專題2.8 函數(shù)的圖像（解析版）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專用）

第二章函數(shù)專題2.8函數(shù)的圖像1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會(huì)畫簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.3.會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題．考點(diǎn)一利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)二利用圖像解不等式考點(diǎn)三利用圖像求參數(shù)范圍考點(diǎn)四函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用知識(shí)梳理1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的方法步驟：列表、描點(diǎn)、連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對(duì)稱))y＝－f(x)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對(duì)稱))y＝f(－x)．③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱))y＝－f(－x)．④y＝ax(a>0，且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y＝x對(duì)稱))y＝logax(a>0，且a≠1)．(3)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右側(cè)圖象，并作其),\s\do5(關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象))y＝f(|x|)．第一部分核心典例題型一利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)1．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，定義域?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，故排除BD；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增長(zhǎng)速度比的增產(chǎn)速度快，所以，故排除C；故選：A2．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題可知：函數(shù)定義域?yàn)椋?，所以，故該函?shù)為奇函數(shù)，排除A,C又，所以排除B,故選：D3．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由可知，該函數(shù)為偶函數(shù)，不對(duì)；可考慮的情況，，因?yàn)?，?函數(shù)在上為增函數(shù)，故選：A.題型二利用圖像解不等式4．已知在上是可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式解集為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】原不等式等價(jià)于或，結(jié)合的圖象可得，或，解得或或．故選：D．5．定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，的解為或，解得，因?yàn)?，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故當(dāng)時(shí)，的解為，所以的解集為：.故選：C.6．在，，，四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】滿足為上凸函數(shù)，如圖：分別考慮四個(gè)函數(shù)在上的圖象，可知在四個(gè)函數(shù)中，只有在上是上凸函數(shù)，故選：B．題型三利用圖像求參數(shù)范圍7．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】作出函數(shù)的圖象，由不等式對(duì)任意的恒成立，可得的圖象不在的圖象的上方，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由圖象可知不滿足題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)膱D象與的圖象相切，即有為切線，由可得，設(shè)切點(diǎn)為，可得切線的斜率為，則，所以，所以，解得：，則時(shí)，滿足題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：.8．定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】為偶函數(shù)，，即，函數(shù)周期為.，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.和均為偶函數(shù)，故只考慮的情況，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：不等式的整數(shù)解有且僅有個(gè)，則需要滿足，解得.故選：D.9．已知函數(shù)，若存在使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．，【答案】D【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其圖象如圖：直線恒過定點(diǎn)若存在使得，則函數(shù)的圖象在直線下方有圖象或有交點(diǎn)，則直線與函數(shù)的圖象必定有交點(diǎn)分析可得：當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第一三四象限，與函數(shù)的圖象必有交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過第二三四象限，若直線與有交點(diǎn)，必然相交于第二象限則有，即，變形可得令，解得或（舍）則有綜合可得：的取值范圍為本題正確選項(xiàng)：題型四函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用10．已知．(1)畫出的圖像，并寫出的最小值；(2)求與直線圍成的封閉圖形面積．【詳解】（1），畫出的圖象如圖所示：

由圖可得函數(shù)的最小值為2.（2）令，可得，或，或，解得或.

由圖可知與直線圍成的封閉圖形為，其中，所以.11．已知函數(shù)．(1)畫出的圖像，并直接寫出的值域；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)的值域是.（2）若不等式恒成立，則，則，即，解得或.12．設(shè)，，且a、b為函數(shù)的極值點(diǎn)(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若曲線在處的切線斜率為，且方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）依題設(shè)方程，即方程的兩根分別為a、b∴∴因?yàn)?，且，則，∴，∴當(dāng)且時(shí)，，∴在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）由，得，∴，∴，時(shí)或，當(dāng)x在上變化時(shí)，，的變化情況如下：00++0極小值極大值∴的大致圖象如圖,∴方程有兩個(gè)不等根時(shí)，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩交點(diǎn)，則.

第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】由且，得，所以函數(shù)圖象開口向上，排除A，C；又，排除B.故選：D.2．函數(shù)（，且）的圖象可能是（

）.A． B．C．

D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（，且），當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又因?yàn)榈膱D象在的基礎(chǔ)上向下平移超過1個(gè)單位長(zhǎng)度，故D錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，并且恒過定點(diǎn)，又的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移了不到1個(gè)單位長(zhǎng)度，故A，B錯(cuò)誤.故選：C.3．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則它的一個(gè)可能的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象分析可知，圖象過點(diǎn)，排除C、D，因?yàn)楹瘮?shù)值不可能等于4，排除A.故選：B.4．將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù).故選：B.5．小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)、、返回到點(diǎn)，共用時(shí)秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】由題圖知，小李從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先增后減，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先減后增，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先增后減，從點(diǎn)到點(diǎn)的過程中，的值先減后增，所以，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項(xiàng)合乎題意，故選：D.6．如是函數(shù)的部分圖象，則（

）

A．是奇數(shù) B．是奇數(shù)C．是偶數(shù) D．是偶數(shù)【答案】A【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒大于0，所以為奇數(shù)．當(dāng)時(shí)，，從圖象可知此時(shí)，即．故選：A．7．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，（），都有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意的，（），都有，所以在上單調(diào)遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，作函數(shù)的草圖如圖，所以，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)或或時(shí)，.綜上，不等式的解集為.故選：C．

8．已知函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，求導(dǎo)可得：，令，解得或，由，可得下表：極大值極小值則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；令，求導(dǎo)可得：，令，解得，由，可得下表：極小值則，；所以函數(shù)的圖象如下圖：

由方程存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則兩個(gè)根為，由與是一一對(duì)應(yīng)的，則與也一定是一一對(duì)應(yīng)的，由圖可知，或，令，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上可得：.故選：D.二、多選題9．下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)榕c為R上的增函數(shù)，所以為R上的增函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：作出函數(shù)的圖象，如下圖所示：

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，解得或，可知的定義域?yàn)?，不包含?，+∞），故D錯(cuò)誤．故選：AC.10．為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍 B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的C．向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】BD【詳解】,可將函數(shù)的圖象向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到，也可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到.故選：BD三、填空題11．把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是.【答案】【詳解】函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得到，函數(shù)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是，故答案為：12．已知定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足：，若方程在（0，2]上恰有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【答案】【詳解】方程在（0，2]上恰有三個(gè)根，即直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，f（x）在（，1]上單調(diào)遞增.結(jié)合函數(shù)的“周期現(xiàn)象”得f（x）在（0，2]上的圖像如下：由于直線l；過定點(diǎn)A（0，）.如圖連接A，B（1，0）兩點(diǎn)作直線，過點(diǎn)A作的切線l2，設(shè)切點(diǎn)P（，），其中，則斜率切線過點(diǎn)A（0，）.則，即，則，當(dāng)直線繞點(diǎn)A（0，）在與之間旋轉(zhuǎn)時(shí).直線與函數(shù)在[-1，2]上的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，故故答案為：四、解答題13．已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)比較的大小，并畫出的大致圖像；(3)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?，于是時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，又，則在處取到極小值，無極大值.（2）由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減．故．又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故，所以．因?yàn)椋裕Y(jié)合（1）中的單調(diào)性，大致圖像如下：（3）的解的個(gè)數(shù)可以看成和直線在同一坐標(biāo)系下圖像交點(diǎn)的個(gè)