2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 一元一次不等式（組） 綜合測試（含解析）

專題八一元一次不等式（組）（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備

考合集

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.已知|3-4=。-3,則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

—1

13

_lo__lo_

3

c―1--------A----------?D—1---------工

0303

2.若不等式組FK2無解，則k的取值范圍是（）

x>k

A.左22B.左<1C.k<2D.1W左<2

3.某商品進價為700元，出售時標價為1100元,后由于商品積壓，商店準備打折銷售，但要

保證利潤率不低于10%,則至多可打（）

A.六折B.七折C.八折D.九折

3m—2<1

4.不等式組一的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）

2-ffl<3

A.B.

-2-102-2-102

C,^A~~--1—?D.

-2-102-2-1012

5.已知實數(shù)a,6滿足a-Z）+l=0,0<a+Z>+l<l,則下列判斷正確的是（）

A.—<Q<0B.-<Z><1C.-2<2a+4Z)<1D.-l<4a+2Z)<0

22

6.如圖，在RtzXNOB中，AD=90°,C為AD（不含端點）上一點，則x可能是（）

A.10°B.150C.18°D.30°

7.某學(xué)校準備購買單價分別為5元和7元的48兩種筆記本共50本，要求幺種筆記本的數(shù)量

不多于5種筆記本數(shù)量的3倍，不少于5種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的購買方案有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

8.在平面直角坐標系中，點N（2+a,0）,點8（2-凡0）,點C（2,l）,且幺在8的右側(cè)，連接

AC,BC,若在48,BC,NC所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點的個數(shù)

為4,那么。的取值范圍為（）

A.0<a<1B.l<a<2C.1<a<2D,1<6;<2

x+12x+5

9

9.若關(guān)于x的不等式組<有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（)

x-ax-a+\

---->------

[23

A.—3<a<—2B,—3<a<—2C.—2<a<2D.—2<a<2

10.已知a、b、c滿足3a+2b-4c=6,2a+6—3c=1,且a、b、c都為正數(shù).設(shè)y=3a+b—2c,則y

的取值范圍為（）

A.3<j<24B.0<j<3C,0<j<24D,j<24

11.有一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若每人分4件，則有一人得

到的玩具不足3件，小朋友人數(shù)和玩具件數(shù)分別是（）

A.6；22B.7；25C.6；22或7；25D.不能確定

ax_32x卜T2〉2-3.

12.已知關(guān)于X的方程巴==上+1的解是非負數(shù)，且關(guān)于y的不等式組24至多

23

A-y<2a-3y

有3個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.27B.28C.35D.36

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.已知關(guān)于x的不等式x+mWl只有三個正整數(shù)解，那么m的取值范圍是.

14.六一兒童節(jié)到了，要把一些蘋果分給幾個小朋友，如果每人分3個,那么剩8個如果每人分5

個，那么最后一個小朋友就分不到3個,則共有個小朋友.

15.已知甲、乙、丙三人中，甲的年齡不超過乙的年齡的兩倍，丙比乙大11歲，三人年齡之和

為83歲，則甲的年齡最大是歲.

16.若不等式組產(chǎn)―“<1的解集為-1<X<1,則(4I)(祖-1)的值為

X>TYI

lOx-4

<x+2

7

17.如果關(guān)于x的不等式組無解,且關(guān)于V的分式方程工-心=1的解為非負

3。+9y—22-y

x>-----

整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的和為—.

三、解答題(本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程)

2x+13x+1<,

18.(6分)解不等式組-1彳一’并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

3(x-2)<2(x-2),

19.(8分)

【競飛"低空經(jīng)濟第一城”】打開手機外賣軟件下單，最快僅用時10分鐘,便有無人機將

背奶茶、漢堡等商品“空投”到指定地點，這是記者日前在深圳中心公園親身體驗到的一

景幕.從理想照進現(xiàn)實，低空經(jīng)濟如今從概念逐漸落地，成為城市新質(zhì)生產(chǎn)力的一部分，助力

深圳競飛“低空經(jīng)濟第一城”.

素

某商店在無促銷活動時，若買5件Z商品,8件8商品,共需要

材

2400元；若買8件Z商品,5件5商品，共需2280元.

1

素該商店為了鼓勵消費者使用無人機配送服務(wù),開展促銷活動：

材①若消費者用250元購買無人機配送服務(wù)卡，商品一律按標價的七五折出售；

2②若消費者不使用無人機配送服務(wù)：凡購買店內(nèi)任何商品，一律按照標價的八折出售.

問題解決

任

務(wù)在該商店在無促銷活動時，求48商品的銷售單價分別是多少元？

1

任某南山科技公司計劃在促銷期間購買A,B兩款商品共30件，其中A商品購買a件

務(wù)(0<6/<30)；

2①若使用無人機配送商品,共需要________元；

②若不使用無人機配送商品，共需要________元.（結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示）；

任

請你幫該科技公司算一算,在任務(wù)2的條件下，購買Z產(chǎn)品的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時，使用

務(wù)

無人機配送商品更合算？

3

20.（8分）如果一個一元一次方程的解是某個一元一次不等式（或一元一次不等式組）的解，那么

稱該一元一次方程為該一元一次不等式（或一元一次不等式組）的關(guān)聯(lián)方程.

（1）下列是不等式T>i-x的關(guān)聯(lián)方程的是.（只填序號）

（T）%=0；②x-（2x-1）=-4；（3）2x+30=0.

⑵若不等式組［3（X-2）<“-4的一個關(guān)聯(lián)方程的解是分數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是

.（只寫一個即可）

⑶不等式3x-m+l<0的所有關(guān)聯(lián)方程的解中有且只有4個正整數(shù)，求機的取值范圍.

21.（10分）我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量

等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動

汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元，若充電費和加油費均為300

元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為

X7L.

（1）當(dāng)充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為公里（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費用；

（3）若燃油車和電動汽車每年的其它費用分別為4800元和7800元，問每年行駛里程在什么范

圍時，買電動汽車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

22.（12分）用若干張規(guī)格為6dmx6dm的大紙板剪裁成圖①所示的N型長方形紙板和5型

正方形紙板，再制作成圖②所示的橫式和豎式兩種無蓋長方體紙盒.已知一張大紙板可以恰好

裁成6張幺型長方形紙板或者恰好裁成9張8型正方形紙板.

（1）制作一個橫式紙盒需要Z型長方形紙板張，制作一個豎式紙盒需要Z型長方形

紙板張.

(2)若用8張大紙板裁成幺型長方形紙板，用3張大紙板剪裁5型正方形紙板，且裁成的

幺、5兩種型號紙板恰好都用完，求可以制作橫式紙盒和豎式紙盒各多少個？

(3)如果制作橫式紙盒和豎式紙盒均為機個，若可用于剪裁的大紙板不超過18張，求機的

最大值.

(4)如果一張大紙板既可以恰好裁成6張Z型長方形紙板或者恰好裁成9張3型正方形紙

板，也可以同時裁出若干張Z型長方形紙板和5型正方形紙板.若要用20張大紙板，剪裁后

再制作成橫式紙盒，在充分利用大紙板的情況下，最多可以制作橫式紙盒個.

3dm

2dm|

AB橫式豎式

圖①圖②

23.(13分)閱讀理解題：

原理：對于任意兩個實數(shù)a、b,若則Q和6同號，即：或<“<°；若〃b<0,

[b>0[Z?<0

Q>0…「Q<0

貝UQ和異號，即:〈或〈

[b<0[Z?>0

⑴分析：對不等式(x+l)(x-2)〉0來說，把(x+1)和(％-2)看成兩個數(shù)。和4所以按照上述

x+1>0x+l<0

原理可知：(1)<或(n)<所以不等式(x+l)(x-2)〉0的求解就轉(zhuǎn)化為求解不等

x—2>0x—2<0

式組(I)和(II),請你按照此種方法求出不等式(x+l)(x-2)〉0的解集;

(2)應(yīng)用：解不等式3『<0.

答案以及解析

1.答案：A

解析：3-a|=。一3,

二.a—320,

/.?>3,

故選:A.

2.答案：A

解析：???不等式組無解，

x>k

?次的范圍為左之2,

故選：A.

3.答案：B

解析：設(shè)該商品打x折出售，

由題意得,1100x匕-7002700x10,

10

解得"7,

，至多可以打7折,

故答案選B

4.答案：B

’3加-241①

解析:

2-m<3②

解①得：m<l,

解②得：m>

二不等式組的解集為-1〈掰<1,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示,

—'----6----1--------L.

-2-1012

故選：B.

5.答案：C

解析：?「Q一b+1=0,b=Q+1,

?「Ova+b+lvl,

.，.0<Q+Q+1+1<1，即0<2cl+2<1,

，-1<〃<」,故選項A錯誤，不合題意.

2

1<〃<—,

2

，0<6<與故選項B錯誤，不合題意.

2

由-1<〃<-］彳導(dǎo)，-2<2a<—1,

-4<4。<一2,

由0<b」得。<46<2,0<2〃<1,

2

-2<2a+4ZJ<1，故選項C正確，符合題意.

—4<4a+2b<-1，選項D錯誤，不合題意.

故選:C.

6.答案：C

解析：???ND=90°,ZACB=ZDBC+ND,

ZACB>ND,

6x>90°,

x>15°,

又：ZACB<180°,

6x<180°,

x<30°,

??.x的可能范圍為：15。<工<30。.

故選：C.

7.答案：D

解析：設(shè)購買Z種筆記本x本，則購買5種筆記本(50-x)本.

x<3(50-x),

由題意，得<1?M33-<X<37-.

x>2(50-x),32

???x為正整數(shù)，.”的取值為34,35,36,37,

，不同的購買方案有4種.

8.答案：B

解析：?.?點幺（2+凡0）在點8（2-a,0）的右側(cè),

.??2+〃>2—a,

解得：a>0,

記邊N8,BC,ZC所圍成的區(qū)域（含邊界）為區(qū)域則落在區(qū)域河的橫縱坐標都為整數(shù)的

點個數(shù)為4個,

???點4B,C的坐標分別是（2+a,0）,（2-a,0）,（2,1）,

區(qū)域M的內(nèi)部（不含邊界）沒有橫縱坐標都為整數(shù)的點,

???已知的4個橫縱坐標都為整數(shù)的點都在區(qū)域M的邊界上,

???點C（2,l）的橫縱坐標都為整數(shù)且在區(qū)域拉的邊界上,

其他的3個都在線段48上，如圖,

3<2+a<4

0<2-^z<1

解得：1<G<2,

綜上所述，。的取值范圍為l〈a<2.

故選：B.

x+1<2x+5①

亍一9

解析：<

x-ax-a+14

---->-------⑵

23

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>a+2,

???不等式組有且只有3個整數(shù)解，

該不等式組的解集為a+2<x<2,3個整數(shù)解分別為2,1,0,

—1<。+2<0,

..—3<Q<—2,

故選A.

10.答案：A

解析：3o+26-4c=6,2?+-3c=1,

:.a=2c-4,b=9-c,

y-3a+b-2c

=3（2c-4）+9-c+2c

=3c—3,

???a、Ac都為正數(shù)，

'2c-4>0

.」9-c>0'

2<c<9,

3<3c—3<24,

:.3<y<24.

故選：A.

n.答案:c

解析：設(shè)小朋友的人數(shù)為X人，玩具件數(shù)為3x+4,由題意可得:

3x+4-4（x-l）<3

<3x+4-4（x-l）>0，

解得：5<x<8,

由于x的是正整數(shù)，所以x的取值為6人或7人，

當(dāng)x=6時，〃=3x+4=22件；

當(dāng)x=7時，〃=3x+4=25件；

???小朋友的人數(shù)及玩具件數(shù)分別為6人、22件或者7人、25件,

故選：C.

12.答案：A

解析：解關(guān)于x的方程美<=曰+1,得(3a-4)x=15,

當(dāng)%-4=0時，原等式不成立，

3Q-4w0,x=———>09

3a—4

4

.,.3Q—4〉0解得：a>~；

3

解不等式得了〉名，

24.5

解不等式4-y<2a-3y,得y<"2,

???原不等式組至多有3個整數(shù)解，

:.a-2<6,得a<8,

故a的取值范圍是3<。<8,

3

為整數(shù)，

/.a=2,3,4,5,6,7,

符合條件的所有整數(shù)a的和為2+3+4+5+6+7=27,

故選：A.

13.答案：—3〈加W—2

解析：由關(guān)于x的不等式x+加<1得：x<l-m,

???該不等式只有三個正整數(shù)解1,2,3,

???3<1-m<4,

解得：—4<m—1<—3；

故答案為-3〈加W-2.

14.答案：6

解析：設(shè)有x個小朋友,

3x+8<5(x—1)+3

根據(jù)題意，可得

3x+8>5(x-l)

解得5<x46.5,

因為X為整數(shù)，

所以x=6,

所以，共有6個小朋友.

故答案為：6.

15.答案：36

解析：設(shè)甲的年齡為x歲，乙的年齡為了歲，則丙的年齡為3+11)歲,

根據(jù)題意得，x+y+y+ll=83,則x+2y=72,

又x<2y,則x+x<x+2y,即2xW72,解得xW36,

則甲的年齡最大是36歲，

故答案為：36.

16.答案：-4.

解析：2i<1的解集為：x(但，

2

又不等式組/X—“<1的解集是,機<%<,

x>m2

又解集為-1<X<1,

可得：m=—\,a+^=1,

2

解得：a=1,m=.

(<7+l)(m-1)=-4.

故答案是：4

17.答案：13

10x-4c不

--------<x+2Cl)

人…7

解不等式①得：x<6

解不等式②得：x>^-

???不等式組無解

3。+9、，

------->6

2

:,a>l

分式方程工-忙W=1去分母得：3y+a-9=y-2

v-22-y

???分式方程的解為非負整數(shù)

y?0且尸2

<2>1

解得：lWaW7且

???。為整數(shù),2三為非負整數(shù)

2

..6/—1,5,7

，符合條件的所有整數(shù)。的和為：1+5+7=13

故答案為：13.

18.答案：-U4x<2,圖見解析

5

2X+13X+1zyx

解析：o廠一，①

3(%-2)<2(%-2).(2)

解不等式①，得xN—上.

解不等式②，得x<2.

不等式組的解集為-"Vx<2,把解集在數(shù)軸上表示如圖：

5

13

~~5

一3’-2-101介

19.答案任務(wù)1：在該商店在無促銷活動時,Z商品的銷售單價是160元乃商品的銷售單價是200

元

任務(wù)2：①(4750—30a)；②(4800-32a)

任務(wù)3：當(dāng)0<。<25時,使用無人機配送商品更合算

解析：任務(wù)1：在該商店在無促銷活動時，設(shè)N商品的銷售單價是x元，設(shè)5商品的銷售單價是y

5>+8y=2400

根據(jù)題意得：

8x+5”2280

x=160

解得：《

y=200

答：在該商店在無促銷活動時H商品的銷售單價是160元；

任務(wù)2：???某南山科技公司計劃在促銷期間購買A,B兩款商品共30件，

?"商品購買(30-a)件.

①若使用無人機酉己送商品，共需要250+160x0.75。+200x0.75(30-。)=(4750—30a)元;

②若不使用無人機配送商品,共需要160x0.8a+200x0.8(30-a)=(4800-32a)元.

故答案為：①(4750-30a)；②(4800-32a)；

任務(wù)3：根據(jù)題意得：4750-30a<4800-32a,

解得：a<25,

又丁。<a<30,

0<6/<25.

答：當(dāng)25時，使用無人機配送商品更合算.

20.答案:⑴②

⑵3x+l=-7；答案不唯一

(3)13<m<16

解析：(l)Vx^+p]>l-X,

x+1>2—2x,

???3x>1,

解得：x>；；

①不是不等式?

...X=O〉1-X的關(guān)聯(lián)方程;

V（2）X-（2X-1）=-4,

解得：x=5,

.??②x-（2x-1）=-4是不等式三>1-X的關(guān)聯(lián)方程，

???③2x+30=0,

解得：x=-15,

??.③2x+30=0不是不等式?>1-x的關(guān)聯(lián)方程，

故答案為：

”―2）<1①

x-5>4x+1（2）'

由①得：x<l；

由②得：x<-2；

??.不等式組的解集為：x<-2；

???不等式組F（x—2）<"-4的一個關(guān)聯(lián)方程的解是分數(shù)，

???關(guān)聯(lián)方程的解為X=-1,

???該關(guān)聯(lián)方程可以為3x+l=-7；

（3）v3x-m+l<0,

3x<m-1,

解得：x<S；

3

???不等式3x-制+1<0的所有關(guān)聯(lián)方程的解中有且只有4個正整數(shù),

???3x-加+1<0有且只有4個正整數(shù)解，

“m-1.

：?4<-----<5,

3

A13<TH<16.

21.答案：⑴出

(2)電動汽車平均每公里行駛費用為0.2元，燃油車平均每公里行駛費用為0.8元

(3)每年行駛里程超過5000公里時，買電動汽車的年費用更低

解析：(1)根據(jù)題意得：當(dāng)充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為獨公里，

X

故答案為：理；

(2)設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，則這款燃油車平均每公里的加油費用為

(x+0.6)元，

,300,300

由題思得：——=4x--------

xx+0.6

解得：x=0.2

經(jīng)檢驗，x=0.2是原分式方程的解且符合題意，

???x+0.6=0.2+0.6=0.8(元)，

答：電動汽車平均每公里行駛費用為0.2元，燃油車平均每公里行駛費用為0.8元；

⑶設(shè)每年行駛里程為了公里時，買電動汽車的年費用更低

依題意，得：0.8v+4800>0,2