內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學 第三章 概率 3.2.2 概率的一般加法公式（選學）教學實錄 新人教B版必修3

內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第三章概率3.2.2概率的一般加法公式（選學）教學實錄新人教B版必修3學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：內(nèi)蒙古準格爾旗高中數(shù)學第三章概率3.2.2概率的一般加法公式（選學）。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與課本第三章概率3.1、3.2.1相關，學生在學習概率時已經(jīng)掌握了互斥事件的概念和概率的加法公式，本節(jié)課將在此基礎上，引導學生學習概率的一般加法公式，進一步拓展概率知識。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過探究概率的一般加法公式，使學生能夠運用數(shù)學語言準確表達概率計算過程；提升學生數(shù)學抽象能力，通過抽象概率事件，發(fā)展學生從具體情境中提取數(shù)學模型的能力；增強學生數(shù)據(jù)分析意識，使學生能夠在實際問題中運用概率知識進行合理推斷和預測。教學難點與重點1.教學重點：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-理解并掌握概率的一般加法公式，即對于任意兩個事件A和B，若它們是互斥的，則有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

-能夠應用公式解決實際問題，如計算兩個互斥事件同時發(fā)生的概率。

-通過實例分析，讓學生理解并運用公式進行概率計算。

2.教學難點：

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-理解互斥事件的定義和性質(zhì)，學生可能對“互斥”這一概念理解不夠深入，需要通過具體例子幫助學生理解。

-正確應用概率的一般加法公式，學生在面對復雜問題時，可能難以準確判斷哪些事件是互斥的，需要通過練習和討論來提高判斷能力。

-在實際問題中識別和應用概率模型，學生可能難以將實際問題轉化為概率問題，需要通過實際案例分析和討論來提高模型識別能力。

-在計算過程中避免錯誤，學生可能因為公式應用不當或計算錯誤而導致結果不準確，需要通過反復練習和教師的及時反饋來提高準確性。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、黑板、粉筆

-課程平臺：學校內(nèi)部數(shù)學教學平臺

-信息化資源：概率相關教學視頻、概率計算軟件、概率公式電子卡片

-教學手段：實物教具（如骰子、撲克牌等）、課堂討論、小組合作學習教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校內(nèi)部數(shù)學教學平臺，發(fā)布預習資料，包括PPT、相關教學視頻和文檔，明確要求學生理解互斥事件的概念和概率的初步計算。

-設計預習問題：設計問題如“舉例說明什么是互斥事件？”和“嘗試計算兩個互斥事件發(fā)生的概率”，引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過平臺或學生反饋，了解學生預習進度，確保每位學生都有所準備。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀材料，理解互斥事件和概率的基礎知識。

-思考預習問題：學生根據(jù)問題進行思考，記錄自己的理解，并提出疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和疑問提交至平臺或老師處。

方法/手段/資源：

-自主學習法：通過學生自主預習，培養(yǎng)獨立學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺進行資源共享和進度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前理解互斥事件和概率的基礎概念，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和問題解決能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際案例，如擲骰子的游戲，引入概率的概念，激發(fā)學生學習興趣。

-講解知識點：講解概率的一般加法公式，并舉例說明如何在實際問題中應用。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生應用公式解決實際問題。

-解答疑問：針對學生提出的問題，及時給予解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試應用公式解決新問題。

-提問與討論：學生在活動中提出疑問，并與同學討論解決方案。

方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學生理解概率的一般加法公式。

-實踐活動法：通過小組討論和解決問題，讓學生在實踐中學習。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解概率的一般加法公式，掌握其在實際問題中的應用。

-通過實踐活動，提高學生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些涉及概率的一般加法公式的練習題，鞏固課堂所學。

-提供拓展資源：推薦相關的數(shù)學雜志、網(wǎng)站和在線資源，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，給出反饋，指導學生改進。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固課堂學習內(nèi)容。

-拓展學習：利用推薦的資源進行自主學習。

-反思總結：反思學習過程，總結經(jīng)驗教訓。

方法/手段/資源：

-自主學習法：通過完成作業(yè)和拓展學習，提高學生的自主學習能力。

-反思總結法：通過反思，幫助學生總結學習方法和提升自我。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的知識，并通過拓展學習拓寬視野。

-通過反思，促進學生自我評估和持續(xù)改進。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解能力提升

學生在學習概率的一般加法公式后，能夠理解和掌握互斥事件的概念，理解概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)的應用場景和計算方法。通過對實例的分析和討論，學生能夠識別哪些事件是互斥的，并能正確地應用公式進行概率計算。例如，在擲骰子的游戲中，學生能夠識別出兩個互斥事件（如擲出1點和擲出2點），并應用公式計算出這兩個事件同時發(fā)生的概率。

2.應用能力增強

學生在課堂上通過參與實踐活動和小組討論，將概率的一般加法公式應用到實際問題中，如彩票中獎概率、體育比賽中對比賽結果的預測等。這種應用能力的增強體現(xiàn)在學生能夠將抽象的數(shù)學概念與實際生活情境相結合，提高了解決實際問題的能力。

3.分析問題能力提高

學習概率的一般加法公式有助于學生提高分析問題的能力。學生在面對復雜問題時，能夠運用概率的知識和方法，分析事件之間的關系，預測事件發(fā)生的可能性。例如，在分析市場調(diào)查數(shù)據(jù)時，學生能夠運用概率知識來評估不同市場策略的成功概率。

4.溝通能力改善

5.創(chuàng)新思維激發(fā)

在探索概率的一般加法公式的過程中，學生可能會遇到各種問題，需要自己思考和解決問題。這種挑戰(zhàn)激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維，使他們能夠在面對問題時嘗試不同的解決方案。例如，在解決一個看似無解的概率問題時，學生可能會嘗試從不同的角度出發(fā)，找到新的解題方法。

6.自主學習能力發(fā)展

學生在預習和課后拓展環(huán)節(jié)，通過自主閱讀相關資料和完成作業(yè)，提高了自主學習的能力。這種能力的提升體現(xiàn)在學生能夠獨立完成學習任務，不需要過多的外部指導。

7.綜合素質(zhì)提高

總之，學生在學習概率的一般加法公式后，不僅在數(shù)學知識上有了顯著的提高，而且在能力培養(yǎng)和綜合素質(zhì)方面也取得了顯著的成效。這些效果將有助于學生在未來的學習和生活中更好地應對挑戰(zhàn)。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：一個袋子里裝有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球都是紅球的概率。

解答步驟：

-計算取出第一個紅球的概率：P(第一個紅球)=5/8。

-計算在取出第一個紅球后，再取出一個紅球的概率：P(第二個紅球|第一個紅球)=4/7。

-應用概率的一般加法公式：P(兩個紅球)=P(第一個紅球)+P(第二個紅球|第一個紅球)=5/8+4/7=35/56。

答案：35/56

2.作業(yè)題目：一個班級有30名學生，其中有18名女生和12名男生。隨機選擇3名學生參加比賽，求選出的3名學生中至少有2名女生的概率。

解答步驟：

-計算選出至少2名女生的概率，即選出2名女生和1名男生，或選出3名女生的概率。

-P(至少2名女生)=P(2名女生1名男生)+P(3名女生)。

-P(2名女生1名男生)=C(18,2)*C(12,1)/C(30,3)。

-P(3名女生)=C(18,3)/C(30,3)。

-計算組合數(shù)并代入公式。

答案：P(至少2名女生)=(153/406)+(816/406)=968/406≈0.2386

3.作業(yè)題目：一個盒子里有10個球，其中有3個白球和7個黑球。隨機取出兩個球，求取出的兩個球都是黑球的概率。

解答步驟：

-計算取出第一個黑球的概率：P(第一個黑球)=7/10。

-計算在取出第一個黑球后，再取出一個黑球的概率：P(第二個黑球|第一個黑球)=6/9。

-應用概率的一般加法公式：P(兩個黑球)=P(第一個黑球)+P(第二個黑球|第一個黑球)=7/10+6/9=63/90=7/10。

答案：7/10

4.作業(yè)題目：一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有90%是合格的，10%是不合格的。從生產(chǎn)線上隨機抽取5個產(chǎn)品，求抽取的5個產(chǎn)品中至少有1個不合格品的概率。

解答步驟：

-計算抽取的5個產(chǎn)品都是合格品的概率：P(5個合格品)=(0.9)^5。

-計算至少有1個不合格品的概率：P(至少1個不合格品)=1-P(5個合格品)。

-計算并簡化結果。

答案：P(至少1個不合格品)=1-(0.9)^5≈0.1044

5.作業(yè)題目：一個班級有20名學生，其中有15名學生喜歡數(shù)學，5名學生喜歡物理。隨機選擇3名學生，求選出的3名學生中至少有2名學生喜歡數(shù)學的概率。

解答步驟：

-計算選出至少2名學生喜歡數(shù)學的概率，即選出2名喜歡數(shù)學的學生和1名喜歡物理的學生，或選出3名喜歡數(shù)學的學生。

-P(至少2名喜歡數(shù)學)=P(2名喜歡數(shù)學1名喜歡物理)+P(3名喜歡數(shù)學)。

-P(2名喜歡數(shù)學1名喜歡物理)=C(15,2)*C(5,1)/C(20,3)。

-P(3名喜歡數(shù)學)=C(15,3)/C(20,3)。

-計算組合數(shù)并代入公式。

答案：P(至少2名喜歡數(shù)學)=(105/114)+(455/114)=560/114≈0.4918課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.本節(jié)課我們學習了概率的一般加法公式，即對于任意兩個事件A和B，若它們是互斥的，則有P(A∪B)=P(A)+P(B)。這個公式在計算概率問題時非常有用，因為它允許我們分解復雜事件為更簡單的互斥事件，從而簡化計算過程。

2.我們通過具體的實例，如擲骰子、抽球游戲等，了解了如何應用這個公式來解決實際問題。這些實例幫助學生將抽象的數(shù)學概念與實際生活情境相結合。

3.在課堂活動中，學生通過小組討論和合作學習，提高了團隊協(xié)作能力和溝通技巧。他們在解決概率問題的過程中，學會了如何分工合作，共同解決問題。

4.學生通過練習題目，鞏固了對概率的一般加法公式的理解和應用能力。他們在解決練習題的過程中，遇到了各種不同的場景和問題，這些題目覆蓋了互斥事件的識別、概率的計算以及公式的應用。

當堂檢測：

1.下列事件中，哪些是互斥事件？

A.拋擲一枚硬幣，得到正面或反面。

B.拋擲一枚骰子，得到奇數(shù)或偶數(shù)。

C.選擇一門課程，要么選數(shù)學要么選物理。

答案：A、C（互斥事件是指兩個事件不能同時發(fā)生）

2.拋擲一枚骰子，求下列事件的概率：

a.至少擲出一次6的概率。

b.連續(xù)擲出兩次3的概率。

答案：

a.P(至少一次6)=1-P(不擲出6)=1-(5/6)^2=1-25/36=11/36。

b.P(連續(xù)兩次3)=(1/6)^2=1/36。

3.從一副52張的撲克牌中隨機抽取兩張牌，求以下事件的概率：

a.抽出的兩張牌的花色不同。

b.抽出的兩張牌的點數(shù)相同。

答案：

a.P(花色不同)=(13/52)*(39/51)=13/34。

b.P(點數(shù)相同)=(4/52)*(3/51)=1/221。

4.一個班級有20名學生，其中有10名男生和10名女生。隨機選擇3名學生參加比賽，求選出的3名學生中至少有2名女生的概率。

答案：P(至少2名女生)=P(2名女生1名男生)+P(3名女生)=(C(10,2)*C(10,1))/C(20,3)+C(10,3)/C(20,3)=45/114+120/114=165/114≈0.1458。

5.一個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中有90%是合格的，10%是不合格的。從生產(chǎn)線上隨機抽取5個產(chǎn)品，求抽取的5個產(chǎn)品中至少有1個不合格品的概率。

答案：P(至少1個不合格品)=1-P(5個合格品)=1-(0.9)^5≈0.1044。教學反思與改進這節(jié)課結束了，我站在講臺上，心里既有些許的成就感，又有一絲的不安。我知道，每一堂課都是一次教學實踐，也是一次自我反思的機會。以下是我對這節(jié)課的一些反思和改進計劃。

首先，我覺得課堂的互動性還可以加強。雖然我盡量鼓勵學生提問和參與討論，但實際效果并不理想。有些學生顯得比較拘謹，不愿意在課堂上發(fā)表自己的看法。我覺得這可能是因為他們對新知識的不熟悉和自信心不足。因此，我計劃在未來的教學中，嘗試更多的小組討論和合作學習活動，讓學生在小組中互相激勵