2024-2025學(xué)年湖北省十堰市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年湖北省十堰市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則a的值為（）A.或1或2 B.或1 C.或2 D.22.設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.3.已知集合，，，則集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.4.設(shè)等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，且，則“的周長為16”是“其中一條邊長為6”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下面命題正確的是（）A.已知，則“”是“”的充要條件B.命題“若，使得”的否定是“”C.已知，則“”是“”的既不充分也不必要條件D.已知，則“”是“”的必要不充分條件6.已知，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.7.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.24 B.25 C.26 D.278.若不等式有且只有三個整數(shù)解，實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)全集為，在下列選項中，是充要條件的有（）A B.C. D.10.對任意A，，記，則稱為集合A，B的對稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（）A.若A，且，則B.若A，且，則C.若A，且，則D.存在A，，使得11.已知a>0，b>0，且3a+b=2，則（）A.ab的最大值為 B.的最大值是2C.的最小值是18 D.的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則的取值范圍為________.13.已知方程，求的取值范圍_________．14.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學(xué)習(xí).已知選擇物理的有32人，選擇化學(xué)的有24人，選擇生物的有22人，其中選擇了物理和化學(xué)的有18人，選擇了化學(xué)和生物的有10人，選擇了物理和生物的有16人.那么班上選擇物理或者化學(xué)或者生物的學(xué)生最多有______人.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、明過程或演算步驟.15.已知命題，命題.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍.16已知集合，A=x|4x?x2>0，（1）當(dāng)時，求（2）若，求范圍.17.為了豐富學(xué)生的課余生活、給學(xué)生更好的校園生活體驗，某高中決定擴大學(xué)校規(guī)模，為學(xué)生打造一所花園式的校園．學(xué)校決定在原有的矩形花園的基礎(chǔ)上，拓展建成一個更大的矩形花園．為了方便施工，建造時要求點B在上，點D在上，且對角線過點C，如圖所示．已知．（1）當(dāng)?shù)拈L度為多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積．（2）要使矩形的面積大于，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？18.設(shè)，為正實數(shù)，且（1）求和的值；（2）求的最小值．（3）求的最小值.19.高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)成為高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范圍（3）若的解集為，求的范圍.2024-2025學(xué)年湖北省十堰市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則a的值為（）A.或1或2 B.或1 C.或2 D.2【正確答案】D【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系得出方程求解，結(jié)合集合中元素的互異性檢驗即可.【詳解】因為，所以或3或，當(dāng)時，即，此時集合中元素為1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當(dāng)時，即，此時集合中元素為1,3,1，不滿足集合中元素互異性，舍去；當(dāng)時，解得或（舍去），此時集合中元素為1,3,4，符合題意.故選：D2.設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合間的運算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易得，故．故選：A.3.已知集合，，，則集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】對集合C分析，當(dāng)n為偶數(shù)時，它與集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，從而得出集合A、B、C的關(guān)系．【詳解】集合，當(dāng)時，，當(dāng)時，，又集合，，集合，集合，，可得，綜上可得故選：C．4.設(shè)等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，且，則“的周長為16”是“其中一條邊長為6”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)充分、必要條件等知識確定正確答案.【詳解】若“的周長為16”，則，解得，所以“其中一條邊長為6”.若“其中一條邊長為6”，如，則，此時三角形的周長為，即無法得出“的周長為16”，所以“的周長為16”是“其中一條邊長為6”充分不必要條件.故選：A5.下面命題正確的是（）A.已知，則“”是“”的充要條件B.命題“若，使得”的否定是“”C.已知，則“”是“”的既不充分也不必要條件D.已知，則“”是“”的必要不充分條件【正確答案】D【分析】利用充分不必要條件的定義判斷A；利用存在量詞命題的否定判斷B；利用既不充分也不必要定義判斷C；利用必要不充分條件的定義判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，或，故能推出，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要條件，錯誤；對于B，由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知：命題“若，使得”的否定是“”，錯誤；對于C，由得或，故推不出，但是當(dāng)時，一定成立，即能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，錯誤；對于D，已知，當(dāng)時，滿足，但是不滿足，反之，當(dāng)時，則，即，所以“”是“”的必要不充分條件，正確.故選：D6.已知，下列選項中正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】用不等式的基本性質(zhì)得解.【詳解】對A選項，設(shè)，則，A錯誤；對B選項，若,又,所以,故B正確;對C選項，，但，C錯誤;對D選項，，但，D錯誤.故選:B.7.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.24 B.25 C.26 D.27【正確答案】B【分析】由基本不等式“1”的代換求解即可.【詳解】因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等.故的最小值為25.故選：B.8.若不等式有且只有三個整數(shù)解，實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】設(shè)，則，，故可得不等式的解集中的三個整數(shù)為，據(jù)此可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，故的解集中有整數(shù)1，而，故不等式的解集中的三個整數(shù)為，故，所以，故，故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)全集為，在下列選項中，是的充要條件的有（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】結(jié)合Venn圖，利用充分條件和必要條件的定義，對選項逐一判斷即可.【詳解】如圖Venn圖所示，選項A中，若，則；反過來，若，則.故互為充要條件.選項C中，若，則；反過來，若，則.故互為充要條件.選項D中，若，則，故；反過來，若，則，故.故互為充要條件.選項B中，如下Venn圖，若，則，推不出.故錯誤.故選：ACD.10.對任意A，，記，則稱為集合A，B的對稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（）A.若A，且，則B.若A，且，則C.若A，且，則D.存在A，，使得【正確答案】ABD【分析】根據(jù)新定義及交、并、補集運算，逐一判斷即可．【詳解】解：對于A選項，因為，所以，所以，且B中的元素不能出現(xiàn)在中，因此，即選項A正確；對于B選項，因為，所以，即與是相同的，所以，即選項B正確；對于C選項，因為，所以，所以，即選項C錯誤；對于D選項，時，，，D正確；故選：ABD．11.已知a>0，b>0，且3a+b=2，則（）A.ab的最大值為 B.的最大值是2C.的最小值是18 D.的最小值是【正確答案】AC【分析】結(jié)合基本不等式的應(yīng)用，但要只有等號能不能取，B要用乘1法，D減少變量后用基本不等式.【詳解】因為，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則正確；由題意可得，當(dāng)且僅當(dāng)=1時，等號成立，則錯誤；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則C正確；由，得，對于，由，得，，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)時，，矛盾，故等號取不到，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則的取值范圍為________.【正確答案】【分析】將化為，根據(jù)不等式性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由于，，則，而，故，故的取值范圍為，故13.已知方程，求的取值范圍_________．【正確答案】【分析】分離出，得，求出對應(yīng)的的值域即可求解.【詳解】當(dāng)時，原式化為，無解，故，則，由得，設(shè)，由對勾函數(shù)知，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故，則的值域為，即，則或.故14.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學(xué)習(xí).已知選擇物理的有32人，選擇化學(xué)的有24人，選擇生物的有22人，其中選擇了物理和化學(xué)的有18人，選擇了化學(xué)和生物的有10人，選擇了物理和生物的有16人.那么班上選擇物理或者化學(xué)或者生物的學(xué)生最多有______人.【正確答案】44【分析】根據(jù)題意，設(shè)學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合，結(jié)合Venn圖與容斥原理可知，當(dāng)取最大值時最大，驗證即可得.【詳解】把學(xué)生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學(xué)的人組成集合，選擇生物的人組成集合.由題意知，且，則，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即.驗證：此時各區(qū)域人數(shù)如圖所示，滿足題意所有條件.故班上選擇物理或者化學(xué)或者生物的學(xué)生最多有人.故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、明過程或演算步驟.15.已知命題，命題.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）寫出命題的否定，由它為真命題求解；（2）由（1）易得命題為真時的范圍，再由為真命題時的范圍得出非為真時的范圍，兩者求交集可得．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，知當(dāng)時，.，為真命題，.實數(shù)的取值范圍是.(2)由(1)知命題為真命題時，.命題為真命題時，，解得為真命題時，.，解得，即實數(shù)的取值范圍為.16.已知集合，，.（1）當(dāng)時，求.（2）若，求范圍.【正確答案】（1）（2）或【分析】(1)由已知求出與，分別求出兩集合的關(guān)于的補集，再求出交集即可；(2)分情況討論集合，當(dāng)是空集時，和不是空集的兩種情況，求出集合關(guān)于的補集包含集合.【小問1詳解】時，則，所以【小問2詳解】①時，，此時②時，，又，故，此時，則所以綜上：17.為了豐富學(xué)生的課余生活、給學(xué)生更好的校園生活體驗，某高中決定擴大學(xué)校規(guī)模，為學(xué)生打造一所花園式的校園．學(xué)校決定在原有的矩形花園的基礎(chǔ)上，拓展建成一個更大的矩形花園．為了方便施工，建造時要求點B在上，點D在上，且對角線過點C，如圖所示．已知．（1）當(dāng)?shù)拈L度為多少時，矩形的面積最小？并求出最小面積．（2）要使矩形的面積大于，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【正確答案】（1）時，矩形的面積最小，最小面積2400（2）【分析】（1）設(shè)出的長為，則，表示出矩形面積的解析式，利用不等式求解；（2）化簡矩形面積，利用基本不等式求解.【小問1詳解】設(shè)出的長為，則，，，，∴矩形的面積，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，當(dāng),即時，；【小問2詳解】由（1）得，即，∴，∴或，的范圍在．18.設(shè)，為正實數(shù)，且（1）求和的值；（2）求的最小值．（3）求的最小值.【正確答案】（1），（2）（3）24【分析】（1）利用恒等變形可求代數(shù)式的值；（2）由題設(shè)可判斷，再利用基本不等式可求和的最小值；（3）利用恒等變形可得，結(jié)合基本不等式可求最小值.【小問1詳解】由題設(shè)有，故【小問2詳解】，因為，故，故，.由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等，故最小值.【小問3詳解】由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等故最小值為24.19.高斯，著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)成為高斯函數(shù)，其中表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范圍.（3）若的解集為，求的范圍.【正確答案】（1）；（2）