2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（南京專用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（南京專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

22

A.x—=1B.x~—3x+1=0C.x~—+4=0D.x~+3=—

X'X

【答案】B

【分析】本題考查一元二次方程的定義，根據(jù)“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)最高是2的整式方程是

一元二次方程”進(jìn)行逐一判斷即可.

2

【詳解】解：A、不是整式方程，

x

二不是一元二次方程，故不符合題意；

B、X?-3x+l=0是一元二次方程，故符合題意；

C、/一2了+4=0含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；

□

D、?.?/+3=*不是整式方程，

x

??.不是一元二次方程，故不符合題意；

故選：B.

2.天氣預(yù)報稱，明天全市的降水概率為70%,下列說法中正確的是（）

A.明天全市將有70%的地方會下雨B.明天全市將有70%的時間會下雨

C.明天全市下雨的可能性較大D.明天全市一定會下雨

【答案】C

【分析】本題考查概率的意義，掌握生活中常用的知識點是解題的關(guān)鍵.下雨的降水概率指的是下雨的可

能性，據(jù)此進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：天氣預(yù)報稱，明天全市的降水概率為70%,則代表明天全市下雨的可能性較大，

故C說法正確，

故選：C.

3.將拋物線y=(x-3)2-4先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)

式為()

A.y=^x2B.y=(x-l)2-3

C.y=(x-2)2-6D.y=(x-4)2-2

【答案】D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.利用二次函數(shù)圖象的平移

規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案.

【詳解】將拋物線y=(x-3)2-4先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，

所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為＞=(x-3-爐-4+2=(x-4)2-2.

故選：D.

4.如圖，若。、￡分別為△N8C中48、/C邊上的點，MZAED=ZB,AD=3,AC=6,/3=8,則4E

的長度為()

【答案】D

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先證明

△ADESAACB,然后利用相似比求/E的長度即可解答.

【詳解】解：???ZAED=ZB,ZA=ZA,

:AADES八ACB,

AEADAE3

——=——,即nn——=一，

ABAC86

解得：AE=4.

.■.AE的長度為4.

故選：D.

5.己知一元二次方程f-x-2=0的一個根為加，則2024-病+加的值是()

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】C

【分析】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟記把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.把

m代入方程求出布一加一2=0,然后利用整體代入求值即可.

【詳解】解：..?一元二次方程f-x-2=0的一個根為加，

〃，一機(jī)—2=0,

???2m一加c=2,

2024-m2+m=2024-(m2-m)=2024-2=2022,

故選：C.

6.如圖，48是。。的直徑，弦于點￡,OC=5cm,CD=8cm,則5E=()cm.

【答案】D

【分析】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，熟練掌握垂直定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)CD1AB得CE=DE=4cm,再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：是的直徑，

：.OB=OC=5cm,

-CD1AB,

/.CE=DE=4cm,

在RtaOCE中，OC=5cm,

???OE=V52-42=3cm，

:.BE=OB-OE=5-3=2(cm).

故選：D.

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

71

[答案】

66

【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，設(shè)a=4x,6=3x,代入即可求出.

a4

【詳解】解：

b3

??.設(shè)Q=4x,6=3x

a+b_4x+3x_7x_7

2b2x3x6x6

7

故答案為：—.

o

8.二次函數(shù)歹="2的圖象經(jīng)過點(L—2),則它的開口方向是.

【答案】向下

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)〃的符號判斷拋物線的開口方向.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)>的圖象經(jīng)過點(1,-2),

?**a——2<0,

???開口方向向下.

故答案為：向下.

9.已知數(shù)據(jù)否,％2,…,Z的方差是4,則一組新數(shù)據(jù)玉+3,%+3,…，當(dāng)+3的方差是.

【答案】4

【分析】本題考查了方差的計算，掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)方差的計算方法進(jìn)行即可求解.

【詳解】解：數(shù)據(jù)否,馬，…,%的方差是％設(shè)數(shù)據(jù)加/，…,Z的平均數(shù)為1

X=—(Xj+X2H---------F,

2

???§2=4=![(西-X)+(工2-亍JH---------,

設(shè)一組新數(shù)據(jù)項+3,%+3,…，％+3的平均數(shù)為?，

_]

x'——(石+3+/+3+,,,+%〃+3)

n

='[(石+%2+…+%〃)+3幾]

=—(-^1+^21~X〃)+3

n

=x+3，

(S)=-[(西+3-x-3)+(x2+3—x—3)HF(X1+3-x-3)]

=:[(七.于J+(七一元J+…+(X“一^)[

=52

=4.

故答案為：4.

10.盒中有。枚黑棋和b枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機(jī)取出1枚棋子，如果它是黑棋

的概率是則一J的值為___________.

7a-b

52

【答案】一

【分析】本題考查了概率公式以及分式的值，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.由概率公式得上7=：,

a+b7

整理得6=g。，再代入所求分式計算即可.

【詳解】解：由題意得：=

a+b7

整理得：b=：a,

2

5

1-ac

b2_二

"a-b~5一1

a—u

2

故答案為：一三

11.若(/+〃)2-3(/+62)-4=0,則代數(shù)式/+〃的值為.

【答案】4

【分析】此題考查利用換元法解一元二次方程，設(shè)x=/+〃(xN0),將原方程變?yōu)?-3》-4=0求解即可.

【詳解】解：設(shè)x=/+/(x20),貝|方程為f一3X-4=0,

即卜_4)卜+1)=0,

解得再=4,x2=-1(舍去)，

2

則/+b=4，

故答案為：4.

12.如圖，點P是。。外一點，過點P作圓的兩條切線E4、PB,點、A、8是切點，。是。。上不同于點

A,B的任意一點，已知4P=44。，則的度數(shù)為.

【答案】68?；?12。

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.根據(jù)切線的性質(zhì)得

ZOAP=NOBP=90°,再利用四邊形的內(nèi)角和得到ZAOB=18O°-ZP=180。-44。=136。，然后分類討論：

當(dāng)點。在優(yōu)弧上，如圖，根據(jù)圓周角定理可計算出乙4/=；//。8=68。；當(dāng)點。在劣弧上，如圖,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得^AQ'B=180。-N/Q8=112。.

【詳解】解：?.?1以和必為OO的兩條切線，

OA1PA,PBLOB,

：.ZOAP=ZOBP=90°,

ZAOB=180°-ZP=180°-44°=136°,

當(dāng)點0在優(yōu)弧48上，如圖中點。位置,

ZAQB=^ZAOB=6S°；

當(dāng)點。在劣弧上，如圖中點。'位置，

ZAQ'B=180°-=180°-68°=112°,

綜上所述，N/Q5的度數(shù)為68?；?12。.

故答案為：68?；?12。.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0/中，A4BC與ADEF位似,原點。是位似中心，若用2,4),。(-1,-2),

若DE=6,貝為.

【答案】2g

【分析】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出/O,。。的長,

Ar)AR

進(jìn)而得出==益=2,求出42的長即可.

DODE

【詳解】解：?；/(2,4),￡>(-1,-2),

22

A0—J2+4=2Vs，DO=J(-1)+(-2)=y/5,

???△4BC與ADEF位似，原點。是位似中心,

AOAB-

-----=-----=2,

DODE

,：DE=6,

???AB=2^3■

故答案為：2G.

14.如圖，以菱形Z8CD的頂點8為圓心，邊長為半徑作圓，經(jīng)過頂點。，點E、F分別在弧4。、弧

DC上，且NEBF=60。，AB=2,則圖中陰影部分的面積為.

【答案】|萬-君

【分析】本題考查了不規(guī)則圖形的面積求解，涉及了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形

的判定與性質(zhì)等知識點；

連接BD，作，工。，可得均為等邊三角形，證△ABMADBN得S^可推出

5GAABDQCBDSAABM=DBN

S陰影部分=S扇形E8F-SXDBM-S^ABM~'扇形E5F—LABD，據(jù)此即可求解;

【詳解】解：連接80,作8GL4D,如圖所示:

由題意得：AD=AB=BD=CD=BC,

"BDQCBD均為等邊三角形，

/.ABAM=4BDN=ZABD=60°,

???/EBF=60°=ZABD,

：.ZABM=ZDBN,

???△ABM經(jīng)4DBN,

?.S,=S2ADBN，

S陰影部分-S扇形E8/一S&DBM~S&DBN，

S陰影部分=S扇形EBF_S^DBM_S^ABM=S扇形EBF-hABD；

■：AD=AB=1,3G=N8xsin60°=G

S

■■.ABD=1-X2XA/3=A/3,

a_60。_,_2

S扇形EBF_而^義萬X2--7T,

S陰影部分=|■乃一追；

故答案為：1^-V3

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZkZB。的頂點8在x軸的正半軸上，NABO=90。，點A的坐標(biāo)為

(1,6),將A4B。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點8的對應(yīng)點B落在邊CM上，則4的坐標(biāo)

【答案】卜1,道)

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)

鍵.過點4作軸于點C,先根據(jù)正切可得4408=60。，根據(jù)勾股定理可得04=2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)可得乙4'。9=//。8=60。,4。=。4=2,從而可得z/OC=60。，然后在Rt^/'OC中，解直角三角形

可得。C,HC的長，由此即可得.

【詳解】解：如圖，過點4作軸于點C,

?，RtN48。的頂點8在x軸的正半軸上，4420=90°,點A的坐標(biāo)為(1,6卜

；.OB=I,AB=Y5,

AR

/.tmZAOB=——=V3,OA=ylOB2+AB2=2，

OB

ZAOB=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NAOB'=ZAOB=60°,A'O=OA=2,

：.ZA'OC=180°-60°-60°=60°,

：.OC=A'O-cosZA'OC=1,A'C=HO.sinZA'OC=g,

???點4的坐標(biāo)為卜1,6),

故答案為：口6).

16.如圖，一段拋物線歹=-X(X-5N0VXV5),記為q,它與無軸交于點O,A；將￡繞點4旋轉(zhuǎn)180。

得G,交X軸于點應(yīng)；將C2繞點4旋轉(zhuǎn)180。得G,交X軸于點4；一一如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”,

若點尸(2024,加)在此“波浪線，，上，則掰的值為

【分析】本題考查了拋物線與無軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何變換，根據(jù)函數(shù)

y=-x(x-5)(O4xW5)可求出4(5,0),從而可求出4(10,0),4(15,0),再根據(jù)整個函數(shù)圖象每隔5x2=10

個單位長度，函數(shù)值就相等，由2024-10=202……4,即可知加的值等于x=4時的縱坐標(biāo)，從而得出答案.

【詳解】解：當(dāng)V=0時，-x(x-5)=0,

解得：再=0,x2=5,

???4(5,0),

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知G的解析式為：j.=-(x-5)(x-10),400,0)，

a的解析式為：尸(-10)(工-15),4(15,0),

.?.整個函數(shù)圖象以5x2=10個單位長度為一個周期，函數(shù)值就相等,

???2024+10=202......4,

m的值等于x=4時的縱坐標(biāo)，

w=-x(x-5)=-4x(4-5)=4,

故答案為：4.

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

17.(6分)解方程：

⑴2/+I=3X

(2)2X2+4X-3=0

【答案】(1)再=1,x2=1.

-2+而-2-V10

(2)占=

22

【分析】本題主要考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出A,再根據(jù)A>0,然后利用求根公式x=>±代入求解即可.

2a

(2)先求出A,再根據(jù)△>(),然后利用求根公式》=士也三絲代入求解即可.

2a

【詳解】(1)解：2X2+1=3X

2x?—3x+1=0

Q—2,b——3,(7—1,

A=Z>2-4ac=(-3)2-4x2x1=9-8=1>0,

-b±yjb2-4ac3±1

???x=-----------------

2a~T~

(2)解：2X2+4X-3=0

a=2,b=4.c=—3

A=62-4tzc=42-4x2x(-3)=16+24=40>0,

-b±y/b2-4ac-4±2y/10

???x=-----------------=-------------

2a4

-2+Vio-2-Vio

項=

22

18.(8分)某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：cm),數(shù)據(jù)整理如下:

16名學(xué)生的身高:

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175

6.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

(1)寫出表中加，"的值；

(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好.據(jù)此推斷：在下

列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是.(填“甲組”或“乙組”)；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽.已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他們的身高

的方差為$2=彳，在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生

的身高的方差變小，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可

能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.

【答案】(1)166,165

⑵甲組

(3)170cm,172cm,

【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計算；

(2)根據(jù)方差的計算公式計算方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行比較；

(3)根據(jù)方差進(jìn)行比較.

【詳解】(1)解：數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,

168,168,170,172,172,175,

則舞蹈隊16名學(xué)生身高的中位數(shù)為皿詈=166cm,

數(shù)據(jù)165最多，所以，眾數(shù)為165cm,

故答案為：166,165；

162+165+165+166+166

(2)解：甲組學(xué)生身高的平均值是:=164.8（cm）,

5

甲組學(xué)生身高的方差是:

|X[(164.8-162)2+(164.8-165)2+(164.8-165)2+(164.8-166)2+(164.8-166)2]=2.16,

161+162+164+165+175

乙組學(xué)生身高的平均值是:=165.4(cm),

5

乙組學(xué)生身高的方差是：

1x^(165.4-161)2+(165.4-162)2+(165.4-164)2+(165.4-165)2+(165.4-175)2]=25.04,

??-25,04>2,16,

???甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好.

故答案為：甲組；

(3)解：???168,168,172的平均數(shù)為;(168+166+172)=169；(cm),

方差$2=gx^168-169^x2+^172-169^=y,

又所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于亍，

.?.數(shù)據(jù)的差別較小，

可供選擇的有170cm,172cm,

平均數(shù)為：1(168+168+170+172+172)=170(cm),

方差為：|[(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(172-170)2+(172-170)2]=3.2<y,

???選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170cm和172cm,

故答案為：170cm,172cm.

19.(6分)為保障校園安全，南安市實驗中學(xué)校門口都安裝了人臉識別閘機(jī).我們學(xué)校開設(shè)了A,B,C

三個刷臉通道.某天早晨，小明和小慧將隨機(jī)通過刷臉通道進(jìn)入校園.

(1)小明通過A刷臉通道的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小明和小慧從同一刷臉通道通過的概率.

【答案】(1)；

【分析】本題主要考查了求概率，列表求概率，

對于(1),根據(jù)概率公式計算；

對于(2),列出表格得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再得出符合條件的結(jié)果，即可得出答案.

【詳解】(1)因為一共有B,C三個通道，小明通過N通道刷臉的該概率為：；

故答案為：g;

（2）列表如下:

ABc

A(4/)(B,m(C,A)

B(43)(B,B)3)

C(A,C)(B,C)（c,c）

一共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的有3種，

所以小明和小慧從同一個刷臉通道通過的概率是9=（

20.（6分）如圖1所示，有一種單層絨布料子的臺燈燈罩，燈罩的下面是空的.把這個燈罩抽象成一個幾

何體時，我們稱之為圓臺，它可以理解為把大的圓錐沿著平行于底面。a的圓面0a裁切掉上面的小圓錐

得到的.如圖2所示，現(xiàn)在要制作這種燈罩，若已知。?的直徑/8=12cm,O。z的直徑CD=32cm,點

0、。1、。2共線，OQ與48、。都垂直，001=66，002=10百cm,請問制作一個這樣的臺燈的燈

罩需要多少平方厘米的絨布？（接縫處的布料忽略不計，兀23.14,結(jié)果保留整數(shù)）

【答案】制作一個這樣的臺燈的燈罩大約需要1495cm2的絨布

【分析】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，圓的面積公式，勾股定理，熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)

鍵.先運(yùn)用勾股定理分別求出兩個圓錐的母線長，將兩個圓錐的側(cè)面積相減即可得到燈罩的側(cè)面積，再運(yùn)

用圓的面積公式求出燈罩上底面的面積，即可求解.

【詳解】解：,?,48=12cm,

BOX-6cm,

又OO]=6y/3cm,

BO=12cm,

CD=32cm,

DO2=16cm,

OR=106cm,OOX=6yf3cm,

?.002=16>j3cm,

DO-32cm,

Ii2

SS

S燈罩廁面=^?D'OD~^B'OB=--32n-32---127t-12=4407tcm-)

12

3671cm2,

2

S燈罩=440兀+36兀=476兀?1495cm,

.??制作一個這樣的臺燈的燈罩大約需要1495cm2的絨布.

21.（6分）化學(xué)是一門以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，小華在化學(xué)老師的幫助下，學(xué)會了用高銃酸鉀制取氧氣的實

驗，回到班上后，第一節(jié)課手把手教會了同一個學(xué)習(xí)小組的x名同學(xué)做該實驗，第二節(jié)課小華因家中有事請

假了，班上其余會做該實驗的每名同學(xué)又手把手教會了x名同學(xué)，這樣全班43名同學(xué)恰好都會做這個實驗

了.求x的值.

【答案】尤的值為6

【分析】本題主要考查一元二次方程的運(yùn)用，理解題目中數(shù)量關(guān)系，掌握一元二次方程的運(yùn)用是解題的關(guān)

鍵.

小華第一節(jié)課手把手教會了同一個學(xué)習(xí)小組的x名同學(xué)做該實驗,班上其余會做該實驗的每名同學(xué)又手把手

教會了X名同學(xué)，全班43名同學(xué)恰好都會做，由此數(shù)量關(guān)系列式即可求解.

【詳解】解：由題意得l+x+/=43,

解得再=6,3=-7（不符合題意，舍去），

答：x的值為6.

22.（8分）如圖，48是。。的直徑，點C為O。上一點，連接3C,點。在R4的延長線上，點E在08上,

過點￡作AD的垂線分別交DC的延長線于點尸，交3c于點G,且NF=2/瓦

F

⑴求證：￡＞廠是o。的切線；

⑵求證：FC=FG.

【答案】（1）證明見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）由等邊對等角可得/B=/0C5,由三角形外角的性質(zhì)可得/DOC=/8+/OC3=2/8,由垂

線的性質(zhì)可得/DEF=90。，由直角三角形的兩個銳角互余可得/D+/F=90。，進(jìn)而可得〃+ZDOC=90。,

由三角形的內(nèi)角和定理可得/OCD=180。-（/。+/DOC）=90。，由切線的判定定理可得結(jié)論；

（2）由（1）可得。9是O。的切線，由切線的性質(zhì)定理可得。。_1。尸，由垂線的性質(zhì)可得

ZOCF=ZOCB+ZFCB=90°,由等邊對等角可得NOC2=NO2C,由垂線的性質(zhì)可得NGE2=90。，由直

角三角形的兩個銳角互余可得NO3C+NEGB=90°,利用等式的性質(zhì)1可得NFCB=2EGB,由對頂角相等

可得/EG5=/FGC,進(jìn)而可得/FC5=/FGC,由等角對等邊即可得證.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。C,

ZDOC=Z8+NOCB=2NB,

ZF=2ZB,

ZDOC=ZF,

???EFLBD,

NDEF=90。,

/./D+/F=90°,

ZD+ADOC=90°,

NOCD=180°-(ZZ>+ZZ>OC)=180°-90°=90°,

又???點C在。。上，

尸是G)O的切線；

(2)證明：由(1)可得：。尸是。。的切線，

OCLDF,

ZOCF=ZOCB+NFCB=90°,

：OC=OB,

ZOCB=ZOBC,

又?；FELOB,

:.ZGEB=90°,

:.ZOBC+ZEGB=90°,

：.ZFCB=NEGB,

又：NEGB=NFGC,

:.ZFCB=ZFGC,

FC=FG.

【點睛】本題主要考查了等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，三

角形的內(nèi)角和定理，切線的判定定理，切線的性質(zhì)定理，等式的性質(zhì)1,對頂角相等，等角對等邊等知識點，

熟練掌握相關(guān)知識點并能加以綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.(8分)為鼓勵廣大鳳中學(xué)子走向操場、走進(jìn)大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，初三年級某班

組織同學(xué)們周末共跑沙濱路，其中，小鳳和小鳴兩人同時從/地出發(fā)，勻速跑向距離12000m處的2地，小

鳳的跑步速度是小鳴跑步速度的1.2倍，那么小鳳比小鳴早5分鐘到達(dá)8地.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)小鳳每分鐘跑多少米？

(2)若從工地到達(dá)2地后，小鳳以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地(整個過程不休息).據(jù)了解，從他跑步開始，

前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量

就增加1卡路里，在整個鍛煉過程中，小鳳共消耗2300卡路里的熱量，小鳳從/地到C地鍛煉共用多少分

鐘？

【答案】(1)小鳳的跑步速度為每分鐘480m；

(2)小鳳從A地到C地鍛煉共用70分鐘.

【分析】(1)設(shè)小鳴的跑步速度為每分鐘xm,則小鳳的跑步速度為每分1.2xm.根據(jù)小鳴的跑步時間一小

鳳的跑步時間=5列分式方程求解即可；

(2)設(shè)小鳳從B地到C地用時V分鐘，根據(jù)前30分鐘消耗的熱量+30分鐘后的熱量=2300列方程解答即可.

【詳解】(1)設(shè)小鳴的跑步速度為每分鐘xm,則小鳳的跑步速度為每分1.2xm,

1200012000「

根據(jù)題意，得-------------—=5，

x1.2x

解得工二400,

經(jīng)檢驗X=400是原方程的解，

，原方程的解為x=400,

???小鳳的跑步速度為每分鐘400xL2=480m,

答：小鳳的跑步速度為每分鐘480m；

(2)由(1)知，小鳳的跑步速度為每分480m,

則小鳳從A地到8地所用時間為一寸二25(分鐘).

480

設(shè)小鳳從B地到C地用時歹分鐘，

根據(jù)題意，得30xl0+(y-5)x(10+y-5)=2300,

解得y=45或y=T5（舍去）,

則25+45=70（分鐘）.

答：小鳳從A地到C地鍛煉共用70分鐘.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程與分式方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，列出等量關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

24.(6分)如圖，在△N5C中，=點E在邊3c上，滿足=,且點。，廠分別在邊

AB,AC±.求證：ABDEs4CEF.

【答案】見解析.

【詳解】由等邊對等角得/8=NC,由三角形的內(nèi)角和定理，得到NEDB=/FEC,即可得到結(jié)論成立.

【分析】證明：???4B=/C,

/B=NC,

???NB+ABED+NEDB=180°,ABED+/DEF+NFEC=180°,ZDEF=ZB,

ZEDB=ZFEC,

NB=NC,

■■■ABDES^CEF.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵：兩個角對應(yīng)相等，則

這兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例，且它們的夾角相等，則這兩個三角形相似.

25.（10分）賽龍舟是中國端午節(jié)最重要的一種節(jié)日民俗活動，一場賽龍舟活動中，圖1是比賽途中經(jīng)過的

一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐

標(biāo)系X0,橋拱上的點到水面的豎直高度v（單位：m）與到點。的水平距離x（單位：m）近似滿足二次

函數(shù)關(guān)系，水面的寬度。/為60m；

拱橋最高處到水面的距離3c為9米.

圖1圖2

（1）求橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：m）與到點。的水平距離x（單位：m）滿足的二次函數(shù)解析

式；

（2）據(jù)調(diào)查，各參賽隊所用龍舟均為活動主辦方統(tǒng)一提供，每條龍舟寬度為9m.龍舟最高處距離水面2.5m；

為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少為2.5m.問5條龍舟（不考慮龍舟之間的間隔）

是否可以同時通過橋洞？

【答案】（l）y=-0.01（x-30>+9

（2）5條龍舟（不考慮龍舟之間的間隔）不可以同時通過橋洞，理由見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)頂點式，利用待定系數(shù)法求解；

（2）依據(jù)題意，令了=5,解方程求出x的值，求出可設(shè)計賽道的寬度，再除以9得出可設(shè)計賽道的條數(shù),

從而判斷5條龍舟（不考慮龍舟之間的間隔）是否可以同時通過橋洞.

【詳解】⑴解:由題意,拋物線的頂點。（30,9）,點460,0）,

設(shè)二次函數(shù)解析式為歹=心TO）?+9,

將點/（60,0）代入得0=?（60-30）2+9,

解得a=-0.01,

二二次函數(shù)解析式為y=-o.oiQ-3oy+9；

（2）解：由題意，當(dāng)y=5時，-0.01（^-30）2+9=5,

.,.x=10或X=50.

可設(shè)計賽道的寬度為50-10=40（m）.

最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量為4條，

，5條龍舟（不考慮龍舟之間的間隔）不可以同時通過橋洞.

26.(12分)閱讀材料：對于一個關(guān)于x的一元二次方程辦2+bx+c=0(其中aNO,a、b、c為常數(shù))的

兩根分別為巴夕，我們有如下發(fā)現(xiàn)：①若d?為整數(shù)，則這個一元二次方程的判別式A=〃一4因一定為完

全平方數(shù)；②巴力滿足韋達(dá)定理：即夕+/=-二皿=￡；③韋達(dá)定理也有逆定理，即如果兩數(shù)a和僅滿

aa

AC

足如下關(guān)系：a+/3=--,a(3=~,那么這兩個數(shù)a和夕是方程辦?+6x+c=0(aw0)的兩個根.例如：若實

aa

數(shù)a,6滿足。+6=9,"=5,那么。和6是方程/-9x+5=0的兩個根，請應(yīng)用上述材料解決以下問題：

(1)若實數(shù)/￡是關(guān)于x的一元二次方程/-(2〃7-3)x+"「-4加-5=0的兩個根.

①當(dāng)加=1時，貝iJa+/=,a(3=；

②若a,/,機(jī)均為整數(shù)且5(用〈22,求加的值；

(2)已知實數(shù)0,q滿足0q+5+q)=12M2q+p/=35,求/+/的值.

【答案】⑴①-1，-8；②13

(2)39

【分析】此題主要考查了材料的理解和應(yīng)用，一元二次方程的解、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別

式的應(yīng)用，理解和靈活應(yīng)用韋達(dá)定理是解本題的關(guān)鍵.

(1)①利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；

②根據(jù)所給材料可知A=(2m-3)2-4(m2-4m-5)為完全平方數(shù)，結(jié)合5〈冽＜22可求出刃=13；

(2)根據(jù)韋達(dá)定理的逆定理寫出方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：①???a+〃=2加-3,a/3=m2-4m-5

???當(dāng)相=］時，cr+y0=2—3=—1,ap=1—4—5=—8,

故答案為：-1,-8；

②?.a4為整數(shù)

???上材料可知△=(2機(jī)-3)2-4(/一4加一5)為完全平方數(shù)

即A=4加+29為完全平方數(shù)

?.?冽是整數(shù)，且5＜加＜22

.??只有當(dāng)機(jī)=13時滿足條件.

(2)解：p2q+pq1=35,,

pq(p+q)=35,

又???pq+(o+0)=12,,

二?四和P+夕可以看成是方程加2_12加+35=0的兩個根，

解方程加之一12加+35=0得，加=5或機(jī)=7,

:-pq=5,p+q=1或pq=1,p+q=5,

①當(dāng)pq=5,p+q=l,2和9可以看作是方程/一7〃+5=0的兩根,

此時△=(-7)2-4x1x5=49-20=29>0,符合題意，

p1+q2=(p+4-2pq=49-2x5=39；

②當(dāng)pq=7,p+q=5,P和q可以看作是方程"2-5"+7=0的兩根，

止匕時△=(-5)2-4xlx7=25-28=-3<0,方程無解，不符合題意；

"+g2=39.

27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：直線了="-。為拋物線了="2+/+。(a,b,c為常數(shù),

awO)的“相依直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在了軸上的三角形為拋物線的“相依三角

形”.已知拋物線》=--_2》+3與其“相依直線”交于產(chǎn)，8兩點(點P在點B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交