2024-2025學年江西省撫州市八年級上期末數(shù)學試卷（附答案解析）

2024-2025學年江西省撫州市八年級上期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

7117

1.（3分）實數(shù)一，V8,—,0.1234,3.1415926,V6,其中無理數(shù)有（）

331

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.（3分）下列描述能確定飛船著陸位置的是（）

A.內蒙古中部B.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向800初1處

C.東經130°25'—98°10,D.北緯54°35,—38°20'

3.（3分）下列命題中，是真命題的有（）個

①同旁內角互補；②兩條邊及一個內角分別對應相等的兩個三角形是全等三角形；

③⑺的算術平方根是3；④若漏>0,則點（a,b）在第一象限或第三象限.

A.1B.2C.3D.4

4.（3分）如圖，AB//CD,AE平分/BAC,若/AEC=66°,則/C的度數(shù)為（）

A.42°B.44°C.46°D.48°

5.（3分）若直線y=fcc+b經過一、二、四象限，則直線>=云-4的圖象只能是圖中的（）

6.（3分）國慶假期，甲乙兩人沿相同的路線前往距離學校10歷w的撫州三栽花園游玩，圖中A和/2分別表示甲乙兩

人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間f（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙晚12分鐘到達；②甲

平均速度為0.25千米/小時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分鐘，乙到達目的地；其中正確的

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）當a=時，點A（2-a,a-3）在y軸上.

8.（3分）如圖是在同一坐標系內作出的一次函數(shù)y】=一4+1y2=-3x-3的圖象/i，h，則方程組］'=一/+不

33.（y=-3x-3

的解是_______________________

9.（3分）甲，乙兩名老師參加“學習黨的二十大報告精神”系列專項答題意賽，甲五次比賽成績的平均分是90分，

方差為0.98,乙五次比賽成績依次為88分，89分，90分，91分，92分，則成績較為穩(wěn)定的是.（填“甲”

或“乙”）

10.（3分）《九章算術》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：

有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，2大桶加2小桶共

盛斛米.

11.（3分）規(guī)定：出切是一次函數(shù)（k,b為實數(shù),且kWO）的“特征數(shù)”.若“特征數(shù)”為［加+1,瘍-4］

的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則點（3+2m,1-m）所在的象限是第象限.

12.（3分）已知在平面直角坐標系中A（-4,0）、B（3,0）、C（0,3）,點尸在x軸上運動，當點尸與點A,B,

C三點中任意兩點構成直角三角形時，點尸的坐標為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計算：（3+77）（3-夕）—正司+（》-】；（2）解方程組二;.

14.（6分）若實數(shù)加，n滿足等式（2TH+4y+/4-九=0.

（1）求n的值；

（2）求3〃-2根的平方根.

15.（6分）如圖，AB//CD,點E是直線A2上的一點，CE平分/ACD,CF±CE,Zl=28°.

（1）求/ACE的度數(shù)；

（2）若/2=62°,求證：C尸〃AG.

16.（6分）已知點A（a-3,2b+5）,點2（-1,3）,若軸，且點A在直線y=-x+1上，求點A的坐標.

17.（6分）如圖，每個小正方形的邊長都是1,在每幅圖中以格點為頂點，分別畫出一個符合下列條件的格點三角

形.

圖1圖2

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明

和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得水平距離的長

為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線2C的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

（1）求風箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風箏沿。方向下降12米，則他應該往回收線多少米？

19.（8分）已知一次函數(shù)y=fcc+b（%W0）的圖象過點（0,2）.

（1）若函數(shù)圖象還經過點（-1,-4）,求這個函數(shù)的表達式;

（2）在滿足（1）的條件下，若點M（2加，m+3）關于x軸的對稱點恰好落在該函數(shù)的圖象上，求相的值.

20.（8分）為選拔一名選手參加“勤廉文化進校園”主題演講比賽，我市某小學經研究，決定按圖表中所示的項目

和權數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評，下表是小鴻與小航同學在選拔賽中的得分情況：

項目選手服裝普通話主題演講技巧

小鴻85758085

小航90708580

結合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項目的權數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大??；

（2）求小鴻在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在小鴻，小航兩人中選擇一人參加“勤廉文化進校園”主題演講比賽，并說

明理由.

主題

30%

演講

普通話/技巧

40%

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）我們知道：如果Wu+"=0,其中也，〃為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么7"=0且w=0.

（1）如果（a—3）遮+6+2=0,其中m匕為有理數(shù)，那么a=,b=.

（2）若x,y均為有理數(shù)，并且滿足/+2y+=17-4/，求x-2y的值.

22.（9分）近年來，在黨的正確領導下，撫州經濟取得了飛速發(fā)展，環(huán)境也越來越好，城市越來越美麗.為了進一

步美化城市，我市某公司計劃購買42兩種花卉裝點城區(qū)道路，公司負責人到花卉基地調查發(fā)現(xiàn)：購買2盆A

種花和3盆B種花需要23元，購買3盆A種花和4盆B種花需要32元.問：

（1）A,B兩種花的單價各為多少元？

（2）公司若購買A,B兩種花共10000盆，設購買的B種花機盆（6000W機W8000）,總費用為W元；

①求W與機的關系式；

②請你幫公司設計一種購花方案，使總花費最少，并求出最少費用為多少元？

六、解答題(本大題共1小題，共12分)

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AP交x軸于點P(p,0),與y軸交于點A(0,?),且。

滿足Jp-1+(a+3)2=0.

(1)求直線AP的解析式；

(2)如圖1,直線x=-2與x軸交于點N,點M在x軸上方且在直線x=-2上，若尸的面積等于6,請求

出點M的坐標；

(3)如圖2,已知點C(-2,4),若點8為射線A尸上一動點，連接BC,在坐標軸上是否存在點。，使△2CQ

是以BC為底邊，點。為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點。坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2備用圖

2024-2025學年江西省撫州市八年級上期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）

7117..

1.（3分）實數(shù)一，遮，—,0.1234,3.1415926,V6,其中無理數(shù)有（）

331

A.2個B.3個C.4個D.5個

7T

解：遮=2,.?.無理數(shù)有］旄共2個，故選：A.

2.（3分）下列描述能確定飛船著陸位置的是（）

A.內蒙古中部B.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向800hw處

C.東經130°25,?98°10'D.北緯54°35z—38°20'

解：ACD描述的并非具體位置，3點描述的是具體位置，故選：B.

3.（3分）下列命題中，是真命題的有（）個

①同旁內角互補；②兩條邊及一個內角分別對應相等的兩個三角形是全等三角形;

③我的算術平方根是3；④若漏＞0,則點（a,b）在第一象限或第三象限.

A.1B.2C.3D.4

解：由兩直線平行，同旁內角互補，故①錯誤；依據(jù)兩邊及夾角對應相等的兩三角形全等，故②錯誤；

眄的算術平方根是次，故③錯誤；若仍＞0,則點（a,b）在第一象限或第三象限，故④正確，真命題有1個.

故選：A.

4.（3分）如圖，AB//CD,AE平分NB4C,若NAEC=66°,則NC的度數(shù)為（）

A.42°B.44°C.46°D.48°

解：'JAB//CD,：.ZEAB=ZAEC=66°,:人石平分NBAC,AZBAC=2ZEAB=132°,

'：AB//CD,AZC=180°-ZCAB=48°；故選：D.

5.（3分）若直線y=fcc+b經過一、二、四象限，則直線y=bx-左的圖象只能是圖中的（）

解：?..直線y=Ax+b經過一、二、四象限,：.k<0,b>0,：.-k>0,

選項B中圖象符合題意.故選：B.

6.（3分）國慶假期，甲乙兩人沿相同的路線前往距離學校10krn的撫州三栽花園游玩，圖中/1和/2分別表示甲乙兩

人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間f（分）變化的函數(shù)圖象，以下說法：①甲比乙晚12分鐘到達；②甲

平均速度為0.25千米/小時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分鐘，乙到達目的地；其中正確的

C.①③④D.①②③④

解：由函數(shù)圖象可得，乙比甲提前40-28=12（分鐘）到達，故①正確,

甲的平均速度是：10+卷=15（千米/小時），故②錯誤，設人對應的函數(shù)解析式為5=也則40左=10,得k=；,

即對應的函數(shù)解析式為S=,t,設/2對應的函數(shù)解析式為S=〃+b,貝媵￡：二：0,得1218，

即/2對應的函數(shù)解析式為S=-18,由卜,得.?.甲乙相遇時，乙走了6千米，故③正確，

IS=t-181~24

甲乙相遇后，乙用28-24=4（分鐘）到達目的地，故④正確，故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）當a=2時,點A（2-ma-3）在y軸上.

解：?.?點A（2-a,a-3）在y軸上，,2-a=0,即a=2,

8.（3分）如圖是在同一坐標系內作出的一次函數(shù)y1=—聶+1-3x-3的圖象八，12,則方程組、=一

33ly=-3%-3

IIIIkznltii?L"

-MM招」，￥4工

IIIII\IIIIII

解：Vf=一百"+@,...方程組的解即為/1,/2的交點，由圖象可知/1,/2相交于（-2,3）,...方程組的解為匕：/

ly=-3x-3=3

9.（3分）甲，乙兩名老師參加“學習黨的二十大報告精神”系列專項答題意賽，甲五次比賽成績的平均分是90分,

方差為0.98,乙五次比賽成績依次為88分，89分，90分，91分，92分，則成績較為穩(wěn)定的是甲.（填“甲"

或“乙”）

解：乙五次成績的平均數(shù)為=j1（88+89+90+91+92）=90,

1

二乙五次比賽成績的方差=i[(88-90)2+(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(92-90)2]=2,

V2>0.98,即乙五次比賽成績的方差大于甲五次比賽成績的方差，五次比賽成績比較穩(wěn)定的是甲.

10.(3分)《九章算術》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛大致意思是：

有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，2大桶加2小桶共

盛-斛米.

一3一

解：設一個大桶盛米無斛，一個小桶盛米y斛，根據(jù)題意得：=3@

-1x+5y=2②

①+②得：6x+6y=5..'.2x+2y—

IL(3分)規(guī)定：肉切是一次函數(shù)y=Ax+b(鼠。為實數(shù)，且左W0)的“特征數(shù)”.若“特征數(shù)”為[加+1,m2-4]

的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則點(3+2m,1-m)所在的象限是第二象限.

解：???“特征數(shù)”為回+1,m2一句的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，.“2-4=0,解得加=2或m=-2,

?.?隨尤的增大而減小，.?收<0,即，"+1<0,：.m=-2,

.,.3+2/7?=3+2X(-2)=-1,1-/77=1-(-2)=3,/.(3+2/TI,1-m)即點(-1,3)在第二象限.

12.(3分)已知在平面直角坐標系中A(-4,0)、8(3,0)、C(0,3),點尸在無軸上運動，當點P與點A,B,

C三點中任意兩點構成直角三角形時，點P的坐標為(0,0)或g,0)或(-3,0).

解：：點尸、A、B在x軸上，；.尸、A、B三點不能構成三角形.設點尸的坐標為(m,0).當△必C為直角三角

形時，①NAPC=90°,易知點P在原點處坐標為(0,0)；②/ACP=90°時，?.?/ACP=90°,

：.AC2+PC2=AP2,.,.42+32+m2+32=C4+m)2,解得m點尸的坐標為弓，0).

當△PBC為直角三角形時，①/8PC=90°,易知點尸在原點處坐標為(0,0)；

②/BCP=90°時，VZBCP=90°,CO±PB,：.PO=BO=3,.?.點P的坐標為(-3,0).

綜上所述點P的坐標為(0,0)或4,0)或(一3,0).

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(6分)(1)計算：(3+77)(3—夕)—正可+(3-1；(2)解方程組

解：⑴(3+b)(3_)(-2)2+&尸=32-7-2+2=9-7=2；

⑵產一哄

+y②

解：①+②得：6x=6,解得：x=l.將x=l代入①得：y=3....原方程組的解為：二;.

14.(6分)若實數(shù)機，n滿足等式(2m+4)2+/4-幾=0.

(1)求相，孔的值；(2)求3〃-2根的平方根.

(1)解：V(2m+4)2+V4^n=O.*.2m+4=O,4-〃=0.：.m=-2,〃=4；

(2)由(1)知根=-2,〃=4,A3n-2m=3X4-2X(-2)=16,-2機的平方根為±4.

15.(6分)如圖，AB//CD,點E是直線A2上的一點，CE平分/ACD,CF±CE,Zl=28°.

(1)求/ACE的度數(shù)；(2)若/2=62°,求證：CF//AG.

(1)解：'：AB//CD,：.ZDCE=Z1=2S°.：CE平分/ACD,ZACE=ZDCE=2S°.

(2)證明："JCFLCE,：.ZFCE=90°.又：/ACE=28°,：.ZFCH=ZFCE-ZACE=62°.

VZ2=62",:./FCH=/2,：.CF//AG.

16.(6分)已知點A(a-3,2b+5),點B(-1,3),若AB〃x軸，且點A在直線y=-x+1上，求點A的坐標.

解：依題意知，點A(a-3,2b+5),點8(-1,3),且AB//X軸，

；.2b+5=3,：.b=-1,又：點A在直線y=-x+1上，：.2b+5=3-a+1,即a+26=-l,

：.a=l,：.a-3=-2,26+5=3,.?.點A的坐標為(-2,3).

17.(6分)如圖，每個小正方形的邊長都是1,在每幅圖中以格點為頂點，分別畫出一個符合下列條件的格點三角

形.

(1)在圖1中畫出一個等腰直角三角形ABC,要求底邊AC=2；

(2)在圖2中畫出一個直角三角形。要求DP=5,DE,￡廠長為無理數(shù).

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校七年級(1)班的小明

和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得水平距離的長

為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風箏沿方向下降12米，則他應該往回收線多少米？

解：（1）在RtACDB中，由勾股定理得，CD1=BC2-BD2=252-152=400,所以，CD=20（負值舍去），

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：風箏的高度CE為21.6米；

（2）由題意得，CM=12米，，DM=8米，：.BM=y/DM2+BD2=V82+152=17（米），

：.BC-BM=25-17=8（米），.?.他應該往回收線8米.

19.（8分）已知一次函數(shù)（AW0）的圖象過點（0,2）.

（1）若函數(shù)圖象還經過點（-1,-4）,求這個函數(shù)的表達式；

（2）在滿足（1）的條件下，若點M（2m,m+3）關于x軸的對稱點恰好落在該函數(shù)的圖象上，求根的值.

解：⑴把點（0,2）,（-1,-4）代入y=fcv+6,得｛）［；b=_4‘解得C二,

工一次函數(shù)的表達式為y=6x+2；

（2）M（2m,m+3）關于x軸對稱的對稱點是（2m,-m-3）,

?.?該對稱點在函數(shù)的圖象上，m-3=12祖+2,m：m=-^.

20.（8分）為選拔一名選手參加“勤廉文化進校園”主題演講比賽，我市某小學經研究，決定按圖表中所示的項目

和權數(shù)對選拔賽參賽選手進行考評，下表是小鴻與小航同學在選拔賽中的得分情況：

項目選手服裝普通話主題演講技巧

小鴻85758085

小航90708580

結合以上信息，回答下列問題：

（1）求服裝項目的權數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大?。?/p>

（2）求小鴻在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)你所學的知識，幫助學校在小鴻，小航兩人中選擇一人參加“勤廉文化進校園”主題演講比賽，并說

明理由.

（普通蜀f技巧I

解：（1）服裝項目的權數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,普通話項目對應扇形的圓心角是：360°X20%=72°；

（2）小鴻在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：（80+85）4-2=82.5；

（3）小鴻得分為：85X10%+75X20%+80X30%+85X40%=81.5,

小航得分為：90X10%+70X20%+85X30%+80X40%=80.5,

?；81.5>80.5,.?.小鴻的演講成績好，故選擇小鴻參加“勤廉文化進校園”主題演講比賽.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.(9分)我們知道：如果》u+，z=O,其中7找，”為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么相=0且"=0.

(1)如果(a—3)或+匕+2=0,其中a,6為有理數(shù)，那么a=3,b=-2.

(2)若x,y均為有理數(shù)，并且滿足/+2y+=17-4或，求x-2y的值.

解：(1)如果(a—3)夜+b+2=0,其中a,b為有理數(shù)，應為無理數(shù)，那么a-3=0且6+2=0,

解得a=3,b=-2,

(2)Vx2+2y+V2y=17-4A/2,(%2+2y-17)+V2(y+4)=0.

2

y都是有理數(shù)，...f+2y-17與y+4也是有理數(shù)，且都為0.即4Hl7=0,

解得｛；二14或「二］：',尤-2y=5-2X(-4)=13或x-2y=-5-2X(-4)=-5+8=3,

即x-2y的值為13或3.

22.(9分)近年來，在黨的正確領導下，撫州經濟取得了飛速發(fā)展，環(huán)境也越來越好，城市越來越美麗.為了進一

步美化城市，我市某公司計劃購買42兩種花卉裝點城區(qū)道路，公司負責人到花卉基地調查發(fā)現(xiàn)：購買2盆A

種花和3盆B種花需要23元，購買3盆A種花和4盆8種花需要32元.問：

(1)A,2兩種花的單價各為多少元？(2)公司若購買A,8兩種花共10000盆，設購買的2種花根盆(6000

WmW8000),總費用為W元；①求W與機的關系式；

②請你幫公司設計一種購花方案，使總花費最少，并求出最少費用為多少元？

解：⑴設A種花的單價為a元，8種花的單價為6元，依題意得守哲?=算解得：RU，

答：A種花的單價為4元，B種花的單價為5元；

(2)①由題意可得，卬=5祖+4(10000-m)=m+40000,即W與m的關系式是W=w+40000(60008000)；

②：卬=祖+40000,；.卬隨機的增大而增大，?；6000WmW8000,

當m=6000時，W取得最小值，此時W=46000,10000-加=4000,

即當購買A種花4000盆，8種花6000盆時總花費最少，最少費用為46000元.

六、解答題(本大題共1小題，共12分)

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，直線AP交無軸于點尸(°,0),與y軸交于點A(0,a),且a,。

滿足爐丁+(a+3>=0.(1)求直線A尸的解析式；

(2)如圖1,直線x=-2與x軸交于點N,點M在x軸上方且在直線x=-2上，若AMA尸的面積等于6,請求

出點M的坐標；

(3)如圖2,已知點C(-2,4),若點2為射線A尸上一動點，連接BC,在坐標軸上是否存在點。，使△2CQ

是以BC為底邊，點。為直角頂點的等