2025高考物理一輪復習講義：機械振動

第八章

機械振動和機械波

第JL講〕機械振動

目標要求1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖像。2.知道

單擺，理解單擺的周期公式。3.理解受迫振動和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條

件及其應用。

考點一簡諧運動的特征

------知識梳理―........

1.簡諧運動：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系嚴格遵從H正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的

振動圖像（xl圖像）是一條團正弦曲線。

2.平衡位置：物體在振動過程中囪回復力為零的位置。

3.回復力

（1）定義：使物體在⑷平衡位置附近做往復運動的力。

（2）方向：總是指向不平衡位置。

（3）來源：屬于?效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的團合力或某個

力的回分力。

4.描述簡諧運動的物理量

物理量定義音義

振幅振子離開平衡位置的回最大距離描述振動的迎強弱

周期振子完成一次。全振動所需時間描述振動的回夬慢，兩者互為倒

振子完成的全振動的次數(shù)與所用

頻率數(shù)：

時間的比

描述周期性運動在各個時刻所處

相位①%+夕0

的弘不同狀態(tài)

【判斷正誤】

1.簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置。（X）

2.振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。（J）

3.簡諧運動的回復力可以是恒力。（X）

------國鍵能祖-------

受力回復力尸=—丘，網(wǎng)或。）的大小與x的大小成正比，方向

特點相反

運動靠近平衡位置時，a、F、x都減小，/增大;遠離平衡位

特點置時，a、F、x都增大，，減小

白匕三

目匕里振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)

特征化，系統(tǒng)的機械能守恒

做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時

周期性間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T-,動能

特征和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為￡

（1）如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置。對

稱的兩點尸、P（。尸=OP）時，速度的大小、動能、勢能

相等，相對于平衡位置的位移大小相等

P'0P

（2）物體由尸到。所用的時間等于由。到P所用時間，即

對稱性tP0=t0P'

特征（3）物體往復過程中通過同一段路程（如OP段）所用時間相

等，即top=tpo

（4）相隔g或0^4〃為正整數(shù)）的兩個時刻，物體位

置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方

向相反

【對點訓練】

1.（簡諧運動的物理量）如圖所示，彈簧振子在8、C間振動，。為平衡位置，

B0=0C=5cm。若振子從8到C的運動時間是1s,則下列說法中正確的是（）

勿勿

??

'B0C匕

A.振子從8經(jīng)。到C完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從8開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

解析：D振子從8經(jīng)。到C只完成半次全振動，再回到5才算完成一次全

振動，完成一次全振動的時間為一個周期，故T=2s,A、B錯誤；經(jīng)過一次全

振動，振子通過的路程是4倍振幅，故經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是40cm,

C錯誤；從5開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm,D正確。

2.（簡諧運動的動力學特征）（多選）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板

上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以。點為中心點，在C、。兩點之間做周

期為T的簡諧運動。已知在人時刻物塊的速度大小為，、方向向下，動能為Ek。

下列說法正確的是（）

工

I

v--D

A.如果在/2時刻物塊的速度大小也為入方向向下，則/2—九的最小值小于￥

B.如果在t2時刻物塊的動能也為Ek,則t2-ti的最小值為T

C.物塊通過。點時動能最大

D.當物塊通過。點時，其加速度最小

解析：ACD物塊做簡諧運動，物塊同向經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點的速

度相等，所以如果在72時刻物塊的速度大小也為，且方向也向下，則/2—九的最

小值小于I,選項A正確；如果在/2時刻物塊的動能也為Ek,則/2—九的最小值

2

小于!，選項B錯誤；當物塊通過。點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，

2

選項C、D正確。

3.（簡諧運動的周期性與對稱性）一彈簧振子做簡諧運動，。為平衡位置，當/

=0時刻，振子經(jīng)過。點，九=0.4s時，第一次到達〃點，，2=0.5s時振子第二

次到達M點，則彈簧振子的周期可能為（）

A.0.6sB.1.2s

C.2.0sD.2.6s

解析：A若振子按圖1所示路線從。點開始向右振動，則振子的振動周期

為為=4*[2Js=1.8So若振子按圖2所不路線從。點開始向左振動，Mi

為與M點關(guān)于平衡位置。的對稱位置，則振子的振動周期為72=

(0.4-0.1)[0.1

4XL32_s=0.6so故B、C、D錯誤，A正確。

0M

B--?-----:J/

-?------

圖1

My0M

B??，?二一

<-----------------?-4--------

圖2

考點二簡諧運動的表達式和圖像

------知識梳畫--------

----

1.簡諧運動的表達式

(1)動力學表達式：F=M-kx,其中“一”表示回復力與同位移的方向相反。

°F

(2)運動學表達式：」="然皿。/+血),其中Z代表振幅，3=：=國2"表

示簡諧運動的快慢，(。/+夕0)代表簡諧運動的相位，00叫作初相。

2.簡諧運動的圖像

(1)從平衡位置開始計時，把開始運動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達式為x

=EgZsin3t,圖像如圖甲所示。

(2)從正的最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x=夙4cos33圖像如圖乙

所示。

【判斷正誤】

1.簡諧運動的圖像描述的是振子的軌跡。(X)

2.簡諧運動的振動圖像是正弦曲線或余弦曲線。(J)

3.簡諧運動的圖像表示質(zhì)點振動的軌跡是正弦曲線。(X)

------送鍵能區(qū)-------

1.對簡諧運動圖像的理解

(1)簡諧運動的圖像是一條正弦曲線或余弦曲線，分別如圖甲、乙所示。

(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表

質(zhì)點運動的軌跡。

2.由簡諧運動圖像可獲取的信息

(1)判定振動的振幅Z和周期T,如圖所示。

(2)判定振動物體在某一時刻的位移。

(3)判定某時刻質(zhì)點的振動方向

①下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置。

②下一時刻位移若減小，質(zhì)點的振動方向是指向平衡位置。

(4)判定某時刻質(zhì)點的加速度(回復力)的大小和方向。

從圖像讀

F的大小a的大小

取x大小生匚蟲F=ma

及方向及方向

及方向

(5)比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它所具有的勢

能越大，動能則越小。

國(多選)裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖

甲所示，把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以

視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5s。以豎直向上為正方向，某時刻

開始計時，其振動圖像如圖乙所示，其中N為振幅。對于玻璃管，下列說法正確

的是()

A.回復力等于重力和浮力的合力

B.振動過程中動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，玻璃管的機械能守恒

C.位移滿足函數(shù)式x=4sin（4jir—cm

D.在九?B時間內(nèi)，位移減小，加速度減小，速度增大

解析：ACD玻璃管振動過程中，受到重力和水的浮力，這兩個力的合力充

當回復力，故A正確；玻璃管在振動過程中，水的浮力對玻璃管做功，故振動過

程中，玻璃管的機械能不守恒，故B錯誤；由于振動周期為0.5s,故。="=4兀

T

rad/s,由題圖乙可知振動位移的函數(shù)表達式為x=4sin（4位—胃）cm,故C正確；

由題圖乙可知，在力?/2時間內(nèi)，玻璃管向平衡位置運動，故位移減小，加速度

減小，速度增大，故D正確。

【對點訓練】

4.（簡諧運動的表達式X多選）如圖所示，水平彈簧振子沿x軸在/、N間做簡

諧運動，坐標原點。為小球的平衡位置，其振動方程為x=6sin（10a+：）cm。下

列說法正確的是（）

M0Nx

A.MN間距離為6cm

B.小球的運動周期是0.2s

C.7=0時，小球位于N點

D./=0.05s時，小球具有最大加速度

解析：BC間距離為2Z=12cm,故A錯誤；因①=10?rrad/s,可知小

球的運動周期是7=四=2^s=0.2s,故B正確；由x=6sin（10戊+力cm可知，

。10712

/=0時，xi=6cm,即小球位于N點，故C正確；由x=6sin（10兀/+；）cm可知,

f=0.05s時，X2=0,此時小球位于。點，小球加速度為零，故D錯誤。

5.（簡諧運動的圖像）如圖所示是某一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，下列說法正

確的是（）

%/cm

A.質(zhì)點振動的周期為7s

B.ls末質(zhì)點受到的回復力改變方向

C.3s時與7s時質(zhì)點速度相同

D.質(zhì)點振動方程為x=2sin144jcm

解析：D由圖可知，質(zhì)點振動的周期為8s,故A錯誤；Is末前后質(zhì)點受

到的回復力都沿x軸負方向，故B錯誤；由圖像斜率表示速度可知，3s時與

7s時質(zhì)點速度大小相同，方向相反，故C錯誤；由A選項可得①="=:rad/s,

設質(zhì)點振動方程為x=Zsin（①/+0）cm,/=3s時x=0,代入數(shù)據(jù)解得9=；,可得

x=2sinl44Jcm,故D正確。

6.（簡諧運動圖像的比較）如圖所示，虛線和實線分別為甲、乙兩個彈簧振子做

簡諧運動的圖像，則下列說法正確的是（）

A.在各自的一個周期內(nèi)，甲振子的位移比乙振子的位移大

B.第1s內(nèi)，甲、乙兩振子的加速度方向相反

C.4s?6s內(nèi)，甲、乙兩振子的加速度均為正值

D.第2s末，甲的加速度達到其最大值，乙的速度達到其最大值

解析：B在各自的一個周期內(nèi)，彈簧振子的位移為零，故A錯誤；第1s

內(nèi)，甲彈簧振子向X軸正方向做減速運動，加速度沿X軸負方向，乙彈簧振子向

X軸負方向做減速運動，加速度沿x軸正方向，故B正確；4s?6s內(nèi)，甲、乙兩

振子的位移均為正值，所以加速度均為負值，故C錯誤；第2s末，甲的速度達

到其最小值，乙的加速度達到其最大值，故D錯誤。故選B。

考點三單擺及周期公式

------知識梳畫--------

----

1.定義：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，若忽略懸掛小球

的細線長度的微小變化和質(zhì)量，且線長比球的直徑大得多，這樣的裝置叫作單擺。

2.視為簡諧運動的條件：—5。。

3.回復力：尸=-G2=—Gsin一粗邑:。

4.周期公式：7=2兀

5.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長/和重力加速度g,與加振幅和

振子（小球）質(zhì)量都沒有關(guān)系。

【判斷正誤】

1.單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。（X）

2.單擺的振動周期由擺球的質(zhì)量和擺角共同決定。（X）

3.當單擺的擺球運動到最低點時，回復力為零，所受合力為零。（X）

------英碇能牙-------

1.單擺的受力特征

（1）回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)0=—mgsin0=——

kx,負號表示回復力/回與位移x的方向相反。

(2)向心力：細線的拉力和擺球重力沿細線方向分力的合力充當向心力，尸向

=FT—mgcos0a

(3)兩點說明

①當擺球在最高點時，尸向=——=0,FT=mgcosOo

②當擺球在最低點時，/向=子二廠向最大，F(xiàn)T=?g+m^o

2.周期公式7=2兀<的理解

(1)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。

(2)g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

國如圖甲所示，0點為單擺的固定懸點，在其正下方的P點有一個釘子,

現(xiàn)將小球拉開一定的角度后開始運動，小球在擺動過程中的偏角不超過5°。從

某時刻開始計時，繩中的拉力大小/隨時間/變化的關(guān)系如圖乙所示，重力加速

度g取10m/s2,忽略一切阻力。下列說法正確的是()

"4---!---：---!---!---!---!---!---!--->Z/TTS

GB00.20.40.60.8

甲乙

Al=0.1兀s時小球位于B點

B.7=0.4TTs時小球位于C點

C.OA之間的距離為1.5m

D.OP之間的距離為1.2m

解析：D由圖像可知，0?0.27is內(nèi)應該對應著擺球在C5之間的擺動；0.271

s?0.6兀s內(nèi)應該對應著擺球在氏4之間的擺動，因7=0.1兀s時擺線拉力最小，可

知小球位于。點，/=0.4TIS時小球位于Z點，選項AB錯誤；擺球在Z8之間擺

動的周期為TI=0.8TIS,根據(jù)T=2TC可得心=1.6m,即04之間的距離為

1.6m,選項C錯誤；擺球在8c之間擺動的周期為T2=0.4TIS,根據(jù)7=2兀

可得￡2=0.4m,即尸5之間的距離為0.4m,。尸之間的距離為1.2m,選項D正

確。故選D。

【對點訓練】

7.（單擺的振動圖像的應用）甲、乙兩星球表面的a、6兩個單擺做簡諧運動的

XY圖像，如圖所示，已知兩單擺的擺長相等，由圖可知（）

A.甲、乙兩星球表面的重力加速度之比對

B.減小a擺的擺球質(zhì)量，a擺的周期有可能與b擺相等

C.a、b兩單擺在最低點的速率有可能相等

DM.b兩單擺在最低點的動能有可能相等

解析：D由圖可知兩單擺的周期之比為T甲：T乙=2：3,由單擺的周期公

式7=2?？傻胓=呼，所以甲、乙兩星球表面的重力加速度之比為出=?,

Ng。g乙4

故A錯誤；由單擺的周期公式7=2兀，可知，擺球周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，所以

減小。擺的擺球質(zhì)量，。擺的周期不可能與b擺相等，故B錯誤；設單擺的擺線

與豎直方向的夾角為仇達到最低點的速度大小為根據(jù)動能定理可得加g￡（l—

cos解得\z=y]lgL（1—cos0）,由于根據(jù)圖像可知Z單=24

2g乙4

則sin%^2sina,a、b兩單擺在最低點速率一定不同，故C錯誤；由于擺球質(zhì)

量關(guān)系未知，所以在最低點的動能Ek=mgL（l—cos。）有可能相等，D正確。故選

Do

8.（單擺周期公式的應用）（多選）惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器，

叫擺鐘，如圖甲所示，擺鐘運行時克服摩擦所需的能量由重錘的勢能提供，運動

的速率由鐘擺控制，旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動，簡

化圖如圖乙所示。下列說法正確的是（）

擺桿

甲

A.擺鐘慢了，應使圓盤沿擺桿下移

B.擺鐘快了，應使圓盤沿擺桿下移

C.把擺鐘從北京移到上海，應使圓盤沿擺桿上移

D.把擺鐘從山頂移到山腳，應使圓盤沿擺桿上移

解析：BC若擺鐘變慢，是因為周期變大，由單擺的周期公式為7=2兀-J

可知，應減小擺長，即上移圓盤，同理，若擺鐘變快，應下移圓盤，故A錯誤，

B正確；從北京到上海，g值變小，周期變大，應減小擺長，即上移圓盤，故C

正確；從山頂?shù)缴侥_，g值變大，周期變小，應增大擺長，即下移圓盤，故D錯

誤。故選BC。

考點四受迫振動和共振

------知識梳面--------

1.受迫振動

(1)定義：物體在?周期性驅(qū)動力作用下的振動。

(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于因驅(qū)動力的

頻率，與物體的固有頻率網(wǎng)無關(guān)。

2洪振

(1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于振動物體的因固有頻率時,物體做受迫振動的

振幅達到最大的現(xiàn)象。

(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于振動物體的網(wǎng)固有頻率。

(3)共振的特征：共振時區(qū)振幅最大。

(4)共振曲線(如圖所示)。

0fo

【判斷正誤】

1.物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關(guān)。（X）

2.驅(qū)動力的頻率越大，物體做受迫振動的振幅越大。（X）

3.物體在發(fā)生共振時的振動是受迫振動。（J）

------關(guān)鍵能F-------

1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較

比較項目自由振動受迫振動共振

受力情況僅受回復力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決由驅(qū)動力的周期或

振動周期

定，即固有周期To頻率決定，即T=TT驅(qū)=To或/驅(qū)=為

或頻率

或固有頻率兀驅(qū)或/~'/驅(qū)

振動物體的機械能振動物體獲得的能

振動能量由驅(qū)動力提供

不變量最大

彈簧振子或單擺（。機械工作時底座發(fā)共振篩、聲音的共

常見例子

<5°）生的振動鳴等

2.對共振的理解

（1）共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率/,縱坐標為振幅2。它直觀

地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為力的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可

知，/與推越接近，振幅Z越大；當/=%時，振幅Z最大。

M

24m----

0fof

（2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。

【對點訓練】

9.（受迫振動和共振）飛力士棒（Flexi—bar）是德國物理治療師發(fā)明的一種物理

康復器材，也是一種有效加強軀干肌肉功能的訓練器材。標準型飛力士棒整體結(jié)

構(gòu)由中間的握柄、兩端負重頭用一根PVC軟桿連接組成，質(zhì)量為508g,長度為

1.525m,棒的固有頻率為4.5Hz,如圖所示，可以使用雙手進行驅(qū)動，則下列關(guān)

于飛力士棒的認識正確的是（）

A.使用者用力越大飛力士棒振動越快

B.隨著手振動的頻率增大，飛力士棒振動的幅度一定越來越大

C.雙手驅(qū)動該飛力士棒每分鐘振動270次全振動，會產(chǎn)生共振

D.負重頭質(zhì)量相同，同樣材料的PVC桿縮短，飛力士棒的固有頻率不變

解析：C使用者用力大小影響的是振幅，與振動快慢沒有關(guān)系，故A錯誤;

隨著手振動的頻率增大，飛力士棒振動的頻率隨之增大，但是幅度不一定越來越

大，故B錯誤；雙手驅(qū)動該飛力士棒每分鐘振動270次全振動，則驅(qū)動力的頻率

為Hz=4.5Hz,與飛力士棒的固有頻率相等，會產(chǎn)生共振，故C正確；

60

負重頭質(zhì)量相同，同樣材料的PVC桿縮短，飛力士棒的固有頻率會變化，故D

錯誤。故選C。

10.（共振曲線的理解）（多選）一單擺在地球表面做受迫振動，其共振曲線（振幅

Z與驅(qū)動力的頻率/的關(guān)系）如圖所示，則（）

A.此單擺的固有頻率為0.5Hz

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

解析：AB由共振曲線可知，當驅(qū)動力頻率為0.5Hz時振幅最大，此時產(chǎn)

生共振現(xiàn)象，故單擺的固有頻率/=0.5Hz,A正確；單擺的周期為T=L=2S,

根據(jù)單擺的周期公式7=2兀解得/B正確；根據(jù)單擺的周期

Ng4兀2

公式7=2兀'可知，擺長增長時，單擺的周期增大，固有頻率減小，產(chǎn)生共振

的驅(qū)動頻率也減小，共振曲線的峰將向左移動，CD錯誤。故選AB。

11.（共振現(xiàn)象的應用）（多選）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程

技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖

甲、乙所示。則（）

甲乙

A.針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同

B.隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大

C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同

D.穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同

解析：AD不同樹木的固有頻率不同，因此針對不同樹木，要使之發(fā)生共振

需要的振動頻率不同，選項A正確；根據(jù)共振曲線，小于固有頻率時，逐漸增加

驅(qū)動力頻率，振動的幅度會增大，而在大于固有頻率時增加驅(qū)動力頻率，振動的

幅度會減小，選項B錯誤；穩(wěn)定后，不同粗細的樹干的振動為受迫振動，因此與

振動器的振動頻率相同，選項D正確；打擊桿打擊樹干后，樹干做阻尼振動，阻

尼振動頻率取決于固有頻率，粗細不同的樹干固有振動頻率不同，選項C錯誤。

限時規(guī)范訓練30

［基礎鞏固題組］

1.光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子的系統(tǒng)總能量表達式為其中

左為彈簧的勁度系數(shù)，幺為簡諧運動的振幅。若振子質(zhì)量為0.25kg,彈簧的勁度

系數(shù)為25N/m。起振時系統(tǒng)具有勢能0.06J和動能0.02J,則下列說法正確的是

）

A.該振動的振幅為0.16m

B.振子經(jīng)過平衡位置時的速度為0.4m/s

C.振子的最大加速度為8m/s2

D.若振子在位移最大處時，質(zhì)量突變?yōu)?.15kg,則振幅變大

解析：C彈簧振子振動過程中系統(tǒng)機械能守恒，則有1~2=O.O6J+0.02J

2

=0.08J,所以該振動的振幅為Z=0.08m,故A錯誤；振子經(jīng)過平衡位置時，動

能為、〃展=0.08J,所以速度為k0.8m/s,故B錯誤；由牛頓第二定律可知振

子的最大加速度為。=必=8m/s?,故C正確；振子在位移最大處時，速度為零,

m

動能為零，所以質(zhì)量突變?yōu)?15kg,不影響系統(tǒng)的機械能，所以振幅不變，故D

錯誤。

2.如圖所示，樹梢的擺動可視為周期12s、振幅1.2m的簡諧運動。某時刻開

始計時，36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m。下列說法正確的是（）

1.2m

A.開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置

B.樹梢做簡諧運動的“圓頻率”約為0.08Hz

C.樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為4.8m

D.再經(jīng)過4s,樹梢可能處于向左偏離平衡位置1.2m處

解析：D如果開始計時的時刻樹梢恰位于平衡位置，經(jīng)過36s,即37,則

樹梢恰位于平衡位置，故A錯誤；樹梢做簡諧運動的“圓頻率"約為o=號=￡

rad/s,故B錯誤；樹梢在開始計時后的36s內(nèi)通過的路程為s=3X4/=14.4m,

故C錯誤；36s后樹梢向右偏離平衡位置0.6m,設此時y=L2sin（9+0），因為/

=0,y=0.6m,解得夕=?或手，當尸1.25皿,+胃）時，再經(jīng)過4s,樹梢可能處

于向左偏離平衡位置L2m處，故D正確。故選D。

3.如圖甲所示為以。點為平衡位置，在/、8兩點間做簡諧運動的彈簧振子,

圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，由圖可知下列說法中正確的是（）

1

A0B

甲

A.在/=0.2s時，小球的加速度為正向最大

B.在r=0.4s與r=0.8s兩個時刻，小球的速度相同

C.從r=o到t=0.2S時間內(nèi)，小球做加速度增大的減速運動

D.在/=0.6s時，小球有最小位移

解析：C在/=0.2s時，小球的位移為正向最大，根據(jù)。=—紅，可知小球

m

的加速度為負向最大，A錯誤；圖像上某點的切線斜率表示該時刻小球的速度，

在/=0.4s與7=0.8s兩個時刻，小球的速度大小相等，方向相反，B錯誤；從/

=0到7=0.2s時間內(nèi)，小球做加速度增大的減速運動，C正確；在/=0.6s時，

小球有負方向的最大位移，D錯誤。故選C。

4.質(zhì)量相同的兩個小球分別與輕質(zhì)彈簧甲、乙組成彈簧振子，讓兩彈簧振子

各自在水平面內(nèi)做簡諧運動，某時刻開始計時，兩者的振動圖像如圖所示。已知

彈簧振子的振動周期7=2?！?，其中也為振子質(zhì)量、左為彈簧勁度系數(shù)，下列

說法正確的是（）

A.彈簧勁度系數(shù)甲比乙大

B.彈簧勁度系數(shù)甲比乙小

0=0.1s時，甲彈簧對小球的作用力大于乙彈簧對小球的作用力

D./=：s時，兩振子的回復力大小相等

解析：D根據(jù)題意，兩個小球質(zhì)量相同，由題圖知，甲、乙周期相同，由T

=2八"知,彈簧勁度系數(shù)甲等于乙，故AB錯誤；/=O.ls時，甲處于平衡位置，

回復力為零，乙處于負的最大位移處，回復力最大，則甲彈簧對小球的作用力小

于乙彈簧對小球的作用力，故C錯誤；對甲有x甲=43cos0甲/（cm）=43cos-/（cm）

='/'3cos5ji/(cm),對乙有%乙=一5由。乙/(cm)=—sin—r(cm)=—sin5TCKcm),t

2s時X—sin(57iX

簧形變量大小相等，彈力大小相等，則兩振子的回復力大小相等，故D正確。故

選D。

5.將一臺智能手機水平粘在秋千的座椅上，使手機邊緣與座椅邊緣平行（如圖

甲），讓秋千以小擺角（小于5°）自由擺動，此時秋千可看作一個理想的單擺，擺

長為心從手機傳感器中得到了其垂直手機平面方向的關(guān)系圖如圖乙所示。則

以下說法正確的是（）

h力2

A.忽略空氣阻力，秋千的回復力由重力和拉力的合力提供

B.當秋千擺至最低點時，秋千對手機的支持力等于手機所受的重力

C.秋千擺動的周期為/3一九

D.該地的重力加速度g=7^T

解析：C忽略空氣阻力，秋千的回復力由重力沿圓弧切線方向的分力提供，

A錯誤；在最低點，合力提供向心力N—mg=機一，秋千對手機的支持力N=mg

L

+m->mg,故秋千對手機的支持力大于手機的重力，B錯誤；秋千的周期為從

L

最大偏角位置到另外一最大偏角位置再回到最大偏角位置所用的時間，所以兩次

經(jīng)過最低點，有兩次向心加速度最大，根據(jù)垂直手機平面方向的關(guān)系圖，周

期為T=/3—A,C正確；根據(jù)單擺周期公式T=/3—/1=2兀:，故當?shù)刂亓铀?/p>

47r2/

度8=「1，D錯誤。故選C。

6.如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧,

兩彈簧自由端相距X。套在桿上的小球從中點以初速度，向右運動，小球?qū)⒆鲋?/p>

期為T的往復運動，則（）

J~卜

|ouuuuuuuuuu--UUUUUUUUUUU|

A.小球做簡諧運動

B.小球動能的變化周期為￡

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

D.小球的初速度為，寸，其運動周期為2T

2

解析：B物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，

且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，

此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；假設桿中點為。，小

球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為4小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時

的位置為8,可知小球做周期為T的往復運動過程為。-Z一。一5一。，根據(jù)對

稱性可知小球從。一4一。與。一8一。，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根

彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為￡,兩根彈簧的總

彈性勢能的變化周期為!，B正確，C錯誤；小球的初速度為“時，可知小球在勻

22

速階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子周期公式To=2兀

P可知接觸彈簧過程所用時間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時間保持不變,

故小球的初速度為"時，其運動周期應小于2T,D錯誤。

2

7.（多選）轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。

某型號轎車的“車身一懸掛系統(tǒng)”的固有周期是0.5s,這輛汽車勻速通過某路口

的條狀減速帶，如圖，已知相鄰兩條減速帶間的距離為LOm,該車經(jīng)過該減速

帶過程中，下列說法正確的是（）

A.當轎車以30km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的頻率為2Hz

B.轎車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動的幅度大小可能相同

C.當轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下顛簸得最劇烈

D.轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈

解析：BC當轎車以30km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的周期為

T=L=3S,則車身上下振動的頻率為Hz,故A錯誤；車身上下振動

的頻率與車身系統(tǒng)的固有頻率越接近，車身上下振動的幅度越大，所以當轎車通

過減速帶的速度大小不同時，車身上下振動的幅度大小可能相同，故B正確，D

錯誤；當轎車以7.2km/h的速度通過減速帶時，車身上下振動的頻率為了=；=

—=2Hz,車身系統(tǒng)的固有頻率為f=~=2Hz,此時/=%，所以車身發(fā)生共振,

L0To

顛簸得最劇烈，故C正確。故選BC。

8.（多選）甲、乙兩位同學分別在兩個不同城市做“用單擺測重力加速度”的實

驗，記錄不同擺長工對應的周期T；開學回來后共同繪制了7—4圖像如圖甲中

所示。此外乙同學還對實驗的單擺施加了驅(qū)動力使其做受迫振動，并繪制了

此單擺的共振曲線，如圖乙所示。下列說法中正確的是（）

A.由圖甲分析可知A圖像所對應的實驗地點重力加速度較大

B.單擺的固有周期由擺長和當?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定

C.由圖乙可知，乙同學探究受迫振動的單擺擺長約為1m

D.如果乙同學增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動

解析：BC根據(jù)單擺的固有周期公式7=2?？傻?=%,所以7乜

gg

圖像的斜率左=姆，圖甲中幺圖像的斜率大于6圖像的斜率，故/圖像所對應的

g

實驗地點的重力加速度較小，故A錯誤；單擺的固有周期公式為7=2兀其

中心為擺長，g為當?shù)氐闹亓铀俣?，故B正確；由圖乙可知，當驅(qū)動力的頻率

為0.5Hz時，擺球發(fā)生共振，故系統(tǒng)的固有頻率為0.5Hz,固有周期To=；=2s,

根據(jù)7=2兀，，解得擺長工器1m,故C正確；根據(jù)T=2n4,若在同一地

點增大擺長，則單擺固有周期變大，固有頻率變小，則發(fā)生共振時的驅(qū)動力頻率

變小，共振曲線的峰值位置向左移動，故D錯誤。故選BC。

［能力提升題組］

9.（多選）如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位

置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間/變化的圖像如圖乙所示。不計空氣

阻力，取重力加速度g=10m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是

()

乙

A.單擺的擺長約為1.0m

B.單擺的位移x隨時間/變化的關(guān)系式為x=8sinnt(cm)

C.從/=0.5s到-1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大

D.從/=1.0s到/=L5s的過程中，擺球所受回復力逐漸減小

解析：AB由題圖乙可知單擺的周期T=2s,振幅Z=8cm,由單擺的周期

公式T=2KA代入數(shù)據(jù)可得-1.0m,選項A正確；由o=里可得①=兀rad/s,

NgT

則單擺的位移x隨時間/變化的關(guān)系式為x=AsinW=8sinnt(cm),選項B正確；

從7=0.5s至卜=1.0s的過程中，擺球從最高點運動到最低點，重力勢能減小，選

項