2024年中考數(shù)學題型突破：函數(shù)的基本性質(zhì)之反比例函數(shù)49題（專項訓練）（學生版）

類型二反比例函數(shù)（專題訓練）

1.（2023?內(nèi)蒙古通遼?統(tǒng)考中考真題）已知點4（%,%）,臺㈠,%）在反比例函數(shù)>=的圖像

上，且當<。<々，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.M+%<0B.%+丫2>。C.%一為<。D.

2.（2023?湖北宜昌?統(tǒng)考中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為

（―3,%）,（-2,3）,（1,%）,（2,%），則，X，%，%的大小關系為（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

3.（2023?浙江嘉興?統(tǒng)考中考真題）已知點4（-2,%）,3（-1,%）,。（1,%）均在反比例函數(shù)1=：

的圖象上，則%，%,出的大小關系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

4.對于反比例函數(shù)y=-°,下列說法錯誤的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點（1,-5）B.圖象位于第二、第四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而減小D.當x>0時，y隨x的增大而增大

k

5.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）若點A。,3）是反比例函數(shù)y=—（%。0）圖象上一點，則常數(shù)左

x

的值為（）

33

A.3B.-3C.-D.——

22

6.若點4（—3,%）,5（—1,%），。（2,%）都在反比例函數(shù)y=K（左<0）的圖象上，則％,

y2，%的大小關系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<%

7.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）已知點M（2M）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，其中a,k

為常數(shù)，且左>0,則點M一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.若點A(xi,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函數(shù)y=衛(wèi)的圖象上，則xi,x2,x3

的大小關系是（）

A.xi<x2<x3B.X2<x3<xiC.xi<x3<x2D.x3<xi<X2

9.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）若點4（%,-2）,磯電,1）,。（玉,2）都在反比例函數(shù)丫=-4的圖

X

象上，則%,%，工3的大小關系是（）

A.x3<x2<x1B.x2<xx<x3C.^<x3<x2D.x2<x3<

10.如圖是反比例函數(shù)y=L的圖象，點A（x,y）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作AB

X

軸于點B,連接0A,則aAOB的面積是（）

A.1B.1C.2D.-

22

4

11.（2023?山西?統(tǒng)考中考真題）已知A（-2M）,8（-1,份,C（3,c）都在反比例函數(shù)y=—的圖象上,

X

則a、b、c的關系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

12

12.己知點人（%,%）,5（%2，%）在反比例函數(shù)y=——的圖象上.若X]<0<%2,則（）

A.弘<0<必B.當<。<%C.%<%<0D.%<乂<。

A-k

13.（2023?湖北?統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)y=——的圖象上有兩點,

當x<。<%2時，有％<%，則上的取值范圍是（）

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

Q

14.若點4（%,2）,3（々,-1）,。值,4）都在反比例函數(shù)>=2的圖像上，則%,馬，%的大小關系

X

是（)

A.x1<x2<x3B.x2<x3<xxC.\<x3<x2D.x2<xx<x3

15.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）如圖，平面直角坐標系中，。是坐標原點，點A是反比例

函數(shù)>=?左W0）圖像上的一點，過點A分別作軸于點M,軸于直N,若四

邊形AMON的面積為2.則k的值是（）

2

16.已知三個點,（x2,y2）,（七,%）在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，其中

X

xl<x2<0<x3,下列結(jié)論中正確的是（）

A.%<%<°<%B.%<%<°<為C.%<°<%<%D.為<0<%<%

17.若點A（a-1,yi）,B（a+1,y?）在反比例函數(shù)y=上（k<0）的圖象上，且yi>yz,則a

X

的取值范圍是（）

A.a<-1B.-l<a<lC.a>lD.a<-1a>l

n-1__

18.如圖，直線AB交x軸于點C,交反比例函數(shù)y=（a>l）的圖像于A、B兩點，過

x

點B作BDLy軸，垂足為點D,若SABCD=5,則a的值為（）

A.8B.9C.10D.11

19.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別

1—f-k

為0（0,0）,A（2V3,0）,B（?DAOA'B與△Q4B關于直線OB對稱，反比例函數(shù)y=-（左>0,%>0）

x

A.2百B.空C.73D.也

22

20.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A,B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

k

y=—（左>0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點D,分別與對角線AC,邊BC交于點E,F,連接EF,AF.若

x

點E為AC的中點，△AEF'的面積為1，則k的值為（）

52

A.（4,4）B.（2,2）C.（2,4）D.（4,2）

k

22.如圖，點A,5在反比例函數(shù)y=—（左>0,x>0）的圖象上，4。，1軸于點。,

x

2

3cx軸于點。，軸于點E,連結(jié)AE.若OE=1,OC=-OD,AC=AE,

則人的值為（）

23.（2023?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，AABC是等腰三角形，A3過原點0,底邊

軸，雙曲線>=與過A8兩點，過點C作CD〃y軸交雙曲線于點。，若S"c0=12,則%的

24.（2023?四川成都?統(tǒng)考中考真題）若點4（-3,yj,8（-1,%）都在反比例函數(shù)丫=5的圖象上，

則X%（填""或

k

25.（2023?河北?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A（3,3）,8（3,1）,反比例函數(shù)y=一（左手0）圖像

x

的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的左的數(shù)值：

26.（2023?新疆?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，A。鉆為直角三角形，ZA=90°,

k

ZAO8=30。，08=4.若反比例函數(shù)〉=口左力0）的圖象經(jīng)過。4的中點C,交43于點

貝lU=.

k

27.如圖，在直角坐標系中，AA5C的頂點C與原點。重合，點A在反比例函數(shù)y=—（k＞0,

尤

尤＞0）的圖象上，點B的坐標為（4,3）,48與y軸平行，若AB=3C,則左=.

k

28.（2023?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A在反比例函數(shù)y=^（4*0）圖像的一

支上，點8在反比例函數(shù)了=-白圖像的一支上，點C,。在x軸上，若四邊形ABCD是面

2x

積為9的正方形，則實數(shù)上的值為.

DO\Cx

29.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖，RSQIB與RtZ\03C位于平面直角坐標系中，

ZAOB=ZBOC=30°,BALOA,CBLOB,若AB=陋,反比例函數(shù)＞=￡（左力0）恰好經(jīng)

過點C,則左=.

30.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A（2,2）在雙曲線y=§x>0）上，將直線Q4向

上平移若干個單位長度交y軸于點B,交雙曲線于點C.若3c=2,則點C的坐標是

31.（2023?湖南常德?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)+巾與反比例函數(shù)為="相

交于點A和點3（3,-1）.

（1）求m的值和反比例函數(shù)解析式;

⑵當%>必時，求x的取值范圍.

32.如圖,一次函數(shù)y=》+1的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象相交于A⑵m）和B兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）求點B的坐標.

33.(2023?浙江杭州?統(tǒng)考中考真題)在直角坐標系中，己知勺&片。，設函數(shù)與函數(shù)

%=%(%-2)+5的圖象交于點人和點人已知點A的橫坐標是2,點B的縱坐標是T.

⑴求的值.

⑵過點A作y軸的垂線，過點8作x軸的垂線，在第二象限交于點C；過點A作無軸的垂線,

過點3作,軸的垂線，在第四象限交于點。.求證：直線8經(jīng)過原點.

34.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過點A(3,4),過點A

X

的直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于B,C兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若AAOB的面積為△BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式.

35.（2023?四川南充?統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點4（-1，6）,

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

⑵點M在x軸上，若以皿=SMAB，求點M的坐標.

9

36.（2023?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)>=依+:（%為常數(shù)，k手0）的圖象

與反比例函數(shù)>=?（，〃為常數(shù)，相工0）的圖象在第一象限交于點A。,“），與x軸交于點

5（-3,0）.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

⑵點尸在X軸上，是以A8為腰的等腰三角形，請直接寫出點尸的坐標.

37.如圖，點A在第一象限，AC_Lx軸，垂足為C,0A=2?,tanA=g,反比例函數(shù)y="

2x

的圖像經(jīng)過。4的中點B,與AC交于點D.

⑴求k值；（2）求AOBD的面積.

k

38.（2023?四川遂寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)〉=尢尤+》的圖像與反比例函數(shù)y="的

x

圖像交于A（T,1）,3（〃?,4）兩點.g,k2,6為常數(shù)）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖像直接寫出不等式Kx+b＞”k的解集；

X

（3）尸為y軸上一點，若ARLB的面積為3,求尸點的坐標.

39.如圖，一次函數(shù)為=丘+人（左W0）的圖象與反比例函數(shù)為=一（7"0）的圖象交于

X

A（-l,n）,3（3,—2）兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P在x軸上，且滿足AAB尸的面積等于4,請直接寫出點P的坐標.

k

40.（2023■江西?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直線、=尤+匕與反比例函數(shù)丫=-。＞0）的圖象交

X

于點A（2,3）,與y軸交于點8,過點8作x軸的平行線交反比例函數(shù)，=的。＞0）的圖象于點

X

C.

⑴求直線AB和反比例函數(shù)圖象的表達式;

（2）求AABC的面積.

41.如圖，一次函數(shù)了=履+2億W0）的圖像與反比例函數(shù)>=：（m*0,x>0）的圖像交于點

A（2,?）,與y軸交于點B,與x軸交于點C（T,O）.

7

⑴求k與m的值；（2）尸（。,0）為*軸上的一動點，當4APB的面積為］時，求a的值.

4

42.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)〉=乙+》的圖象與反比例函數(shù)y=—的

圖象交于點人（m4）,與x軸交于點8,與y軸交于點C（0,3）.

(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式；

4

⑵已知尸為反比例函數(shù)＞=—圖象上的一點，S=2S,求點尸的坐標.

xAOBPAOAC

43.一次函數(shù)y=kx+b(kWO)的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A(2,3),B(6,n)

x

兩點

(1)求一次函數(shù)的解析式

(2)將直線AB沿y軸向下平移8個單位后得到直線1,1與兩坐標軸分別相交于M,N,與

反比例函數(shù)的圖象相交于點P,Q,求絲的值

MN

44.(2023?湖南岳陽?統(tǒng)考中考真題)如圖，反比例函數(shù)y=&(左為常數(shù)，左中0)與正比例

X

函數(shù)＞=癖(m為常數(shù)，〃［學0)的圖像交于4(1,2),3兩點.

⑴求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達式；

⑵若y軸上有一點C（O,n）,AABC的面積為4,求點C的坐標.

k

45.如圖，AAOB中，ZABO=90°,邊0B在x軸上，反比例函數(shù)y=—（無＞0）的圖象經(jīng)過

x