2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強化練習(xí)專項訓(xùn)練04　常考全等模型 （含答案）

專項訓(xùn)練四?？既饶Ｐ?/p>

1.(2024·云南)如圖,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求證:△ABC≌△AED.

2.如圖,點B,F,C,E在一條直線上,OA=OD,AC∥FD,AD交BE于O.

(1)求證:△ACO≌△DFO.

(2)若BF=CE,求證:AB∥DE.

3.(2023·福建)如圖,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求證:AB=CD.

4.如圖,AC⊥CE,AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE.求證:AB=CD.

5.(2023·宜賓)如圖,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求證:∠B=∠E.

6.(2024·宜賓)如圖,點D,E分別是等邊三角形ABC邊BC,AC上的點,且BD=CE,BE與AD交于點

F.求證:AD=BE.

1.如圖,在四邊形ABCD中,點E是邊BC上一點,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.

(1)求證:∠EAD=∠EDA.

(2)若∠C=60°,DE=4時,求△AED的面積.

2.(2023·臨沂)如圖,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.

(1)寫出AB與BD的數(shù)量關(guān)系.

(2)延長BC到點E,使CE=BC,延長DC到點F,使CF=DC,連接EF.求證:EF⊥AB.

(3)在(2)的條件下,作∠ACE的平分線,交AF于點H.求證:AH=FH.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

1.證明:∵∠BAE=∠CAD,

∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD,

,

在△ABC和△AED中,,

??=??,

∠???=∠???

∴△ABC≌△AED(SAS?).?=??

2.證明:(1)∵AC∥FD,

∴∠CAO=∠FDO.

,

在△ACO和△DFO中,,

∠???=∠???,

??=??

∴△ACO≌△DFO(ASA∠).???=∠???

(2)∵△ACO≌△DFO,

∴OF=OC.

∵BF=CE,

∴BO=EO.

,

在△ABO和△DEO中,,

??=??,

∠???=∠???

∴△ABO≌△DEO(SAS?),?=??

∴∠B=∠E,

∴AB∥DE.

3.證明:∵∠AOD=∠COB,

∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,

即∠AOB=∠COD.

,

在△AOB和△COD中,,

??=??,

∠???=∠???

∴△AOB≌△COD(SAS?).?=??

∴AB=CD.

4.證明:∵AC⊥CE,∴∠ACE=90°.

∴∠ACB+∠ECD=90°.

又∵AB⊥BD,ED⊥BD,

∴∠B=∠D=90°.

∴∠ACB+∠A=90°.

∴∠ECD=∠A.

,

在△ABC和△CDE中,,

∠?=∠??,?

∠?=∠?

∴△ABC≌△CDE(AAS?).?=??

∴AB=CD.

5.證明:∵AB∥DE,

∴∠A=∠D.

∵AF=DC,∴AC=DF.

,

在△ABC和△DEF中,,

??=??,

∠?=∠?

∴△ABC≌△DEF(SAS?).?=??

∴∠B=∠E.

6.證明:∵△ABC為等邊三角形,

∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC,

,

在△ABD和△BCE中,,

??=??,

∠???=∠?

∴△ABD≌△BCE(SAS?),?=??

∴AD=BE.

能力提升

1.解:(1)證明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,

∴∠BAE=∠CED,

,

在△ABE和△ECD中,,

∠???=,∠???

∠?=∠?

∴△ABE≌△ECD(AAS?),?=??

∴AE=ED,

∴∠EAD=∠EDA.

(2)∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,

∴△AED為等邊三角形,

∴AE=AD=ED=4,

如圖,過點A作AF⊥ED于點F,

∴EF=ED=2,

1

2

∴AF=--=2,

2222

????=423

∴△ED·AF=×4×2=4.

11

???22

2.解?:(1)∵=∠A=90°,AB=AC,33

∴BC=AB.

∵BC=AB2+BD,

∴AB=AB+BD.

∴(2-1)AB=BD.

(2)證2明:如圖1,

圖1

∴∠A=90°,AB=AC,

∴∠ABC=45°.

∵BD⊥AB,

∴∠DBC=45°.

∵BC=EC,∠1=∠2,DC=FC,

∴△CBD≌△CEF(SAS).

∴∠DBC=∠E=45°.

∴EF∥BD.

∴EF⊥AB.

(3)證明:如圖2,延長BA,EF交于點M,連接CM,延長CH交ME于點G.

圖2

∵EF⊥AB,∠BAC=90°,

∴ME∥AC.

∴∠CGE=∠ACG.

∵CH是∠ACE的平分線,

∴∠ACG=∠ECG.

∴∠CGE=∠ECG.

∴EG=EC.

∵△CBD≌△CEF,

∴BD=EF,CB=CE.

∴EG=CB.

又∵BC=AB+BD,

∴EG=AB+BD=AC+EF=FG+EF.

∴AC=FG.

∵AC∥FG,∴∠HAC=∠