2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：圓的相關(guān)證明與計(jì)算之與切線有關(guān)的證明與計(jì)算（專項(xiàng)訓(xùn)練）（學(xué)生版）

類型二與切線有關(guān)的證明與計(jì)算(專題訓(xùn)練)

1.(2023?湖南張家界?統(tǒng)考中考真題)如圖，。。是AASC的外接圓，AQ是。。的直徑，F(xiàn)

是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD,CF,且/DCF=NC4D.

⑴求證：C歹是。。的切線；

3

(2)若直徑AO=10,cos8=M，求RD的長(zhǎng).

2.如圖，AABC內(nèi)接于。。，A3是。。的直徑，E為A3上一點(diǎn)，BE=BC,延長(zhǎng)CE交AD

于點(diǎn)￡>,AD=AC.

C

(1)求證：AD是。。的切線；

(2)若tanNACE=L,OE=3,求3C的長(zhǎng).

3

3.(2023?江西?統(tǒng)考中考真題)如圖，在AABC中，AB=4,ZC=64°,以AB為直徑的。O

與AC相交于點(diǎn)。，E為ABD上一,點(diǎn)，且WE=40。.

（1）求BE的長(zhǎng)；

⑵若NE4r>=76。，求證：CB為。。的切線.

4.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考中考真題）如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作。O

的切線C79,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作AE_LCD于點(diǎn)E.

⑴若/E1C=25。，求/ACD的度數(shù).

(2)若03=2,30=1,求CE的長(zhǎng).

5.（2023?遼寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，48是。O的直徑，點(diǎn)C,E在。。上，ZCAB=2ZEAB,

點(diǎn)廠在線段AB的延長(zhǎng)線上，且NAFE=/AfiC.

(1)求證：與。。相切；

4

(2)若BF=1,sinZAFE=-,求BC的長(zhǎng).

6.如圖，AABC內(nèi)接于00,AB=4C,AQ是0。的直徑，交2C于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作小/ABC,

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BD.

(1)求證：D廠是0。的切線；

(2)已知AC=12,AF=15,求。尸的長(zhǎng).

7.(2023?四川眉山?統(tǒng)考中考真題)如圖，“1BC中，以為直徑的。。交2C于點(diǎn)E.AE

平分/B4C,過點(diǎn)E作EDJ_AC于點(diǎn)。，延長(zhǎng)OE交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.

c

⑴求證：PE是。。的切線；

(2)若sin/P=g,BP=4,求C。的長(zhǎng).

8.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，BD=BC,過點(diǎn)A作AE,AB

交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CE交0。于點(diǎn)G,連接AC.AG,在EA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使ZFG4=2NE.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若AC=6,AG=J10,求。。的半徑.

9.(2023?山東東營(yíng)?統(tǒng)考中考真題)如圖，在"1BC中，AB^AC,以AB為直徑的交BC

于點(diǎn)。，DE1AC,垂足為E.

B

⑴求證：￡>E是。O的切線;

(2)若NC=30。，CD=2y/3,求出)的長(zhǎng).

10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB為。。的直徑，過點(diǎn)C作CELAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,延長(zhǎng)EC,AB交于點(diǎn)F,NECD=NBCF.

(1)求證：CE為。0的切線；

(2)若DE=1,CD=3,求。。的半徑.

11.(2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題)如圖，A8是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)過點(diǎn)C作

CD_LAB于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)。，點(diǎn)歹是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CF,AD,NFCD=2NDAF.

(1)求證：C尸是。O切線；

2

⑵若AF=10,sinF=—,求CD的長(zhǎng).

12.如圖，AABC內(nèi)接于。0,且AB=AC,其外角平分線AD與CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

(1)求證：直線AD是。0的切線；

(2)若AD=2百，BC=6,求圖中陰影部分面積.

13.(2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)如圖，四邊形A5CD是。。的內(nèi)接四邊形，48是直徑,

C是83的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CELAD交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

E

C

(1)求證：CE是。。的切線;

(2)若3C=6,AC=8,求的長(zhǎng).

14.如圖，AABC內(nèi)接于。0,AB是。。的直徑，過。0外一點(diǎn)D作DG//BC,DG交線段AC

于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)F,連接DB,CF,ZA=ZD.

(1)求證：BD與。。相切;

(2)若AE=0E,CF平分NACB,BD=12,求DE的長(zhǎng).

15.(2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題)如圖，在中，？390?,AD平分NBAC

交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是斜邊AC上一點(diǎn)，以AE為直徑的OO經(jīng)過點(diǎn)Z),交AB于點(diǎn)尸,連接DF.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若3。=5,tanZADB=73,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留加).

16.如圖，在Rt^ACD中，/ACD=90°,點(diǎn)0在CD上，作。0,使。。與AD相切于點(diǎn)B,O

。與CD交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF〃AC,交A0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且/0AB=NF.

(1)求證：AC是。0的切線;

(2)若0C=3,DE=2,求tan/F的值.

17.(2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在菱形ABCD中，DH_LA^H,以為直

徑的分別交AD,BD于點(diǎn)、E,F,連接E尸.

D

(1)求證：

①CD是。。的切線；

②ADEF'DBA；

⑵若A3=5,DB=6,求sin/D尸E.

18.如圖，在中，NAC3=90°，以斜邊A3上的中線CD為直徑作0。，與BC

交于點(diǎn)M，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,過M作"NLAB,垂足為N.

(1)求證：是。。的切線；

3

(2)若。。的直徑為5,sinB=~,求ED的長(zhǎng).

19.如圖，A3是半圓。的直徑，是半圓。上不同于A3的兩點(diǎn)Ar>=8C,AC與

相交于點(diǎn)F,BE是半圓。所任圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,

(1)求證：ACBA^ADAB；

(2)若BE=BF,求AC平分NDAB.

20.（2023廣西?統(tǒng)考中考真題）如圖，尸。平分/AP￡>,上4與。。相切于點(diǎn)A,延長(zhǎng)A。交

PD于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作QB_LPD,垂足為艮

⑴求證：尸3是。O的切線；

⑵若。。的半徑為4,OC=5,求R4的長(zhǎng).

21.（2023?湖北黃岡?統(tǒng)考中考真題）如圖，AASC中，以48為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，DE

是。。的切線，且DE1AC,垂足為E,延長(zhǎng)C4交G）。于點(diǎn)

⑴求證：AB^AC；

(2)若AE=3,DE=6,求AR的長(zhǎng).

22.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)，NCAB的平分線AD交8C于點(diǎn)D,過點(diǎn)D

作DE〃BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,連接BD.若OF=1,BF=2,求BD的長(zhǎng)度.

23.(2023?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題)如圖，以線段A3為直徑作。。，交射線AC于點(diǎn)C,AD

平分/C短交。。于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作直線。E/AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)足連接并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

M

(1)求證：直線DE是。。的切線；

(2)當(dāng)N尸=30。時(shí)，判斷AAfiM的形狀，并說明理由；

⑶在(2)的條件下，ME=1,連接BC交A￡＞于點(diǎn)P,求轉(zhuǎn)的長(zhǎng).

24.如圖，在0。中，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，P是的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC

的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：DP是。。的切線；

(2)若AC=5,sinNA尸C=2，求AP的長(zhǎng).

25.如圖，AB是。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,CELAB于點(diǎn)E,D是直徑AB延長(zhǎng)線

上一點(diǎn)，且/BCE=/BCD.

(1)求證：CD是。0的切線；

BE1

(2)若A