安徽省池州市貴池區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

安徽省池州市貴池區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．設(shè)M=i+i2+i3+iA．M+N=0 B．M<N C．M>N D．M=N2．.如圖，在△ABC中，AD＝23AC，BP=13A．89 B．49 C．833．某人從出發(fā)點A向正東走xm后到B，然后向左轉(zhuǎn)150°再向前走3m到C，測得△ABC的面積為33A．3m B．2m C．23m4．直角三角形直角邊長分別為1，3，以邊長為1的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的側(cè)面積等于（）A．23π B．π C．25．將一個長方體沿從同一個頂點出發(fā)的三條棱截去一個棱錐，棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（）.A．1：2 B．1：3 C．6．已知菱形ABCD的邊長為2，EC=2BE，A．43 B．?43 C．27．已知正三棱錐P?ABC的四個頂點都在球O的球面上，其側(cè)棱長為22A．32π B．322π C．2428．已知點C為扇形AOB的弧AB上任意一點，且∠AOB＝120°，若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍為（）A．[－2，2] B．(1，2] C．[1，2] D．[1，2]二、多選題9．八卦是中國古老文化的深奧概念，其深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中O為正八邊形的中心，且OB=2，則（）A．AB=EF C．OC⊥OE 10．已知向量a=(2A．(B．|C．向量a在向量b上的投影向量是(D．(25511．已知復(fù)數(shù)z滿足z?z+2iz=3+ai，a∈RA．1 B．-4 C．0 D．512．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，下列與△ABC有關(guān)的結(jié)論，正確的是（）A．若△ABC為銳角三角形，則sinB．若A>B，則sinC．若acosA=bcosD．若△ABC為斜三角形，則tan三、填空題13．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于x'軸，底角為45°，兩腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是14．如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為8m的正△ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是m．15．已知向量a=(2,3),b=(?1,2)，若ma+16．張老師整理舊資料時發(fā)現(xiàn)一題部分字跡模糊不清，只能看到：在△ABC中，a，b，c分別是角是A，B，C的對邊，已知b=22，∠A=45°，求邊c，顯然缺少條件，若他打算補(bǔ)充a的大小，并使得c有兩解，那么四、解答題17．已知復(fù)數(shù)z滿足|3+4i|+z=1+3i.（1）求z；（2）求(1+i)218．如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在北偏西45°的方向上，仰角為α，行駛300米后到達(dá)B處，測得此山頂在北偏西15°的方向上，仰角為β，若β=45°，則此山的高度CD和仰角α的正切值．19．已知圓錐的底面半徑R=6，高h(yuǎn)=8（1）求圓錐的表面積和體積（2）如圖若圓柱O'20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且tanA（1）求角A的大??；（2）若a=2，求△ABC面積的最大值及此時邊b，c的值．21．已知向量m=（1）若函數(shù)f(x)=m?n（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊邊長分別為a、b、c，若f(A)=12，a=2，求22．在①bc=t(b+c)，其中t為角A的平分線AD的長（AD與BC交于點D），②sin2A?(sinB?sinC)2=3sinBsinC，（1）求角A的大小；（2）若b=1，c=2，G為△ABC的重心，求AG的長.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】M=i?1?i+1=0，N=i?(?1)?(?i)?1=?1，所以M>N。故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合虛數(shù)單位i的運算法則和復(fù)數(shù)的運算法則，再結(jié)合比較大小的方法，從而判斷出M，N的大小。2．【答案】A【解析】【解答】AP=因為AP=λAB＋μ所以λ＝23，μ＝2則λ＋μ＝23＋29＝故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則、向量共線定理和平面向量基本定理，進(jìn)而得出λ，μ的值，從而得出λ＋μ的值。3．【答案】D【解析】【解答】如圖，由題意可得∠ABC=30°，因為△ABC的面積為334m2，所以S△ABC=1由余弦定理得A=3+9?2×3所以AC=3故答案為：D

【分析】由題意可得∠ABC=30°，再利用三角形△ABC的面積為334m2，4．【答案】A【解析】【解答】由題意知，旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面圓半徑為3，高為1，所以母線長為l=1+3所以圓錐的側(cè)面積S=πl(wèi)r=2×3故答案為：A

【分析】由題意知，旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面圓半徑為3，高為1，再利用勾股定理得出母線長，再結(jié)合圓錐的側(cè)面積公式得出圓錐的側(cè)面積。5．【答案】D【解析】【解答】設(shè)長方體同一頂點引出的三條棱長分別是a、b、c，則截去的棱錐的體積V1原長方體的體積V=abc，剩下的幾何體的體積為V2∴V故答案為：D

【分析】設(shè)長方體同一頂點引出的三條棱長分別是a、b、c，再利用棱錐的體積公式得出截去的棱錐的體積，再結(jié)合長方體的體積公式得出原長方體的體積，再結(jié)合作差法得出剩下的幾何體的體積，從而得出棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比。6．【答案】B【解析】【解答】因為EC→所以BE→因為AE→BD→所以AE→=?BA=?2=?4故答案為：B

【分析】由EC→=2BE→，得BE→=17．【答案】D【解析】【解答】如圖所示：設(shè)O1為正三角形ABC的中心，連接P則PO1⊥平面ABC，球心O設(shè)球O的半徑為R，連接AO，∵正三角形ABC的邊長為4，∴O1又∵PA=22∴在Rt△PO1A在Rt△OO1A中，OA=R，O∴R2=(∴球O的表面積為4πR故答案為：D．

【分析】設(shè)O1為正三角形ABC的中心，連接PO1，則PO1⊥平面ABC，球心O在PO1上，設(shè)球O的半徑為R，連接AO，AO8．【答案】D【解析】【解答】設(shè)半徑為1，由已知可設(shè)OB為x軸的正半軸，O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，則A(?12則由OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，可得(cosθ，sinθ)＝λ(?整理得：－12λ＋μ＝cosθ，32λ＝sinθ，解得λ＝2sinθ3，μ＝cosθ＋sinθ3，則λ＋μ＝2sinθ3＋cosθ＋sinθ3＝故答案為：D

【分析】設(shè)半徑為1，由已知可設(shè)OB為x軸的正半軸，O為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系，從而得出點的坐標(biāo)，再結(jié)合平面向量基本定理和向量的坐標(biāo)運算和向量相等的判斷方法，從而解得λ＝2sinθ3，μ＝cosθ＋sinθ39．【答案】B,C【解析】【解答】由于八邊形ABCDEFGH是正八邊形.對于A，AB=對于B，OA?對于C，由題意得∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG=π4，所以對于D，OD?故答案為：BC

【分析】利用已知條件結(jié)合正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，再結(jié)合向量相等的判斷方法、三角形法則、向量垂直的判斷方法、數(shù)量積的定義，進(jìn)而得出正確的選項。10．【答案】A,D【解析】【解答】對于A，a+b=(?1所以(a對于B，a+2b=(?4對于C，向量a在向量b上的投影向量為|aC不符合題意；對于D，因為向量(2255×1?2×55=0，所以向量(2故答案為：AD.

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的坐標(biāo)運算和數(shù)量積為0兩向量垂直的等價關(guān)系、數(shù)量積求向量的模的公式、數(shù)量積求投影向量的方法、向量共線定理、單位向量的定義，進(jìn)而找出正確的選項。11．【答案】A,B,C【解析】【解答】設(shè)z=x+yi，∴x2∴x2∴Δ=4?4(a24∴實數(shù)a的值可能是1,?4,0.故答案為：ABC.【分析】設(shè)z=x+yi，從而有x2+y12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，若△ABC為銳角三角形，可得A+B>π2且可得A>π2?B可得sinA>sin(對于B，在△ABC中，由A>B知a>b，根據(jù)正弦定理可得sinA>對于C，由正弦定理知a=2RsinA，b=2R可得sin2A=sin2B，故2A=2B△ABC是等腰三角形或直角三角形，C不符合題意；對于D，在△ABC中，可得A+B+C=π則A+B=π?C，所以tan(A+B)=tan(π?C)可得tanA+故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結(jié)合銳角三角形中角的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的圖象判斷出sinA>cosB；再利用三角形中大邊對應(yīng)大角，小邊對應(yīng)小角的性質(zhì)和正弦定理得出sinA>sinB；再結(jié)合已知條件和正弦定理得出2A=2B或13．【答案】8+4【解析】【解答】由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，如圖所示：這個平面圖形的面積：4×(故答案為：8+42

【分析】利用已知條件結(jié)合斜二測畫法畫出原平面圖形，再結(jié)合梯形的面積公式得出這個平面圖形的面積。14．【答案】4【解析】【解答】如圖所示，根據(jù)題意可得△ABC為邊長為8的正三角形，所以BC=8，所以圓錐底面周長=2π×4=8π(根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，可得nπ×8180故n=180°，則∠B所以B'所以小貓所經(jīng)過的最短路程是45故答案為：4

【分析】根據(jù)題意可得△ABC為邊長為8的正三角形，進(jìn)而得出BC的長，再結(jié)合圓的周長公式得出圓錐底面周長，根據(jù)底面圓的周長等于展開后扇形的弧長，可得nπ×8180=8π，進(jìn)而得出n對應(yīng)的角度，從而得出15．【答案】?【解析】【解答】解：由向量a=(2,3)和b所以maa?2由ma+b與a解得m=?1故答案為：?1【分析】由向量坐標(biāo)的數(shù)乘及加減法運算求出ma+b16．【答案】(2，2【解析】【解答】由題意可知三角形有兩個解由上圖可知：CD=b若c有兩解，可知以C為圓心，a為半徑的圓弧與AD有兩個交點則CD<a<AC，即a∈(2，2【分析】問題為三角形有兩個解，根據(jù)畫圓法可確定CD<a<AC，從而得到所求范圍.17．【答案】（1）解：因為|3+4i|=5，所以z=1+3i-5=-4+3i，所以=-4-3i.（2）解：(1+i)2(3+4i)z=2i(3+4i)【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的模求解公式和復(fù)數(shù)相等的判斷方法，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z，再結(jié)合復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)。

（2）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運算法則得出(1+i)218．【答案】解：設(shè)山的高度CD=x米，由題可得∠CAB=45°，∠ABC=105°，AB=300米，∠CBD=45°．在△ABC中，得：∠ACB=180°-45°-105°=30°，利用正弦定理可得ABsin所以CB=300×在Rt△BCD中，由∠CBD=45°得CD=CB=3002，在Rt△ACD中可得tan【解析】【分析】設(shè)山的高度CD=x米，由題可得∠CAB=45°，∠ABC=105°，AB=300米，∠CBD=45°．在△ABC中結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)得出∠ACB的值，再利用正弦定理可得CB和AC的長，在Rt△BCD中，由∠CBD=45°得CD=CB=3002，在Rt△ACD中結(jié)合正切函數(shù)的定義得出仰角α的正切值。19．【答案】（1）解：∵圓錐的底面半徑R=6，高H=8，∴圓錐的母線長L=H則表面積S=πRL+πR2=60π+36π=96π（2）解：作出圓錐、圓柱的軸截面如圖所示，其中SO=8，設(shè)圓柱底面半徑為r，則r6=8?h設(shè)圓柱的側(cè)面積為S'當(dāng)h=4時，S'有最大值為24π【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合勾股定理求出圓錐的母線長，再結(jié)合圓錐的表面積公式得出圓錐的表面積，再利用圓錐的體積公式得出圓錐的體積。

（2）作出圓錐、圓柱的軸截面，其中SO=8，OA=OB=6，OK=h(0<h<8)20．【答案】（1）解：在△ABC中由正弦定理得：c=2RsinC，所以tanAtanB化簡得：cosA即sin(A+B)=2sinCcos∴sin(A+B)=sinC≠0，∵0<A<π，∴A=π（2）解：由余弦定理得a2=b2+∴b2又b2+c2當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，取到等號.則S△ABC∴△ABC的面積最大值為3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時等號成立，即此時b=2，c=2.【解析】【分析】(1)利用已知條件結(jié)合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和的正弦公式，再結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)得出角A的余弦值，再利用三角形中角的取值范圍，進(jìn)而得出角A的值。

（2）利用已知條件結(jié)合余弦定理和均值不等式求最值的方法得出bc的最大值，再結(jié)合三角形的面積公式得出三角形△ABC面積的最大值及此時邊b，c的值。21．【答案】（1）解：f(=3當(dāng)2x+π6=2kπ+π2∴fmax(（2）解：∵f(A)∴2A+π解得A=π由余弦定理a2由基本不等式得(b+c即(b+c)2≤4a又三角形兩邊之和大于第三邊，∴2<b+c≤4，∴b+c的取值范圍為(2【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角的正弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象求最值的方法得出函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)自變量的取值。

（2）利用已知條件結(jié)合函數(shù)的解析式和代入法以及三角形中角的取值范圍和不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)而得出角A的值，由余弦定理和均值不等式求最值的