2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：解析幾何（選填題） 專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題07解析幾何(選填題)-專項(xiàng)訓(xùn)練

五年考情-探規(guī)律1

考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢

考點(diǎn)01：直線和圓的2024甲卷北京卷天津卷直線與圓的性質(zhì)應(yīng)用在高考考

綜合問題

2022北京乙卷甲卷1”卷考查趨勢是主要考查圓的一些

20201II卷基本性質(zhì)，一般難度較小

2024天津II卷

2023甲卷乙卷北京1II

橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)是高

2022甲1IIIII考數(shù)學(xué)中的必考點(diǎn)也是高頻考

考點(diǎn)02橢圓，雙曲線

點(diǎn)，一般考查的基本內(nèi)容一些

2021北京甲卷乙卷1II

基本性質(zhì)

性質(zhì)的綜合應(yīng)用

III

2020浙江1卷

2024甲卷1卷

求橢圓雙曲線的離心率及離心

天津

考點(diǎn)03橢圓雙曲線的2023

率的取值范圍是高考的高頻考

離心率2022浙江乙卷

點(diǎn)。

2020北京II卷

2023北京乙卷

拋物線在高考中小題中考查非

2022乙卷

考點(diǎn)04拋物線性質(zhì)及常普遍，重點(diǎn)考查有關(guān)拋物線

20211II北京卷

應(yīng)用的p的有關(guān)問題

20201III北京卷

20241II卷

圓錐曲線的綜合應(yīng)用一般作為

考點(diǎn)05圓錐曲線的綜

2023甲乙天津選填壓軸題目出現(xiàn)，是對圓錐

合問題

曲線綜合能力的考查

2021浙江

分考點(diǎn)二精準(zhǔn)練上

考點(diǎn)01：直線和圓的綜合問題

1.（2024?全國甲卷）已知直線次+>+2-4=0與圓C：尤2+/+今_]=0交于4,3兩

點(diǎn),則|他的最小值為（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2024?北京?高考真題）圓/+/一級+6/=0的圓心至IJ直線x-y+2=0的距離為

（）

A.72B.2C.3D.3亞

3.（2022高考北京卷）若直線2%+'一1=。是圓（%—。）2+；/=1的一條對稱軸，貝|j

a=（）

11

A.—B.----C.1D.—1

22

4.（2023年新課標(biāo)全國I卷。過點(diǎn)（0,-2）與圓*一以_1=0相切的兩條直線的夾

角為a,貝ljsina=（）

厲加而

rx._LD----------L.---------\_）.--------

444

5.（2020年高考課標(biāo)I卷）已知。。：一+產(chǎn)―2%—2y—2=0,直線/：

2x+y+2=0,p為/上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作。?的切線PA,P3,切點(diǎn)為A3,當(dāng)

最小時(shí)，直線A3的方程為（）

A.2x-y-l—0B.2x+y-1-0C.2x-y+\—QD.2x+y+l=0

6.（2020年高考課標(biāo)II卷）若過點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心

到2x—y—3=0的距離為（）

△6以26「3君n475

5555

二填空題

7.（2024.天津.高考真題）圓（％-1尸+?2=25的圓心與拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)P

重合，A為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線AF的距離為.

8.（2022新高考全國I卷）寫出與圓/+/=1和（x—3）2+（y—4）2=16都相切的一條

直線的方程.

9.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)）過四點(diǎn)（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方

程為.

10.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理））若雙曲線丁一±=1（根>0）的漸近線與圓

m

f+y2_今+3=0相切，貝物=.

11.（2022新高考全國II卷）設(shè)點(diǎn)4-2,3）,5（0,。），若直線AB關(guān)于V=。對稱的直線

與圓（*+3）2+（丁+2）2=1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是.

考點(diǎn)02：橢圓，雙曲線基本性質(zhì)

1.（2024?全國?高考II卷）已知曲線C：V+y2=i6（y>0）,從C上任意一點(diǎn)P向x

軸作垂線段尸P,P為垂足，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A.—+^=1(y>0)B.—=1(y>0)

164168

C.^+—=1（y>0）D』+±=1（y>0）

164168

22

2.（2024?天津?高考真題）雙曲線二一與=1（°>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為斗F2.P

ab

是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線尸耳的斜率為2.△2月月是面積為8的直角三角形，則

雙曲線的方程為（）

2222

A，"】B.土上=1C-T4=ID.土r-匕y=1

8448

r2

3.（2023年新課標(biāo)全國II卷）橢圓C：土+V=i的左、右焦點(diǎn)分別為五F直線

3一

丁=尤+根與。交于4.8兩點(diǎn)，若面積是△工面積的2倍，則機(jī)=

（）.

A.2B.更C.一匹D.二

3333

22

4.（2023年全國甲卷理科）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，片,用為橢圓C:土+工=1的兩個(gè)焦

96

3

點(diǎn)，點(diǎn)"在。上，cos""/，貝力OP二

（）

A.UB.我C.HD.且

5252

22

5.（2021年新高考I卷）已知用，尸2是橢圓。：乙+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在c

94

±,貝的最大值為

A.13B.12C.9D.6

22

6（2022年高考全國甲卷）橢圓C:*+3=l（a>6>0）的左頂點(diǎn)為4.點(diǎn)P,。均在C

ab

上，且關(guān)于P軸對稱.若直線AP,AQ的斜率之積為，則。的離心率為（）

A.也B.—C.-D.-

2223

7.（2023年全國乙卷）設(shè)4.6為雙曲線》2-二=1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段

9

力6中點(diǎn)的是（）

A.（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.（-1）

X22

8（2020年高考課標(biāo)III卷理科）設(shè)雙曲線C：5

=1（a>0,白>0）左、右焦點(diǎn)分

a~b2

別為&離心率為右.。是。上一點(diǎn)，且月CAP.若△詼八的面積為4,

則a-()

A.1B.2C.4D.8

9.（2020年浙江省高考）已知點(diǎn)。（0,0）,力（-2,0）,6（2,0）.設(shè)點(diǎn)"滿足|必I.-

\PB.=2、且。為函數(shù)片3日二?圖像上的點(diǎn)，貝U

()

n4M

D.-------C.V?D.V10

5

22

10（2021高考北京）若雙曲線c：二y1離心率為2,過點(diǎn)（、6,6），則該雙曲線

ab2

的方程為（）

222

22222

A.2x-y=1B.x-^=lC.5x-3y=lD.--一匕=1

326

-填空題

11.（2021年高考全國甲卷）已知耳,E為橢圓C：二+匕=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P,。為

164

。上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且忸。|=山國，則四邊形8的面積為

22

12.（2022新高考全國II卷?）已知直線/與橢圓土+乙=1在第一象限交于46兩點(diǎn),

63

/與X軸，"軸分別交于MA/兩點(diǎn)，且|MA|=|N3|.|MN|=2^,貝IJ/的方程為

13.（2022新高考全國I卷）已知橢圓C：=+==1伽〉6〉0）,。的上頂點(diǎn)為4兩

ab

個(gè)焦點(diǎn)為耳，K，離心率為3.過耳且垂直于的直線與。交于。，E兩點(diǎn)，

IDE1=6,貝IJ,ADE的周長是.

14.（2023年北京卷）已知雙曲線。的焦點(diǎn)為（-2,0）和（2,0）,離心率為后，則。的方

程為.

22

15.（2023年全國I卷。已知雙曲線C：5-==l（">0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為

ab

...2

耳，鳥.點(diǎn)A在c上，點(diǎn)B在y軸上，F(xiàn)1A1F1B,F2A=--F2B,則。的離心率

為.

22

16.（2021年全國II卷）已知雙曲線宏-方=1（。>0,6>0）的離心率為2,則該雙曲線

的漸近線方程為______________

丫2

17.（2021年高考全國乙卷）已知雙曲線C：L-y2=i（機(jī)〉0）的一條漸近線為

m

y/3x+my=0,貝IJC的焦距為.

22

18.（2020年高考課標(biāo)I卷）已知尸為雙曲線-當(dāng)=l（a>0,6>0）的右焦點(diǎn)，力為

ab

。的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且6尸垂直于x軸.若的斜率為3,則。的離心

率為.

考點(diǎn)03：橢圓雙曲線的離心率

1（2024?全國?高考甲卷）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（。,4）,（0,T）,點(diǎn)（-6,4）在該雙

曲線上，則該雙曲線的離心率為（）

A.4B.3C.2D.&

22

2.（2023年新課標(biāo)全國I卷）設(shè)橢圓G:T+V=1（。>1），。2：?+/=1的離心率分

別為G?.若02=百9，貝1。=（）

AYBY

C.出D.瓜

22

3.（2021年高考全國乙卷）設(shè)3是橢圓C：=+\=1（?！?〉0）的上頂點(diǎn)，若C上的

ab

任意一點(diǎn)P都滿足IPB|<2b,則C的離心率的取值范圍是（）

C.[o,4]D.

L2JL2）I2「I2」

4.（2023年天津卷）雙曲線1-4（?！?涉〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為片、F2.過工作

其中一條漸近線的垂線，垂足為P.已知「囂=2,直線尸片的斜率為正，則雙曲線

4

的方程為

22

A.—B.—

8448

'T-T-'T-T-

5.（2021年高考全國甲卷）已知月,巴是雙曲線。的兩個(gè)焦點(diǎn)，戶為。上一點(diǎn)，且

Z^P^=6O°,|P^|=3|PK|,則。的離心率為

（）

A.且B.史C.V7D.V13

22

22

6.（2020高考II卷）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x與雙曲線C:f-探=1（a>03>0）的

ab

兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn)，若ODE的面積為8,C的焦距的最小值為

（）

A.4B.8C.16D.32

7.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)）雙曲線。的兩個(gè)焦點(diǎn)為耳，工，以。的實(shí)軸為直徑的

3

圓記為。.過耳作。的切線與。交于例/V兩點(diǎn)，且cosN《Ng=g,則。的離

心率為（）

A.@BTC.姮D.叵

2222

22

8.（2021高考天津）已知雙曲線鼻-2=1（4>0力>0）的右焦點(diǎn)與拋物線

ab

/=2PMp>0）的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于4.6兩點(diǎn)，交雙曲

線的漸近線于C.。兩點(diǎn)，若3|=0|AB|.則雙曲線的離心率為（）

Ayfo,B.yfiC.2D.3

二填空題

9.（2024?全國?高考I卷）設(shè)雙曲線C:￡-g=l（a>0,10）的左右焦點(diǎn)分別為耳耳，過

ab

尸2作平行于y軸的直線交c于48兩點(diǎn)，若I與41=13,1|=10,則C的離心率

為.

22

10.（2021年高考浙江卷）已知橢圓三+2=1（”>6>0）,焦點(diǎn)居（-c,0）,月（c,0）

ab

（c>。），若過片的直線和圓cj+y2=c2相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)R且

軸，則該直線的斜率是,橢圓的離心率是.

22

11.（2022年浙江省高考）已知雙曲線二-2=1（“>01>0）的左焦點(diǎn)為￡過尸且斜率

ab

卜

為—的直線交雙曲線于點(diǎn)A（無I，%）,交雙曲線的漸近線于點(diǎn)3（與，%）且

%<0<々.若I1=31E41,則雙曲線的離心率是.

22

12.（2020北京高考）已知雙曲線C:上-匕=1,則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；C

63

的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是.

考點(diǎn)04：拋物線性質(zhì)及應(yīng)用

1.（2023年北京卷）已知拋物線C:V=標(biāo)的焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)M在。上.若M到直線

x=—3的距離為5,貝小狼|=

A.7B.6C.5D.4

2.（2021年新高考全國II卷）拋物線）？=2/5>0）的焦點(diǎn)到直線y=x+l的距離為

72,則2=

A.1B.2C.272D.4

3.（2020年高考I卷）已知Zl為拋物線C.y=2px{p>^上一點(diǎn)，點(diǎn)/到。的焦點(diǎn)的距

離為12,到"軸的距離為9,則

P;

（）

A.2B.3C.6D.9

3.（2020年高考課標(biāo)出卷理科）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn),直線x=2與拋物線C：

y2=2px（p〉0）交于。，E兩點(diǎn)，若。則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.B.[,（）]C.（1,0）D.（2,0）

5.（2022年高考全國乙卷）設(shè)尸為拋物線C:9=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)/在。上，點(diǎn)

5（3,0）,^\AF\=\BF\,則卜（）

A,2B.2夜C.3D.3亞

6.（2020北京高考）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/.尸是拋物線上異于O

的一點(diǎn)，過尸作尸。，/于。，則線段尸。的垂直平分線（）.

A.經(jīng)過點(diǎn)OB.經(jīng)過點(diǎn)尸C.平行于直線QPD.垂直于直線QP

二、填空題

7.（2023年全國乙卷理科）已知點(diǎn)A（L⑹在拋物線。：丁=2內(nèi)上，則/到。的準(zhǔn)

線的距離為.

8.（2021年新高考I卷）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:V=2px（p>0）的焦點(diǎn)為

F,P為C上一點(diǎn)，火與x軸垂直，。為x軸上一點(diǎn)，且PQLOP,若

\FQ\=6,則C的準(zhǔn)線方程為.

9.（2020年新高考全國I卷）斜率為百的直線過拋物線C：〃=4x的焦點(diǎn)，且與。交

于46兩點(diǎn)，則|4固=.

10.（2020年新高考全國卷II）斜率為出直線過拋物線C：/=4x的焦點(diǎn)，且與。交

于46兩點(diǎn)，則.

11.（2021高考北京）已知拋物線V=4%的焦點(diǎn)為產(chǎn)，點(diǎn)M在拋物線上，肱V垂直x

軸與于點(diǎn)N.若|叱|=6,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為；..一M7VF的面積為

考點(diǎn)05：圓錐曲線的綜合問題

22

1（2023年全國甲卷）已知雙曲線C:二—與=1（。〉0］〉0）的離心率為6,。的一

ab

條漸近線與圓（x—2）2+（y—3）2=1交于6兩點(diǎn)，貝”AB|=（）

△逐R2^/5「3君n4^/5

5555

2.（2021年高考浙江卷）已知a/eR,ab>0,函數(shù)〃尤）=加+仇尤^R）.若

/。一）,〃S）,/。+。成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)（s,f）的軌跡是（）

A.直線和圓B.直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線

二多選題

3.（2024.全國.高考I卷）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶，其造型匕可以看作圖中的曲線C的一部

分,已知C過坐標(biāo)原點(diǎn)。.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于-2,到點(diǎn)尸（2,0）的距離與到定直線

尤=。（°<0）的距離之積為4,則（）

A.a=-2B.點(diǎn)（2直,0）在C上

4

C.C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D.當(dāng)點(diǎn)（%,%）在C上時(shí)，

2.（2024?全國高考II卷）拋物線C：V=4x的準(zhǔn)線為/,P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過尸作

+3一4）2=1的一條切線，。為切點(diǎn)，過P作/的垂線，垂足為8,貝U（）

A./與A相切

B.當(dāng)尸，A,3三點(diǎn)共線時(shí)，|P。|=后

C.當(dāng)|PB|=2時(shí)，PAYAB

D.滿足口川=1依1的點(diǎn)尸有且僅有2個(gè)

二填空題

3.（2023年天津卷第12題）過原點(diǎn)的一條直線與圓C:（x+2）2+V=3相切，交曲線

/=20其口〉0）于點(diǎn)「，若|?！竱=8,則0的值為.

4（2023?全國?乙卷）已知點(diǎn)A（l,灼在拋物線C:V=2px上，則4到C的準(zhǔn)線的距離

為.

參考答案與詳細(xì)解析

五年考情-探規(guī)律

考點(diǎn)五年考情(2020-2024)命題趨勢

考點(diǎn)01：直線和圓的2024甲卷北京卷天津卷直線與圓的性質(zhì)應(yīng)用在高考考

綜合問題

2022北京乙卷甲卷1”卷考查趨勢是主要考查圓的一些

20201II卷基本性質(zhì)，一般難度較小

2024天津II卷

2023甲卷乙卷北京1II

橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)是高

2022甲1IIIII考數(shù)學(xué)中的必考點(diǎn)也是高頻考

考點(diǎn)02橢圓，雙曲線

點(diǎn)，一般考查的基本內(nèi)容一些

2021北京甲卷乙卷1II

基本性質(zhì)

性質(zhì)的綜合應(yīng)用

III

2020浙江1卷

2024甲卷1卷

求橢圓雙曲線的離心率及離心

天津

考點(diǎn)03橢圓雙曲線的2023

率的取值范圍是高考的高頻考

離心率2022浙江乙卷

點(diǎn)。

2020北京II卷

2023北京乙卷

拋物線在高考中小題中考查非

2022乙卷

考點(diǎn)04拋物線性質(zhì)及常普遍，重點(diǎn)考查有關(guān)拋物線

20211II北京卷

應(yīng)用的p的有關(guān)問題

20201III北京卷

20241II卷

考點(diǎn)05圓錐曲線的綜圓錐曲線的綜合應(yīng)用一般作為

合問題2023甲乙天津選填壓軸題目出現(xiàn)，是對圓錐

2021浙江曲線綜合能力的考查

分考所二精準(zhǔn)練金

考點(diǎn)01：直線和圓的綜合問題

1.(2024?全國甲卷)已知直線辦+>+2-。=0與圓C：x?+;/+4y-l=0交于A,8兩

點(diǎn)，貝的最小值為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，由條件可得直線過定點(diǎn)尸(1,-2),從而可得當(dāng)也，他時(shí)，|回|的

最小，結(jié)合勾股定理代入計(jì)算，即可求解.

【詳解］因?yàn)橹本€辦+y+2—a=0,gpcz(x-l)+y+2=0,令x—］=0,

則x=Ly=-2,所以直線過定點(diǎn)(1,-2),設(shè)尸(1,—2),

將圓C：x2+y2+4y-l=0化為標(biāo)準(zhǔn)式為x2+(y+2)2=5,

所以圓心C(0,-2),半徑r=6,|PC|=1

當(dāng)「。，四時(shí)，|回|的最小，

此時(shí)［48|=2加二^『=2、5萬=4.故選：C

2.(2024?北京?高考真題)圓/+/_&+6/=0的圓心至IJ直線尤_y+2=0的距離為

A.y/2B.2C.3D,372

【答案】D

【解析】由題意得f+y?-2x+6y=0,即（x-仔+（y+3）?=10,

|1-(~3)+2|

其圓心坐標(biāo)為。,-3）,則圓心到直線x-y+2=0的距離為=3忘,故選：D.

"+(可

3.（2022高考北京卷）若直線2x+y—1=。是圓（x—a）2+y2=i的一條對稱軸，貝1J

a=（）

A.gB.----C.1D.—1

22

【答案】A【解析】：由題可知圓心為（a,0）,因?yàn)橹本€是圓的對稱軸，所以圓心在直線

上，即2a+0—1=0,解得a=—.故選,A.

2

4.（2023年新課標(biāo)全國I卷）過點(diǎn)（0,-2）與圓/+/一41-1=0相切的兩條直線的夾

角為a,貝hina=（）

B變.VWD

A.1c4

44

【答案】B【解析】:方法一：因?yàn)橛?+/一4尤一1=0,EP（x-2）2+y=5,可得圓心

C（2,0）,半徑廠=石,

過點(diǎn)。（0,-2）作圓。的切線，切點(diǎn)為A3,

因?yàn)?Pq=*2+（—2）2=26,貝”P4|=Jpcf—心=5

-r，口./”_A/10yj3_V6

可付sinZAPC=一產(chǎn)=-----cosZAPC二

2V242后一4

貝IJsinZAPB=sin2ZAPC=2sinZAPCcosZAPC=2x---x---=----

444

in（7i-ZAPB）=sinZAPB=孚；

NAPB為鈍角，所以siner=sin

法二:圓爐+丁一4尤一1=0的圓心C（2,0）,半徑廠=石，

過點(diǎn)P（0,-2）作圓。的切線，切點(diǎn)為A,B,連接AB,

可得|PC|=,2?+（-2『=2后，貝U|P4|=\PB\=yj\PCf-r2=,

因?yàn)閨+1P卻2—21B4HpcosZAPB=|C4|2+1CB|2-2|C4|?|CB|cosZACB

S.ZACB=TI-ZAPB,貝IJ3+3-6COSZAPJB=5+5-10COS（TI-ZAPB）,

即3-cosZAPB=5+5cosZAPB、解得cos/APB=——<0,

4

（Ti-ZAPB）=-cosZAPB=:

即/APB為鈍角，則cosi=cos

且a為銳角，所以sina=Jl—cos2a=也；

4

方法三：圓/+產(chǎn)一以-1=0的圓心。（2,0）,半徑一百，

若切線斜率不存在，則切線方程為y=0,則圓心到切點(diǎn)的距離d=2>r,不合題意；

若切線斜率存在，設(shè)切線方程為y=2,即辰-y-2=0,

\2k-2\_

則?/==（5r,整理得左2+8左+1=0,A=64-4=60>0

y/k2+l

設(shè)兩切線斜率分別為占，左2，則匕+左2=-8,k1k2=1,

可得上_周=｛（匕+自）2—4上的=2A/15，

\k—i—sinoci—.sinCL

所以tana='A^=后，即=而，可得cosa=一轉(zhuǎn),

\+kxk2cosaVIS

mH.22?2sina1

貝i」sina+cosa-sina-\---------=1,

15

且ae[。,]],則sina>0,解得sina=乎故選：B.

A

X

5.（2020年高考課標(biāo)I卷）已知?！ǎ簒2+y2-2x-2y-2=0,直線/:

2x+y+2=0,p為/上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。例的切線PAPB,切點(diǎn)為A5,當(dāng)

最小時(shí)，直線A3的方程為（）

A.2尤一y-l=0B.2x+y-1=0C.2x-y+l=0D.2x+j+1=0

【答案】D

【解析】圓的方程可化為（了一丁+仔―1『=4,點(diǎn)V到直線/的距離為

1=邑=1二1=6>2,所以直線/與圓相離.

依圓的知識可知，四點(diǎn)AP,5M四點(diǎn)共圓，且所以

2

\PM\-\AB\=4SPAM=4x|x|PA|x|AM|=4|PA|,ffo|PA|=^MP|-4,

當(dāng)直線"PL時(shí)，|兒胤皿=逐，此時(shí)歸最小.

rii

1、11y——xH—fx——1

—1=—xz—1）即丁=彳工+二，由’22解得，八.

2V722°「cy=0

2x+y+2=Qi

所以以MP為直徑的圓的方程為（x—l）（x+l）+y（y—1）=0,即f+產(chǎn)―丁―」。,

兩圓的方程相減可得：2x+y+l=0,即為直線A3的方程.故選：D.

6.（2020年高考課標(biāo)II卷）若過點(diǎn)（2,1）的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線

2x-y-3=0的距離為（）

△加R26「3A/5門4^/5

5555

【答案】B

【解析】：由于圓上的點(diǎn)（2,1）在第一象限，若圓心不在第一象限，

則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，

設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a,。），則圓的半徑為。，

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—4）-+（丁一4）-=4.

由題意可得（2—a]+（l—a）2=/,可得a?—6a+5=0,解得a=l或a=5,

所以圓心的坐標(biāo)為（1,1）或（5,5）,

圓心（I」）到直線2x?.y-3=0的距離均為4=邑'三=述；

A/55

圓心（5."到直線2、-j-0的距離均為4=，5；3|=正

圓心到直線2x—y—3=0的距離均為1=中=2叵；

\55

所以，圓心到直線2x—y—3=。的距離為乎.故選：B.

二填空題

7.（2024?天津高考真題）圓（彳-1）2+天=25的圓心與拋物線>2=2.（0>0）的焦點(diǎn)P

重合，A為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線"的距離為

【答案】1/0.8

【詳解】圓—I）?+產(chǎn)=25的圓心為尸（1,0）,故］=1即p=2,

由二25可得4214=。，故I或x=d（舍）,

故4(4,±4),故直線4尸：〉=±3(%-1)即4工一3>-4=0或4了+3,—4=0,

故原點(diǎn)到直線AF的距離為“=m=:

4

故答案為：I

8（2022新高考全國I卷）寫出與圓V+/=1和（》一3）2+（y-釬=16都相切的一條直

線的方程

35725

【答案】或丁=五二五或％=-1

【解析】：圓/+/=1的圓心為。（。⑼半徑為1,圓（x—3）2+（y—4）2=16的圓心

0】為（3,4）,半徑為4,

兩圓圓心距為J32+42=5,等于兩圓半徑之和，故兩圓外切,

433

如圖，當(dāng)切線為/時(shí)，因?yàn)樽髈q=§,所以&二—j設(shè)方程為y=—

535

。到/的距離解得.所以/的方程為一產(chǎn)“

當(dāng)切線為刀時(shí)，設(shè)直線方程為Ax+y+P=。，其中0>0,k<0,

725

—X---------

囚+4+p|'252424

飛h124

35725

當(dāng)切線為〃時(shí)，易知切線方程為-1,故答案為：尸丁+w或尸丁-五或

x=-l

9.(2022年全國乙卷)過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

【答案】

(x—2)?+(y—3)2=13或(x—2p+(y—1)2=5或(X—：］得或

169

25

【解析】：依題意設(shè)圓的方程為一+/+m+砂+產(chǎn)=0,

F=0F=Q

若過（0,0）,（4,0）,（-1,1）,貝IJ16+4。+歹=0解得。=-4,

l+l-D+E+F=0E=-6

所以圓的方程為f+y2—4x—6y=0,即（x—2）2+（y—3）2=13；

F=0F=Q

若過（0,0）,（4,0）,（4,2）,貝IJ16+4D+R=0解得。=-4,

16+4+4D+2E+F=0E=—2

所以圓的方程為/+4x—2y=0,即（％-2了+（y—1丫=5；

F=0

F=0

_8

若過（0,0）,（4,2）,（T1）,貝卜

1+1-D+E+F=0,解得，D=-3

16+4+4D+2E+F=0

_U

E=

所以圓的方程為好+/—|工—gy=0,即[%—g]+（7—g]

l16

1+1-D+E+F=05

0」

若過（-M）,（4,0）,（4,2）,貝卜16+4。+歹=0,解得＜

5

16+4+4D+2E+F=0

E=—2

169

所以圓的方程為V+y2—gx—2y—g=0,即

25

2

故答案為：（尤_2j+（y_3）2=]3或（尤_2j+（y_l）2=5或x-1

或x—|j+（y-「詈

10.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理））若雙曲線9一衛(wèi)=1（根＞0）的漸近線與圓

m

尤2+y2_4y+3=0相切，則比=

【答案】B

3

【解析】雙曲線>2-二=耳根>0）的漸近線為y=±二即尤土即=0,

mm

不妨取x+my=。，圓x2+y2_4y+3=0,即/+（y-2p=1,所以圓心為（。,2）,半徑

1277tl

r=l,依題意圓心（0,2）到漸近線工+取尸0的距離d=+^=l