2024-2025學(xué)年四川省雅安市高二上冊第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省雅安市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則α//β5．為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）A． B．C． D．6．已知向量a＝（3，1），b＝（2，2），則cos〈a＋b，a－b〉＝（

）A． B． C． D．7．如圖所示，在平行四邊形中，，為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為；水位為海拔時(shí)，相應(yīng)水面的面積為，將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時(shí)，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．我們知道，如果集合A?S，那么S的子集A的補(bǔ)集為?SA={x|x∈S且x?A}，類似地，對于集合A、B我們把集合{x|x∈A且x?B}，叫作集合A和B的差集，記作A?B，例如：A=1,2,3,4,5，B=4,5,6,7,8，則有A?B=1,2,3A．已知A=4,5,6,7,9，B=3,5,6,8,9，則B．如果A?B=?，那么A?BC．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則B?A=A∩?D．已知A={x|x＜?1或x＞3}，B=x|?2≤x＜4，則A?B={x|x＜?2或x≥4}11．如圖，已知長方體中，四邊形為正方形，，，，分別為，的中點(diǎn).則（）A．B．點(diǎn)???四點(diǎn)共面C．直線與平面所成角的正切值為D．三棱錐的體積為三、填空題（本大題共3小題）12．設(shè)集合，，那么“”是“”的條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.13．如果用半徑R＝2eq\r(3)的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是________．14．一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A處測得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)60m到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是m.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.16．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并求樣本成績的第80百分位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知落在的平均成績是56，方差是7，落在的平均成績?yōu)?5，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．17．如圖，在正三棱柱中，，D為棱BC的中點(diǎn)．(1)證明：∥平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．18．在中，角所對的邊分別，已知且.(1)求角的大??；(2)若是的中點(diǎn)，，求面積的最大值.19．某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算.該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中.(1)求，并說明的實(shí)際意義：(2)若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益.

答案1．【正確答案】B【分析】由題意首先計(jì)算復(fù)數(shù)的值，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義確定其共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.2．【正確答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.【詳解】；；原式.故選：C3．【正確答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出關(guān)于的不等式組，求出解集即可．【詳解】解：因?yàn)?，則，解得，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B4．【正確答案】C【分析】AB可舉出反例，C選項(xiàng)，由線面垂直的定義得到結(jié)論；D選項(xiàng)，先得到線面垂直，結(jié)合面面垂直判定定理得到D錯(cuò)誤.【詳解】若，不妨設(shè)m在內(nèi)的投影為，則，對于選項(xiàng)A：若，，則，結(jié)合線面垂直判定定理可知，n不一定垂直，n可能與平行，也可能斜交，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：若，，此時(shí)m與可能相交、平行或m在上，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋瑒t，又，從而，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?，，則，又，結(jié)合面面垂直判定定理可知，，故D錯(cuò)誤．故選：C.5．【正確答案】D【分析】根據(jù)直方圖，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義求出對應(yīng)值，比較大小即可.【詳解】由圖，得分從小到大，中位數(shù)為第15和16名的平均值，則，而眾數(shù)為，平均數(shù)，所以.故選：D6．【正確答案】B【詳解】分析：利用平面向量模與數(shù)量積的坐標(biāo)表示分別求得|a＋b|，|a－b|，（a＋b）·（a－b），從而利用平面向量余弦的運(yùn)算公式即可得解．詳解：因?yàn)閍＝（3，1），b＝（2，2），所以a＋b＝（5，3），a－b＝（1，－1），則|a＋b|＝＝，|a－b|＝＝，（a＋b）·（a－b）＝5×1＋3×（－1）＝2，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝.故選B.7．【正確答案】B【分析】利用向量加減法的幾何意義將轉(zhuǎn)化為、即可.【詳解】.故選：B8．【正確答案】C【詳解】依題意可知棱臺的高為(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積．棱臺上底面積，下底面積，∴．故選：C．9．【正確答案】BC【詳解】對于A：的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故A錯(cuò)誤；對于B：的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C：的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D：的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故D錯(cuò)誤；故選：BC10．【正確答案】BD【詳解】對于A,由B?A={x|x∈B且x?A}，故B?A=3,8，錯(cuò)誤；對于B,由A?B={x|x∈A且x?B}，則A?B=?，故A?B，正確；對于C,由Venn圖知B?A所以B?A=B∩?UA，錯(cuò)誤；對于D,?UB={x|x＜?2或x≥4}，則A?B=A∩?U11．【正確答案】BCD【分析】利用反證法證明A；連接AC，證明，即可證明四點(diǎn)共面判斷B；由題意知，為直線與平面所成角，在直角中求解即可判斷C；連接，利用等體積法求解三棱錐的體積可判斷D.【詳解】對于A，假設(shè)，由題意知平面，平面，，又，平面，由長方體性質(zhì)知與平面不垂直，故假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；對于B，連接，，，由于，分別為，的中點(diǎn)，，又因?yàn)殚L方體，知，，所以點(diǎn)???四點(diǎn)共面，故B正確；對于C，由題意可知平面，為直線與平面所成角，在直角中，，，則，故C正確；對于D，連接，，，則，利用等體積法知：，故D正確故選：BCD思路點(diǎn)睛：本題考查線面垂直的性質(zhì)定理，四點(diǎn)共面問題，求線面角，等體積法，要證四點(diǎn)共面，可轉(zhuǎn)化為兩條線平行，要求線面角需先證線面垂直，在找到線面所成角，利用解三角形思想求解即可，考查學(xué)生的邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題.12．【正確答案】充分不必要根據(jù)集合的包含關(guān)系直接得到答案.【詳解】，，，故“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要.本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的理解能力，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13．【正確答案】3【詳解】設(shè)圓錐筒的底面半徑為r，則2πr＝πR＝2eq\r(3)π，則r＝eq\r(3)，所以圓錐筒的高h(yuǎn)＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(（2\r(3)）2－（\r(3)）2)＝3.14．【正確答案】30【分析】作出圖形，設(shè)柱CD的高度為h，結(jié)合三角函數(shù)得到，，在中，由余弦定理得到方程，求出，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h，在Rt△ACD中，∵，∴，∵，∴，又∵B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，在Rt△BCD中，，∴，在中，由余弦定理可得，∴，即，解得，∴水柱的高度是30m．故3015．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算.（2）用誘導(dǎo)公式化簡式子，再用把式子轉(zhuǎn)化成一個(gè)齊次式，在把分子分母同時(shí)除以，就可得到關(guān)于的式子，代入即可得到答案.【詳解】（1）.（2）.16．【正確答案】(1)，第80百分位數(shù)為86，平均數(shù)為74；(2)，.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求解；（2）由和組的平均數(shù)和方差即可求得總平均數(shù)和總方差.【詳解】（1）∵每組小矩形的面積之和為1，∴解得：成績落在內(nèi)的頻率為．落在內(nèi)的頻率為．設(shè)第80百分位數(shù)為m由，得，故第80百分位數(shù)為86.設(shè)平均數(shù)為，由圖中數(shù)據(jù)可知：.（2）由圖可知，成績在的市民人數(shù)為，成績在的市民人數(shù)為．故,.所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，總方差是23．17．【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面平行的判定定理證明（2）由等體積法求解（1）證明：連接交于O，連接OD，正三棱柱中，易得O為中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥，因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面；?）因?yàn)椤纹矫?，所以C與到平面的距離相等，由題意得，，，因?yàn)?，所以AD⊥DB1，所以，，設(shè)C到平面ADB1的距離為h，則，所以，所以，即點(diǎn)A1到平面AB1D的距離為．18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線坐標(biāo)滿足公式列出方程，結(jié)合正弦定理化簡，即可得到結(jié)果；（2）由，結(jié)合向量的模長公式，根據(jù)基本不等式以及三角形的面積公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由且得：，由正弦定理得，又，即；（2）由，得到，則，化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，面積，即面積的最大值為；19．【正確答案】(1)；發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，載客量為(2)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．【分析】（1）將代入函數(shù)的解析式，可計(jì)算出，結(jié)合題意說明的實(shí)際意義；（2）求出函數(shù)的解析式，分別求出該函數(shù)在區(qū)間和上的最大值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1），實(shí)際意義為：發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，載客量為；（2），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，，該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．綜上所述，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為元．2024-2025學(xué)年四川省雅安市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)，且，則（）A． B．0 C．3 D．2．拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字的正方體玩具．設(shè)事件為“向上一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件為“向上一面點(diǎn)數(shù)為6的約數(shù)”，則等于（）A． B． C． D．3．已知，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（）A．3 B．1 C．5 D．74．已知事件、、兩兩互斥，若，則（）A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是B．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則C．若直線的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線與平面所成的角為D．已知為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若，則6．在四面體中，，為的重心，在上，且，則（）A． B．C． D．7．若向量是空間中的一個(gè)基底，那么對任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo)．設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．一個(gè)電路如圖所示，為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）A． B． C． D．．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9．下列命題中，正確的是（）A．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面B．直線的方向向量，平面的法向量是，則C．若兩個(gè)不同平面的法向量分別是，，且則D．直線的方向向量，平面的法向量，則直線與平面所成角的大小為10．下列命題正確的是（）A．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，“A與是互斥事件”是“與互為對立事件”的充分不必要條件B．若，則事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥一定不能同時(shí)成立C．若三個(gè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則滿足D．若事件A，B相互獨(dú)立，，則11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動點(diǎn)（含端點(diǎn)，），則下列說法正確的是（）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．）12．已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為______．13．盒中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．則恰好摸出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為_______．14．如圖所示，在平行六面體中，，，則______．四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分13分）某中學(xué)高一年級的同學(xué)們學(xué)習(xí)完《統(tǒng)計(jì)與概率》章節(jié)后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測試，并將所有測試成績（滿分100分）按照進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中．（1）求出，，估計(jì)測試成績的分位數(shù)和平均分；（2）按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，再以這4人中任選2人，求這2人成績都在內(nèi)的概率．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．17．（本小題滿分15分）2024年西部數(shù)學(xué)邀請賽于8月4日至10日在上海隆重舉行，此次賽事不僅是對中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一次全面考驗(yàn)，更是對數(shù)學(xué)教育未來發(fā)展的深刻實(shí)踐探索，共有200多名學(xué)生參賽，引起社會廣泛關(guān)注，點(diǎn)燃了全社會對數(shù)學(xué)的熱情．甲、乙、丙3名同學(xué)各自獨(dú)立去做2024年西部數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽中的某道題，已知甲能解出該題的概率為，乙能解出而丙不能解出該題的概率為，甲、丙都能解出該題的概率為．（1）求乙、丙各自解出該題的概率；（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題的概率．18．（本小題滿分17分）如圖，四邊形為菱形，平面．（1）證明：平面平面；（2）若，二面角的大小為，求與所成角的余弦值．19．（本小題滿分17分）如圖所示，正方形所在平面與梯形所在平面垂直，．（1）證明：平面；（2）在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在求出的值，若不存在請說明理由．

數(shù)學(xué)答案題號12345678910答案ADBDCBCAACBD題號11答案ACD11．ACD解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)?，，軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，；對于A，假設(shè)存在點(diǎn)，使得，則，又所以，解得，即點(diǎn)與重合時(shí)，，A正確；對于B，假設(shè)存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為，因?yàn)?，所以，方程無解；所以不存在點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對于C，連接，設(shè)，因?yàn)椋援?dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值2；又點(diǎn)到平面的距離，所以，C正確；對于D，由上分析知：，若是面的法向量，則，令，則，因?yàn)?，設(shè)直線與平面所成的角為，所以，當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動時(shí)，的值由0到2變大，此時(shí)也逐漸增大，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以也逐漸增大，故D正確．12． 13． 14．215．（1）（2）解析：（1）由頻率分布直方圖可知，即，又，所以，前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，則分位數(shù)，且．測試成績的平均分為：．（2）成績在和內(nèi)的人數(shù)之比為3:1，故抽取的4人中成績在內(nèi)的有3人，設(shè)為a，b，c，成績在內(nèi)的有1人，設(shè)為，再從這4人中選2人，這2人的所有可能情況為，共6種，這2人成績均在內(nèi)的情況有，共3種，故這2人成績都在內(nèi)的概率為．16．（1）證明見解析（2）（3）解析：（1）證明：因?yàn)镸，N分別為的中點(diǎn)，所以，又平面平面，故平面；（2）由于平面，所以平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為；（3）因?yàn)?，又平面的法向量為，所以點(diǎn)到平面的距離為．17．（1）（2）解析：（1）設(shè)“甲解出該題”為事件，“乙解出該題”為事件，“丙解出該題”為事件，則A，B，C相互獨(dú)立，由題意得，所以，所以，所以乙、丙各自解出該題的概率為．（2）設(shè)“甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題”為事件，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?、、相互?dú)立，所以．所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題的概率為．18．（1）證明見詳解．（2）．解析：（1）平面且平面，在菱形中，，且平面，平面又平面平面平面．（2）平面且平面平面，即二面角是，取與交點(diǎn)為，設(shè)，則，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則．所以所成角的余弦值為．19．（1）證明見解析（2）不存在，理由見解．解析：（1）正方形中，，平面平面，平面平面平面，平面，又平面，所以，，又，則，又，則，即，又，則平面，平面；（2）由（1）知，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)點(diǎn)，，，故，，設(shè)平面的法向量為，令，則為平面的一個(gè)法向量，又，設(shè)平面的法向量為，，令，則，所以為平面的一個(gè)法向量，，解得或，則線段（不含端點(diǎn)）上不存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為．2024-2025學(xué)年四川省雅安市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（二）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)，且，則（）A． B．0 C．3 D．2．拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字的正方體玩具．設(shè)事件為“向上一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件為“向上一面點(diǎn)數(shù)為6的約數(shù)”，則等于（）A． B． C． D．3．已知，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則（）A．3 B．1 C．5 D．74．已知事件、、兩兩互斥，若，則（）A． B． C． D．5．下列命題中正確的是（）A．點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是B．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則C．若直線的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線與平面所成的角為D．已知為空間任意一點(diǎn)，A，B，C，P四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若，則6．在四面體中，，為的重心，在上，且，則（）A． B．C． D．7．若向量是空間中的一個(gè)基底，那么對任意一個(gè)空間向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使得：，我們把有序?qū)崝?shù)組叫做基底下向量的斜坐標(biāo)．設(shè)向量在基底下的斜坐標(biāo)為，則向量在基底下的斜坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．一個(gè)電路如圖所示，為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（）A． B． C． D．．二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9．下列命題中，正確的是（）A．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面B．直線的方向向量，平面的法向量是，則C．若兩個(gè)不同平面的法向量分別是，，且則D．直線的方向向量，平面的法向量，則直線與平面所成角的大小為10．下列命題正確的是（）A．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，“A與是互斥事件”是“與互為對立事件”的充分不必要條件B．若，則事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥一定不能同時(shí)成立C．若三個(gè)事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則滿足D．若事件A，B相互獨(dú)立，，則11．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動點(diǎn)（含端點(diǎn)，），則下列說法正確的是（）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動時(shí)，直線與平面所成的角逐漸增大三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．）12．已知空間直角坐標(biāo)系中的三點(diǎn)、、，則點(diǎn)到直線的距離為______．13．盒中有3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)白球、1個(gè)黑球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球．則恰好摸出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為_______．14．如圖所示，在平行六面體中，，，則______．四、解答題（本大題共5小題，共計(jì)77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（本小題滿分13分）某中學(xué)高一年級的同學(xué)們學(xué)習(xí)完《統(tǒng)計(jì)與概率》章節(jié)后，統(tǒng)一進(jìn)行了一次測試，并將所有測試成績（滿分100分）按照進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中．（1）求出，，估計(jì)測試成績的分位數(shù)和平均分；（2）按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法，從成績在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，再以這4人中任選2人，求這2人成績都在內(nèi)的概率．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．17．（本小題滿分15分）2024年西部數(shù)學(xué)邀請賽于8月4日至10日在上海隆重舉行，此次賽事不僅是對中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一次全面考驗(yàn)，更是對數(shù)學(xué)教育未來發(fā)展的深刻實(shí)踐探索，共有200多名學(xué)生參賽，引起社會廣泛關(guān)注，點(diǎn)燃了全社會對數(shù)學(xué)的熱情．甲、乙、丙3名同學(xué)各自獨(dú)立去做2024年西部數(shù)學(xué)邀請賽預(yù)賽中的某道題，已知甲能解出該題的概率為，乙能解出而丙不能解出該題的概率為，甲、丙都能解出該題的概率為．（1）求乙、丙各自解出該題的概率；（2）求甲、乙、丙3人中至少有1人解出該題的概率．18．（本小題滿分17分）如圖，四邊形為菱形，平面．（1）證明：平面平面；（2）若，二面角的大小為，求與所成角的余弦值．19．（本小題滿分17分）如圖所示，正方形所在平面與梯形所在平面垂直，．（1）證明：平面；（2）在線段（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為，若存在求出的值，若不存在請說明理由．

數(shù)學(xué)答案題號12345678910答案ADBDCBCAACBD題號11答案ACD11．ACD解析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)?，，軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，；對