2025年廣西柳州市中考第2次模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

廣西柳州市2025年九年級(jí)中考第2次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題（36分，每題3分）1.教育部門高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志手，開展安全教育，下列安全圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A.注意安全 B.禁止追逐 C.急救中心 D.禁止攀爬2.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)C.神舟飛船發(fā)射前要對(duì)各部件進(jìn)行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查3.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為()A.60° B.72° C.78° D.144°4.如圖是反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)分支，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)B.常數(shù)C.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大D.若A(-1，h），B(2，k)在圖象上，則hk5.半徑為1的圓中，扇形的圓心角為，則扇形的面積為（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形,,(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49,則△ABC的面積是()A.81 B.121 C.124 D.1447.如圖，在直角坐標(biāo)系中，和位似，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)、點(diǎn)，若的面積為4，則的面積是（）A.2 B.4 C.8 D.168.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）．A. B. C. D.9.某工廠2019年治理污水花費(fèi)成本144萬元，經(jīng)技術(shù)革新，計(jì)劃到2021年治理污水花費(fèi)成本降到100萬元，若設(shè)每年成本的下降率是x，則可得方程（）A. B.C. D.10.如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，則的長為（）A B. C. D.11.如圖，是的角平分線，，，，則的面積是（）A B. C. D.12.如圖，已知拋物線過點(diǎn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（12分，每題3分）13.點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14.一個(gè)米高的人，站在距離路燈桿米的地方，他在人行道上的影子是米長，則路燈桿的高度是________米．15.點(diǎn)M是反比例函數(shù)

的圖象上一點(diǎn)，垂直于軸，垂足是點(diǎn)N，若的面積，則的值為__________．16.等邊ABC的周長為12cm，則它的面積為_____cm2．三、解答題（共72分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求拋物線對(duì)稱軸（用含m的式子表示）；（2）對(duì)于，，都有，求m的取值范圍．18.某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/千克優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為40元/千克，則一個(gè)月可售出400千克．若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果______千克；（2）當(dāng)每月利潤為5250元時(shí)，這種水果的售價(jià)為多少？（3）當(dāng)這種水果售價(jià)定為多少時(shí)，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)D．軸于點(diǎn)C，．（1）求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)，△PAB的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20.將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求恰好這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．21.從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？22.如圖，在中，，以為直徑的與邊、分別交于D、E兩點(diǎn)，于F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．23.如圖，在中，，，正方形的邊長為2，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，連接、、．（1）猜想：的值是__________，直線與直線相交所成的銳角度數(shù)是__________；（2）探究：直線與垂直時(shí)，求線段的長；（3）拓展：取的中點(diǎn)，連接，直接寫出線段長的取值范圍．

廣西柳州市2025年九年級(jí)中考第2次模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題（36分，每題3分）1.教育部門高度重視校園安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志手，開展安全教育，下列安全圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A.注意安全 B.禁止追逐 C.急救中心 D.禁止攀爬【答案】C【解析】【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C符合合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.下列說法中，正確的是（）A.“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)C.神舟飛船發(fā)射前要對(duì)各部件進(jìn)行抽樣檢查D.了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查【答案】D【解析】【詳解】必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．【分析】解：A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行全面調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的方式和事件的分類．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為()A.60° B.72° C.78° D.144°【答案】B【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解】如圖，連接OA、OE、OD由正五邊形的性質(zhì)得：由圓周角定理得：（一條弧所對(duì)圓周角等于其所對(duì)圓心角的一半）故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.4.如圖是反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)分支，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)B.常數(shù)C.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大D.若A(-1，h），B(2，k)在圖象上，則hk【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可判斷A；根據(jù)雙曲線所在象限得到m的取值，從而判斷B；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)兩點(diǎn)所在象限和各自象限內(nèi)點(diǎn)的特征可判斷D．【詳解】A．另一個(gè)分支在第四象限內(nèi)，正確，不符合題意；B．圖象在二、四象限，常數(shù)，正確，不符合題意；C．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，正確，不符合題意；D．函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1，h）在第二象限，h>0，B(2，k)在第四象限，k<0，所以h>k，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象逐一分析四個(gè)選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉掌握反比例函數(shù)圖象的有關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵．5.半徑為1的圓中，扇形的圓心角為，則扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了扇形的面積，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可，熟練掌握扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇形的面積，故選：B．6.如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形,,(圖中陰影部分)的面積分別是4,9和49,則△ABC的面積是()A.81 B.121 C.124 D.144【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的面積可得：：△ABC=1：6，則面積之比為1：36，則△ABC的面積=4×36=144.考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，和位似，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)、點(diǎn)，若的面積為4，則的面積是（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了位似變換，相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．直接利用位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出相似比，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵和位似，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)、點(diǎn)，∴和的相似比為，∴和的面積比為，∵的面積為4，∴面積是16．故選：D．8.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，列不等式求解即可．【詳解】關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式之間的關(guān)系．9.某工廠2019年治理污水花費(fèi)成本144萬元，經(jīng)技術(shù)革新，計(jì)劃到2021年治理污水花費(fèi)成本降到100萬元，若設(shè)每年成本的下降率是x，則可得方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“2021年成本=2019年成本（1-每年成本的下降率）2”即可得．【詳解】由題意，可列方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10.如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，垂足為E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根據(jù)CD=2cm可得出BD的長，進(jìn)而得出AD的長．【詳解】解：連接BD，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=90o-∠A-∠ABD=30°，∵CD=2，∴BD=2CD=4，∴AD=4，∴AC=AD+CD=4+2=6.故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11.如圖，是的角平分線，，，，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)作，垂足為，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再在中，利用勾股定理求出的長，然后利用面積法求出，從而利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，平分，，，，，，，，的面積的面積的面積，，，，解得：，的面積，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．12.如圖，已知拋物線過點(diǎn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，，則下列結(jié)論：①；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象信息逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①由圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故①正確；②由圖象可得，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；③∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線過點(diǎn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，∴對(duì)稱軸為直線，∵，，∴，∴，則，∴，故③錯(cuò)誤；④拋物線過點(diǎn)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，∴，即，解得，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè)，故選：C．二、填空題（12分，每題3分）13.點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先由點(diǎn)在直線上求出m的值，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．14.一個(gè)米高的人，站在距離路燈桿米的地方，他在人行道上的影子是米長，則路燈桿的高度是________米．【答案】5.4【解析】【分析】設(shè)路燈桿的高度是米，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)路燈桿的高度是米，米，米，米，∵，，∴，∴，即，解得米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．15.點(diǎn)M是反比例函數(shù)

的圖象上一點(diǎn)，垂直于軸，垂足是點(diǎn)N，若的面積，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，此題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，得出的面積與k之間的關(guān)系，列出方程求解即可.【詳解】由題意得：，解得.故答案為：16.等邊ABC的周長為12cm，則它的面積為_____cm2．【答案】4【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC，求出AD=cm，進(jìn)而即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC，∵AD⊥BC，∴D為BC中點(diǎn)，∴BD=DC=2cm，在Rt△ABD中，AB=4cm，BD=2cm，∴AD=（cm），∴△ABC的面積=BC?AD=×4×2=4cm2．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理求值是關(guān)鍵.三、解答題（共72分）17.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含m的式子表示）；（2）對(duì)于，，都有，求m的取值范圍．【答案】（1）直線（2）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征等，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，（1）把函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式，即可求解；（2）求出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為，然后分，，，討論，根據(jù)拋物線開口向上及求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線；【小問2詳解】解∶∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則，∵，∴∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴，這與相矛盾，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴，與相矛盾，故不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，則，∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，∴∴，∴，綜上，18.某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為40元/千克，則一個(gè)月可售出400千克．若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果______千克；（2）當(dāng)每月利潤為5250元時(shí)，這種水果的售價(jià)為多少？（3）當(dāng)這種水果的售價(jià)定為多少時(shí)，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）350（2）45元/千克或65元/千克（3）55元/千克，6250元【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)最值的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意列出算式即可求解；（2）設(shè)這種水果的售價(jià)為x元/千克，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程即可求解．（3）設(shè)這種水果的售價(jià)為m元/千克，獲得的月利潤為y元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可求解．【小問1詳解】解：若售價(jià)為40元/千克，則一個(gè)月可售出400千克．若售價(jià)在40元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克，故當(dāng)售價(jià)為45元/千克時(shí)，每月銷售水果：（千克）【小問2詳解】設(shè)這種水果的售價(jià)為x元/千克，則由題意，得：，解得，故這種水果的售價(jià)為45元/千克或65元/千克【小問3詳解】設(shè)這種水果的售價(jià)為m元/千克，獲得的月利潤為y元，則由題意，得：又由可知拋物線的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，故水果售價(jià)為55元/千克時(shí)，獲得的月利潤最大，最大利潤為6250元19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)D．軸于點(diǎn)C，．（1）求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)，△PAB的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得ｋ值；（2）設(shè)點(diǎn)P(0，m)，用含有m的代數(shù)式表示△PAB的面積，建立關(guān)于m的方程求解．【小問1詳解】解：∵A點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴把A(1，6)代入得：，∴反比例函數(shù)的解析為，由題意得：，，∴B(6，1)，把A(1，6)，B(6，1)代入得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)P(0，m)，連接PA，PB，∵，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及運(yùn)用面積關(guān)系求相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，其中建立相關(guān)方程是解題關(guān)鍵．20.將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，求恰好這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，根據(jù)題意求出所有能組成的兩位數(shù)，再找到是奇數(shù)的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：隨機(jī)地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字能組成的兩位數(shù)有12，13，21，23，31，32，共6個(gè)兩位數(shù)，其中是奇數(shù)的有4個(gè)，∴恰好這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)的概率的概率為．21.從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進(jìn)價(jià)為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為（元）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【答案】（1）（2）應(yīng)將銷售單價(jià)定為15元【解析】【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)已知的等量關(guān)系列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)利潤（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所求建立方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得，；【小問2詳解】解：由題意得，，整理得：，解得或，∵銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）滿足，∴銷售單價(jià)越高，銷售量越低，又∵要減少庫存，∴，∴應(yīng)將銷售單價(jià)定為15元．22.如圖，在中，，以為直徑的與邊、分別交于D、E兩點(diǎn)，于F．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）7【解析】【分析】（1）連接，，求出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出、，推出四邊形和四邊形是矩形，推出，，求出，即可求