2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.下面給出四類對象中，能構(gòu)成集合的是（）A.某班視力較好的同學(xué) B.某小區(qū)長壽的人C.的近似值 D.方程的實(shí)數(shù)根2.已知，，若集合，則值為（）A. B. C.1 D.23.已知命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，4.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.集合，，則（）A. B. C. D.6.若，且，則在下列四個(gè)選項(xiàng)中，最大的是（）A B. C. D.7.明——羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個(gè)重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A.0 B.1 C.2 D.3二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，則10.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.11.若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最小值為4三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的取值范圍為___________.13.設(shè)，則的最小值為______.14.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；若兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)a的值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）比較與的大??；（2）證明不等式：16.設(shè)，其中，如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.已知ab≠0，求證：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．19.在只剩一面墻的破屋基礎(chǔ)上要求修建新屋（修四面墻），舊墻長12米，新屋的面積預(yù)定為112平方米，且保留一部分舊墻作為一面墻來修建新屋.已知這項(xiàng)工程的費(fèi)用要求是：①新料砌墻的費(fèi)用為元/米；②修理舊墻的費(fèi)用相當(dāng)于砌新墻的25%；③拆舊墻的一部分，利用舊料來砌同樣長度的新墻，這費(fèi)用相當(dāng)于用新料砌墻的50%.在這種情況下舊墻保留約多少米最為合算？（，結(jié)果精確到0.1）2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市綏棱縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.下面給出的四類對象中，能構(gòu)成集合的是（）A.某班視力較好的同學(xué) B.某小區(qū)長壽的人C.的近似值 D.方程的實(shí)數(shù)根【正確答案】D【分析】根據(jù)集合的特征，即可判斷各選項(xiàng)是否能組成集合.【詳解】對于A，描述的對象“視力較好”不確定，不能構(gòu)成集合，A不是；對于B，描述的對象“長壽”不確定，不能構(gòu)成集合，B不是；對于C，沒有給出精確度，描述的對象“π

的近似值”不確定，不能構(gòu)成集合，C不是；對于D，方程的實(shí)數(shù)根是和1，明確可知，能構(gòu)成集合，D是.故選：D2.已知，，若集合，則的值為（）A. B. C.1 D.2【正確答案】B【分析】利用集合相等，求出，再求出，檢驗(yàn)代入求值即可.詳解】根據(jù)題意，故，則，故，則，即，當(dāng)時(shí)，與集合互異性相矛盾，故舍去，當(dāng)，時(shí)，，符合題意，所以，故選：B.3.已知命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】利用存在量詞命題的否定直接寫出結(jié)論即得.【詳解】命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C4.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】將集合特征相關(guān)表達(dá)式變形，可得集合間關(guān)系，即可得答案.【詳解】，，故；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則.故選：B．5.集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意得到解方程組，最后將解答寫成點(diǎn)集即可.【詳解】集合，，，解方程組得，故故選：C.6.若，且，則在下列四個(gè)選項(xiàng)中，最大的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】（1）先判斷，可得，所以，排除A、D，再用作差法比較B、C的大小，可得答案.（2）也可以令，取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證排除.【詳解】方法一：∵且，∴，可排除A；又，排除D；∵，即，排除B.故選：C.方法二：因?yàn)榍?，可?。?則：，，因?yàn)?故選：C.7.明——羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個(gè)重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義，結(jié)合題意即可下結(jié)論.【詳解】“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的必要條件，但不是充分條件.故選：B.8.下列“若,則”形式的命題中，是的必要條件的有（）個(gè)①若是偶數(shù),則是偶數(shù)②若，則方程有實(shí)根③若四邊形的對角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若，則A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【分析】根據(jù)必要條件的概念找出符合要求的選項(xiàng)即可.【詳解】對于①，是偶數(shù)，不能保證，均是偶數(shù)，也有可能都是奇數(shù)，故①不符合題意；對于②，若方程，則需滿足，即，可推出，故②符合題意；對于③，若四邊形是菱形，則四邊形對角線互相垂直，故③符合題意；對于④，若，則，故④符合題意.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，則【正確答案】BD【分析】舉例說明判斷AC；利用不等式性質(zhì)推理判斷BD.【詳解】對于AC，取，滿足，而，，AC錯(cuò)誤；對于B，由，得，而，則，B正確；對于D，由，得，則，D正確.故選：BD10.命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】先根據(jù)題意化簡：命題“，”為真命題；為，然后利用充分性和必要性的判斷方式來判斷即可.【詳解】若命題“，”為真命題，則當(dāng)時(shí)，恒成立，即，故該題可以轉(zhuǎn)變?yōu)椤啊钡囊粋€(gè)必要不充分條件，由必要不充分條件的判斷可知，“”的一個(gè)必要不充分條件是“”所以AD符合題意.故選：AD11.若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最小值為4【正確答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用與逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，均為正?shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，而，均為正數(shù)，故等號(hào)不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的取值范圍為___________.【正確答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，即，所以，，所以，即?3.設(shè)，則的最小值為______.【正確答案】【分析】利用換元法，令將所給的代數(shù)式進(jìn)行變形，然后利用均值不等式即可求得最小值.【詳解】由，可得.可令，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.故答案為．本題主要考查基本不等式求最值的方法，換元法及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；若兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)a的值為__________.【正確答案】0或1或4【分析】分和兩種情況討論，再結(jié)合“全食”和“偏食”的定義即可得解.【詳解】若，則，滿足為的子集，此時(shí)A與B構(gòu)成“全食”；若，則，由與構(gòu)成“全食”或“偏食”，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)的值為0或1或4.故0或1或4.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）比較與的大小；（2）證明不等式：【正確答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用作差法，判斷差正負(fù)比較大小即得.（2）利用基本不等式證明不等式即可.【詳解】（1），所以.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以.16.設(shè)，其中，如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】或【分析】由，然后利用集合元素個(gè)數(shù)分別討論，求出的取值范圍即可.【詳解】由，而，對于集合有：當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得；綜上，或.17.已知非空集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）將代入集合求解，利用集合間的關(guān)系可求；（2）利用充分不必要條件的定義，分類討論集合可求實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】已知集合，．當(dāng)時(shí)，，或又，；【小問2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，又，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，是的真子集；當(dāng)時(shí)，也滿足是的真子集，綜上所述：．18.已知ab≠0，求證：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．【正確答案】證明見解析【分析】先證明充分性，再證明必要性.【詳解】①充分性：∵a＋b＝1，∴b＝1－a，∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0，即a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.②必要性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0.∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2≠0.∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.綜上可知，當(dāng)ab≠0時(shí)，a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要條件．19.在只剩一面墻的破屋基礎(chǔ)上要求修建新屋（修四面墻），舊墻長12米，新屋的面積預(yù)定為112平方米，且保留一部分舊墻作為一面墻來修建新屋.已知這項(xiàng)工程的費(fèi)用要求是：①新料砌墻的費(fèi)用為元/米；②修理舊墻的費(fèi)用相當(dāng)