大學(xué)物理：相對論力學(xué)

8.相對論力學(xué)第3章§8-1基于絕對時空的力學(xué)理論8-1-1牛頓的絕對時空觀1687年，牛頓在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中對時間和空間作如下表述：

絕對的、真實的、純數(shù)學(xué)的時間，就其自身和其本質(zhì)而言，是永遠(yuǎn)均勻流動的，不依賴于任何外界事物。

絕對的空間，就其本性而言，是與外界事物無關(guān)而永遠(yuǎn)是相同和不動的。8-1-2邁克耳孫-莫雷實驗實驗原理圖以太風(fēng)GTS地球相對于以太速度：v

光在以太速度：c

光順著以太方向傳播

光逆著以太方向傳播往返一次所需時間：光路（1）光路（2）光相對于地球的速度垂直于以太的方向。往返一次需要時間因為由兩束光的光程差：引起的條紋移動：將儀器旋轉(zhuǎn)90°，光程差變?yōu)?，光程差改變量為。零結(jié)果！光速：所選光波長：地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度：干涉儀臂長約：§8-2狹義相對論基本原理

與時空的相對性8-2-1狹義相對論基本原理狹義相對論的兩條基本假設(shè)：

狹義相對論的相對性原理：在所有慣性系中，物理定律的表達形式都相同。

光速不變原理：在所有慣性系中，真空中的光速具有相同的量值c。8-2-2時空的相對性1.

同時的相對性2.

時間的延緩從兩時間式中消去d，有解得：原時（固有時）：在某一參考系中同一地點先后發(fā)生兩個事件的時間間隔。時間延緩：在S系中記錄下兩事件的時間間隔大于在S’系中記錄到的原時。固有時最短。

3.

長度的收縮

往返時間：入射路程：解得同理可得光脈沖從反射鏡返回到光源的時間：全程所用時間：即因為所以解得：原長：在相對于觀察者靜止的參考系中測得的物體長度。長度收縮：運動物體的長度小于原長，。原長最長。當(dāng)注意：長度收縮只發(fā)生在運動的方向上。例1靜系中子的平均壽命為

=2.210-6

s。據(jù)報導(dǎo)，在一組高能物理實驗中，當(dāng)它的速度為v=0.9966c

時通過的平均距離為8

km。試說明這一現(xiàn)象。解：按經(jīng)典力學(xué)按相對論力學(xué)解：例2一長為1m的棒，相對于S′系靜止并與x′軸夾角

′=

45o。問：在S系的觀察者來看，此棒的長度以及它與x軸的夾角為多少？（已知）

′S′S§8-3洛倫茲變換8-3-1洛倫茲變換原點與重合時，作為計時起點，在S系中觀測，t時刻離開的距離為。為原長解得：在系中觀測，同理可得：消去，可得逆變換：當(dāng)有結(jié)論：在速度遠(yuǎn)小于光速c

時，相對論結(jié)論與牛頓力學(xué)結(jié)論相同。洛倫茲變換宇宙速度的數(shù)量級：結(jié)論：在宏觀領(lǐng)域中用牛頓力學(xué)處理問題已是足夠精確了。如果為虛數(shù)，則結(jié)論：真空中的光速是一切客觀實體的速度極限。例3在慣性系S中，有兩事件同時發(fā)生在x軸上相距1.0103m處，從S′觀察到這兩事件相距2.0103m。試問由S系測得此兩事件的時間間隔為多少？解：8-3-2相對論速度變換根據(jù)洛倫茲變換，可以導(dǎo)出相對論速度變換式。

例4兩宇宙飛船相對于某一慣性系分別以0.7c和0.9c的速率沿同方向（x軸）飛行。求兩飛船的相對速率。解：已知：ux=0.7c,v=0.9c.兩飛船的相對速率為0.54c?！?-4光的多普勒效應(yīng)設(shè)T為S系中測得光源的光振動周期。一個周期內(nèi)光的傳播距離為：一個周期內(nèi)波源向前移動的距離為：觀察者測得的光頻率：設(shè)T0是以火車為參考系（）測得的周期（原時）解得（觀察者接近光源）多普勒頻移：當(dāng)光源遠(yuǎn)離觀察者運動時：電磁波的多普勒頻移在交通管理中常用于測量汽車的運動速度。例5一束鈉原子向著觀察者射來，已知在其自身參考系中鈉原子的輻射頻率為Hz，但觀察者測得的頻率為。問鈉原子的運動速度。解已知§8-5相對論動力學(xué)A球靜止于，8-5-1相對論質(zhì)量與動量設(shè)兩全同小球，靜止質(zhì)量B球靜止于BAABS系動量守恒：完全非彈性碰撞系動量守恒：由速度變換式：質(zhì)速關(guān)系式：

m0稱為靜止質(zhì)量

質(zhì)速關(guān)系反映了物質(zhì)與運動的不可分割性相對論性動量：8-5-2相對論動力學(xué)的基本方程相對論動力學(xué)的基本方程：

設(shè)質(zhì)點在恒力F作用下做加速直線運動。解得8-5-3相對論能量

設(shè)某一質(zhì)點在外力F作用下，由靜止開始沿Ox軸做一維運動。由動能定理：積分可得：上式雖從一個特例推出，卻具有普遍意義。相對論動能：相對論總能量：相對論靜能：結(jié)論：如果一個物體的質(zhì)量m發(fā)生變化，必然伴隨著它的能量E發(fā)生相應(yīng)的變化。

相對論把質(zhì)量守恒與能量守恒結(jié)合起來，統(tǒng)一成更普遍的質(zhì)能守恒定律。討論動能：例6

在一種熱核反應(yīng)中，反應(yīng)式為其中各粒子的靜質(zhì)量分別為：氘核（）：氦核（）：中子（）：氚核（）：

求這一熱核反應(yīng)所釋放出的能量。解：在這反應(yīng)過程中，反應(yīng)前、后質(zhì)量變化為釋放出相應(yīng)的能量：1kg這種燃料所釋放出的能量：相對論動量與能量的關(guān)系：相對論性動量和能量的關(guān)系式：靜質(zhì)量的粒子

例7

一個電子被電壓為106V的電場加速后，其質(zhì)量為多少？速率為多大？解：例8

兩質(zhì)子（質(zhì)量分別為mp=1.67×10-27kg）以相同的速率對心碰撞，放出一個中性的π介子（mπ=2.40×10-28kg）。如果碰撞后的質(zhì)子和π介子都處于靜止?fàn)顟B(tài)，求碰撞前質(zhì)子的速率。碰撞前后的總能量守恒解：

廣義相對論基本原理1.等效原理一個引力場與一個加速參考系等價2.廣義相對性原理一切參考系(慣性系與非慣性系)都是平權(quán)的,物理定律在所有的參考系中都具有相同的數(shù)學(xué)形式引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等愛因斯坦提出了三項實驗檢驗:

光線在引力場中彎曲、引力紅移和水星近日點的進動。

8-6廣義相對論簡介時空彎曲8-6廣義相對論簡介物體告訴時空如何彎曲，時空告訴物體如何運動。光線在引力場中彎曲1919年5月29日日食巴西的索布拉爾

1.98″±0.12″西非幾內(nèi)亞灣的普林西比島

1.60″±0.30″愛因斯坦理論預(yù)言:光線在太陽附近將偏折1.75″8-6廣義相對論簡介偏折角太陽半徑太陽質(zhì)量1975年4月，測得射電源發(fā)出的電磁波經(jīng)過太陽后，方向偏折角為1.761″±0.016″,誤差不超過

1%8-6廣義相對論簡介大質(zhì)量天體發(fā)出的光，由于處于強引力場中，其光振動周期要比同一元素在地球上發(fā)出光的振動周期長，或者說頻率變小。把恒星光譜與地球上同一元素的光譜進行比較就會發(fā)現(xiàn)：譜線向紅波段偏移。