第1講　機械振動【公眾號：屋里學(xué)家】

第1講機械振動學(xué)習(xí)目標1.認識簡諧運動，理解簡諧運動的表達式和圖像。2.知道單擺，理解并熟記單擺的周期公式。3.認識受迫振動，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。一、簡諧運動1.2.兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡諧運動條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細線(2)無空氣阻力(3)擺角小于等于5°回復(fù)力彈簧的________提供擺球________沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置彈簧處于________處最低點周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(L,g))能量轉(zhuǎn)化____________與動能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒____________與動能的相互轉(zhuǎn)化，擺球機械能守恒二、簡諧運動的表達式和圖像eq\a\vs4\al(1.,)eq\a\vs4\al(2.,,,,,,,)三、受迫振動和共振eq\a\vs4\al(1.,)eq\a\vs4\al(2.,,,)1.思考判斷(1)簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置。()(2)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。()(3)做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減小。()(4)振動物體經(jīng)過半個周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過eq\f(1,4)個周期，路程等于振幅。()(5)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。()(6)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。()(7)簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。()(8)簡諧運動的振動圖像一定是正弦曲線。()2.[2021·廣東卷，16(1)]如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經(jīng)eq\f(T,8)時間，小球從最低點向上運動的距離________eq\f(A,2)(填“大于”“小于”或“等于”)；在eq\f(T,4)時刻，小球的動能________(填“最大”或“最小”)。3.[2022·河北卷，16(1)]一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為10m/s。在傳播方向上有P、Q兩質(zhì)點，坐標分別為xP＝1m，xQ＝6m。波傳播到P點開始計時，該點的振動圖像如圖所示，則簡諧波的波長為________m，經(jīng)過________s，Q點第一次到達正向最大位移處。4.如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz。當(dāng)支架受到沿豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是()A.甲的振幅較大，且振動頻率為8HzB.甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC.乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD.乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz考點一簡諧運動的基本特征簡諧運動的五個特征受力特征回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運動特征靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小能量特征振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒周期性特征質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)對稱性特征關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、動能、勢能均相等，相對平衡位置的位移大小均相等角度簡諧運動基本物理量的分析例1如圖1所示，小球在BC之間做簡諧運動，當(dāng)小球位于O點時，彈簧處于原長，在小球從C點運動到O點的過程中()圖1A.動能不斷增大，加速度不斷減小B.回復(fù)力不斷增大，系統(tǒng)機械能守恒C.彈性勢能不斷減小，加速度不斷增大D.彈性勢能不斷增大，加速度不斷減小聽課筆記角度簡諧運動的周期性與對稱性例2小球做簡諧運動，若從平衡位置O開始計時，經(jīng)過0.5s，小球第一次經(jīng)過P點，又經(jīng)過0.2s，小球第二次經(jīng)過P點，則再過多長時間該振子第三次經(jīng)過P點()A.1.0s B.2.4sC.0.8s D.2.2s聽課筆記以位移為橋梁分析簡諧運動中各物理量的變化情況(1)位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化，各矢量均在位移為零時均改變方向。(2)位移相同時，回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定?？键c二簡諧運動的表達式和圖像1.簡諧運動的振動方程和圖像(1)從平衡位置開始計時：x＝Asinωt，如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計時：x＝Acosωt，如圖乙所示。(3)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。2.由圖像可獲取的信息(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖所示)。(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻質(zhì)點的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。3.簡諧運動的對稱性(如圖)(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的兩個時刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱，位移等大反向(或都為零)，速度也等大反向(或都為零)。例3(多選)如圖2所示是一簡諧運動的振動圖像，則下列說法正確的是()圖2A.該簡諧運動的振幅為6cm，周期為8sB.6～8s時間內(nèi)，振子由負向最大位移處向平衡位置運動C.圖中的正弦曲線表示振子的運動軌跡D.該振動圖像對應(yīng)的表達式為x＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm聽課筆記1.(多選)如圖3所示，為一個水平彈簧振子的振動圖像，下列說法正確的是()圖3A.t＝1s到t＝2s內(nèi)，彈簧振子的動能不斷減小B.該彈簧振子的振動方程為x＝－10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))cmC.t＝3s時，彈簧振子的加速度沿x軸負方向D.t＝0到t＝10s內(nèi)彈簧振子的路程為50cm考點三單擺及周期公式1.單擺的受力特征(1)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,L)x＝－kx，負號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力提供向心力，F(xiàn)＝FT－mgcosθ。(3)兩點說明①當(dāng)擺球在最高點時，v＝0，F(xiàn)＝eq\f(mv2,L)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ。②當(dāng)擺球在最低點時，F(xiàn)＝meq\f(veq\o\al(2,max),L)，F(xiàn)最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),L)。2.周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))的兩點說明(1)L為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取＠?如圖4甲所示，一個單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置時開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，g取10m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法中正確的是()圖4A.單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝10sin(2πt)cmB.單擺的擺長約為10cmC.從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球所受的回復(fù)力逐漸增大D.從t＝2.5s到t＝3s的過程中，擺球所受繩子拉力逐漸增大聽課筆記2.(2024·廣東廣州執(zhí)信中學(xué)?？?甲、乙兩個單擺，做簡諧振動時的圖像如圖5所示，由此可知甲、乙兩單擺()圖5A.擺長之比為eq\r(2)∶1B.振動頻率之比為2∶3C.在t＝1.0s時刻，加速度均不為零D.在t＝1.8s時刻，振動方向相反考點四受迫振動和共振簡諧運動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項目簡諧運動受迫振動共振振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量系統(tǒng)的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等例5科技館內(nèi)有共振秋千，參觀者坐上秋千，雙腳離地，前后擺動，會發(fā)現(xiàn)對面的球擺也在跟著大幅度擺動。關(guān)于這個現(xiàn)象，以下說法不正確的是()圖6A.如果改變對面球的質(zhì)量，會使球擺動幅度變小B.秋千系統(tǒng)的重心高度與對面球擺的重心高度大致相同C.如果對秋千施加一個周期性的驅(qū)動力，球擺的振動周期與該驅(qū)動力周期相同D.若把共振秋千移到太空艙中則無法實現(xiàn)共振現(xiàn)象聽課筆記