專題一 跨學(xué)科融合 學(xué)案（含答案） 2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

專題一跨學(xué)科融合

1.在化學(xué)學(xué)習(xí)中,我們?cè)谘芯磕澄镔|(zhì)的性質(zhì)時(shí),常常會(huì)用到“價(jià)類維圖”來研究該物質(zhì)化合價(jià)的變化

問題.下圖為硫元素化合價(jià)的“價(jià)類二維圖”,則在A,B,E,H四種物質(zhì)中,硫元素化合價(jià)最低的為

()

A.AB.BC.ED.H

2.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì),下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖,

其中灰球代表碳原子,白球代表氫原子.第1種(如圖①)有4個(gè)氫原子,第2種(如圖②)有6個(gè)氫原

子,第3種(如圖③)有8個(gè)氫原子……按照這一規(guī)律,第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)

數(shù)是()

A.20B.22C.24D.26

3.如圖,這是一種液面微變監(jiān)視器的基本原理圖,光束發(fā)射器從點(diǎn)P處始終以一定角度α向被監(jiān)視

的液面發(fā)射一束細(xì)光,光束在液面l1的O1處反射,其反射光被水平放置的平面光電轉(zhuǎn)換器接收,記

為點(diǎn)S1,光電轉(zhuǎn)換器將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)并通過顯示器顯示出來.當(dāng)液面上升至l2時(shí),入射點(diǎn)就

沿著入射光線的方向平移至O2處,反射光線也跟著向左平移至S2處,O1S1交l2于點(diǎn)Q,在O1處的法

線交l2于點(diǎn)N,O2處的法線為O2M.若S1S2=5.2cm,α=45°,則液面從l1上升至l2的高度為()

A.5.2cmB.2.6cmC.cmD.cm

1313

5352

4.鐵的密度約為7.9kg/cm3,鐵的質(zhì)量m(單位:kg)與體積V(單位:cm3)成正比例.一個(gè)體積為10cm3

的鐵塊,它的質(zhì)量為kg.

5.如圖,把R1,R2,R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來,線路AB上的電流為I,電壓為U,則U=IR1+IR2+IR3.當(dāng)

R1=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2時(shí),U的值為.

6.物理課上學(xué)過小孔成像的原理,它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法.如圖,燃燒

的蠟燭(豎直放置)AB經(jīng)小孔O在屏幕(豎直放置)上成像A'B'.設(shè)AB=36cm,A'B'=24cm.小孔O到

AB的距離為30cm,則小孔O到A'B'的距離為cm.

7.(2024·漳州一模)如圖,用2個(gè)電子元件①②組成一個(gè)電路系統(tǒng),有兩種連接方案可供選擇,當(dāng)且僅

當(dāng)從A到B的電路為通路狀態(tài)時(shí),系統(tǒng)正常工作,系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠性.這2

個(gè)電子元件中,每個(gè)元件正常工作分別記為R1,R2,每個(gè)元件正常工作的概率均為,每個(gè)元件不能正

1

2

常工作分別記為,,且能否正常工作互相不影響.當(dāng)某元件不能正常工作時(shí),該元件在電路中將

12

形成斷路.RR

(1)請(qǐng)列出方案1中從A到B的電路的所有情況,并求出該電路為斷路的概率.

(2)根據(jù)電路系統(tǒng)正常工作的概率,說明哪種連接方案更穩(wěn)定可靠.

8.小明從科普讀物中了解到,光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí),入射角α的正弦值與折射角β的正弦值

的比值叫作介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”,簡(jiǎn)稱“折射率”.它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí),介質(zhì)對(duì)光作用的一

sinα

sinβ

種特征.

(1)若光從真空射入某介質(zhì),入射角為α,折射角為β,且cosα=,β=30°,求該介質(zhì)的折射率.

7

4

(2)現(xiàn)有一塊與(1)中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)如圖1所示,A,B,C,D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn),若光線

經(jīng)真空從矩形A1D1D2A2的對(duì)角線交點(diǎn)O處射入,其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出.如圖2,已知

α=60°,CD=10cm,求截面ABCD的面積.

參考答案

1.A2.B3.B4.795.2206.20

7.解析:(1)方案1所有情況如下表:

R2

2

R1(R1,R2)(RR1,)

2

(,R2)(,R)

從A到B的電R路1共4種等可能的結(jié)果,其中該R1電路為斷路的有3種,R1R2

∴該電路為斷路的概率為.

3

4

(2)方案2更穩(wěn)定可靠.理由如下:

由(1)得方案1中電路系統(tǒng)正常工作的概率為1-=;

31

44

方案2中從A到B的電路的所有可能結(jié)果為(R1,R2),(R1,),(,R2),(,),共4種等可能的

2112

結(jié)果,其中電路系統(tǒng)正常工作有3種,∴方案2中電路系統(tǒng)R正常R工作的R概率R為.

3

4

∵<,

13

44

∴方案2更穩(wěn)定可靠.

8.解析:(1)如圖,∵cosα=,

7

4

∴設(shè)b=x,則c=4x,由勾股定理得a==3x,

22

7(4x)-(7x)

∴sinα===.

a3x3

c4x4

又∵β=30°,

∴sinβ=sin30°=,

1

2

∴折射率為=3=.

sinα43

1

sinβ22

(2)根據(jù)折射率與(1)的材料相同,可得折射率為.

3

2

∵α=60°,

∴==,

sinαsin60°3

sinβsinβ2

∴sinβ=.

3

∵四邊形3ABCD是矩形,O是AD的中點(diǎn),

∴AD=2OD,∠ADC=90°.

又∵∠OCD=β,

∴sin∠OCD=sinβ=.

3

在Rt△ODC中,設(shè)O3D=x,OC=3x,

3

由勾股定理得CD==x,