2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù) 綜合測試（含解析）

專題九平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

備考合集

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.銅仁市少數(shù)民族眾多，如圖是帶有苗族元素的刺繡花,它是一個軸對稱圖形，將其放置在平面直

角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（-3,〃），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)8的坐標(biāo)為（m,2），則m-n的值

為（）

A.-5B.-lC.5D.1

2.向一個容器內(nèi)均勻地注入水，液面升高的高度了與注水時間x滿足如圖所示的圖象，則符合圖

象條件的容器為（）

3.在函數(shù)>=4三中，自變量x的取值范圍是（）

X

A.x>3B.x>-3C.x23且xwOD.x>-3Mx^0

.已知那么點(diǎn)尸（）關(guān)于>軸的對稱點(diǎn)。在（

4,a<0,-/,2"i)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.尸TC是一種新型的半導(dǎo)體陶瓷材料，它有一個根據(jù)需要設(shè)定的溫度，稱為“居里點(diǎn)溫度”，低

于這個溫度時，其電阻值隨溫度的升高而減小，高于這個溫度時，電阻值則隨溫度的升高而增

大用尸TC材料制成的電熱器具有發(fā)熱控溫雙重功能，應(yīng)用十分廣泛.如圖1是某款家用電滅蚊

器，它的發(fā)熱部分就使用了PTC發(fā)熱材料，其電阻值R（KC）隨溫度7（C）變化的關(guān)系圖象如

圖2所示，下列說法不正確的是（）

M/KC

02040""60""80100120本C

圖1圖2

A.由圖2可知，該尸TC發(fā)熱材料的“居里點(diǎn)溫度”是30℃

B.當(dāng)T=80℃時，該P(yáng)TC發(fā)熱材料的電阻值為14kQ

C.當(dāng)R=10kQ時，T=60℃

D.發(fā)熱部分的電阻值隨溫度的升高而增大

6.如圖，將正方形48。先向右平移，使點(diǎn)8與原點(diǎn)。重合，再將所得正方形繞原點(diǎn)。順時針方向

旋轉(zhuǎn)90。,得到四邊形HQC。,則點(diǎn)Z的對應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2)B.(一2,-1)C.(2,l)D.(l,2)

7.如圖，關(guān)于x的函數(shù)y的圖象與x軸有且僅有三個交點(diǎn)，分別是(-3,0),(-1,0),(3,0),

對此，小華認(rèn)為：

①當(dāng)y〉0時，一3<x<—1；

②當(dāng)x>-3時，y有最小值；

③點(diǎn)尸(切，-加-1)在函數(shù)y的圖象上，符合要求的點(diǎn)尸只有1個;

④將函數(shù)y的圖象向右平移1個或3個單位長度經(jīng)過原點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有()

A.①②③B.②③④C.②④D.③④

8.在平面直角標(biāo)系中，將橫、縱坐標(biāo)之和為6的點(diǎn)稱為“吉祥點(diǎn)”，現(xiàn)有以下結(jié)論:

①第一象限內(nèi)有無數(shù)個“吉祥點(diǎn)”；

②第三象限內(nèi)不存在“吉樣點(diǎn)”；

③已知點(diǎn)4(-2,1),5(-2,-3),若點(diǎn)尸是“吉祥點(diǎn)”且在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)尸到直線48的距離為

8；

④已知點(diǎn)C(-1,-1),D(3,-1),若點(diǎn)。是第一象限內(nèi)的，吉祥點(diǎn)”三角形。CD的面積記為S,則

2<S<14.其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.③④D.①②④

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，04=8,48=3,0C=5,如果在梯形04BC內(nèi)有一點(diǎn)

D（x,y）,使得二SABCD9SMBD=SMCD，那么孫的值為（）.

10.在平面直接坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（私0）,3（2加+3,0）P（2m+l,0）,尸軸，點(diǎn)0的縱坐標(biāo)

為利則以下說法錯誤的是（）

A.當(dāng)用=-5,點(diǎn)8是線段4P的中點(diǎn)

B.當(dāng)加2-1,點(diǎn)尸一定在線段48上

C.存在唯一一個機(jī)的值，使得48=P。

D.存在唯---個機(jī)的值，使得48=2尸。

11.如圖1,點(diǎn)。在△4SC邊ZC上，點(diǎn)E是AD上的一動點(diǎn)，點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn)，連接//,設(shè)

BE=x,=y，圖2是點(diǎn)E運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖像,其中點(diǎn)H是函數(shù)圖像的最低點(diǎn)，則〃

的值為（）

圖1圖2

A.24B.26C.28D.30

12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，48，y軸,垂足為點(diǎn)瓦將△450繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△4801

3

的位置，使點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)與落在直線y=-上，再將△480］繞點(diǎn)用逆時針旋轉(zhuǎn)到△Z4Q

的位置，使點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)&也落在直線v=-上，如此下去，……，若點(diǎn)8的坐標(biāo)為

（0,3）,則點(diǎn)名7的坐標(biāo)為（）.

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

二、填空題(每小題3分，共15分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（a-2,a+3）在y軸上，則點(diǎn)N（a+2,a-3）在第象限.

14.如圖1,在AABC中,動點(diǎn)尸從點(diǎn)幺出發(fā)沿折線ABfBCfCA勻速運(yùn)動至點(diǎn)/后停止.設(shè)點(diǎn)產(chǎn)

的運(yùn)動路程為x,線段4尸的長度為、圖2是了與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)尸為曲線OE

的最低點(diǎn)，則△48C的高CG的長為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列，如（1,0）,

（2,0）,（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）,（4,0）……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2021個點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

,?(5,4)

/士

23)?(5,3)

(:P工4,2±(5,2)

(2，1)；】(3,吸(4,1)?(5,1)

O\(6)*2*0)(3,0)(4,0)(5,0*~x

16.小華和小蘭兩家相距2400米，他們相約到兩家之間的劇院看戲，兩人同時從家出發(fā)勻速前

行，出發(fā)15分鐘后，小華發(fā)現(xiàn)忘帶門票，立即以原來速度的1.5倍返回家中，取完東西后仍以

返回時的速度去見小蘭；而小蘭在出發(fā)30分鐘時到達(dá)劇院，等待10分鐘后未見小華，于是仍

以原來的速度，從劇院出發(fā)前往小華家，途中兩人相遇.假設(shè)小華掉頭、取票時間均忽略不計(jì).

兩人之間的距離y(米)與小華出發(fā)時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)兩人相遇時，

小蘭距離劇院有米.

斗

2400\

1400—\一小

->

%

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8坐標(biāo)(8,4),連接。瓦將08繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得

到OB'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

三、解答題(本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程)

18.(6分)如圖,△48C三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),5(4,2),。(3,4).

⑴請寫出△48。關(guān)于x軸對稱的△4^G的各頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)請畫出△45。關(guān)于j軸對稱的；

⑶在x軸上求作一點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸到Z、B兩點(diǎn)的距離和最小,請標(biāo)出P點(diǎn).

19.(8分)閱讀下列材料

材料一：我們知道，求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，可借助這兩個點(diǎn)所表示的數(shù)來求.

例如：如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是苞，點(diǎn)B表示的數(shù)是9,則點(diǎn)48之間的距離為

AB=|xj-x2|.

問題：如何求在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離？

AB

0X1為

圖I

探究：如圖2,，(占,%),%)是平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)，過幺乃兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作

垂線，過Z垂直于y軸的直線與過8垂直于x軸的直線相交于點(diǎn)C在RtA^C

22

中,?rNC=ki_q,80=|凹-刃,4爐=力。2+BC,:.AB-=(%1-x2)+(%_%)>

AB=

結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式為：

22

AB=yj（xl-x2）+（yl-y2）.

材料二：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)尸（。力）為圓心，以r為半徑的圓上有任一點(diǎn)。（xj）,由

材料一:及圓上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長（半徑）”可得r=PQ=，（iy+（一）2

整理得：｛x-a）1+（y-bY=r2.

我們稱此等式為以點(diǎn)尸（。力）為圓心，以r為半徑的圓的方程.

⑴填空：以點(diǎn)（2,-3）為圓心，以3為半徑的圓的方程是；

（2）求點(diǎn)M（2,-6）,N（-1,8）之間的距離；

⑶判斷f+V+Sx—8了+16=0是否是表示圓的方程？如果是，求出圓的圓心坐標(biāo)與半徑；如果

不是,請說明理由.

20.（8分）閱讀與思考

在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并借助圖象研究該函數(shù)的性質(zhì),最后運(yùn)

用函數(shù)解決問題.現(xiàn)我們對函數(shù)y=|x-l|（x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)）進(jìn)行探究.

(1)請將下面的表格補(bǔ)充完整.

X-3-2-10123

y=\x-i\4—210—2

(2)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，并填寫：當(dāng)x〉l

時J的值隨x值的增大而.

⑶請?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)y=x的圖象，并直接寫出不等式

x<|x-l|的解集.

，「6

4

一;

一」一2343一6%

21.(10分)問題背景：某農(nóng)戶要建進(jìn)一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方

米，深為1米.已知底面造價為上千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米.

圖①

⑴設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得：水池底面另一邊長為米，可得y

與x的函數(shù)關(guān)系式為：.

(2)若底面造價為1千元，則得y與x的函數(shù)關(guān)系式為.

問題初探：某數(shù)學(xué)興趣小組提出：一次函數(shù)^=》+左的圖像可以由正比例函數(shù)y=x的圖像向

上(下)平移出個單位得到：受此啟發(fā)，給定一個函數(shù)：了=》+l+《(》〉0)為了研究它的圖象與

性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，對〉=》+工+1（》〉0）進(jìn)行如下圖象探索：

圖②

⑶請直接寫出機(jī)，〃的值：

（4）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

⑸請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)x=，了有最小值為;

學(xué)以致用

根據(jù)以上信息，若底面造價為3千元，請回答以下問題：

（6力與x的函數(shù)關(guān)系式為.

（7）當(dāng)水池底邊長分別為米時，水池總造價的最低費(fèi)用為千元；

⑻若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍？

22.（12分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力x阻力臂=動力x動力臂），小明利

用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖（1））.制作方法如下：第一步：在一

根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定支點(diǎn)。，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)。

左側(cè)2cm的Z處固定一個金屬吊鉤，作為秤坨；

第二步：取一個質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤蛇.

（1）圖（1）中，把重物掛在秤鉤上，秤蛇掛在支點(diǎn)。右側(cè)的5處，秤桿平衡，就能稱得重

物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時，08的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,08的長為ycm.

寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；若0<y<48,求x的取值范圍.

圖⑴圖⑵

（2）調(diào)換秤坨與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)。右側(cè)的8處，使秤桿平衡，

如圖（2）.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,08的長為”m,寫出了關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，完成下表,

畫出該函數(shù)的圖象.

x/kg0.250.5124

y/cm

—————

23.（13分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)Z和點(diǎn)P,若將點(diǎn)尸繞點(diǎn)幺逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得

到點(diǎn)Q,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”0的示意圖.

x

圖3

（1）已知點(diǎn)/的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)幺的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)0;

①若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)0的坐標(biāo)為

②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,已知點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。在直線了=gx+l上，若點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)C的，垂鏈點(diǎn)”

在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖3,已知圖形G是端點(diǎn)為(1,0)和(0,-2)的線段，圖形〃是以點(diǎn)。為中心，各邊分

別與坐標(biāo)軸平行的邊長為6的正方形，點(diǎn)/為圖形G上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為圖形〃上的動點(diǎn)，若

存在點(diǎn)7(0,7),使得點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“垂鏈點(diǎn)”恰為點(diǎn)N,請直接寫出t的取值范圍.

答案以及解析

L答案：D

解析：???點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(-3,〃),其關(guān)于了軸對稱的點(diǎn)3的坐標(biāo)為(九2),

??,加=3,〃=2,

???加一〃=3—2=1.

故選：D.

2.答案：B

解析：由圖象可知有兩個階段，相比較而言，后一個階段用時較少，高度增加較快,那么上面的物

體應(yīng)較細(xì).

所以符合圖象條件的容器為B.

故選：B.

3.答案：D

解析：由題意得：x+320且xwO,

解得：x>-3<x*0,

故選：D.

4.答案：C

解析：：”。，

/>o,2a—1<0,

???點(diǎn)尸(—CI3,2”1)位于第四象限，

.??點(diǎn)0(-/,2a-1)關(guān)于了軸的對稱點(diǎn)在第三象限.

故選：C.

5.答案：D

解析：A、由圖2可知，該尸TC發(fā)熱材料的“居里點(diǎn)溫度”是30℃,說法正確，不符合題意；

B、由題圖2可知，當(dāng)7=80。(2時，該尸TC發(fā)熱材料的電阻值為14kQ,說法正確，不符合題

思；

C、由題圖2可知，當(dāng)R=10kQ,T=60℃說法正確，不符合題意；

D、當(dāng)高于30℃時，發(fā)熱部分的電阻值隨溫度的升高而增大，故說法錯誤，符合題意，

故選：D.

6.答案：A

解析：由正方形48co先向右平移，使點(diǎn)8與原點(diǎn)。重合,

得￡(2,-1),

由再將所得正方形繞原點(diǎn)。順時針方向旋轉(zhuǎn)90°

解析：由函數(shù)圖象可得：

當(dāng)y〉0時，-3<x<-1或x>3；故①錯誤；

當(dāng)x>-3時，y有最小值；故②正確；

點(diǎn)尸(加，-機(jī)-1)在直線y=-x-l上，直線y=-x-l與函數(shù)圖象有3個交點(diǎn)，故③錯誤;

將函數(shù)y的圖象向右平移1個或3個單位長度經(jīng)過原點(diǎn)，故④正確;

故選：C.

8.答案：D

解析：由橫、縱坐標(biāo)之和為6的點(diǎn)稱為“吉祥點(diǎn)”，

則①第一象限內(nèi)有無數(shù)個“吉祥點(diǎn)”，故說法①正確;

②?.?第三象限的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，

??.第三象限內(nèi)不存在“吉樣點(diǎn)”，故說法②正確；

③?.7(-2,1),5(-2,-3),

48/加軸，

?.?點(diǎn)P是“吉祥點(diǎn)”且在坐標(biāo)軸上，

.?.點(diǎn)P(0,6)或尸(6,0),

則尸到直線N5的距離為2或8,故說法③錯誤；

￡>(3,-1),

,CZ)//x軸，0)=4,

???點(diǎn)0是第一象限內(nèi)的“吉祥點(diǎn)”，

.,.設(shè)Q(6—a,a),則有：0<a<6,

根據(jù)題意可知：SA”"=,xCZ)x(a+l)=2a+2,

則：2<S<14,故說法④正確；

綜上可知，說法①②④正確；

故選：D.

9答案:D

解析：如圖，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,

梯形CMBC的面積為：：（N5+OC）.CM=gx（3+5）x8=32,

??V-V

.°AABD_G4OCD，

/.-AB-AE=-OCOE，AB（OA-OE\=-OC?OE，

222v72

/.一x3x（8—x）=—x5x,

2v72

解得x=3,

S^ABD=S^OCD--X5x3=—,

S^OAD=S4BCD=；x132_2x￡）,

SMAD=—04,DE,

117

..—x8oy——,

22

解得片u,

■8

.—17_51

?.xy—3x—=—，

'88

故選D.

10.答案：D

解析：\?點(diǎn)/（加,0）,8（2加+3,0）,P（2m+l,0）,

當(dāng)加=一5,則2（—5,0）,5（-7,0）,尸（一9,0）,

0=_7,即點(diǎn)8是線段N尸的中點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確;

2

???點(diǎn)/（私0）,5（2加+3,0）,尸（2加+1,0）,

當(dāng)加2-1,則2加+12-1,則點(diǎn)尸在4點(diǎn)的右側(cè)，

又2加+3>2加+1,即點(diǎn)尸在店5的左側(cè)，

??.當(dāng)加2-1,點(diǎn)尸一定在線段45上，故B選項(xiàng)正確；

Q2_Lx軸，點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為加，尸（2加+1,0）

AB=12m+3—m|=|m+3|,PQ=同，

當(dāng)48=尸0時，

則加+3=加（無解）或m+3=—m

解得：m=—,故C選項(xiàng)正確；

2

當(dāng)48=2尸0時，則m+3=2機(jī)或機(jī)+3=—2加

解得：m=3或加=-1,故D選項(xiàng)錯誤，符合題意,

故選：D.

11.答案:C

解析：如圖，

取8C中點(diǎn)P,取CD中點(diǎn)°,連接PQ,AP,

由圖2可知，當(dāng)x=0時,y=13,

.?當(dāng)BE=0時,4尸=13,即當(dāng)E與3重合時,AF=13,

???此時E馬B重合下為EC的中點(diǎn)，即尸為8C的中點(diǎn),

.-.AP=\3,

同理當(dāng)E與。重合時，即BD=〃時,4F==15,

-.P,Q分別為BC,CD的中點(diǎn)，

???2尸為△BCD的中位線，

：.PQHBD,PQ=；BD,

同理可證QF是△EOC的中位線，

:.EDHQF,QF=；ED,

???點(diǎn)尸在尸。上，

??.當(dāng)4F±PQ時,AF的值最小，即此時的y值最小，

過點(diǎn)Z作尸。于P,連接。7'并延長交AD于由圖2可知NP=12,

22

F'Q=[A。2_AF'2=9,F'P=^AP-AF'=5,

???尸。=14,

BD=28,

???點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時,BE取得最大值n,

*'?n=BD=28,

故選：C.

12.答案:C

解析：???48J.y軸，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,

??.OB=3,則點(diǎn)Z的縱坐標(biāo)為3,代入y=-

得：x=-4,則點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（-4,3）.

OB=3,AB=4,

CM=打+42=5,

由旋轉(zhuǎn)可知，OB=OXBX=O2B2=...=39OA=OXA=O2AX=...=5,

AB=ABX=A[B]=A2B2=…=4,

.?.081=04+481=4+5=9,用用=3+4+5=12,

BiB3=B3B5=…=B35B37=12,

/.OB31=OB1+=9+-----x12=225.

設(shè)點(diǎn)27的坐標(biāo)為,

貝I]0Bv=J/+D=225,

解得a=-180或180（舍去），則-1。=135,

4

???點(diǎn)員?的坐標(biāo)為（T80J35）.

故選C.

13.答案：四

解析：?.?點(diǎn)(a-2,a+3)在y軸上,

二.Q—2=0

Q=2,

.?.點(diǎn)N(a+2,a—3),即(4,—1),

.??點(diǎn)N在第四象限，

故答案為：四

14.答案：拽

22

解析：如圖過點(diǎn)/作于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)尸與。重合時，在圖2中尸點(diǎn)表示當(dāng)48+80=12

時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)0,此時當(dāng)產(chǎn)在8C上運(yùn)動時,4?最小,

：.BC=1,BQ=A,QC=3

在Vi^ABQ中,=8,80=4

：.AQ=^AB2-BQ2=A/82-42=4G

■■S^,=-ABXCG^-AQXBC,

ZA?!-￡R>(_C/22

“BCxAQ7x4737G

CCJ=-----------=----------=------,

AB82

773

故答案為:

2

15.答案:（64,4）

解析：把第一個點(diǎn)（1,0）作為第一列，（2,1）和（2,0）作為第二列，

依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，

第〃列有〃個數(shù).則〃列共有30個數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順

2

序由下到上.

因?yàn)?+2+3+...+63=2016,則第2021個數(shù)一定在第64歹U，由下到上是第5個數(shù).

因而第2021個點(diǎn)的坐標(biāo)是（64,4）.

故答案為：（64,4）.

16.答案:120

解析：由題意得15V華=1.5v華家，

???小華從發(fā)現(xiàn)沒帶門票到返回家中拿到票所用時間為10分鐘，

當(dāng)小華拿到門票時，小蘭用25分鐘走了2400-1400=1000（米），

.,?小蘭的速度：v蘭=1000+25=40（米/分），

.,?小蘭家與劇院的距離為40x30=1200（米），

.?.小華家與劇院的距離為2400-1200=1200（米）；

又???他們從家出發(fā)15分鐘后，兩人相距1200米，

,15“華+v蘭）=1200,即15（v華+40）=1200,

解得，y=40（米/分），

???小華后來的速度為v=L5x40=60（米/分）；

設(shè)小華再次從家出發(fā)到兩人相遇所用時間為/分，

則40（7-10）+607=1400,

解得，:18,

??.兩人相遇時，小蘭與劇院的距離為1200-60x18=120（米）.

故答案為：120.

17.答案：（-4,8）

解析：如圖，過點(diǎn)8作氏軸于點(diǎn)/,過點(diǎn)5'作夕軸于點(diǎn)C,

5

<

H

4

/

???將0B繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到OB，,

ZBOB'=90°,BO=B'O,

:.NBOC+NCOB'=90°,

ZAOB+ZBOC=90°,

NAOB=NCOB',

又：NOAB=ZOCB'=90°,

..△0/8之△OCB'(AAS),

OC=OA=8,B'C=AB=4,

.?.9(-4,8).

故答案為：(-4,8).

18.答案:(1)4。,—1)，4(4,一2)，G(3,—4)

(2)圖見解析

(3)(2,0)

解析：(1)「△48。與△44。關(guān)于軸對稱,2(1,1),5(4,2),。(3,4)

???4(1,—1),片(4,—2)6(3,—4)；

(2)如圖，點(diǎn)4,反，G分別為點(diǎn)4民c的對應(yīng)點(diǎn)，

連接482,32。2,4。2，

則△48C,即為所作；

(3)如圖，作點(diǎn)Z關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)4，連接4B，與X軸交于點(diǎn)P,連接AP,

：.AP+BP=A/+BP=AXB,

此時點(diǎn)尸到Z、8兩點(diǎn)的距離和最小，則點(diǎn)P即為所作，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).

故答案為：(2,0).

19.答案：(l)(x—2>+3+3)2=9

(2)MN=2)2+(8+6)2=

(3)是，圓心坐標(biāo)為［-q4；圓的半徑為g

解析：⑴根據(jù)題意,得以點(diǎn)(2,-3)為圓心,以3為半徑的圓的方程是(尸2)2+3+3)2=9,

故答案為：(x—2)2+(y+3)2=9.

(2)根據(jù)題意，得MN=+(8+6/=0區(qū).

⑶是，

■:f+y2+5x—8jv+16=0,

4臼+(-)、］［,

故是圓的方程，

且圓心坐標(biāo)為圓的半徑為今

20.答案：(1)見解析

(2)圖見解析，增大

(3)圖見解析,解集為x<；

解析：(1)由題意，填表得,

X-3-2-10123

歹=|x-1|4321012

⑵根據(jù)題意，畫圖象,如圖；

由圖象可知，當(dāng)x>l時/的值隨x值的增大而增大.

故答案為：增大；

(3)如圖，畫出直線y=x的圖象，

由圖象可知，

當(dāng)x<l時/=1一X,

當(dāng)］_X=X時,X=—,

2

(3)機(jī)=一，n=一

23

(4)見解析

(5)1,3

(6)=x+—+3(%>0)

(7)L5

(8)1<x<2

解析：(1)、?水池底面一邊長為x米，底面積為1平方米，

水池的另一邊長工米；

X

1.1底面造價為k千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米，

y=(x+—)x2xlxO.5+lxA:=x+—+A:.

xx

17

y—xH---Fk

.x

故答案為：—,y=x+—+k；

xx

(2>.?底面造價為1千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米,

y—(xH—)x2x1x0.5+1x1—x1.

XX

故答案為：y=x+—+l；

x

(3)當(dāng)x=1■時，冽=3.5；

故答案為：1,3；

(6)v底面造價為3千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米，

y—(xH—)x2x1x0.5+1x3—xF3.

xx

故答案為：y=x+—+3；

x

⑺由函數(shù)平移的性質(zhì)可得：函數(shù)>=》+1+3是由函數(shù)y=、+1+1向上平移2個單位得到的,

XX

函數(shù)y=》+1+1的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),

x

：.函數(shù)y=x+'+3的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5).

x

?.?該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，函數(shù)y=x+l+3是由函數(shù)y=x+'+l向上平移2個單位得到

xx

的，

???找到函數(shù)>='+工+1圖象上縱坐標(biāo)不超過3.5千元的點(diǎn)對應(yīng)的x的值即可.

X

—<x<2.

2

22.答案：(1)見解析

(2)見解析

解析：(1)?.?阻力x阻力臂=動力x動力臂,

重物重力xOA=秤花重力xOB.

?.tOA=2cm,重物的質(zhì)量為xkg,08的長為ycm,秤蛇的質(zhì)量為0.5kg,

2x