2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（含解析）

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知函數(shù)/（x）=ln（x2—公）在區(qū)間（1,內(nèi)）上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.B.（-00,2]C.（0,2]D.[2,+oo）

2.設(shè)函數(shù)〃x）=lg（%2—公+1）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則4的取值集合為（）

A.[2,+OO）B.（2,+CO）C{2}D.（-8,-2]

3.如圖，①②③④中不屬于函數(shù)y=2"，y=3,y=（-）x的一個是（）

A.①B.②C.③D.@

4.設(shè)〃=log020.3,b=log23，c=21,，則a，b,c的大小關(guān)系為().

、a<b<c^b<a<c^c<b<a^c<a<b

5.已知/(%)的定義域為R,y=/(2x-l)為奇函數(shù),y=〃x+l)為偶函數(shù)，若當(dāng)

時,/(%)=心則"194)=()

A.-B.OC.lD.e

6

6.設(shè)2=3一5，b=log30.2,c=log23,510()

A.a>b>cB.c>b>aCa>c>bc>a>b

7.某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高01元,銷售量

就可能減少2000本，若使提價后的銷售總收入不低于20萬元，則提價后的價格至多是（）

A.4元B.5元C.3元D.6元

8.已知口=3°.8，人=4°.8，。=3°7，則（）

'a<b<cB.c^c<b<ab<a<c

二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選

項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0

分.

已知大氣壓強(qiáng)（）隨高度（）的變化滿足關(guān)系式是海平面大氣壓

9.pPa/zmlnp0-Inp=kh,Po

強(qiáng)，左=107.我國陸地地勢可劃分為三級階梯,其平均海拔如下表：

平均海拔/m

第一級階梯>4000

第二級階梯1000~2000

第三級階梯200~1000

若用平均海拔的范圍直接代表各級階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級階梯某處的壓強(qiáng)分別為

P1，。2，P3則（）

ApV冬B-Po<ACp2Vp3D.p3<e°i8P2

e

10.下列命題中的真命題是()

A.Vx￡R,2"-1>0B.VxeN*,(x-l)2>0

C.3x0eR,1gx0<1D.3x0eR,tanx0=2

11.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)）=%2+以+〃—3與丁=/的圖象可能是（）

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.函數(shù)/(%)=也(2*+2一工+a—1)的值域是R,則實數(shù)。的取值范圍是.

13.函數(shù)/(%)=ax+'—2(a>0且aw1)過定點(列ri)，則m+n—

,x<1

14.設(shè)函數(shù)/(x)=i,則使得/(x)<2成立的尤的取值范圍是.

,X>1

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3%_-3x

15.已知Q>1,且:3,求的值.附立方差公式：尸=(〃-/?)(/+"+/)

a2x-a

16.⑴求值:

1_1Ar12>

(2)化簡：4/'+-6x5y3

IJ\/

(3)化簡:(瘀J%

〉0,6〉0),

17.已知％=1是函數(shù)g(x)=^-3^+2的零點=

X

(1)求實數(shù)〃的值；

/\

(2)若方程/(口工―力+左1J-3左=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)上的取值范圍.

\!\)

18.已知函數(shù)/(x)=log〃(3—x)，g(x)=loga(3+x)(a>0,"l),iBF(x)=f(x)-g(x).

(1)求函數(shù)/(九)的定義域;

(2)判斷函數(shù)歹(力的奇偶性，并說明理由;

(3)是否存在實數(shù)〃，使得當(dāng)狐〃］時，方(％)的值域為［1—log/1-10gq何？若存在，求出實

數(shù)。的取值范圍；若不存在，則說明理由.

19.已知函數(shù)"%)=1085(-尤2+2/1尤+1)的定義域為￡),g(x)=\——.

4%+1

(1)若％=求函數(shù)/(力的值域；

(2)若D=(m,n),且［g(m)-g⑺丁K10,求實數(shù)2的取值范圍.

參考答案

1.答案：A

解析：函數(shù)y=lnx在R*上單調(diào)遞增，

而函數(shù)/(x)=In(必—女)在區(qū)間(1,y)上單調(diào)遞增，

則有函數(shù)y=x(x—a)=1x—3—(

在區(qū)間(1,+oo)上恒正且單調(diào)遞增，

因止匕且1—

2

解得。41，

實數(shù)。的取值范圍是(-8,1].

2.答案：C

解析：令y=x?—以+1,則對稱軸為x=@廁@21，即a22，

-22—

又因為/(九)在(0,1)上有意義，

所以1—。+120,即aW2,故。=2?

故選:C.

3.答案：B

解析：根據(jù)函數(shù)y=2*與y=(；)*關(guān)于丫對稱，可知①④正確，

函數(shù)y=3、為單調(diào)遞增函數(shù)，故③正確.

所以②不是已知函數(shù)圖象.

故選：B.

4.答案：A

解析：依題意,a=log020.3<log020.2=1,1=log22<log23<log24=2,即l</?<2，

而c=2[2>21=2,所以a</?<c-

故選：A.

5.答案：C

解析：y=/(2尤-1)為奇函數(shù)，即〃2x-l)+/(-2x-l)=0,所以〃龍)關(guān)于(-1,0)中心對

稱;y=/(x+l)為偶函數(shù)，即〃x+l)=/(-x+1),所以“尤)關(guān)于直線x=l對稱,所以

/(%)=/(-%+2)=，故/(%+8)=-/(x+4)=/(x),即/(%)是周期為8的周期

函數(shù)，所以/(194)=/(8*24+2)=/(2)=/⑼=1,故選C.

6.答案：D

解析：0<3巧<1，log30.2<log3l=0,log23>log22=1,

:.c>a>b-

故選：D.

7.答案：A

解析：設(shè)提價后的價格為x元，則?8—2辭x0.21>20，化簡得2好_13x+20<0，

解得9Vx<4,所以提價后的價格至多是4元.故選:A

2

8.答案：B

解析：由函數(shù)y=3工為單調(diào)遞增函數(shù)可得。>。；

由累函數(shù)>=X0-8在(o,內(nèi))上單調(diào)遞增，可得b>a，所以b>a〉u

故選:B

9.答案：ACD

解析：設(shè)在第一級階梯某處的海拔為九，則In。?！?叩1=10-%,即4=10%M.

P1

因為424000,所以1()4InR24000解得百V栗,A正確；

Pie0-4

由lnp0-inp=kh,得e"，=壓.當(dāng)h>0時,e"=—〉1,即p0〉p,所以p0>p3,B錯誤；

PP

設(shè)在第二級階梯某處的海拔為h2，在第三級階梯某處的海拔為小，

則J叩°-1叩2=1。4兩式相減可得]口以=正仇一勿).

1叩0-1叩3=10一4%P1

因為回?1000,2000],%e[200,1000],所以4"耳。/800],則o<In2<1()7X1800=0.18,

-P1

018

即1<上<e*,故p2<p3<ep2,C,D均正確.

Pl

故選：ACD.

10.答案:ACD

解析：指數(shù)函數(shù)值域為（O,+8）,所以X/xwR,2i>0,A選項正確；

當(dāng)％=1時，（x—1）2=0,所以VxeN*,>0是假命題，B選項錯誤；

當(dāng)％=1時，lgx0=0<1,所以lgx（）<lC選項正確；

函數(shù)y=tanx值域為R,所以m/eR,tan/=2D選項正確

故選：ACD.

11.答案：AC

解析：①若。>1，則函數(shù)>=優(yōu)是R上的增函數(shù)，

函數(shù)y=f+奴+q—3的圖象的對稱軸方程為x=—0<0,故A符合，B不符合；

2

②若0<。<1，則函數(shù)y=優(yōu),是R上的減函數(shù)，a—3<0，函數(shù)y=f+奴3的圖象與y軸的

負(fù)半軸相交，

故選：AC.

12.答案：（―8,—1]

解析：函數(shù)/（無）=坨（2*+2一*+4-1）的值域是R,

所以V=2*+2。'+a_1的值域包含（0,+00）；

由于2*+2r>2,2*?2r=2,當(dāng)且僅當(dāng)2*=2T時，即%=0時，等號成立；

所以2X+2~X-1>1；

所以aW—>

故答案為：（-8,-1].

13.答案：_2

解析：當(dāng)x+1=Ox=—1時，/（力=—1,即函數(shù)恒過（T一。，

此時相+〃=—2

故答案為：—2

14.答案：（—8,8]

解析:當(dāng)x<l時,e'T<2,/.x<ln2+l,:.x<l

當(dāng)xNl時,爐42,

/.x<8,.,.l<x<8,

綜上，使得/（x）<2成立的尤的取值范圍是xW8

故答案為xW8

15.答案：號

3

解析：因為。>1，且優(yōu)+口-，=3,所以（優(yōu)+口-工）？=9,得/工+口口=7,

所以，q-3x_(優(yōu)+]+q-2x)—。2￡+]+“—2x

8

a2x-a2x(ax-a^(ax+a~x}ax+a~x3

16.答案：（1）2;

⑵3；

15

⑶q

b

3i_

xl+24x24-

2A(_i2\

⑵4/-3/y§+-6x5y3

7\7

j__1(_2\

=-12x^y§.-6x5y§

k7

1

=2x6；

1<3>22129127+516.

=l+-x-—0.1=1+—x——0.1=___?________—__，

40431063015

⑶旦二/2J_A21

17.答案：(1)a=l

21

(2)-±k<--

3<3

解析：(1)<％=1是函數(shù)且(%)=辦2-3以+2的零點

g(l)=〃-3〃+2=2—2〃=0,解之得。=1；

(2)由(1)得g(x)=%2一3%+2,貝！!/(%)=%一3+—，

x

/\

則方程川2-力+《言/人=0

可化為12T+言丁3+^|^—3左=0,

?尤力0，.??兩邊同乘忖―11得：

J'—『—(3+3人)|2,—1|+3k+2=0，則此方程有三個不同的實數(shù)解.

令t=|2*—1|貝1>0,則/—(3+3左"+3左+2=0,解之得r=l或/=3左+2,

當(dāng)/=1時.|2，一1|=1,得％=1；

當(dāng)/=3左+2時，Rx—1|=3k+2,則此方程有兩個不同的實數(shù)解，

則0<3左+2<1，解之得一會<女<一一?

33

2,1

___V左<___

則實數(shù)上的取值范圍為33.

18.答案：(1)｛乂―3<%<3卜

(2)奇函數(shù)，證明見解析；

(3)不存在，理由見解析

解析：(1)由題意知砥x)=log〃(3—x)—log.(3+x)

要使尸(x)有意義，則有戶一得—3<*<3

3+x>0

所以函數(shù)的定義域為：卜卜3(尤<3｝

(2)由⑴知函數(shù)/⑴的定義域為：卜卜3<%<3｝，關(guān)于原點對稱，

F(-x)=logfl(3-(-x))-logo(3—x)=logo(3+%)-logfl(3-x)=-F(x)

函數(shù)F(x)為(-3,3)上的奇函數(shù).

⑶3V，

假設(shè)存在這樣的實數(shù)〃，則由加＜〃，[加，川屋（一3,3）,

可知Ovzn<〃v3

1—log?！?lt;1—log”m，?.log"〃>logq加，Q〉］,

令t=?——，貝U/=----1在［牡汨上遞減，/.F(x)=log--^在［加,〃］上遞減，

3+x3+x"3+%

F(m)=log.f—二1-log”m

.3+m

~i3-n1i

F(H)=log--=1-log,/

Lfl3+n

m,n是方程log。-——=1—logflx，即log〃-——=logfl旦有兩個在(0,3)上的實數(shù)解

問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于X的方程/+(Q—3)x+3。=0在(0,3)上有兩個不同的實數(shù)解

令g(%)=九2+-3)x+3a，

A—a?—j8〃+9>0

a〉9+60或a<9-6后

g(0)=3a>Q

a>0

則有4g(3)=6a>Q

a>0

ci—3.

0<--------<3—3<a<3

2

解得Ova<9-6后，又a>\'->?^>1tze0

故這樣的實數(shù)。不存在.