河北省邯鄲市第十三中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期新中考模式適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題 （原卷版+解析版）

2024年全國中考真題改編河北模式卷（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國空間站位于距離地面約的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下．若零上記作，則零下記作（）A B. C. D.2.下列運算正確是（）A. B.C. D.3.大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.5.已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A. B.C D.6.在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）A. B. C. D.7.定義新運算：①在平面直角坐標(biāo)系中，表示動點從原點出發(fā)，沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．②加法運算法則：，其中，，，為實數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，8.由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體從三個方向看到的圖形是（）A. B. C. D.9.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多10.如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點，連接、，過點B作軸，垂足為D，交于點E，且E為的中點，則的面積是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.511.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C D.12.如圖，在中，是的中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點B.C.當(dāng)為中點時，是等邊三角形D.當(dāng)為中點時，二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若，且是的整數(shù)部分，則的值是________．14.已知實數(shù)a，b滿足，則______．15.“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型．圖2是模型驅(qū)動部分的示意圖，其中，的半徑分別是和，當(dāng)順時針轉(zhuǎn)動2周時，上的點隨之旋轉(zhuǎn)，則________．16.如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為的中點，則線段的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.小明在計算時，解答過程如下：第一步第二步第三步小明的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程．18.如圖1，電腦顯示屏上畫出了一條不完整的數(shù)軸，并標(biāo)出了表示的點．小明同學(xué)設(shè)計了一個電腦程序：點M，N分別從點A同時出發(fā)，每按一次鍵盤，點M向右平移2個單位長度，點N向左平移1個單位長度．例如，第一次按鍵后，屏幕顯示點M，N的位置如圖2．（1）第______次按鍵后，點M正好到達(dá)原點；（2）第6次按鍵后，點M到達(dá)的點表示的數(shù)字比點N到達(dá)的點表示的數(shù)字大多少？（3）第n次按鍵后，點M，N到達(dá)的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，求n的值．19.物理變化和化學(xué)變化區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．20.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠(yuǎn)測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測試成績（單位：）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.7223請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是，請你計算出乙同學(xué)的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．21.如圖，中，，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．22.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．23.綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒樱咎骄堪l(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對一張矩形紙片進(jìn)行折疊，如圖1，把矩形紙片翻折，使矩形頂點的對應(yīng)點恰好落在矩形的一邊上，折痕為，將紙片展平，連結(jié)，與相交于點．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圖形中四條線段成比例，即，請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．【拓展延伸】（2）同學(xué)們對老師給出的一張平行四邊形紙片進(jìn)行研究，如圖2，是平行四邊形紙片的一條對角線，同學(xué)們將該平行四邊形紙片翻折，使點的對應(yīng)點，點的對應(yīng)點都落在對角線上，折痕分別是和，將紙片展平，連結(jié)，，，同學(xué)們探究后發(fā)現(xiàn)，若，那么點恰好是對角線的一個“黃金分劇點”，即．請你判斷同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線F：經(jīng)過點，與y軸交于點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線上方拋物線上有一動點C，連接交于點D，求的最大值及此時點C的坐標(biāo)；（3）作拋物線F關(guān)于直線上一點的對稱圖象，拋物線F與只有一個公共點E（點E在y軸右側(cè)），G為直線上一點，H為拋物線對稱軸上一點，若以B，E，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點坐標(biāo)．

2024年全國中考真題改編河北模式卷（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.中國空間站位于距離地面約的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護，在太陽光線直射下，空間站表面溫度可高于零上，其背陽面溫度可低于零下．若零上記作，則零下記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，若零上記作，則零下記作．故選：．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．3.大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：2億，故選：B．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】原式．故選：D5.已知實數(shù)a，b滿足，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，選項B錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，選項A錯誤，不符合題意；∵，，∴，，∴，選項C正確，符合題意；∵，，∴，，∴，選項D錯誤，不符合題意；故選：C6.在剪紙活動中，小花同學(xué)想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和公式和鄰補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，故選：D．7.定義新運算：①在平面直角坐標(biāo)系中，表示動點從原點出發(fā)，沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）．平移個單位長度，再沿著軸正方向（）或負(fù)方向（）平移個單位長度．例如，動點從原點出發(fā)，沿著軸負(fù)方向平移個單位長度，再沿著軸正方向平移個單位長度，記作．②加法運算法則：，其中，，，為實數(shù)．若，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】本題考查了新定義運算，平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)新定義得出，即可求解．【詳解】解：∵，∴解得：，故選：B．8.由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，下列給出的四個平面圖形中不屬于該幾何體從三個方向看到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，主視圖是從幾何體的正面看到的圖形，左視圖是從幾何體的左面看到的圖形，俯視圖是從幾何體的上面看到的圖形，據(jù)此進(jìn)行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、是從幾何體的左面看到的圖形，故該選項不符合題意；B、不屬于該幾何體從三個方向看到的圖形，故該選項符合題意；C、是從幾何體的上面看到的圖形，故該選項不符合題意；D、是從幾何體的正面看到的圖形，故該選項不符合題意；故選：B．9.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）A.當(dāng)時， B.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同 D.P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確從圖中獲取信息，并逐項判定即可．【詳解】解∶根據(jù)圖1知：當(dāng)時，，故選項A正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項D正確，但不符合題意；故選：C．10.如圖，雙曲線經(jīng)過A、B兩點，連接、，過點B作軸，垂足為D，交于點E，且E為的中點，則的面積是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點A作，垂足為F，設(shè)，證明，有，根據(jù)E為的中點，可得，，進(jìn)而有，，可得，，則有，問題隨之得解．【詳解】如圖，過點A作，垂足為F，設(shè)，，∵軸，，∴軸，，∴，∴，∵E為的中點，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．11.如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交于點，交延長線于點．若，，下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查角平分線的尺規(guī)作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似性質(zhì)與判定的綜合．先由作圖得到為的角平分，利用平行線證明，從而得到，再利用平行四邊形的性質(zhì)得到，再證明，分別求出，，則各選項可以判定．【詳解】解：由作圖可知，為的角平分，∴，故A正確；∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，故D錯誤；∵，∴，故C正確，故選：D．12.如圖，在中，是中點，，與交于點，且．下列說法錯誤的是（）A.的垂直平分線一定與相交于點B.C.當(dāng)為中點時，是等邊三角形D.當(dāng)為中點時，【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)，點是的中點得，則，進(jìn)而得點在線段的垂直平分線上，由此可對選項Ａ進(jìn)行判斷；設(shè)，根據(jù)得，的，再根據(jù)得，則，由此可對選項Ｂ進(jìn)行判斷；當(dāng)為中點時，則，是線段的垂直平分線，由此得，然后根據(jù)，，得，由此可對選項Ｃ進(jìn)行判斷；連接并延長交于，根據(jù)是等邊三角形得，則，進(jìn)而得，，由此得，，由為中點，則，由此可對選項Ｄ進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖1所示：，點是的中點，為斜邊上的中線，，，，點在線段的垂直平分線上，即線段的垂直平分線一定與相交于點，故選項A正確，不符合題意；設(shè)，，，，，，，即，故選B正確，不符合題意；當(dāng)為中點時，則，，是線段的垂直平分線，，，，，，，是等邊三角形，故選C正確，不符合題意；連接，并延長交于，如圖2所示：

當(dāng)為中點時，點為的中點，根據(jù)三角形三條中線交于一點得：點為的中點，當(dāng)為中點時，是等邊三角形，，，平分，平分，，，在中，，，，，，∵為中點，∴，故選項D不正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形斜邊上的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若，且是的整數(shù)部分，則的值是________．【答案】3【解析】【分析】先求得，代入求得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵是整數(shù)部分，∴，∵，即，∴，∴，解得，故答案為：3．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的運算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知實數(shù)a，b滿足，則______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟知分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡，再把代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，，原式．故答案為：1．15.“輪動發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型．圖2是模型驅(qū)動部分的示意圖，其中，的半徑分別是和，當(dāng)順時針轉(zhuǎn)動2周時，上的點隨之旋轉(zhuǎn)，則________．【答案】72【解析】【分析】本題主要考查了利用弧長求解圓心角．先求出點P移動的距離，再根據(jù)弧長公式計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點P移動的距離為，∴，解得：．故答案為：7216.如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為的中點，則線段的長為______．【答案】①.2②.##【解析】【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，中位線定理，正確添加輔助線、熟練運用中位線定理是解題的關(guān)鍵；（1）運用正方形性質(zhì)對角線互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作輔助線，構(gòu)造中位線求解即可．【詳解】（1）四邊形是正方形，，在中，，，，；（2）延長到點，使，連接由點向作垂線，垂足為∵為的中點，為的中點，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，；故答案為：2；.三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.小明在計算時，解答過程如下：第一步第二步第三步小明的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程．【答案】一，見解析【解析】【分析】本題考查了整式的乘法運算，根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式進(jìn)行化簡，再合并同類項即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）第一步；．故答案為：一．18.如圖1，電腦顯示屏上畫出了一條不完整的數(shù)軸，并標(biāo)出了表示的點．小明同學(xué)設(shè)計了一個電腦程序：點M，N分別從點A同時出發(fā)，每按一次鍵盤，點M向右平移2個單位長度，點N向左平移1個單位長度．例如，第一次按鍵后，屏幕顯示點M，N的位置如圖2．（1）第______次按鍵后，點M正好到達(dá)原點；（2）第6次按鍵后，點M到達(dá)的點表示的數(shù)字比點N到達(dá)的點表示的數(shù)字大多少？（3）第n次按鍵后，點M，N到達(dá)的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，求n的值．【答案】（1）3（2）18（3）【解析】【分析】本題考查數(shù)軸，相反數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出點M、N表示的數(shù)是本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)進(jìn)行a次按鍵，由題意得，M點表示的數(shù)是，因為點M正好到達(dá)原點，所以，解得a的值，即得第幾次按鍵后，點M正好到達(dá)原點；（2）第6次按鍵后，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，可得點M到達(dá)的點表示的數(shù)字比點N到達(dá)的點表示的數(shù)字大多少；（3）由題意得，M點表示的數(shù)是，N點表示的數(shù)是，因為點M，N到達(dá)的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以，可解得n的值．【小問1詳解】解：設(shè)進(jìn)行a次按鍵，由題意得，M點表示的數(shù)是，點M正好到達(dá)原點，，解得：，第3次按鍵后，點M正好到達(dá)原點，故答案：3；【小問2詳解】解：第6次按鍵后，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為，，第6次按鍵后，點M到達(dá)的點表示的數(shù)字比點N到達(dá)的點表示的數(shù)字大18；【小問3詳解】解：由題意得，第n次按鍵后，M點表示的數(shù)是，N點表示的數(shù)是，點M，N到達(dá)的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，，解得：．19.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是______；（2）小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查簡單的概率計算，列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式和正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式計算即可；（2）根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的結(jié)果，再找出抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式計算即可．【小問1詳解】解：小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中卡片的概率是．故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的結(jié)果有2種，∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率為．20.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠(yuǎn)測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測試成績（單位：）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況，精準(zhǔn)找出差距，進(jìn)行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.7223請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）求出的值；（2）本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是，請你計算出乙同學(xué)的測試成績是多少？（3）請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)測試的達(dá)標(biāo)情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．【答案】（1）（2）乙同學(xué)的測試成績是（3）見解析【解析】【分析】本題考查的是頻率分布表，中位數(shù)，平均數(shù)的意義．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表求出本次測試的總?cè)藬?shù)，利用優(yōu)秀率成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；（2）根據(jù)第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，即可求解；（3）根據(jù)優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義說明即可．【小問1詳解】解：本次測試的總?cè)藬?shù)為：（人），成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：40人，則優(yōu)秀率：；【小問2詳解】解：第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，中位數(shù)為228，則，答：乙同學(xué)的測試成績是；【小問3詳解】解：本校測試成績的平均數(shù)為222.5，本校所在區(qū)縣測試成績平均數(shù)為218.7，本校測試成績的優(yōu)秀率為，本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為，，從平均數(shù)角度看，該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從優(yōu)秀率角度看，該校九年級全體男生立定跳遠(yuǎn)成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同時，多關(guān)注接近優(yōu)秀的學(xué)生，提高優(yōu)秀成績的人數(shù)．21.如圖，中，，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作圓與相切于點，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)題意可得，根據(jù)余角的性質(zhì)可得，根據(jù)圓周角定理可得，等量代換即可得證；（2）在中，勾股定理求得,證明，設(shè)的半徑為r，則，，在中，，解方程即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵為切線，∴，∴，∴，∵，∴∴，∵，∴．【小問2詳解】解：在中，，∵，在和中，，，∴，∴，∴，設(shè)的半徑為r，則，，在中，，解得，∴半徑的長為3【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)對光作用的一種特征．（1）若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質(zhì)，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經(jīng)真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識，（1）根據(jù)，設(shè)，則，利用勾股定理求出，進(jìn)而可得，問題即可得解；（2）根據(jù)折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，根據(jù)，可得，則有，在中，設(shè)，，問題隨之得解．【小問1詳解】∵，∴如圖，設(shè)，則，由勾股定理得，，∴，又∵，∴，∴折射率為：．【小問2詳解】根據(jù)折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，∵，∴，∴．∵四邊形是矩形，點O是中點，∴，，又∵，∴，在中，設(shè)，，由勾股定理得，，∴．又∵，∴，∴，∴，∴截面的面積為：．23綜合與實踐為了研究折紙過程蘊含的數(shù)學(xué)知識，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)折紙?zhí)骄炕顒樱咎骄堪l(fā)現(xiàn)】（1）同學(xué)們對一張矩形紙片進(jìn)行