2024浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)試卷（含答案）

浙教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)測(cè)試卷

限時(shí)：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x+y+z—0B.x2+y—0C.x+y—0D.-=1

2.隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸

越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2。將0.0000007用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7xIO"B.0.7x10-6c.7x10-7D,7x10-6

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.對(duì)某市居民年人均消費(fèi)情況的調(diào)查

B.對(duì)五泄湖的水質(zhì)情況的調(diào)查

C.對(duì)觀眾對(duì)某電視節(jié)目喜愛(ài)程度的調(diào)查

D.對(duì)某市某班50名學(xué)生開(kāi)展“創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉率的調(diào)查

4.如圖，直線ZB〃CD,若乙4EF=85。=15。，則ZCGF的度數(shù)為（）

A.30°B.70°C,60°D.135°

5.若關(guān)于％,y的方程。久-3y=2有一組解是［二則a的值是（）

A.-8B.8C.-10D.2

6.不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

7.若分式方程-2+1=￡有增根，則m的值為（）

x-1x-1

A.0B.1C.2D.-1

8.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了九人，并進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌

第1頁(yè)共18頁(yè)

的比例是0.5%,吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人。如果

設(shè)這律人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為力,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意,

下面列出的方程組正確的是()

(x-y^22,(x—y=22,

B.s%,y

Ux2.5%+yx0.5%=n|--1------=71

V2.5%0.5%

p+y=22,(x+y=22,

D?{久y_8

{xx2.5%-yx0.5%=n|--------------71

【2.5%0.5%

9.如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別是邊長(zhǎng)為

acm,bcm（b>a）的正方形，丙是長(zhǎng)為bcm、寬為acm的長(zhǎng)方形。若同時(shí)用4

張甲紙片，1張乙紙片和4張丙紙片拼成不重疊的正方形，則拼成的正方形的

邊長(zhǎng)為（）

A.(a+2b)cmB.(a—2b)cmC.(2a+b)cmD.(2a—b)cm

10.如圖，AB//CD,BF,DF^\^^^ABE^\^CDE,BF/

則NF的度數(shù)為（）

(第10題)

A.30°B.35°C.36°D.45°

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：（-a/+（—a）3=.

12.因式分解：02b2-5ab3=.

13.已知3%=4y,那么七3=________.

2x+y

14.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班女生立定跳遠(yuǎn)的距離％（單位：m）,列出頻數(shù)統(tǒng)

計(jì)表如下:

第2頁(yè)共18頁(yè)

距離久1.2<%<1,41,4<%<1,61.6<%<1,81.8<%<2,02.0<%<2.2

頻數(shù)14672

已知跳遠(yuǎn)距離為1.8m以上為優(yōu)秀，則該班女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的優(yōu)秀率為

15.如圖，將一副三角尺中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C放在一起，乙4=60。/。=

30°=ZE=45。。點(diǎn)E在直線AC的上方，且乙4CE<90°,當(dāng)這兩塊三角尺

有一組邊互相平行時(shí)，乙4CE的度數(shù)是.

16.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的長(zhǎng)方形不重疊地圍成長(zhǎng)方形PQMN。已知①和

②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)長(zhǎng)方形的面積都是5SE=a,DE=b,且

a>b.

(1)PQ的長(zhǎng)是;

(2)若代數(shù)式。2-2附一3〃=0,則巨3也的值是_____.

^^KPQMN

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)(2026-TI)0+(-|廠2-|-1|+(-1)2025.

(2)(2%—y)2—(3%+2y)(3%—2y).

18.（6分）解下列方程（組）：

第3頁(yè)共18頁(yè)

124

⑵

x+1x-1x2-l

19.（6分）計(jì)算等一一（4+鈣），下面是兩種不同解法的部分運(yùn)算過(guò)程。

%2+2x+lvx2-xx2-ly

①序式=XT+r___更___+x（x-3）_].

/、X2+2X+1LX（X-1）（X+1）X（X+1）（X-1）J,

②原式=蕓_++展.

xz+2x+l%2-%%2+2%+1%2-1

（1）以上解法中正確的是（填序號(hào)即可）；

（2）請(qǐng)選擇一種正確的解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程，并從-1,1,2中選取一個(gè)

合適的數(shù)作為久的值代入求分式的值。

20.（8分）某學(xué)校計(jì)劃從商場(chǎng)批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場(chǎng)標(biāo)價(jià)，

帽子的單價(jià)是50元，手套的單價(jià)是22元，并且學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)帽子和手套的總

金額相等。（一頂帽子為一件，一副手套為一件）

（1）第一次購(gòu)買(mǎi)的帽子和手套共288件，求第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)帽子和手套各多

少件。

（2）第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)從商場(chǎng)得知，帽子100件起售，超過(guò)100件的部分每件打

八折；手套50件起售，超過(guò)50件的部分每件優(yōu)惠2元，經(jīng)過(guò)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，此次

需購(gòu)買(mǎi)帽子超過(guò)100件，購(gòu)買(mǎi)手套也超過(guò)50件，且第二次購(gòu)買(mǎi)帽子和手套共

375件，則該學(xué)校第二次需要準(zhǔn)備多少資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)手套和帽子？

21.（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少

污染，保護(hù)環(huán)境。為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的

第4頁(yè)共18頁(yè)

環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校學(xué)生會(huì)同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分

類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，把測(cè)試

成績(jī)分成''優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

垃圾分類知識(shí)及投放情況垃圾分類知識(shí)及投放情況

測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題:

（1）求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的百分比；

（2）求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)；

（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校共有學(xué)生5000人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少

人。

22.（10分）楊梅是我國(guó)特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽(yù)！某

楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘。已知楊梅在

市區(qū)和園區(qū)的銷售價(jià)格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園某月第一周一

共銷售了1000千克，銷售收入為12000元。

（1）該楊梅園第一周在市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅？

（2）為了促銷，該楊梅園決定第二周在市區(qū)和園區(qū)均以相同折扣銷售楊梅，

小方發(fā)現(xiàn)用3240元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量比用2430元在園區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量

少30千克，求本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行幾折銷售。

（3）在（2）的促銷條件下，楊梅園想使第二周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)

和第一周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)相等，若第二周楊梅在市區(qū)的銷量為a千

克，在園區(qū)的銷量為b千克，請(qǐng)直接寫(xiě)出a與5的數(shù)量關(guān)系。

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23.(10分)浙教版數(shù)學(xué)教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因

式”中這樣寫(xiě)到：“我們把多項(xiàng)式a?+2ab+塊及a?-2ab+護(hù)叫作完全平方

式”。如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)

的項(xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種

方法叫作配方法。配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)

看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)

式的最大值、最小值等。

例如：分解因式：x2+2x-3.-原式=(%2+2%+1)—4=(%+I)2-22=

(%+1+2)(%+1—2)=(久+3)(%-1)；求代數(shù)式2/+4%-6的最小值：

2x2+4x—6—2(x2+2%—3)=2(%+l)2—8,可知當(dāng)％=—1時(shí)，2x2+

4x-6有最小值，最小值是-8.

根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問(wèn)題：

(1)分解因式：m2-4m-5=.

(2)求代數(shù)式—a2+8a+l的最大值。

(3)當(dāng)a力為何值時(shí)，多項(xiàng)式。2-4(15+5爐+2?！?5+二有最小值？并求出

4

這個(gè)最小值。

24.[2024?寧波期中](12分)如圖，某段鐵路兩旁安置了4。兩盞可旋轉(zhuǎn)探

照燈。已知為PQ上兩點(diǎn)，連結(jié)2C/C=20。,2。平分ZC4B交C”于

點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)BE.

第6頁(yè)共18頁(yè)

(1)Z.EAP=;

(2)如圖，G為CH上一點(diǎn)、,連結(jié)4G。當(dāng)=］乙4。。/2=321時(shí)，試說(shuō)明：

AC//BE;

(3)探照燈4。射出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈2射出的光線2M從

4C出發(fā)以每秒5。的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探照燈。射出的光線DN從?！背霭l(fā)以每秒

15。的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，DN轉(zhuǎn)至射線DC后立即以相同速度回轉(zhuǎn)，若它們同時(shí)開(kāi)

始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)DN回到出發(fā)時(shí)的位置時(shí)同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)

動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)與DN互相平行或垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值。

第7頁(yè)共18頁(yè)

期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)

限時(shí)：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

rX

A.x+y+z=0B.x2+y—0C.x+y=0D.-=1

【答案】C

2.隨著我國(guó)科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸

越來(lái)越小，在芯片上某種電子元件大約占0.0000007mm2。將0.0000007用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

76

A.0.7xIO"B.0.7x10-6c7x10-D.7x10-

【答案】C

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）

A.對(duì)某市居民年人均消費(fèi)情況的調(diào)查

B.對(duì)五泄湖的水質(zhì)情況的調(diào)查

C.對(duì)觀眾對(duì)某電視節(jié)目喜愛(ài)程度的調(diào)查

D.對(duì)某市某班50名學(xué)生開(kāi)展“創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市”的知曉率的調(diào)查

【答案】D

4.如圖，直線2B〃CD,若乙4EF=85。=15。，貝U/CGF的度數(shù)為（）

A.30°B.70°C.60°D.135°

【答案】B

5.若關(guān)于Q的方程a%-3y=2有一組解是1二/則a的值是（）

A.-8B.8C.-10D.2

【答案】A

6.不改變分式的值，下列各式中變形正確的是（）

第8頁(yè)共18頁(yè)

【答案】D

7.若分式方程白+1=三有增根，則TH的值為（）

x-1X-1

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

8.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了九人，并進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌

的比例是0.5%,吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人。如果

設(shè)這律人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為力,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意,

下面列出的方程組正確的是（）

(x-y^22,

Ux2.5%+yx0.5%=n

儼+y=22,

,(%x2.5%—yx0.5%=n

【答案】B

9.如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別是邊長(zhǎng)為

acm,bcm（b>a）的正方形，丙是長(zhǎng)為bcm、寬為acm的長(zhǎng)方形。若同時(shí)用4

張甲紙片，1張乙紙片和4張丙紙片拼成不重疊的正方形，則拼成的正方形的

邊長(zhǎng)為（）

單位:cm卡上

a\甲

A.(a+2b)cmB.(a—2b)cmC.（2a+b）cmD.（2a—b）cm

【答案】C

【點(diǎn)撥】4張邊長(zhǎng)為acm的正方形紙片的面積是4a2cm2,4張長(zhǎng)為bcm,寬為

acm的長(zhǎng)方形紙片的面積是4abcm2,l張邊長(zhǎng)為bcm的正方形紙片的面積是

52cm2。因?yàn)?a2+4山）+爐=（2。+5）2,所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)為（2a+

b）cm.

第9頁(yè)共18頁(yè)

10.如圖，AB//CD,BF,DF^\3^^^ABE^\^CDE,BF//DE,Z.F^^ABE^\',

則NF的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.36°D.45°

【答案】C

【點(diǎn)撥】如圖，延長(zhǎng)FB交CD于點(diǎn)G.

因?yàn)锽F〃ED,所以=乙CGF=LCDE。又因?yàn)镈F平分NCDE,所以

易知NCDE=2ZF。所以ZCGF=2ZF。因?yàn)閆B〃CD,所以NZBF=ZCGF=

2zFo又因?yàn)锽F平分Z2BE,所以NZBE=2N2BF=42人又因?yàn)?與NZBE

互補(bǔ)，所以乙尸+ZABE=180°,即5NF=180°,解得乙尸=36°.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：（一砌9+（—a）3=.

【答案】a6

12.因式分解：a2b2-5ab3=.

【答案】ab2（a-5b）

13.已知3%=4y,那么3=____________.

2x+y

【答案】Y

11

14.某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班女生立定跳遠(yuǎn)的距離％（單位：m）,列出頻數(shù)統(tǒng)

計(jì)表如下：

距離久1.2<%<1,41.4<%<1,61.6<%<1,81.8<%<2,02.0<%<2.2

頻數(shù)14672

已知跳遠(yuǎn)距離為1.8m以上為優(yōu)秀，則該班女生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的優(yōu)秀率為

第10頁(yè)共18頁(yè)

【答案】45%

15.如圖，將一副三角尺中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C放在一起，/4=60。/。=

30°,ZB=ZE=45。。點(diǎn)E在直線AC的上方，且乙4CE<90°,當(dāng)這兩塊三角尺

有一組邊互相平行時(shí)，乙4CE的度數(shù)是.

【答案】30?；?5°

【點(diǎn)撥】①當(dāng)時(shí)，乙ACB=180°一=120°,所以Z2CE=LACB-

乙BCE=120°-90°=30°；②當(dāng)EB〃&C時(shí)，乙ICE=乙CEB=45°。綜上，

LACE=30°或45°.

16.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的長(zhǎng)方形不重疊地圍成長(zhǎng)方形PQMN。已知①和

②能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)長(zhǎng)方形的面積都是5SE=a,DE=b,且

a>b.

①

P③

Q

④股N

②

(1)PQ的長(zhǎng)是;

(2)若代數(shù)式a?—2ab—3爐=0,則29的值是_____.

SwPQMN

【答案】(1)a-b

⑵4

【解析】

(2)【點(diǎn)撥】因?yàn)閍?—2ab—3爐=0,所以a?—2ab+/=4爐。所以

(a—b)2=4b2。所以a=3b或a=—b(舍去)。因?yàn)樗膫€(gè)長(zhǎng)方形的面積都是

5,4E=a,DE=b,所以EP=-,EN=-o所以'吆吧=」+"+?（a+b）2_

abS^^PQMN（a一匕）（萬(wàn)一￡）（a-b）2

（）22

__3_b_+__b__—_1_6_b__—z.i.

（3匕-b）24b2

三、解答題（本題有8小題，共66分）

第11頁(yè)共18頁(yè)

17.(6分)計(jì)算:

⑴(2026-n)°+(一|廠2-|-1|+(—1)2。25；

⑵(2久-y)2-(3%+2y)(3x-2y).

【答案】⑴【解】原式=i+：—i—i=y

99

(2)原式=4%2—4xy+y2—(9%2—4y2)—4%2—4xy+y2—9%2+4y2—

—5x2—4xy+5y2.

18.(6分)解下列方程(組)：

【答案】

8y-X=5,①

(1)【解】

x-2y=1,(2)

由②得％=1+2y,③

把③代入①，得8y-(1+2y)=5,

解得y=1.

把y=1代入③，得％=1+2x1=3.

所以原方程組的解為

(2)去分母，得%-1+2(%+1)=4,

去括號(hào)，得x—1+2%+2=4,

移項(xiàng)，得%+2%=4+1—2,

合并同類項(xiàng)，得3%=3,

系數(shù)化為1,得％=1.

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，(%—1)(%+1)=0,

所以％=1是原方程的增根。

所以原方程無(wú)解。

19.(6分)計(jì)算等一+(4+x-3

z?),下面是兩種不同解法的部分運(yùn)算過(guò)程。

x+2x+lx^-xX2-1

①原式=XT+r____史11____+"(x-3)_1

八X2+2X+1LX(X-1)(X+1)X(X+1)(X-1)J,

第12頁(yè)共18頁(yè)

②原式=柒一+--++一+展.

X2+2X+1X2-XX2+2%+1%2-l

(1)以上解法中正確的是(填序號(hào)即可)；

(2)請(qǐng)選擇一種正確的解法，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程，并從-1,1,2中選取一個(gè)

合適的數(shù)作為％的值代入求分式的值。

【答案】(1)【解】①

(2)原式=I+r——+4久―3)]

八X2+2X+1LX(X-1)(X+1)X(X+1)(X-1)J

x-1.X+1+X2-3X

X2+2X+1?x(x-l)(x+l)

x-1.X2-2X+1

X2+2X+1?x(x-l)(x+l)

x-1x(x-l)(x+l)

(x+1)2(x-1)2

X

x+1

因?yàn)椋ヘS±1,

所以當(dāng)％=2時(shí)，原式=全=|?

20.(8分)某學(xué)校計(jì)劃從商場(chǎng)批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場(chǎng)標(biāo)價(jià)，

帽子的單價(jià)是50元，手套的單價(jià)是22元，并且學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)帽子和手套的總

金額相等。(一頂帽子為一件，一副手套為一件)

(1)第一次購(gòu)買(mǎi)的帽子和手套共288件，求第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)帽子和手套各多

少件。

(2)第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)從商場(chǎng)得知，帽子100件起售，超過(guò)100件的部分每件打

八折；手套50件起售，超過(guò)50件的部分每件優(yōu)惠2元，經(jīng)過(guò)學(xué)校統(tǒng)計(jì)，此次

需購(gòu)買(mǎi)帽子超過(guò)100件，購(gòu)買(mǎi)手套也超過(guò)50件，且第二次購(gòu)買(mǎi)帽子和手套共

375件，則該學(xué)校第二次需要準(zhǔn)備多少資金用來(lái)購(gòu)買(mǎi)手套和帽子？

【答案】

(1)【解】設(shè)第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)%件帽子，y件手套.

由題意得[x+y=288,

50%=22%

=88,

=200.

答：第一次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)帽子88件，手套200件。

第13頁(yè)共18頁(yè)

(2)設(shè)第二次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了m件帽子，n件手套.

由題意得

(m+n=375,

(100X50+80%X50(m-100)=50x22+(22-2)(九一50),

解得

100x50+80%x50(110-100)+50x22+(22-2)(265-50)=10800

(元)，所以該學(xué)校第二次需要準(zhǔn)備10800元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)手套和帽子。

21.(8分)對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少

污染，保護(hù)環(huán)境。為了調(diào)查同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的

環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校學(xué)生會(huì)同學(xué)設(shè)計(jì)了“垃圾分

類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試，把測(cè)試

成績(jī)分成''優(yōu)、良、中、差”四個(gè)等級(jí)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

垃圾分類知識(shí)及投放情況垃圾分類知識(shí)及投放情況

測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

優(yōu)良中差等級(jí)

根據(jù)提供的統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的百分比；

(2)求本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)；

(3)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)若該校共有學(xué)生5000人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有多少

人。

【答案】(1)【解】成績(jī)是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取總?cè)藬?shù)的百分比是蕓x

360

100%=20%.

(2)本次隨機(jī)抽取問(wèn)卷測(cè)試的人數(shù)是40+20%=200.

(3)成績(jī)是“中”的人數(shù)是200-(40+70+30)=60.

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖。

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垃圾分類知識(shí)及投放情況

測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

優(yōu)良中差等級(jí)

(4)5000X曙=2750(人).

答：估計(jì)成績(jī)是“優(yōu)”和“良”的學(xué)生共有2750人。

22.（10分）楊梅是我國(guó)特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽(yù)！某

楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘。已知楊梅在

市區(qū)和園區(qū)的銷售價(jià)格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園某月第一周一

共銷售了1000千克，銷售收入為12000元。

（1）該楊梅園第一周在市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅？

（2）為了促銷，該楊梅園決定第二周在市區(qū)和園區(qū)均以相同折扣銷售楊梅，

小方發(fā)現(xiàn)用3240元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量比用2430元在園區(qū)購(gòu)買(mǎi)楊梅的質(zhì)量

少30千克，求本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行幾折銷售。

（3）在（2）的促銷條件下，楊梅園想使第二周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)

和第一周的市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價(jià)相等，若第二周楊梅在市區(qū)的銷量為a千

克，在園區(qū)的銷量為匕千克，請(qǐng)直接寫(xiě)出a與b的數(shù)量關(guān)系。

【答案】

（1）【解】設(shè)該楊梅園第一周在市區(qū)銷售了尤千克楊梅，在園區(qū)銷售了y千克

楊梅。

根據(jù)題意,需5M瞪72000解啖二器

答：該楊梅園第一周在市區(qū)銷售了400千克楊梅，在園區(qū)銷售了600千克楊梅。

（2）設(shè)本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行m折銷售。

根據(jù)題意，得守一尋=30,解得m=9.

經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是所列分式方程的解，且符合題意。

答：本次活動(dòng)對(duì)市區(qū)和園區(qū)進(jìn)行九折銷售。

(3)a=2b.

第15頁(yè)共18頁(yè)

23.(10分)浙教版數(shù)學(xué)教材七下第4章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因

式”中這樣寫(xiě)到：“我們把多項(xiàng)式a?+2ab+b2及a2—2ab+房叫作完全平方

式”。如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)

的項(xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種

方法叫作配方法。配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)

看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)

式的最大值、最小值等。

例如：分解因式：x2+2x-3.-原式=(%2+2%+1)—4=(%+I)2—22—

(%+1+2)(%+1—2)=(久+3)(%-1)；求代數(shù)式2/+4%-6的最小值：

2久2+4%—6=2(%2+2%-3)=2(%+I)2—8,可知當(dāng)久=—1時(shí)，2%2+

4%-6有最小值，最小值是-8.

根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問(wèn)題：

(1)分解因式：m2-4m-5=.

(2)求代數(shù)式—a?+8a+l的最大值。

(3)當(dāng)a］為何值時(shí)，多項(xiàng)式a?-4ab+5b2+2a-2b+今有最小值？并求出

4

這個(gè)最小值。

【答案】(1)【解】(m+1)(加一5)

【點(diǎn)撥】m2—4m—5=m2—4m+4—9=(TH-2)2—32=(m+l)(m—5).

(2)因?yàn)?a?+8a+1=—-8a+16—16)+1=—(Q-4尸+17,

所以當(dāng)a=4時(shí)，一小+8。+1的值最大，最大值是17.

⑶a2—4ab+5b2+2Q—2b+?=(a-2b)2+2(a—2b)+1+b2+2b+

l+^=(a-2b+l)2+(b+l)2+^>^

取等號(hào)時(shí),有［二jL'l=°'解得｛;二I'

所以當(dāng)a=-3乃=-1時(shí)，該多項(xiàng)式有最小值，這個(gè)最小值為《

24.［2024?寧波期中］(12分)如圖，某段鐵路兩旁安置了4。兩盞可旋轉(zhuǎn)探

照燈。已知PQ〃C”,2,B為PQ上兩點(diǎn)，連結(jié)2C/C=20。,2。平分NCZB交C”于

點(diǎn)為上一點(diǎn)，連結(jié)BE.

第16頁(yè)共18頁(yè)

(1)Z.EAP=;

(2)如圖，G為C”上一點(diǎn)，連結(jié)4G。當(dāng)21=］乙4。。/2=321時(shí)，試說(shuō)明：

AC//BE;

(3)探照燈4。射出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈2射出的光線從

2C出發(fā)以每秒5。的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探照燈。射出的光線DN從?！背霭l(fā)以每秒

15。的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，DN轉(zhuǎn)至射線DC后立即