2025年高考數(shù)學模擬卷（新高考Ⅰ卷專用）含答案及解析

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬（新課標I卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.已知全集U=R,集合4=卜卜一1）（%+2）20},3=卜）=Jx+1},則@A）c6=（）

A.1x|-l<x<21B.|x|-l<x<l}

C.{小>一2}D.1x|-2<x<1}

2.若隨機變量X?N（6,l）,且尸（5<X<7）=〃，P（4<X<8）=Z?,則夕（4<X<7）等于（）

b-ab+a1-b1-a

A.------B.------C.-----D.-----

2222

3.已知A，x2,是函數(shù)/（%）=1011（5：+。）3>0,—兀<。<兀）的兩個零點，且上一百的最小值為g，若

7T

將函數(shù)/（X）的圖象向左平移一個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則0的不可能值為（）

3兀7171

A.—B.一c.--D.

4448

一八crJ+cos2a/

4.已知tana=2,貝！J=()

sin2a

1j_

A.3B.一C.2D.

32

5.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步.問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽

在《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1,用對角線將長和寬分別為6和

。的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）

將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為。+》，寬為內(nèi)接正方形的邊長D由劉

徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3,設。為斜邊5c的中點，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方

形對角線AE,過點A作AEIBC于點孔則下列推理正確的是（）

B

圖1

A.由圖1和圖2面積相等得d=」一

a+b

a2+b22

-

C.由ADAAE■可得1—2-1―TD.由ADAAF可得+b

ab

6.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為1,高為1的正四棱錐，所得

棱臺的體積為()

A.18B.21C.54D.63

7.已知函數(shù)/(%)的定義域為R,若/(x+1)為偶函數(shù)，/(x+2)為奇函數(shù)，則下列一定正確的是()

A./(2022)=1B.〃力=〃龍+2)

C./(x+3)為奇函數(shù)D./(X+2024)為奇函數(shù)

21

8.設a=tan0.21,6=lnl.21,c=一,則下列大小關(guān)系正確的是()

22

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知向量方=(右,加=則下列說法正確的是()

A.若同=2,則商2=1

B.不存在實數(shù)加，使得5〃萬

C.若向量商_L—44，則冽=1或加=3

2兀

D.若向量4在在向量上的投影向量為—B，則的夾角為彳

10.已知函數(shù)y=/(x+l)為奇函數(shù)，且/(l—x)=/(x+3),當xe[0,l]時，/(%)=2-2\則()

A./(尤)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱B./(%)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C./（九）的最小正周期為2D./（1）+/（2）+---+/（30）=-1

11.已知函數(shù)/（x）=lnx-x,g（%）=ae"-%+lna,則下列說法正確的是（）

A./（%）有極大值-1

1

B.8。）20對于^^1i恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是［「5,+8）

C.當a=l時，過原點與曲線丁=8（幻一/（%）-1相切的直線有2條

D.若關(guān)于％的方程/（x）=g（x）有兩個不等實根，則實數(shù)。的取值范圍是（0,2）

e

第n卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若扇形AOB的面積為S,則當扇形AOB的周長取得最小值時，該扇形的圓心角的弧度數(shù)為.

13.如圖，甲從A到B,乙從C到D,兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果B

兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一--------，/二

共有對.（用數(shù)字作答）

,J/

X■?

14.設4（0,0）,6（4,0）,?！?4,4）,0億4）。€2，記"（。為平行四邊形人’

ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)N9）的值域為

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.（13分）已知圓C：（x+4y+y2=i和點4（1,0）,尸為圓C外一點，直線R2與圓C相切于點Q,

PQ=41PA.

（1）求點尸的軌跡方程；

（2）記（1）中的點尸的軌跡為T，是否存在斜率為-1的直線/,使以/被曲線T截得得弦為直徑得

圓過點5（-2,0）?若存在，求出直線/的方程；若不存在，說明理由.

B

16.（15分）在VABC中，/?sinA-acos—=0.

2

（1）求4；

（2）若5=3,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使VABC存在且唯一確定,

求。及VABC的面積.

條件①：sinA+sinC=2sinB；

條件②：c=>/3；

條件③：ac=10.

注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得。分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

17.（15分）隨著“雙十一購物節(jié)”的來臨，某服裝店準備了抽獎活動回饋新老客戶，活動規(guī)則如下：獎券

共3張，分別可以再店內(nèi)無門檻優(yōu)惠10元、20元和30元，每人每天可抽1張獎券，每人抽完后將所抽取獎

券放回，以供下一位顧客抽取.若某天抽獎金額少于20元，則下一天可無放回地抽2張獎券，以優(yōu)惠金額更

大的作為所得，否則正常抽取.

（1）求第二天獲得優(yōu)惠金額的數(shù)學期望；

（2）記“第i天抽取1張獎券”的概率為邛，寫出匕與PM的關(guān)系式并求出耳.

18.（17分）如圖，在四棱錐Q—ABC。中，四邊形ABCD為直角梯形，CD//A3,平面

平面ABC。，QA=QD,點M是AD的中點.

（1）證明：QMLBD.

（2）點N是C。的中點，AD=AB=2CD=2,當直線肱V與平面QBC所成角的正弦值為叵時，求

7

的長度.

19.（17分）⑴當1目0,可時，求證：

⑴x>sinx；

1

（ii）—x0+x+1

2

（2）已知函數(shù)〃x）=e'+儂sinx-x-l.

（i）當冽=1時，求y=/（x）在點（0"（。））處的切線方程；

(ii)討論函數(shù)y=/(x)在［0,兀］上的零點個數(shù).

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬（新課標I卷）

參考答案

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

91011

BCDABDABD

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.213.175014.{9,11,12}

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。

15.（13分）

【答案】【小問1詳解】

設點P坐標為（尤,y）,直線尸Q與圓C相切于點。，..............1分

則所以21PA『..............3分

即2(x—/=(%+4)2+y2-1,............................4分

化簡得(x—6丫+_/=49...............................5分

【小問2詳解】

設直線/方程為>=一X+/,點M（X],yJ,N（x2,y2）..............................6分

y=

聯(lián)立方程,、2,，得2?—21+6)x+產(chǎn)-13=0,.............7分

7

(x-6)+y2=49'

%+%2=%+6

所以4產(chǎn)—13.............8分

因為以MN為直徑得圓過點B(—2,0),則即〃/刖=一1，............9分

化簡得2石馬+(2—%)(%)+%2)+%?+4=0,.............10分

代入根與系數(shù)關(guān)系中，得13+(2—。(/+6)+/+4=0,............11分

解得r=l或r=3,............12分

故直線/的方程為y=-x+l或y=-x+3.............13分

16.(15分)

【答案】【小問1詳解】

由正弦定理得/?sinA=〃sinB，.............1分

BB

代入bsinA—QCOS—=0得QsinB—acos—=0,............2分

22

_B3B

所以2asin—cos(7cos—=0,............3分

222

因為0co〈工，所以QCOSO。。.............5分

222

所以sinO=L所以與=2B=T.............7分

22263

【小問2詳解】

選條件①：sinA+sinC=2sinB...............8分

TT

因為b=3,B=—,sinA+sinC=2sinB..............9分

3

由正弦定理得a+c=2b=6,由余弦定理得9=/+，一QC=(〃+C)2-3〃C,............10分

解得ac=9,所以SA“=LacsinB=%m..............11分

△Ate24

（2C—9

由《二解得〃=c=3,VA8C解是唯一的...............13分

[〃+c=6,

所以。=3,S》BC=￥.............15分

選擇條件②：由人=3,。=6,8=鼻及余弦定理得9=/+3-6。，..............8分

即3—6=0,解得。=23或一百（負舍），..............11分

此時VABC有一解，所以S4“=LacsinB=Lx2j5xgx3=^m,.............13分

“Be2222

所以。=2若，Sz歿.............15分

TT

選條件③：由。=3,8=§及余弦定理得9="+c2—ac，............8分

所以9=〃+0?一a。22ac—ac=ac，故acW9.............11分

這與ac=10矛盾，故不成立...............13分

所以條件③不滿足..............15分

17.（15分）

【答案】【小問1詳解】

2

設第二天獲得的優(yōu)惠券金額為X,X的可能取值為10,20,3。，第二天抽1張獎券的概率為孑,抽2張獎券

的概率為:，..............2分

12

若抽2張獎券，優(yōu)惠金額20元的概率為―，優(yōu)惠金額30元的概率為；，..............3分

33

717

尸（X=10）=—X—=—,............4分

',339

p(X=20)=-x-+-x-=-,............5分

'733333

P（X=30）=|xllx|4

+............6分

故第二天獲得優(yōu)惠金額的數(shù)學期望￡(X)=10x§+20x§+30x§=p-.............8分

【小問2詳解】

記“第，天抽取1張獎券”的概率為E，貝『'第i天抽取2張獎券”的概率為1-4，............9分

貝廣第，+1天抽取1張獎券”的概率為匕1=^x|+(l—q)x1=1—：片，.............11分

??.匕|=-9+1，............“分

13

設匕1+4=—3(<+丸)，則2=—I，............13分

31

又6=1,則片一二二:，

44

所以數(shù)列是公比為―；的等比數(shù)列，..............14分

18.(17分)

【答案】【小問1詳解】

：M是AD中點，QA=QD..............2分

QMLAD,1分

?.?平面平面平面QADc平面ABCD=AD,QMu平面QAD,

平面ABCD,又3Du平面ABCD,............4分

QM±BD6分

【小問2詳解】

方法一：取3c中點F,連接M/,QF,作垂足為G,連接NG,MC,

,/M,F分別為A。，5C中點，AB//CD,

MF//AB，又BCLAB,

：.MF1BC；............................7分

由（1）知：平面ABCD,3Cu平面ABCD,

QM1BC；..............................8分

,/QM,祈u平面QMF,QMpA/F=M,

平面QWF,..............................8分

平面QMF,ABCLMG,..............................9分

又MGLQF,QF^BC=F,QF,5Cu平面QBC,

二平面Q8C,

直線與平面03c所成角為NMNG,.............................10分

?*.sinNMNG=3^，

7

設QM=a(tz>0),

VMF=^(AB+CD)=^,BC=JAD2-^AB^=73.....

12分

/.MC=AMF2+[^Bc\=5

3

一Cl

11r^）—.QM'MF23a

：.MN=-QC=-^a2+3,又MG=———.......................13分

22QFJ9+4/

----FCl

4

3a

sinNMNG=些=旦+4aL叵,解得：0或。=』，..............15分

MNLg72

2

3

故。河的長為百或萬..............17分

方法二：取5c中點F,連接MF,

VM,F分別為AD,5c中點，AB//CD,.........................7分

：.MF//AB,又5CLAB,

：.MF±BC；.........................8分

由（1）知：平面A3CD,以F為坐標原點，F(xiàn)M，而正方向為x,y軸正方向,

過F作z軸//QM,可建立如圖所示空間直角坐標系，.............9分

VMF=^（AB+CD）=^,BC=JAD2-^AB^=百，...............10分

c[o,—9,o],N.，-，

I2JI4乎42.J

：.MN=_：，一￥或，BC=（O,-73,O）,CQ=U,^A........................11分

設平面QBC的法向量n=（羽y,z）,

BC-n=-=0

則《__,36，令x=2a,解得：y=。，z=-3.............13分

CQ?H——xH-y+az—0

為=（2〃,0,—3）；.............14分

麗同—卜3al_742

............15分

3

解得：a=6或a=3,............16分

3

故。河的長為6或5.............17分

19.(17分)

【答案】證明：⑴(i)令。(％)=%-5向(％6［0,兀］),則0'(x)=l-COSX20,.............1分

故0（x）=x-sinx在［0,可上為增函數(shù),

故O（x）之夕⑼=0,即x—siiwNO,當且僅當x=0時取等號；.............3分

故當xe［0,兀|時，x?sinx成立..............5分

(ii)令左(x)=e*-gx之一龍一1卜e［0,兀］),

則當xe［0,可時,^,(x)=e￥-x-l,,............6分

設g(x)=K(x),則g〈x)=e*—l?O,

令g'(x)=0nx=0,

當x>0時，g'(九)>0故左'(x)=e*—x—l在［0,兀］上為增函數(shù)，..............7分

故當xe［0,可時,r(x)>r(o)=o,

即：ex-x-l>0,當且僅當x=0時取等號；..............8分

故左⑴=e*——x—1在［0,兀］上為增函數(shù)，

故左(司2左(0)=0,即e*—gx?—x—GO,當且僅當％=0時取等號；

故當％?0,兀］時，e*2；x2+x+l成立..............9分

(2)⑴當機=1時，/(x)=ex+^sinx-x-l,/(0)=0,/f(x)=ex+sinx+^cosx-l,.\/r(0)=0,

故y=/(x)在點(0,0)處的切線方程為：y=0.............10分

(ii)f(<x)=cx+mxsinx-x-l,xe[0,71]

(A)當相20時，*.*xG[0,TI],rrvcsiwc>0,.............11分

當且僅當x=0時取等號，故/(%)在區(qū)間[0,可上的零點個數(shù)只有1個；

(B)當加￡—；,()]時，?.?xe[0,7i],/.xsinx>0,

/.f(x]=ex+mxsinx-x-l>ex--xsinx-x-l>ex--x2-x-l>0，

「22

當且僅當％=0時取等號，故/(%)在區(qū)間[0,可上的零點個數(shù)只有1個；.12分

(C)當相￡(一雙一；]時，/(x)=ex+mxsinx-x-l,xe[0,7i],

/r(x)=ex-1+msinx+mxcosx,,............13分

令無⑴=/'(%),則/z'(x)=e*+根(2cosx—jvsinx),

當工￡0,g時，由復合函數(shù)的單調(diào)性可得/z'(x)=e*+m(2cosx—Asinx)在0,g上為增函數(shù),

/Lz

故?/z'(0)=1+=e±—?|■7n)o,............14分

,71,

當xe—,7i時,"(x)=ev+m(2co&x-xsinx)>0,

故罵,使得〃(5)=0,則%?0,7)),“(%)(0;%?%0，兀)，〃(了》。，

故/'(x)在[0,飛)遞減,在(%，可遞增,X/,(0)=0,/,(7i)=e7t-l-m-7i>0,

故/'5)</'(。)=0,則叫e(面,兀),使得/'(%)=。,

則x?O,%),/'(x)(O;xca,兀)，/'(x)0,.............15分

故/（%）在［°，玉）遞減,在（%,可遞增,X/（0）=0,.,./（^）</（0）=0,又〃7i）=e"—兀一1>0,

故土：26（%,兀），使得/伍）=0，即此時/（%）在區(qū)間［0,兀］上有兩個零點X=0和X=%2；

綜合有：當機e—g,+,時，/（%）在區(qū)間［0,可上只有一個零點；..............16分

當機{―――〈J時，/（%）在區(qū)間［0,兀］上有兩個零點...............17分

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬（新課標I卷）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

第I卷（選擇題）

三、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1.已知全集U=R,集合A=H（%T（x+2）20},3=卜）=Jx+1卜則（gA）c5=（）

A.{耳-1<%<2}B.|x|-l<x<l}

C.{小>-2}D.1x|-2<x<l|

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合A3,再結(jié)合補集和交集的定義求解即可.

【詳解】因為A={x［（x—l）（x+2）20}={x|x<—2或x21},

B=卜卜=Jx+1）=

則令A={x［—2<x<l},

所以（2A）C3={H—

故選：B.

2.若隨機變量X?N（6,l）,且尸（5<XW7）=a,P（4<X<8）=Z?,則尸（4<XW7）等于（）

b-ab+a1—b1—a

A.-------B.-------C.------D.------

2222

【答案】B

【解析】

【分析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性，即可求解.

【詳解】隨機變量X?N(6,l),且P(5<XW7)=a,P(4<X<8)=Z?,

由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，P(4<X<5)=2『，

所以P(4<X<7)=^1^+a=g^.

故選：B

.已知與，是函數(shù)兀兀)的兩個零點，且歸一司的最小值為，若

3x2,/(x)=tan(ox+0)3>0,—<e<3

7T

將函數(shù)/(X)的圖象向左平移一個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則。的不可能值為()

12

37r-n?7i一無

A.—B.-C.D.一

4448

【答案】D

【解析】

【分析】由已知得函數(shù)/(%)周期，求出。，再利用圖像的平移變換規(guī)律寫出函數(shù)/(%)平移后的解析式，

再利用函數(shù)關(guān)于原點對稱，列出等式即可得到結(jié)果.

【詳解】由題意知函數(shù)/(X)的最小正周期T=；,

則巴=/得0=3,所以/(x)=tan(3x+e).

co3

/JL、-1(JL\

將函數(shù)7(x)的圖象向左平移G■個單位長度，得到y(tǒng)=tan3x+—+(p=tan3x+-+(p的圖象，

12L\12JJk4J

ITKTT

要使該圖象關(guān)于原點對稱，則一+0=一,keZ,

42

TTKTT

所以0=——十—,kGZ,又一兀＜。＜兀，

42

JT

所以當左二0時，。為一丁;

4

TT

當左=1時，。為一；

4

3兀

當左=2時，。為現(xiàn)；

4

故選：D

1+cos2a

4.已知tana=2,則）

sin2。

11

A.3B.-C.2D.-

32

【答案】D

【解析】

【分析】應用二倍角余弦公式及二倍角正弦公式計算再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系求解.

1+cos2a2cos%11

【詳解】

sin2a2sinacosatana2

故選：D.

5.《九章算術(shù)》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步.問：勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽

在《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1,用對角線將長和寬分別為b和

a的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）

將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為a+b,寬為內(nèi)接正方形的邊長d.由劉

徽構(gòu)造的圖形可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3,設。為斜邊5c的中點,作直角三角形A5C的內(nèi)接正方

形對角線AE，過點A作AF13C于點尸，則下列推理正確的是（）

圖3

22

A.由圖1和圖2面積相等得4;二a+b>a+b

B.由AE2AF可得

a+b2

/+/〉2

C.由AD2AE可得丁一TJD.由ADNAF可得^+從+b

ab

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖1，圖2面積相等,可求得d的表達式,可判斷A選項正誤，由題意可求得圖3中AD,AE,AF

的表達式，逐一分析B、C、D選項，即可得答案

【詳解】對于A,由圖1和圖2面積相等得?！?(a+〃)xd,所以〃=旦-,故A錯誤；

a+b

-

11r;---7ALabf—xFlnh

對于B,因為所以一xaxb=—4/+〃xAP,所以AR=/AE=^d=l±^,

22'a2+b?a+b

因為AE2AF,所以蟲診2下出=，整理得'忙運故B錯誤;

對于C,因為D為斜邊BC的中點，所以AD=五運，

2

_________"+,22

因為AD2AE,所以?叵心,整理得―T，故C正確;

2a+b*—+T

對于D,因為ADNAF,所以'?+121ab,整理得次;，故D錯誤.

2J/+一

故選：C.

6.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為1,高為1的正四棱錐，所得

棱臺的體積為（）

A.18B.21C.54D.63

【答案】B

【解析】

【分析】利用相似比計算出|<?iQ|=3,然后再利用棱臺的體積公式求解.

【詳解】如圖所示，

則棱臺高|?Q|=3,

根據(jù)體積公式可得V=gx3x(l+16+J^)=21,

故選：B.

7.已知函數(shù)/(尤)的定義域為R,若/(x+1)為偶函數(shù)，/(x+2)為奇函數(shù)，則下列一定正確的是(

A./(2022)=1B./(x)=/(x+2)

C./(%+3)為奇函數(shù)D./(X+2024)為奇函數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性得出函數(shù)值判斷A,根據(jù)對稱性分別判斷B,C,D.

【詳解】函數(shù)y=/(x+l)是偶函數(shù)，/(x+l)=/(l-x),

所以/(尤)的圖象關(guān)于直線無=1對稱，且因為/(x)=〃2—x),

由于函數(shù)y=/(x+2)是奇函數(shù)，所以/(尤)的圖象關(guān)于(2,0)對稱，則f(2-x)+f(2+x)=0,

令x=0,可得/(2)+得(2)=0,即/⑵=0,

由〃x)=/(2—x),可得/(%)=—J(2+x),

因為/(九)不一定恒為0,所以/(力=/(%+2)不一定成立，故B選項錯誤；

可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以/(%)是周期為4的周期函數(shù).

所以/(2022)=/(4x505+2)=/⑵=0,故A選項錯誤；

因為〃x+l)=,則/(x+2)=/(-%),

且/(%)=—/(2+力，即得—/(x)=/(—%),

所以/⑴為奇函數(shù)，即/(%+2024)=/(%)為奇函數(shù)，D選項正確；

因為/(￡)=—/(2+力，所以〃彳+3)=—〃1+引,

又因為/(x+1)為偶函數(shù)，/(九)不一定恒為0,所以/(尤+3)不一定為奇函數(shù)，所以C選項錯誤.

故選：D

【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題的關(guān)鍵點是把/(X+1)為偶函數(shù)，/(九+2)為奇函數(shù)轉(zhuǎn)化為對稱關(guān)系得出函數(shù)

周期及對稱軸對稱中心解題.

21

8.設a=tan0.21,b=lnl.21,c=一，則下列大小關(guān)系正確的是()

22

A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解析】

【分析】首先通過構(gòu)造函數(shù)得到當時，tanx>x,再通過構(gòu)造函數(shù)/(x)=x—ln(l+x),O<x〈工

22

jr

進一步得到%>ln(l+x),XG0,-,由此即可比較a/,進一步比較c,b,由此即可得解.

【詳解】設九(%)=tan尤一羽0<%<搟，則

cosxcosx-(-sinx)sinx

//(%)=-1=」--1>0,0<X<-,

cos2xcosx2

所以h(x)=tanx—x在上單調(diào)遞增，

所以/z(x)=tanx-x>/?(0)=0,即tan%>x,0<%<四，

7T1v

令/(%)=^-ln(l+x),0<x<—,則/'(x)=1------=------>0,

所以/(x)=x—ln(l+x)在［oq)上單調(diào)遞增，

從而/(x)=x-ln(l+x)>"0)=0,即x>ln(l+x),XE/野,

所以tan%%>In(1+%)，xe。片,

從而當x=0.21時，a-tan0.21>Z?=lnl.2L

…兀62446321

a=tan0.21<tan—=——<—=——<——=——=c

633666622

所以。>〃>江

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：在比較。涉的大小關(guān)系時，可以通過先放縮再構(gòu)造函數(shù)求導，由此即可順利得解.

四、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.已知向量〃=（石,向石=（0,1）,則下列說法正確的是（）

A.若同=2,則無石=1

B.不存在實數(shù)機，使得2//b

C.若向量M_L（萬—4石），則“2=1或機=3

D.若向量4在B向量上的投影向量為一B，則日出的夾角為§

【答案】BCD

【解析】

【分析】運用平面向量的性質(zhì)定理，即可求解.

22

【詳解】A選項：\a\=J（V3）+m=13+加=2,所以加=±1,所以數(shù)=±1，故A錯誤；

B選項：若得少〃5,貝!）1義班=0，顯然不成立，故B正確；

C選項：因為M—4B=（g,/n—4卜若向量1上（萬—46），

則萬（萬-46）=3+加（加-4）=0=＞加=1或m=3,故C正確；

D選項：設第5的夾角為，（Oe[O,兀]）,

萬乃b——

則向量1在B向量上的投影向量為同,同=根匕=一九所以m=—1,

又因為向量4在B向量上的投影向量為才,=同,?。紀s0=V3+m2?COSffb=2co0萬=—5,

所以cos。=一!

2

則圓B的夾角為g,故D正確.

故選：BCD.

10.已知函數(shù)y=/（x+l）為奇函數(shù)，且“1—力=/（%+3）,當xe[0,l]時，/（x）=2-2\則（）

A./（%）的圖象關(guān)于點（1,0）對稱B./（尤）的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C./(九)的最小正周期為2D./⑴+〃2）+--+/（30）=—1

【答案】ABD

【解析】

【分析】對于A,由函數(shù)y=/(x+l)是奇函數(shù)，它的圖像關(guān)于點(0,0)對稱，由平移可得/(司的圖象關(guān)

于點(1,0)對稱；對于B,由函數(shù)軸對稱的性質(zhì)可得；對于C,由已知/(I—x)=/(x+3)及奇函數(shù)的定義，

賦值推導即可得到了(%)的最小正周期是否為2；對于D,由當xe[0,l]時，/(x)=2-2\及函數(shù)的對

稱性和周期性,可得f⑴+f(2)+f(3)+f(4)=0,則可得

/(1)+/(2)+---+/(30)=7[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2),即可求得結(jié)果.

【詳解】對于A：因為函數(shù)y=/(x+l)是奇函數(shù)，所以y=/(x+l)的圖像關(guān)于點(0,0)對稱，

又函數(shù)y=/(x+l)的圖像向右平移1個單位可得到函數(shù)y=f(x)的圖像，

所以/(尤)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，故A正確；

對于B：因為/(1—力=/(%+3),所以/(%)的圖象關(guān)于直線》=2對稱，故B正確；

對于C：由/(尤)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，/(0)=2-2°=1,42)=2-22=-2,

則/(0)，—/(2),所以/(九)的最小正周期不可能為2,故C錯誤；

對于D：因為當xe[0,l]時，f(x)=2-2x,所以"0)=1,f(i)=