2024蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練：冪的運(yùn)算四大題型（40題）含答案

幕的運(yùn)算四大題型專項(xiàng)訓(xùn)練(40題)

【蘇科版2024]

【題型1幕的直接運(yùn)算】

1.(23-24七年級(jí)?陜西西安?期末)計(jì)算:-(-2X2)4+X2-X6-(-3X4)2.

2.(23-24七年級(jí).江蘇泰州?期中)計(jì)算

(l)a3+a+3a(a—2b)

⑵G)6°XI)*(T)3

3.(23-24七年級(jí).江蘇無(wú)錫.階段練習(xí))計(jì)算：

(1)-%*%2；

⑵a-a2-a3—a6；

0-22024

(3)(7r-3)-(|)+(-l);

(4)(—3a)2-a44-(—2a2)3.

4.(23-24七年級(jí).江蘇宿遷.階段練習(xí))計(jì)算

(l)a2-a4+(—a2)3；

nl

(2)6巾x362十63m-2.

5.(23-24七年級(jí).江蘇無(wú)錫.階段練習(xí))計(jì)算：

⑴X?(-%)2(-%)3；

(2)2(x2)3+3(-x3)2.

(3)(—3a4)2—a-a3-a4—a6-a2；

(4)3(x2)3-x3—(x3)3+(—x)2-x7.

6.(23-24七年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算：

(l)(y2)3(y3)2

(2)(-0.125)9X(-8)10

7.(23-24七年級(jí).江蘇.專題練習(xí))計(jì)算：

(l)(a2)3?(a2)4+(—a2)5；

(2)(s-t)m.(s-t)m+n?(t-s).

8.（23-24七年級(jí).江蘇無(wú)錫.階段練習(xí)）計(jì)算

(l)(m4)2+m5-m3；

(2爪m—7i)3]3?(n-m)4-(n—m)3

(3)(-2產(chǎn)+1+2-(-2)2n

(4)-l2018X4+(-02+(7T-5)°.

9.(23-24七年級(jí).江蘇鹽城?階段練習(xí))計(jì)算

(l)b?(ip+(—6)?(—6)2

(2)(a—b)2(b—a)3

(3)a3-(—a)3+(—a3)2

(4)a2-a4+a3-a3+(a3)2

392

10.(23-24七年級(jí)?廣西賀州?階段練習(xí))化簡(jiǎn)求值：(a2b6尸+5(-a&)-3[(—a/)2]3,其中"=lb=_1

【題型2由幕的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)求值】

11.(23-24七年級(jí)?廣東東莞?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：(2%2)3-2%-3%+(-3%)2-2%-4%5,其中％=2.

12.(23-24七年級(jí)?山東德州?期中)先化簡(jiǎn)再求值27n2九?(―2m九2)3+(2mn)3?(―根層尸其中租=4,n=^.

13.(23-24七年級(jí)?黑龍江綏化?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：

(%-y)，+[(y-%)2]2+(%—y),其中%=2,y=-1.

14.(23-24七年級(jí).江蘇泰州?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：—(—2a)3.(—/)2+(一|附2)3,其中,+4+

(6-2)2=0

15.(23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：(2x2)3-x-x+(-3%)2-2%?(4%5),其中

尤=2.

16.(23-24七年級(jí)?江蘇徐州?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)再求值：a3?(-3)2+(—，川丫，其中b=2.

17.(23-24七年級(jí)?全國(guó)?課后作業(yè))先化簡(jiǎn)，再求值：^-(-bV+C-^b2)3,其中a',b=—4.

24

18.(2015?湖北隨州?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：(2+〃)(2-a)+a(a-5b)+3aV^(-a2b)2,其中

ab=—~.

2

3223

19.(23-24七年級(jí)?江蘇宿遷?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：a3.(-b)+(-|ah),其中a=[,6=2.

20.(23-24七年級(jí).全國(guó)?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)再求值—(—2a)3.(—/)2+(_加)3,其中口=一：，b=2.

【題型3由鬲的運(yùn)算求式子的值】

21.(23-24七年級(jí)?江西吉安?期末)已知3機(jī)=4,9"=5.

(1)求3m+2”的值；

⑵求嚴(yán)一n的值.

22.(23-24七年級(jí)?江蘇揚(yáng)州?期中)已知產(chǎn)=3,心=2,求:

(1)a3m+2n.

(2)a2m-3n.

23.(23-24七年級(jí)?江蘇泰州?期中)已知*=6,xb=|.

(1)求姆-b的值;

(2)求/a+b的值；

(3)當(dāng)久=2時(shí)，求a+6的值.

24.(23-24七年級(jí)?山東濟(jì)寧?期中)已知3a=5,3b=4,3c=80.

⑴求(3。)2的值.

(2)求3。-“。的值.

(3)字母a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系為.

25.(23-24七年級(jí)?廣西桂林?期中)已知x"=3,y"=2,求(刀必不"

26.(23-24七年級(jí).江蘇南京?期中)(1)若2x/x16%=222,求工的值；

(2)若y。=2,yb=4,yc=8,求證a+c=2b.

27.(23-24七年級(jí)?山東荷澤?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)若a7n=4,an=2,求4機(jī)-3、

(2)若3x+y-3=0,求8X-2y的結(jié)果.

28.(23-24七年級(jí)?江蘇蘇州?階段練習(xí))(1)已知：2m=3,2n=5,求236+2?"的值.

(2)已知l()a=20,10^=|,求25。+520的值.

29.(23-24七年級(jí)?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))

(1)若2,=3,求(2、+2.2與2的值；

⑵若10。=5,10〃=3,求102a-b的值.

30.(23-24七年級(jí)?廣東深圳?階段練習(xí))(1)已知3巾=2,3n=5,3t=—1,求33，n+2n-t的值

(2)已知2x—3y—2=0,求9?*+(27〃?33〃)的值

【題型4由鬲的逆運(yùn)算求字母的值】

31.(23-24七年級(jí)?福建三明?階段練習(xí))小杰在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)若a^=a"(。>0且口力1,m、n是正整數(shù))，

則爪=71.利用小杰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決問(wèn)題：

(1)已知22X中=223,求X的值.

(2)已知32x92X+1+27*+1=81,求x的值.

32.(23-24七年級(jí)?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí))幕的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，iUambm=則

(ab)m=am67n.(小匕為非負(fù)數(shù)、機(jī)為非負(fù)整數(shù))請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)已知2*+3?3計(jì)3=36*-2,求X的值.

(2)已知：3X2工+3x4，+3=96,求尤的值.

33.(23-24七年級(jí)?江蘇連云港?期中)暴的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如出為機(jī)=(ab)m,則(ab)仇=

ambm.(a、b為非負(fù)數(shù)、m為非負(fù)整數(shù))請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)已知：2工+3?38+3=36工-2,求久的值.

(2)已知：3x2X+1x4X+1=192,求x的值.

34.(23-24七年級(jí)?山東荷澤?階段練習(xí))幕的運(yùn)算逆向思維可以得到。機(jī)+兀=am-an,am-n=am^an,

1

amn=(amr)。小心=(口產(chǎn)等，在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用暴的運(yùn)算法則，?？梢?/p>

化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解.若27m=312,求小的值.

35.(23-24七年級(jí)?江蘇淮安?期中)若a"1=a"(。>0且￡1力1,m,n是正整數(shù))，則zn=n.利用上面結(jié)

論解決下面的問(wèn)題：

(1)如果2工=25,則％=；

(2)如果陰=27,求x的值；

(3)如果3*+2-3X+1=54,求x的值.

36.(23-24七年級(jí)?廣西崇左?期中)若a771=a”(a>0且aH1,機(jī)，w都是正整數(shù))，則m=n.

利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：

(1)^27x9n+1X32"-1=316,求〃的值；

(2)若22X+2-22X+1=32,求X的值.

37.(23-24七年級(jí)?安徽滁州?階段練習(xí))在幕的運(yùn)算中規(guī)定：若產(chǎn)=#(a>0且a豐1,x、y是正整數(shù))，

則％=y.利用上面結(jié)論解答下列問(wèn)題：

(1)若尹=36,求x的值；

(2)若3尢+2-3X+1=18,求x的值.

38.（23-24七年級(jí)?全國(guó)?課后作業(yè)）已知（久。曠?=%i0yi5,求3a（b+1）的值.

39.（23-24七年級(jí)?江蘇?專題練習(xí)）若短1?x3n+3=%35,求w的值.

40.（23-24七年級(jí)?福建福州?期中）計(jì)算：

（1）已知（4刃2=28,求W的值.

（2）已知3?嚴(yán)-277n=3吟求相的值.

參考答案與試題解析

幕的運(yùn)算四大題型專項(xiàng)訓(xùn)練（40題）

【蘇科版2024]

【題型1幕的直接運(yùn)算】

1.（23-24七年級(jí)?陜西西安?期末）計(jì)算:-（-2x2）4+x2-x6-（-3x4）2.

【答案】-24%8

【分析】本題考查塞的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

先進(jìn)行積的乘方，幕的乘方運(yùn)算，同底數(shù)幕乘法，最后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：一（一2產(chǎn)）4+x2.x6_（一3/）2

=—16%8+%8—9x8

=-24x8.

2.（23-24七年級(jí)?江蘇泰州?期中）計(jì)算

（l）a3+a+3a（a—2b）

⑵于x”（-丁

【答案】⑴4a2-6ab

瑤

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)同底數(shù)事的除法法則和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得到答案；

（2）根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：原式=。2+3。2—6a6

=4a2—6ab；

(2)解：原式=g)5°x(-4)50x(-4)-(-g)

=(_4x：)x(-4)x(-g)

27

=1?

3.(23-24七年級(jí)?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))計(jì)算：

(1)X3-X4-X2;

(2)a-a2-a3—a6；

(3)(兀一3)。一?廠+(—1產(chǎn)24；

(4)(—3a)2-a4+(—2a2)3.

【答案】⑴/

(2)0

(3)-7

(4)a6

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先算同底數(shù)基相乘，再算同底數(shù)幕相除，即可作答.

(2)先算同底數(shù)塞相乘、相除，再合并同類項(xiàng)，即可作答.

(3)先化簡(jiǎn)零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、以及乘方運(yùn)算，再運(yùn)算加減，即可作答.

(4)先分別運(yùn)算積的乘方，再算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答.

【詳解】(1)解：無(wú)③％+%2=尢2；

(2)解：a-a2-a3—a6=a6—a6=0

(3)解：(兀一3)°—(1/+(—1)2024

=1-9+1

=-7；

(4)解：(—3a)2?a4+(—2a2)3

=9a2?a4+(-8a6)

=9a6+(-8a6)

=a6

4.(23-24七年級(jí)?江蘇宿遷?階段練習(xí))計(jì)算

(l)a2-a4+(-a2)3；

(2)6mX362m^63m-2.

【答案】⑴0

(2)621n+2

【分析】本題主要考查幕的運(yùn)算：

(1)原式先計(jì)算同底數(shù)幕的乘法和積的乘方與暴的乘方，然后再合并即可；

(2)原式先把362加變形為69，然后根據(jù)同底數(shù)乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】⑴解:a2-a4+(-a2)3

=a6—a6

=0；

(2)解：6mX362m+63m-2

=6mx64m+63nl-

5.(23-24七年級(jí)?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))計(jì)算:

(1)%?(-x)2(-x)3；

(2)2(久2)3+3(-久3)2.

(3)(—3a4)2—a-a3-a4—a6-a2；

(4)3(久2)3.3c3_(尤3)3_|_(_%)2.久7.

【答案】⑴—久6

(2)5-

⑶7a8

(4)3-

【分析】本題考查了幕的運(yùn)算，掌握嘉的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵

(1)先算累的乘方，再算同底數(shù)幕的乘法；

(2)先算累的乘方，再合并同類項(xiàng)；

(3)先算積的乘方和同底數(shù)嘉的乘法，再合并同類項(xiàng)；

(4)先算幕的乘方，再乘同底數(shù)幕的乘法，最后合并同類項(xiàng).

【詳解】⑴解：%-(-%)2(-%)3

=X-x2(—X3)

=—x6

(2)解:2(/)3+3(_%3)2

=2x6+3%6

=5%6

(3)解：(—3a4)2—a-a3-a4—a6-a2

=9a8-a8-a8

=7a8

(4)解:3(x2)3?%3-(x3)3+(-x)2?x7

=3x6?%3—%9+%2-x7

=3x9_%9+%9

=3x9

6.(23-24七年級(jí)?全國(guó)?專題練習(xí))計(jì)算：

(D(y2)3(y3)2

(2)(-0.125)9X(-8)10

【答案】⑴嚴(yán)

(2)-8

【分析】

本題考查累的運(yùn)算，熟練掌握累的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則用其逆用是解題的關(guān)鍵.

(1)先運(yùn)算幕的乘方計(jì)算，再用同底數(shù)募相乘法則計(jì)算即可；

(2)先逆用同底數(shù)幕的相乘法則變形，再逆用積的乘方法則計(jì)算即可

【詳解】(1)解：原式=y6.y6

=y12；

(2)解：原式=x(—8)9x(—8)

=[d)x(—8)X(-8)

=1x(-8)

=-8.

7.(23-24七年級(jí)?江蘇?專題練習(xí))計(jì)算：

232425

(l)(a)-(a)^(-a);

(2)(s-t)m-(s-t)m+n.(t-s).

【答案】⑴-at

(2)-(s-t)2m+n+1.

【分析】(1)根據(jù)察的乘方法則、同底數(shù)嘉的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算即可；

(2)先把(t-s)變?yōu)?(s-t),然后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可；

本題考查了塞的乘方、同底數(shù)幕的乘法、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解;(a2)3■(a2)4-(-a2)5

=a2x3-a2x4-(-a2x5),

=a6-a84-(—a10),

—__夕Cc6+8-10,

——a"；

(2)解：(s-t)m-(s-t)m+n(t-s)

=(s-t)m-(s-t)m+n-[-(s-t)],

=-(s-t)m+m+n+1,

=-(s-t)2m+n+1.

8.(23-24七年級(jí)?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))計(jì)算

(l)(m4)2+m5-m3；

(2)[(m—n)3]3"(n—m)-?(n—m)3

(3)(-2產(chǎn)+1+2-(-2)2n

(4)_12oi8x4+(-|)2+(7r-5)°.

【答案】(1)2巾8

(2)(m-n)7

(3)0

(4)6

【分析】

(1)(2)(3)根據(jù)幕的乘方運(yùn)算法則，即可求解，

(4)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則，即可求解

本題考查了，累的乘方，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

【詳解】(1)解：(m4)2+m5-m3

=m8+m8

=2m8,

(2)解：[(m—n)3]3?(n—m)4-(n—m)3

=(n—m)9?(n—m)(n—m)3

=(n—m)104-(n—m)3

=(m—n)7,

(3)解：(一2尸九+i+2?(—2)2九

=_(2產(chǎn)+i+⑵2Hl

=0,

(4)解：-l2018x4+(-1)-2+(7r-5)°

=-1X4+9+1

=6.

9.(23-24七年級(jí).江蘇鹽城?階段練習(xí))計(jì)算

mb?(一匕)2+(一》).(一匕)2

(2)(a—b)2(b—a)3

(3)a3-(—a)3+(—a3)2

(4)a2-a4+a3-a3+(a3)2

【答案】⑴0；

(2)-(a-b)5；

(3)0；

(4)3a6.

【分析】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，幕的乘方，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)同底數(shù)累的乘法和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，合并同類項(xiàng)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)同底數(shù)暴的乘法，暴的乘方，合并同類項(xiàng)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：人(一以+

—b3—b3,

=0；

(2)解：(a-6)2(b-a)3,

=—(a—b)2(a—b)3,

=_(a-6)5；

(3)解:a3-(—a)3+(—a3)25

=-a，+，

=0；

(4)解：a2-a4+a3-a3+(a3)2,

=a6+a6+a6,

=3a6.

10.(23-24七年級(jí)?廣西賀州?階段練習(xí))化簡(jiǎn)求值:32b6)3+5(-a3b9尸一3[(-a〃)2]3,其中，a=lb=

【答案】3a6b%3

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算積的乘方，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可得到

答案.

【詳解】W：(a2h6)3+5(-a3b9)2-3[(-ab3)2]3

=a6b18+5a6b18—3(a2b6)3

=a6b18+5a6b*_3a6b18

=3a6b%

當(dāng)a=1,b=—1時(shí)，原式=3xI6x(-1)183.

【題型2由幕的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)求值】

11.(23-24七年級(jí).廣東東莞?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：(2%2)3-2%-3%+(-3%)2-2%-4%5,其中％=2.

【答案】3M,12

【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)累乘法，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，

最后代值計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解；(2/)3—2%-3%+(―3x)2—2x-4x5

=8x6—6x2+9x2-8x6

=3x2,

當(dāng)％=2時(shí)，原式=3x22=12.

12.(23-24七年級(jí)?山東德州?期中)先化簡(jiǎn)再求值27712.(一2根九2)3+(2mn)3?(―根層尸其中=4,n=

rl7n4

【答案】-8m5n7,

【分析】本題考查了整式化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用幕的公式進(jìn)行運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，代值計(jì)算，即可求解；掌握累的

mnm+n1ml

運(yùn)算公式：a-a=af(。加f=a及其逆用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2m2n-(―8m3n6)+8m3n3-m2n4

=-16m5n7+8msn7

=—8m5n7,

當(dāng)m=4,n=[時(shí)，

原式=-8x45xe)7

=-8x(4xJx(J

_1

2,

13.(23-24七年級(jí)?黑龍江綏化?期中)先化簡(jiǎn)，再求值：

(x—y)6+[(y-x)2]2+(%—y),其中x=2,yt=-1.

【答案】久一y,3

【分析】先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行同底數(shù)幕的除法法則，再代入求值即可.

【詳解】解：原式=(%-y)6+(x-y)。+(x-y)=x-y；

當(dāng)x=2,y=-1時(shí)，原式=2—(―1)=3.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的除法，累的乘方運(yùn)算.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

3

14.(23-24七年級(jí).江蘇泰州.階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值:『(—2a)3<—七不+(—|就2),其中.+寸+

(b-2尸=0

【答案】2a3b6,_37

【分析】利用積的乘方與幕的乘方運(yùn)算法則先計(jì)算乘方，然后算乘法，再算加法，結(jié)合絕對(duì)值和偶次塞的非

負(fù)性確定。和6的值，從而代入求值.

【詳解】解：原式=一(一8。3)/6一二a3b6

8

27

=8a3b6———a3b6

8

37

=-a3b6

8

*.*|n+^|+(b—2)=0,且,+(b—2)220,

a+-=0,。-2=0,

2

解得：a=-|,b=2,

原式=*X(_|)x26=^x(-0X64--37.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，掌握事的乘方3小嚴(yán)=。巾％積的乘方(由7)山=(1巾*6小運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

15.(23-24七年級(jí)?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：(2x2)3-x-x+(-3x)2-2x-(4x5),其中

x=2.

【答案】8x2,32

【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)嘉的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x=2代入化簡(jiǎn)

后的式子計(jì)算即可.

【詳解】解：(2x2)3-X-X+(—3x)2_2x.(4%5)

=8%6—x2+9x2-8x6

=8x2,

當(dāng)尤=2時(shí)，原式=8X22=32.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16.(23-24七年級(jí).江蘇徐州?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)再求值：a3.(-b3)2+(-|ab2)3,其中a=|,b=2.

【答案】Ja3b6,7

o

【分析】先算乘方，再算加減，再把。、6的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】解：原式=~心-匕％6

8

=-a3b6,

8

當(dāng)4=工，＞=2時(shí)，原式=1xP3x26=7；

282

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟知在有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘

除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似是解答此題的關(guān)鍵.

17.(23-24七年級(jí)?全國(guó)?課后作業(yè))先化簡(jiǎn)，再求值：a3-(-b3)2+(--ab2)3,其中a=±b=-4.

24

【答案】)3b6；56.

8

【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即

可求出值.

【詳解】a3-(-b3)2+(-|ab2)3

=a3b6-a3*b6

8

=-a3b6,

8

把a(bǔ)=-,b=—4代入得，原式上x(chóng)f-)x(―4)6=56.

48\4/

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.(2015?湖北隨州?中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值:(2+〃)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3jr(-a2b)2,其中

ab=--.

2

【答案】5

【分析】原式的第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第三項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)

算，再計(jì)算除法運(yùn)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把油的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3ab

=4-lab,

當(dāng)ab=-1時(shí)，

原式=4+1=5.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(23-24七年級(jí)?江蘇宿遷?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：a3.(-h3)2+(-|ab2)3,其中a=[,6=2.

【答案】"366」.

OO

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值.先算乘方，再算乘法，后算加減，然后把a(bǔ),6的值代入化

簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

3

【詳解】解：a3-(-b3)2+(-iab2)

1

=a3b6一03b6

8

7

-_-CnL3Du6,

8

當(dāng)a=[，b=2時(shí)，原式=Zx(二)x26=-x—x64=

48\4/8648

20.(23-24七年級(jí)?全國(guó)?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)再求值-(-2a)3.(-b3)2+(_ab2)3,其中口=一|,b=2.

【答案】7a3b6,一等

【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，然后將a=-%b=2代入計(jì)算即可.

【詳解】解：-(-2a)3?5)2+(_仍2)3

=-(-8a3)-b6-a3b6

=Sa3b6—a3b6

=7a3b6,

當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，

原式=7x(_g3x26=_翳.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，積的乘方，塞的乘方，同底數(shù)的乘法，合并同類項(xiàng).正確進(jìn)行募的運(yùn)算

是解題的關(guān)鍵.

【題型3由幕的運(yùn)算求式子的值】

21.(23-24七年級(jí)?江西吉安?期末)已知3機(jī)=4,9"=5.

⑴求那+2n的值；

⑵求9租一九的值.

【答案】⑴20

⑵￡

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘除法的逆用、募的乘方的逆用，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)3n^2"=3m-32n=3m-(32)n=3m-9n,代入即可求得答案；

(2)根據(jù)9*n=票=等=等，代入即可求得答案.

【詳解】(1)解：原式=3m-32n=3m-(32)n=3m-9n

將3m=4,9n=5代入，原式=4x5=20

3m+2”的值為20.

⑵解：原式=?=答=答

將3m=4,9n=5代入，原式=9=￡

的值為費(fèi).

22.(23-24七年級(jí)?江蘇揚(yáng)州?期中)已知a，=3,即=2,求：

(1)a3m+2n.

(2)a2m-3".

【答案】(1)108；

【分析】本題主要考查同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)幕的除法，哥的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌

握.

(1)利用同底數(shù)累的乘法的法則進(jìn)行求解即可；

(2)利用同底數(shù)累的除法的法則及暴的乘方的法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)am=3,an=2,

?a3m+2n_a3m,a2n_(。小)3x(0九)2_

mn

(2)va=3fa=2,

a2m_3n=a2m+a3n=(am)2+(an)3=324-23=98=

23.(23-24七年級(jí)?江蘇泰州?期中)已知無(wú)。=6,xb=

(1)求X-b的值；

(2)求久2。+6的值；

(3)當(dāng)x=2時(shí)，求a+6的值.

【答案】譙

(2)48

(3)3

【分析】本題主要考查了同底數(shù)暴乘除法及嘉的乘方，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)嘉乘除法則和幕的乘方法

則.

(1)根據(jù)已知條件，逆用同底數(shù)幕的除法法則，把累寫(xiě)成同底數(shù)暴相除的形式，再代入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)已知條件，逆用同底數(shù)幕相乘法則和塞的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)把已知條件中的等式中的x換成2,然后根據(jù)同底數(shù)曙相乘法則進(jìn)行計(jì)算，從而求出a+b即可.

【詳解】(1)解：=6,Xb=I，

/.xa~b=xaxb=6-T--=6X-=-；

342

(2)Vxa=6,xb=

3

.\x2a+b=x2a-xb=(%a)2-=62x1=48；

(3)當(dāng)％=2時(shí)，2a?2匕=6x2=8,

即：2a+b=23,

，a+力=3.

24.(23-24七年級(jí)?山東濟(jì)寧?期中)已知3a=5,3b=4,3C=80.

⑴求(3呼的值.

(2)求3加"＜：的值.

(3)字母a,6,c之間的數(shù)量關(guān)系為.

【答案】(1)25

(2)100

(3)c-a+2b

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法及嘉的乘方，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)幕的乘方可進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法可進(jìn)行求解；

(3)由題意得3a?32b=3，，然后問(wèn)題可求解.

【詳解】(1)解：；3。=5,

.,.(3。)2=52=25；

(2)解：V3a=5,3b=4,3C=80,

...3a-b+c=3。+3b,3c=5+4X80=100；

(3)解：3a=5,3b=4,3c=80,

?.3a-32b=80=3%

c=a+2b；

故答案為c=a+2b.

25.(23-24七年級(jí)?廣西桂林?期中)已知針=3,y"=2,求(工步下皿

【答案】144

【分析】本題考查了幕的乘方及積的乘方的運(yùn)算法則，熟記對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)幕的乘方及積的乘

方的運(yùn)算法則即可解答.

【詳解】解：N1=3,yn=2,

n4

則(久y2)2n=x2n,y4n_(%n)2.(y)=32x2。=9X16=144.

26.(23-24七年級(jí)?江蘇南京?期中)(1)若2X8*X161=222,求久的值；

(2)若y。=2,yb=4,yc=8,求證a+c=2b.

【答案】(1)x=3；(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查幕的乘方和積的乘方及同底數(shù)幕的乘方，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)先變換，即2X8'X16X=2X23XX24,再計(jì)算，最后找到關(guān)于x的方程式即可得出答案；

(2)利用同底數(shù)暴的乘法運(yùn)算法則即可得證.

【詳解】(1)解：2x8XX16x

=2x23xx24X

_21+3X+4X

_27x+l

...27%+l=222,

???7%+1=22,

x-3.

(2)證明：??,?yc=y0+c=2x8=16,

(y》)2_y2b=42=

匕

,.,y.,a+c—_y，

???a+c=2b.

27.(23-24七年級(jí)?山東荷澤?階段練習(xí))計(jì)算:

(1)若a7n=4,心=2,求。機(jī)-3、

(2)若3久+y-3=0,求2y的結(jié)果.

【答案】(疇

(2)8

【分析】本題考查幕的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算，同底數(shù)哥的除法逆運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在

于準(zhǔn)確掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

1n

(1)根據(jù)同底數(shù)暴的除法的逆運(yùn)算，以及幕的乘方的逆運(yùn)算，將a"-3n化為am+gn)3,再將=4,a=2

代入其中計(jì)算即可解題；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，將8,-2y化為23X+〉，再根據(jù)題意得到3x+y=3,將3x+y=3代入23'+y中

求解即可.

【詳解】(1)解：=4,an=2,

am-3n-am^a3n,

=am-(an)3,

=4+23,

=4+8,

--i.

2，

(2)解：???3x+y—3=0,

???3%+y=3,

...Qx,2y=23%?2乙

=8.

28.(23-24七年級(jí)?江蘇蘇州?階段練習(xí))(1)已知:2*3,2n=5,求237n+2?n的值.

(2)已知10。=20,1〃=g求25a+52。的值.

【答案】⑴||;(2)625

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕除法計(jì)算，幕的乘方計(jì)算，塞的乘方的逆運(yùn)算：

(1)根據(jù)哥的乘方計(jì)算法則求出236=27,22n=25即可得到答案；

(2)先求出10-6=102,則。-3=2,再由幕的乘方的逆運(yùn)算法則得到25。+520=52。+526=52。-26,

據(jù)此求解即可.

【詳解】解：(1)V2m=3,2n=5,

3mm3

：.2=(2)=33=27,22n=(2n)2=52=25,

?23mq22n=—.

??,一25，

(2)解：Yioa=20,10?=I，

.?.10"+103=204，

A10a-^=100=102,

.".a—P=2,

.?.25*52"

=(52)a+526

=52a+520

_c^a-ip

=54

=625.

29.(23-24七年級(jí)?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))

(1)若乎=3,求(2工+2.2與2的值；

(2)若10。=5,10<=3,求l()2a-b的值.

【答案】⑴1296

⑵弓

【分析】本題主要考查同底數(shù)幕的乘除法，嘉的乘方的性質(zhì)，熟練掌握基的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則以及幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)幕的乘方以及同底數(shù)累的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：???2X=3,

4+4

...0+2.2xy=(2x+2+xy=鏟+2)2=2X=24X-24=0)4-24=34X16=1296；

(2)解：10a=5,10b=3,

102a~b=(10a)2+10〃=52+3=§.

30.(23-24七年級(jí)?廣東深圳?階段練習(xí))(1)已知37n=2,3n=5,3t=-1,求33m+2n-t的值

(2)已知2x—3y—2=0,求9?"+(27〃?33?)的值

【答案】(1)-200；(2)81

【分析】本題考查了同底數(shù)塞乘除法、塞的乘方及其逆運(yùn)算，能正確根據(jù)法則進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

(1)將原式變形為(3叱)3.(3與2+3、再代入數(shù)值計(jì)算;

(2)由2x—3y—2=0得2x—3y=2,通過(guò)計(jì)算將原式化簡(jiǎn)變形為92>3y,即可求解.

【詳解】解：(1)3m=2,3n=5,3f=-1,

.^3m+2n-t

=33m.32n+3t

=(3m)3-(3n)2+3t

=23X52+(-1)

=8x25+(—l)

=-200；

(2)v2%-3y—2=0,

???2%—3y=2；

92Z+(27九33y)

=92X+(33y-33y)

=92X+36y

—92%+93y

-Q2X-3y

=92

=81.

【題型4由幕的逆運(yùn)算求字母的值】

31.(23-24七年級(jí)?福建三明?階段練習(xí))小杰在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)若a"1=a"(a>0且aHl,m、n是正整數(shù))，

則爪=兒利用小杰發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決問(wèn)題：

(1)已知22X中=223,求X的值.

(2)已知32x92X+1+27汁1=81,求久的值.

【答案】(1比=7

(2)x=3

【分析】本題考查了塞的混合運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)賽的乘法和除法及嘉的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意利用累的乘方化為底數(shù)為2,根據(jù)同底數(shù)塞的乘方進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)等式相等，指數(shù)相等，得出

關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求解；

(2)根據(jù)題意，利用事的乘方化為底數(shù)為3,進(jìn)而根據(jù)底數(shù)相等，等式相等，指數(shù)相等，得出關(guān)于x的一元

一次方程，解方程即可求解.

【詳解】(1)解：：22x8x=223,

：.22■(23)x=223,

22x23X=223,

...22+3%_223

2+3汽=23,

解得：x=7.

(2)???32x92X+1+27x+1=81,

32X(32)2X+1+(33)X+1=81,

.32x3以+2q33%+3—34

3軌+4+33>3=34,

...34%+4-(3%+3)_34,

.,?4%+4—(3%+3)=4,

解得：x=3.

32.(23-24七年級(jí)?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí))哥的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，如。加力加=(山))僧，則

(ab)m=ambm.(〃、人為非負(fù)數(shù)、機(jī)為非負(fù)整數(shù))請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)已知21+3?3*+3=36*-2,求X的值.

(2)已知：3X2工+3x4，+3=96,求x的值.

【答案】(1次=7；

4

⑵X=

【分析】本題主要考查幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法.

(1)利用積的乘方的法則變形，得到6，+3=62(X-2),即X+3=2(X-2),再進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)利用同底數(shù)幕的乘法法則變形，得到3(x+3)=5,再進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：：2x+3.3、+3=36>2,

(2x3產(chǎn)=(62)X-2,即6"3=62-2),

.,.X+3=2(%—2),

解得x=7；

(2)解：V3x2X+3x4X+3=96,

2X+3x22(X+3)=32,

23(^+3)_2^,

/.3(x+3)=5,

解得比=_*

33.(23-24七年級(jí)?江蘇連云港?期中)塞的運(yùn)算性質(zhì)在一定條件下具有可逆性，1)nambm=則(仍)仇=

ambm.(a、b為非負(fù)數(shù)、機(jī)為非負(fù)整數(shù))請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答下列問(wèn)題：

(1)已知：2*+3.3丫+3=36/2,求X的值.

(2)已知：3X2>1x4X+1=192,求久的值.

【答案】⑴7

(2)1

【分析】本題主要考查了幕的乘方、積的乘方的逆用、同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

(1)利用幕的乘方、積的乘方的逆用變形，得到6>3=6202),即X+3=2(X—2),求解即可；

(2)利用幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則變形，得到3(x+1)=6,求解即可.

【詳解】(1)解：：2工+3?3工+3=36~2,

(2X3尸+3=(62尸-2,即W+3=62(A2),

x+3=2(%—2),

解得：x=7,

的值為7；

(2)解：V3x2X+1X4X+1=192,

/.3x2X+1X(22)X+1=192,

A2X+1x22(X+1)=64,

Z.23(X+1)=26,

?.3(x+1)=6,

解得：x=1,

的值為L(zhǎng)

1mnmn

34.(23-24七年級(jí)?山東荷澤.階段練習(xí))暴的運(yùn)算逆向思維可以得到a^+n=a".心，a-=a^a,

amn=(amr)=①匕)皿等，在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用幕的運(yùn)算法則，?？梢?/p>

化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解.若3機(jī)*9機(jī)*27機(jī)=312,求小的值.

【答案】2

【分析】本題考查了事的乘方、積的乘法的逆運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法.根據(jù)3巾*96*27巾=36巾=312,可

得67n=12,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：.,.3mX9mx27m=312

V3mx9mx27m

=3mx(32)mxgm

=3血x32mx33m

_37n+2m+3?n

=36m

3mx9mx27m=36m=312,

/.6m=12,解得m=2,

??.m的值為2.

35.(23-24七年級(jí)?江蘇淮安?期中)若(^=(1n(￡1>0且口片1,m、九是正整數(shù))，則zn=n.利用上面結(jié)

論解決下面的問(wèn)題：

(1)如果2工=25,則乂=；

(2)如果8,=27,求x的值；

(3)如果3，+2-3X+1=54,求x的值.

【答案】⑴5

⑵%=I

(3)x=2

【分析】(1)根據(jù)a771=a"(a>0且a41,m、n是正整數(shù))，則m=n即可求解；

(2)根據(jù)幕的乘方法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)募的乘法逆用以及累的乘方與