2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊 第一章 整式的乘除 單元測試（含答案）

第一章學(xué)情評估卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

1.[2024湖北]計算2%?3爐的結(jié)果是()

A.5/B.6x2C.5/D.6%3

2.墨_教材P9習(xí)兩計算：(―|久2y)3=()

Q88

A.—2%6y3B.—x6y3C.——x6y3D.——x5y4

J27，27,27,

3.停實情境題航空旅2024年6月4日,嫦娥六號攜帶的由玄武巖磨粉、熔化、經(jīng)

高科技拉成直徑約為0.0000167米的絲線織布制作而成的五星紅旗在月球背面

冉冉升起，在惡劣環(huán)境中也能萬年不朽，彰顯大國實力.數(shù)據(jù)0.0000167用科學(xué)

記數(shù)法表示為()

A.1.67x105B.0.167x10-4

C.1.67x10-5D.16.7x10-6

4.下列運算正確的是()

21

A.(a+b)(a—2b)—a2—2b2B.(a—-1)=a2—-

C.—2(3a—1)——6a+1D.(a+3)(a—3)=a?—9

0

5.已知a=-32,5=(—[),c=(-4-),則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

6.某同學(xué)在計算-2爐乘一個多項式時，錯看成了加法，得到的結(jié)果是2/+3

%+1,則正確的計算結(jié)果是()

A.4%2+3%+1B.3%+1

C.—8x4—6x3—2x2D.無法確定

7.若M,N分別是關(guān)于汽的二次多項式和三次多項式，則M?N的最高次數(shù)是

()

A.5B.6

C.小于或等于5D.小于或等于6

8.畫強(qiáng)叁類于侖法已知第2+2(m+l)x+1可以化為一個多項式的平方的形

式，元+幾與％+2的乘積中不含關(guān)于黑的一次項，則九小的值是()

111

A.-B.1C.￡或1D.一工或1

1/9

9.新考法新定義計算法現(xiàn)定義運算“十”，對于任意有理數(shù)a,b,都有a十b

=a2—ab+bo例如：

3十5=32—3x5+5=—l,則(%一幼十Q+X)(%為有理數(shù))等于()

A.2x—5B.2x—3C.-2%+5D.-2,x+3

10.現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖①，已知點”為2

E的中點，連接FH,將乙放到甲的內(nèi)部得到圖②，已知甲、乙兩張正方形

紙片的邊長之和為8,圖②中陰影部分的面積為6,則圖①中陰影部分的面積為

()

②

A.3B.19C.21D.28

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.若(%—3)?！?(2%—4)-1有意義，則久的取值范圍是。

12.某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形，它的面積為6a2-9ab+3a,若這

個“學(xué)習(xí)園地”的一邊長為3a,則其鄰邊長為。

13.如圖，若輸入m的值為3,則輸出的結(jié)果是。

(第13題)

14.已知2a=3,2b=6,2c=12,則a+c—2b=。

15.若M=(t—3尸，N=16-?-5)2,且時=從則"-3)(7-5)的值為。

三、解答題(本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字

說明或演算步驟)

16.(12分)計算：

(1)(11-3.14)。-(-：)+|-4|；

(2)2%3-(―%)2—(―%2)2?(—3%)；

(3)(%+2)2—Q+1)(%—1)；

2/9

(4)(3a-b)(a+Z?)+6a4-(-2a2)0

17.[2024運城期末](6分)先化簡，再求值：[(%+2y)2—(%—y)(3%+y)—5y2

]+(—2%),其中％=—1,y—2o

18.(7分)閱讀下面張軒同學(xué)的計算過程，并完成任務(wù)。

先化簡，再求值：[0+2y)(x—2y)—Q—4y)2]+(—2y),其中x=l,y=[。

解：原式=[x2-4y2-(x2-16y2)]4-(一2y)...............第一步

=(x2—4y2—x2+16y2)+(-2y).......第二步

=12y2-(-2y)...............第三步

=-6yo.......第四步

11

當(dāng)x=l,y=5時，原式=-6X]=-3。.......第五步

任務(wù)：

(1)以上解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：

(2)請寫出正確的解題過程。

19.(7分)邂幽避戲活動也:在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對大家說：“你們心里

任意想一個非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我可以直接說出運算的最后結(jié)

果田?！?/p>

操作步驟如下：

第一步：這個數(shù)與1的和的平方，減去這個數(shù)與1的差的平方；

第二步：把第一步得到的數(shù)乘25；

第三步：把第二步得到的數(shù)除以這個數(shù)。

(1)若小明同學(xué)心里想的數(shù)是9,請你幫他計算出最后結(jié)果；

(2)李老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟

進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等?！毙〖t同學(xué)想驗證這個結(jié)論，于是設(shè)心里

想的數(shù)是磯ar0)。請你幫小紅同學(xué)完成這個驗證過程。

20.(9分)如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為(3a+2b)m,寬為(2a+b)m的長

方形空地，學(xué)校計劃在中間留一塊長為(2a-b)m、寬為2bm的小長方形空地修

建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化。

3/9

單位：m

3a+2b

（l）求長方形空地的面積；（用含a,5的代數(shù)式表示）

（2）求修建雕像的小長方形空地的面積；（用含a,b的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)a=3,5=1時，求綠化部分的面積。

21.（9分）閱讀與思考：

學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章后，小明聯(lián)想到小學(xué)除法運算時，會碰到余數(shù)的問題，同樣

地多項式除法也會出現(xiàn)余式的問題。

例如：一個多項式（設(shè)該多項式為4）除以2x+l的商為久-2,余式為4x+3,則這個多項

式是多少？

小明通過小學(xué)除法的運算法則（被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)）推理出多項式的除法法則：被

除式=商x除式+余式。由此得出多項式2=（x-2）（2x+1）+4x+3=2/+%+1。

任務(wù)：

（1）上述過程中，小明把小學(xué)除法的運算法則運用在多項式除法運算上，這

里運用的數(shù)學(xué)思想是。（填“A”“B”“C”或"D”）

A.類比思想B.公理化思想

C.函數(shù)思想D.數(shù)形結(jié)合思想

（2）小明繼續(xù)探索，如果一個多項式除以2/—3的商為八-4,余式為-5%+

2,那么請你根據(jù)以上法則求出該多項式。

三2024?晉中期中

22.（12分）直望玄數(shù)形結(jié)合法;綜合與實踐

數(shù)學(xué)活動課上，王老師準(zhǔn)備了若干張如圖①所示的三種紙片，A種紙片是邊長

為a的正方形，B種紙片是邊長為匕的正方形，C種紙片是長為小寬為a的長方

4/9

(1)若小明想用圖①中的三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+b)的大長方

形，則共需要三種紙片一張；

(2)小蘭用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖②所示的

大正方形，在用兩種不同的方法求此大正方形的面積時，小蘭發(fā)現(xiàn)了代數(shù)式(a

+b)2,a2+b2,就之間的等量關(guān)系式，這個關(guān)系式是：

(3)小靜用A種紙片一張，B種紙片一張，如圖③放置，連接DF,與邊DE,E

F構(gòu)成直角三角形DEF。若a+b=10,a2+b2=64,根據(jù)(2)中的等量關(guān)

系，請你幫小靜求出直角三角形DEF的面積。

23.(13分)綜合與探究：

如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿

虛線剪開，拼成圖②的長方形。

(1)請用含a,匕的式子分別表示出圖①，圖②陰影部分的面積：

(2)比較兩圖中陰影部分的面積，可以得到乘法公式：

=============(用字母表示)O

【應(yīng)用】請應(yīng)用這個公式完成下列各題：

①已知4m2—層=12,2m+n=4,則27n—n的值為；

②計算：(2a+b—c)(2a—b+c)o

【拓展】求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+-+1的結(jié)果

的個位數(shù)字。

5/9

【參考答案】

第一章學(xué)情評估卷

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)

1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.C

9.C

［解析］點撥:原式=(%-1)2-(%-1)(2+%)+(2+%)

=%2—2%+1—(%2+%—2)+2+x

—X2—2X+l—x2—x+2+2+x

=-2%+5。

故選C。

10.B

［解析］點撥：設(shè)甲正方形紙片的邊長為力,乙正方形紙片的邊長為y,則

x,EF—y,AE—x+y—8,

所以(％+y)2=64,BPx2+y2+2xy=64,

因為點”為4E的中點，所以2”=E”=，4E=4。

因為題圖②中陰影部分的面積為6,所以(%-y)2-x2+y2-2xy-6,

所以(％+y)2+(%—y)2=64+6,整理,Mx2+y2=35,

所以題圖①中陰影部分的面積-x2+y2-|x4x-|x4y-x2+y2-2(x+y)=

35-2x8=19。

故選B。

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.x豐3且%豐2

12.2a-3b+1

6/9

13.63

14.0

［解析］點撥：因為2。+，-2b=2。x2,+(2,2=3X12+62=36+36=1,所以a

+c—2b=0o

15.6

［解析］點撥：因為M=N,

所以(53)2=16—(t-5產(chǎn)，

所以37+(55)2=16,

所以［(t—3)-(亡-5)［2+2(t-3)(t-5)=16,

所以4+2(t—3)(t—5)=16,

所以(t—3)(t—5)=6。

三、解答題(本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字

說明或演算步驟)

16.(1)解：原式=1—4+4=1。

(2)原式=2x3?%2—%4?(—3%)=2x5+3x5=5X5O

(3)原式=/+4%+4—(%2—1)=x2+4x+4—x2+1=4%+5。

2222

(4)原式=3a+3ab-ab—b—3a=2ab—bo

22

17.解：原式=［汽2+4xy+4y2—(3/+Xy—3xy—y)—5y］+(-2%)

=(%2+4xy+4y2—3x2—xy+3xy+y2—5y2)+(—2%)

2

=(—2x+6xy)+(—2%)=x—3yo

當(dāng)％=—1,y=2時，原式=-1—3x2=—7。

18.(1)一；錯用完全平方公式

(2)解：正確的解題過程如下：

原式=［%2—4y2—(%2—8xy+16y2)］+(-2y)

=(%2—4y2—%2+8xy—16y2)+(-2y)

=(8xy—20y2)+(—2y)

=-4%+10y,

11

當(dāng)％=1,y=5時，原式=-4x1+10x5=—4+5=1。

19.(1)解：［(9+1)2—(9—1)2］X25+9=36X25+9=100。

7/9

(2)[(a+l)2—(a—l)2]x25+a=(a2+2a+1—a2+2a-1)x25+a=4a

x25+a=100o

所以無論同學(xué)們心里想的是什么非零數(shù)，按照題中步驟進(jìn)行操作，得到的最后

結(jié)果都相等。

20.(1)解：長方形空地的面積為(3a+2b)(2a+b)=

6a2+3ab+4ab+2b2—(6a2+7ab+2Z?2)m2o

(2)修建雕像的小長方形空地的面積為

22

2b(2a—b)-(4ab—2b)mo

(3)由題意得綠化部分的面積為6a2+7ab4-2b2—(4ab—2b2)=(6a2+3ab

+4b2)m2,當(dāng)a=3,5=1時，

6a2+3ab+4b2=6x32+3x3xl+4xl2=6x9+9+4=67。

所以綠化部分的面積為67m2o

21.(1)A

(2)解：根據(jù)題意，得(7%—4)(2/-3)+(-5%+2)

=14%3—21%—8%2+12—5%+2

=14%3—8%2—26%+14,

所以該多項式為14爐—8%2?26%+14o

22.(1)6

[解析]點撥：因為(2a+b)(a+匕)=2a2+3ab+b2,

所以需要A種紙片2張，B種紙片1張，C種紙片3張，

所以共需要三種紙片6張。

(2)(a+Z?)2=a2+2ab+b2

(3)解：因為a+5=10,a2+b2—64,(a+b)2-a2+lab+b2,

所以102=64+2ab,解得ab=18,

11

所以直角三角形DEF的面積為5ab=5x18=9。

23.(1)a2-b2;(a+b)(a—b)

(2)(a+b)(a—Z?)=a2—/?2

【應(yīng)用】①3

(2)解：(