2024-2025學(xué)年山東省泰安某高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省泰安某高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線l的一方向向量為(1,3)，則直線l的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°2.直線3x+y+2=0的傾斜角為(

)A.150° B.120° C.60° D.30°3.已知直線l：x?y+m=0(m>0)與圓C：x2+y2?2x?4y?3=0交于A，B兩點(diǎn)，且圓C在A，B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M，若△ABMA.1 B.2 C.3 D.44.已知數(shù)列{an}滿足an=A.20202021 B.20182019 C.201920205.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=12且a1A.244 B.243 C.242 D.2416.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BA.33 B.12 C.7.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，M，N是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．若|MF|+|NF|=5，則線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(

)A.3 B.32 C.5 D.8.設(shè)雙曲線x2a2?y2=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，漸近線方程為y=±12x，過FA.9 B.10 C.14 D.15二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.[cos(?x)]′=sinx B.(xlnx)′=lnx?110.關(guān)于雙曲線C：x24?A.該雙曲線與雙曲線y25?x24=1有相同的漸近線

B.過點(diǎn)F(3,0)作直線l與雙曲線C交于A、B，若|AB|=5，則滿足條件的直線只有一條

C.若直線l與雙曲線C的兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率k∈(?511.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為DD1的中點(diǎn)，N為ABCD所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，N1A.若MN與平面ABCD所成的角為π4，則動(dòng)點(diǎn)N所在的軌跡為直線

B.若三棱柱NAD?N1A1D1的側(cè)面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)N所在的軌跡為橢圓

C.若D1N與AB所成的角為π3，則動(dòng)點(diǎn)N所在的軌跡為雙曲線

D.若點(diǎn)N到直線BB1與直線12.已知向量a=(1,x,2)，b=(2,2,0)，c(?1,0,2)，若a，b，c共面，則x=13.把△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線BC的上方，點(diǎn)D，E在邊BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，且點(diǎn)A，E都在y軸上，直線AD的方程為3x?y+4=0,|AD|=23，直線AC的斜率為?3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；直線AB在14.已知拋物線C：y2=2px(p>0)，過其焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)(A在第一象限)，若|AF|=6，則拋物線C的方程為______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAD是正三角形，∠ABC=90°，AB//CD，AB=2CD=2BC=4，平面PAD⊥平面ABCD，M是棱PC上動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：平面MBD⊥平面PAD；

(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得直線AP與平面MBD所成角為30°？若存在，求出PMPC的值；若不存在，說明理由．16.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=1?an(n∈N?)．

(1)求數(shù)列{an}17.(本小題12分)

已知圓C的圓心在直線x?y+2=0上，與直線x+3y?2=0相切于點(diǎn)(?1,3)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)(2,0)的直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)A(2,0)，過點(diǎn)B(?1,0)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)(M,N異于點(diǎn)A)，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(?6,0)、F2(6,0)，△MF1F2的內(nèi)切圓與直線F1F2相切于點(diǎn)D(4,0)，記點(diǎn)M的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)T在直線x=2上，過T的兩條直線分別交C于A、B兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，連接BP，AQ.若直線AB參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.BCD

12.2

13.(1,1)

?2014.y215.解：(1)證明：因?yàn)锳B/?/CD，AB=2CD=2BC=4，所以CD=BC=2，因?yàn)椤螦BC=90°，所以∠BCD=90°,BD=22，

因?yàn)椤螦BD=45°，AB=4，所以AD=AB2+BD2?2AB?BDcos∠ABD=22，

所以AD2+BD2=AB2，∠ADB=90°，AD⊥BD，

取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，因?yàn)椤鱌AD是正三角形，所以PO⊥AD，

又面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PO?面PAD，

所以PO⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以PO⊥BD，

又AD⊥BD，PO∩AD=O，PO，AD?平面PAD，所以BD⊥平面PAD，

又BD?平面BDM，所以平面MBD⊥平面PAD．

(2)取AB中點(diǎn)N，連結(jié)ON，則ON/?/BD，AD⊥ON，

以O(shè)N，OD，OP為正交基底建立如圖所示坐標(biāo)系，

A(0,?2,0),D(0,2,0),B(22,2,0),C(2,22,0),P(0,0,6)，

設(shè)PM=λPC，0≤λ≤1，則DM=DP+PM=DP+λPC=(0,?16.解：(1)由2Sn=1?an(n∈N?)，可得2a1=2S1=1?a1，解得a1=13，

當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=1?an(n∈N?)，可得2Sn?1=1?an?1，

兩式相減可得2an=2Sn?2S17.解：(1)依題意，過點(diǎn)(?1,3)且垂直于直線x+3y?2=0的直線方程為y?3=3(x+1)，

則圓C的圓心C在直線y=3x+23上，由x?y+2=0y=3x+23，解得x=?2y=0，

即點(diǎn)C(?2,0)，因此圓C的半徑r=(?2+1)2+(3)2=2，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+y2=4．

(2)顯然直線MN的斜率存在，設(shè)直線MN18.解：(1)因?yàn)闄E圓C：x2a2+y2b2=1的右頂點(diǎn)A(2,0)，

所以a=2，

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，且|MN|=2，

所以直線l經(jīng)過點(diǎn)(?1,22)，

可得12+24b2=1，

解得b2=1，

則橢圓C的方程為x22+y2=1；

(2)易知直線l的斜率不為0，

不妨設(shè)直線l的方程為x=ty?1，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x=ty?1x22+y2=1，消去x并整理得(t219.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)F1(?6,0)、F2(6,0)，△MF1F2的內(nèi)切圓與直線F1F2相切于點(diǎn)D(4,0)，

所以|MF1|?|MF2|=|F1D|?|F2D|=10?2=8<|F1F2|=12，

因此根據(jù)雙曲線的定義可知，點(diǎn)M的軌跡為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，

設(shè)點(diǎn)M的軌跡C的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，焦距為2c(c>0)，

所以|F1F2|=2c=12，|MF1