《工程力學(xué)》課件-10 第10章 選上變形能 莫爾積分

10莫爾積分10-4單位載荷法--莫爾積分及圖乘法補(bǔ)、線彈性彎曲桿的變形能彈性彎曲桿的應(yīng)變比能為整個(gè)桿的變形能為——莫爾積分一、摩爾積分：10-4單位載荷法--莫爾積分及圖乘法由于P1，P2，…作用的變形能為只有單位力P0=1作用時(shí)的應(yīng)變能——為P0作用下梁內(nèi)的彎矩為P1，P2，…作用下梁內(nèi)的彎矩1、彎曲變形的位移先加再加梁的總變形能為：P1，P2，…與P0=1共同作用的變形能實(shí)際上，P1，P2，…與P0=1共同作用時(shí)，則梁內(nèi)彎矩為，此時(shí)應(yīng)變能為——彎曲變形位移的摩爾積分公式2、拉壓變形的軸向位移的摩爾積分公式1、彎曲變形位移的摩爾積分公式3、扭轉(zhuǎn)變形的扭轉(zhuǎn)角的摩爾積分公式只適用于線彈性結(jié)構(gòu)4、計(jì)算桁架節(jié)點(diǎn)位移：5、計(jì)算結(jié)構(gòu)組合變形的位移：+：所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相同-：所求位移的實(shí)際方向與所加的單位載荷方向相反位移符號(hào)的含義：五、用莫爾積分計(jì)算的步驟：1、寫(xiě)出結(jié)構(gòu)在原載荷作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程2、將結(jié)構(gòu)單獨(dú)取出，在結(jié)構(gòu)上施加一與所求位移對(duì)應(yīng)的單位載荷3、寫(xiě)出結(jié)構(gòu)在單位載荷單獨(dú)作用下引起的各段的各種內(nèi)力方程4、將同一段的同一種內(nèi)力方程相乘積分注意：在列原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力方程時(shí)，必須保證分段相同，并且每段自變量的基準(zhǔn)點(diǎn)相同ABD考慮

：求C點(diǎn)鉛垂位移ycC一、推導(dǎo)：，若EI為常量，則公式可變形為：CABABxy計(jì)算莫爾積分的圖乘法CC頂點(diǎn)頂點(diǎn)(1)二次拋物線：(2)二次拋物線：為了計(jì)算方便，列出了比較常見(jiàn)圖形的面積和形心坐標(biāo)三、應(yīng)用圖乘法的注意事項(xiàng)：1、有正負(fù)號(hào)：原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的同側(cè)，為正原載荷與單位載荷引起的內(nèi)力圖在軸的異側(cè)，為負(fù)2、當(dāng)為一條光滑的的曲線，為一條折線時(shí)，必須以折點(diǎn)為界,分段圖乘,即:可將4、當(dāng)圖很復(fù)雜時(shí)，分成若干個(gè)簡(jiǎn)單圖形,分部分圖乘3、若梁的抗彎剛度EI在整個(gè)梁上呈階梯變化，則圖乘時(shí)也要分段5、圖乘時(shí)，只有對(duì)同一段梁上的同一種內(nèi)力才能互乘，注：綜合來(lái)講，決定圖乘分段的因素有三個(gè)：的折點(diǎn)；圖是否需要?jiǎng)澐譃槿舾珊?jiǎn)單圖形；(2)EI是否階梯變化；BCDA2aaaP例5：求解：1、畫(huà)原載荷引起的內(nèi)力圖BCDA3PaPa2、求施加單位力偶BCDA3、畫(huà)單位載荷引起的內(nèi)力圖BCDA1114、圖乘方法（1）5、圖乘方法（2）M圖圖注：當(dāng)原載荷和單位載荷引起的內(nèi)力圖都是直線時(shí)，可以是單位載荷引起內(nèi)力圖的面積可以是單位載荷引起內(nèi)力圖的形心對(duì)應(yīng)到原載荷引起的內(nèi)力圖的縱坐標(biāo)二、圖乘法的應(yīng)用：1、計(jì)算梁發(fā)生彎曲變形的位移：2、計(jì)算圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的位移：3、計(jì)算桿發(fā)生軸向拉壓變形的位移：4、計(jì)算結(jié)構(gòu)組合變形的位移：例1:已知求:C點(diǎn)鉛垂方向的位移解：1、畫(huà)原載荷引起的內(nèi)力圖：2、求施加單位載荷3、畫(huà)單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘法：AC、CB兩段彎矩圖的面積ω1、ω2為ω1、ω2的形心c1、c2所對(duì)應(yīng)的圖的縱坐標(biāo)為：跨中撓度為例2：用圖乘法求解：1、畫(huà)原載荷引起的內(nèi)力圖：2、求施加單位載荷13、畫(huà)單位載荷引起的內(nèi)力圖4、圖乘：（圖1