2024-2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圓 知識點(diǎn)分類填空專項(xiàng)練習(xí)題（二 ）含答案

2024-2025學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《第3章圓》

知識點(diǎn)分類填空專項(xiàng)練習(xí)題二（附答案）

四、圓周角和圓心角的關(guān)系

1.如圖，四邊形力BCD是。。的內(nèi)接四邊形，4B是。。的直徑，點(diǎn)尸在優(yōu)弧CB4上，連接

EC,EB,若乙40c=115。，則NBEC的度數(shù)為.

E

2.如圖，4B為。。的直徑，C為。。上半圓的一個(gè)動點(diǎn)，CELAB于點(diǎn)E,N0CE的角平分

線交。。于點(diǎn)。.且O。的半徑為5,連接4D,則4。=；若弦4C的長為6,則C。=.

3.如圖，AC,BD是。。的兩條弦，且4C1BD,。。的半徑為2,貝的值為_

4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，AE，C8交CB的延長線于點(diǎn)E,若84平分ADBE,AD=6,

C.2V5D.2V6

5.在。。中，4B為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧4c沿弦力C翻折，交力B于點(diǎn)連接CD.如

圖，若點(diǎn)。與圓心。不重合，ABAC=26°,貝此4CD的度數(shù)為

6.如圖，在圓內(nèi)接四邊形A8C。中，NC=135。,43,3。,若點(diǎn)2(0,3),則圓的直徑長為

7.如圖，以4B為直徑的。。，點(diǎn)E在圓外，S.ABAE=90°,BE與。。交于點(diǎn)D,過。作

CD14B于點(diǎn)H,連接CE交4B于點(diǎn)F、交。。于點(diǎn)G.若BH=2,AH=8,貝|CD=,

AG=.

8.如圖，在RtAABC中，乙ACB=90。,。是△4BC內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，'^^.AC2-AD2=CD2.若

AB=V13,BC=2,貝UBD長的最小值為.

五、確定圓的條件

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-科久+2分別交x軸，y軸于點(diǎn)/,點(diǎn)8,則AAB。的

外心坐標(biāo)是.

10.已知平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)分別為4(1,—1)、5(-2,5),C(4,—6),則/、B、C這

三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓(填"可以"或"不可以").

11.如圖，等腰△ABC內(nèi)接于。0,4B=AC,點(diǎn)D為劣弧BC上一點(diǎn)，AADC=60°,若CD=

2BD=4,則四邊形4BDC的面積為.

12.已知點(diǎn)。是三角形4BC的外心，ZBOC+Z4=240°,N力的度數(shù)為.

13.已知△力BC中，ZX=45°,BC=2,則這個(gè)三角形的外接圓半徑為

14.若點(diǎn)。是等腰△4BC的外心，且NBOC=60°,底邊BC=2,則AaBC的面積為.

六、直線和圓的位置關(guān)系

15.如圖，尸是圓。的直徑力B上一點(diǎn),PM與圓。相切于點(diǎn)跖連接2M/P=30。,若PM=28,

則4M的長為.

16.如圖，在。。中，切。。于點(diǎn)4,連接OB交。。于點(diǎn)C,過點(diǎn)力作4。IIOB交。。于點(diǎn)

D,連接CD.若NOB2=50。，則NOCD的度數(shù)等于.

18.如圖，P4PB分別與。。相切于點(diǎn)/,B,直線P。與。。交于點(diǎn)C,D,連接04DB.若

CD=3CP,貝l|sin乙的值為

19.如圖，PA,PB分別切。。于N,8兩點(diǎn)，NP=40。，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，貝UNACB的度

數(shù)為.

20.如圖，P4與O。相切于點(diǎn)/，P。與弦4B相交于點(diǎn)C,OB1OP,若。8=3,OC=1,

則P2的長為.

參考答案

1.解：連接4C,

團(tuán)四邊形ABC。是O。的內(nèi)接四邊形，AADC=115°,

^ABC=180°-115°=65°,

回力B是。。的直徑，

^\Z.ACB=90°,

^CAB=90°一/.ABC=25°,

^BEC=4CAB=25°；

故答案為：25°.

2.解：如圖1,連接。0、AD.

圖1

國CD是Z0CE的角平分線，

回乙。CO=乙ECD,

團(tuán)。C=0D,

團(tuán)乙。CD=M)DC,

團(tuán)4ECO=4ODC,

團(tuán)CEII0D,

^DOA=乙CEO=90°,

由勾股定理得，AD=，。爐+。。2=5V2；

如圖L過點(diǎn)4作4F1CD于點(diǎn)R

粉=AD，

“8=*8=45。,

回RtAAFC是等腰直角三角形，AF=CF,

由勾股定理得，AC=y/AF2+CF2=近AF=6,

解得，AF=CF=3V2,

由勾股定理得DF=y/AD2-AF2=4V2,

0CD=CF+DF=7V2.

故答案為：5V2,7V2.

3.解：如圖，連接B。并延長交0。于點(diǎn)G,連接4G、DG,貝|BG=4,

aBG為。。的直徑，

0ZBOG=乙BAG=90°,

即8。1DG,

SAC1BD,

0XCHDE,

0AG=CD>

回AG=CD,

SAB2+CD2=AB2+AG2=BG2=4?=16,

故答案為：16.

4.解:連接昨C,

OB4平分NDBE,

SZ.ABE=7.ABD,

回四邊形ABC。內(nèi)接于O。，

^ABC+/.ADC=180°,

又回NABC+乙ABE=180°,

^\Z-ABE=/.CDA9

^Z.ABD=Z.ACD,

^\/-ACD=/.CDA,

04C=AD=6,

回力E1CB,

EL4E=VXC2—CE2=V62-42=2V5,

故選：C.

5.解：設(shè)AC上點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AE、CE,如圖,

由折疊性質(zhì)得：Z.FXC=A.BAC=26°,Z.DCA=A.ECA-,

^Z.BAE=52。，

EL4B是直徑，

團(tuán)4力CB=90°；

回四邊形4ECB是圓內(nèi)接四邊形，

EINECB=180°-乙BAE=128°,

0ZDCX=Z.ECA=4ECB-乙4cB=38°,

故答案為：38°.

6.解：團(tuán)四邊形4BCD是圓內(nèi)接四邊形，ZC=135°,

ElzC+^A=180°,即135°+NA=180°,

解得：乙4=45。，

EL4B1BD,

SAABD=90°,

囿4。圓的直徑，乙4。8=乙4=45。,

團(tuán)點(diǎn)4(0,3),

團(tuán)=AB=3,

在Rt/XZBC中，由勾股定理得4。=7AB2+BD2=好+32=3g

故答案為3聲.

7.解：如圖，連接FD.

團(tuán)48=BH+AH=10,

回。8=OD=5,

回。”=OB-BH=3.

團(tuán)CD1AB,

團(tuán)CH=DH=yJOD2-OH2=4,CD=2DH=8；

如圖，連接BC,

在中，BC=y/CH2+BH2=2^5.

^BAE=90°,CDLAB,

團(tuán)4EIICD,

IHACHFEAFf△BHDBAE,

「團(tuán)——CH=—HF,—DH=—BH.

AEAFAEAB

又團(tuán)CH=DH,

竺=吧=義=工

^AFAB105,

^\HF+AF=AH=8,

14520

團(tuán)"F=-x8=-,AF=-x8=—.

6363

在RtAFHC中，CF=7cH2+HF2=I42+g)2=1V10.

^1Z-ABC=Z-AGF,Z-BFC=Z-AFG,

0ABFCAFG,

回生=些，即嬋=迤，

4F4G與4G

04G=5V2.

故答案為：8,5V2.

8.解：^iAC2-AD2=CD2,即AC?=c/)2+人。？,

^Z.ADC=90°,

國點(diǎn)。在以ac為直徑的圓上，

取4C中點(diǎn)。，連接OD,OB,

EL4B=V13,BC=2,乙4cB=90°,

EL4c=y/AB2-BC2=3,

回。。=三，OB=y/OC2+BC2=

22

0BD>OB-OD>1,

SB。長的最小值為1,

故答案為：1.

9.解：0y=-|x+2,

團(tuán)當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，-3尤+2=0,解得：x-4,

13直線y=-|x+2于x軸的交點(diǎn)/的坐標(biāo)為(4,0),于歹軸的交點(diǎn)2的坐標(biāo)為(0,2),

044。8=90°,

團(tuán)AAOB為直角三角形，

0AABO的外心為斜邊4B的中點(diǎn)，即(2,1),

故答案為：(2,1).

10.解：設(shè)直線4B的解析式為y=人久+小

把4(1,—1)、B(—2,5)代入得,

儼+匕=—1

t—2k+b=5'

解得，『「了，

1.0=1

所以直線48的解析式為y=-7.x+1,

當(dāng)x=4時(shí)，y=-2x+1=-8+1=-7*-6,

所以點(diǎn)C（4,一6）不在直線4B上，

即點(diǎn)/、B、C不在同一條直線上，

所以過/、2、C這三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓.

故答案為：可以

11.解：如圖，過點(diǎn)B作BE1CD的延長線于點(diǎn)E,

???/.ABC=/.ADC=60°,

又力B=AC,

0AABC為等邊三角形，

AACB=NABC=60°,

.-./.ADB=/-ACB=^ADC=60°,

???乙BDC=120°,

???乙BDE=60°,

乙DBE=30°,

???CD=2BD=4,

BD=2,

???DE=-BD=1,

2

BE=y[3DE=V3,

.?.ABDC的面積=|xCD-BE=|x4xV3=2值,

在RtABEC中，BE=?CE=CD+DE=4+1=5,

根據(jù)勾股定理得：BC2=BE2+CT?=3+25=28,

???等邊三角形ABC的面積=—BC2=7V3,

4

.??四邊形ABDC的面積=△BDC的面積+等邊三角形48C的面積=2遮+7皆=9遍.

二四邊形4BDC的面積為9舊.

故答案為：9V3.

12.解回如圖,

(1)當(dāng)點(diǎn)。在△力8c內(nèi)部時(shí)，

回點(diǎn)。是三角形ABC的外心，

1

回乙4=-4BOC,

2

又NBOC+NA=240°,

回NA=—x240°=80°；

1+2

(2)當(dāng)點(diǎn)。在△48C外部時(shí)，

由(1)知乙4=80°,

又N4+N4=180°,

國乙4'=100°,

綜上，乙4的度數(shù)為80?；?00。.

故答案為團(tuán)80?；?00。.

13.解：

___B

I/0Ab\1

4""""jfc

???A2BC是。。的外接圓，乙4=45。，

乙BOC=2乙4=90°,

在RtAB。。中，OB=OC,BC=2,OB2+OC2=BC2,

2OB2=22,

OB=V2,

故答案為：V2.

14.解：①當(dāng)圓心。在△4BC內(nèi)部時(shí)，作AE1BC于￡.

團(tuán)。B=0C,乙BOC=60°,

0A是等邊三角形，

回。8=OC=BC=2,

0XE=OA+OE=2+y/3,

0SLABC—jfiC-=|x2x（2+V3）=2+V3,

②當(dāng)點(diǎn)。在△ABC外時(shí)，連接04交BC于￡.

（f）

-S^ABC=|BC-/IF=|X2x（2-V3）=2-V3,

故答案為：2+百或2—日

15.解：連接0M,

???PM與圓。相切于點(diǎn)

???/.OMP=90°；

ZP=30°,

???ZPOM=60°；

???BM=BM,

1

???Z-OAM=-^POM=30°,

2

.??乙P=Z-OAM,

??.AM=PM；

VPM=2V3,

AM=2V3；

故答案為：2g.

???4OAB=90°,

???^OBA=50°,

???Z.AOB=40°,

???Z.ADC=-^AOB=20°,

2

???AD||OB,

???乙OCD=AADC=20°,

故答案為:20°.

17.解：如圖，

A

團(tuán)乙4=70°,

團(tuán)乙4BC+乙4cB=110°,

07是^ABC內(nèi)心，

團(tuán)8/、C7分另IJ平分4ABC、2LACB,

^Z.IBC=乙乙ABC,乙ICB=-AACB,

22

0Z/BC+z/CB=-x110°=55°,

2

0乙BIC=180°-(ZJBC+ZJCB)=125°,

故答案為：125。.

18.解:連接。4。從

p4PB分別與。。相切,

N04P=乙OBP=90°,AOPA=乙OPB,

Z.AOP=Z.BOP,

1

???乙ADB=-Z-AOB=Z.AOP.

2

設(shè)CP=2a,貝Ijc。=3CP=6a,

OA=OC=|