2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學上學期期末模擬卷（遼寧專用九年級上冊+九年級下冊）（考試版）

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末模擬卷

（遼寧專用）

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。回答非選擇題時，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.測試范圍：北師大版九年級上冊+下冊。

4.難度系數(shù)：0.7。

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

1.如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面看得到的形狀圖是（）

2.已知蓄電池兩端電壓。為定值，電流/與尺成反比例函數(shù)關系.當/=4/時，R=10Q,則當/=5/時R的

值為（）

A.6QB.8Qc.ionD.12Q

3.已知AABCsADEF,若給定其相似比和Db的長，則下列線段長度能確定的是（）

c

A^^BF

A.ABB.1IEC.ACD.EF

3

4.在RtZ!\/C3中，ZC=90°,AB=8,cosA=貝IJ/C的長為（）

4

A

J

CB

A.6B.'L5C.8D.12.5

5.如圖，若48是O。直徑，CD為是OO的弦，ZABD=52°,則N5CD的度數(shù)為（）

D

AQB

A.36°B.27°C.38°D.39°

6.如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態(tài)的開關4B,C,D,現(xiàn)隨機閉合兩個開關，小燈泡發(fā)

光的概率為（）

121

ABc."

-w,342

k

7.如圖，反比例函數(shù)y=［的圖象過矩形048c的頂點8,0A,。。分別在x軸，y軸的正半軸上，若點/(2,

0),點。(0,4),貝必的值為(

A.8B.6

8.“村民4”賽區(qū)預選賽規(guī)定每兩個球隊之間都要進行一場比賽，共要比賽15場.設參加比賽的球隊有x

支，根據(jù)題意下面列出的方程正確的是()

11

A.—x(x—1)=15B.—x(x+1)=15

C.x(x-1)=15D.x(x+1)=15

9.如圖，等邊三角形4BC和正方形DEFG均內接于OO,若EF=2,貝UBC的長為()

A.2V2B.2V3C.V5D.V6

10.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-左的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+左的大數(shù)圖象是()

第n卷

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一元二次方程N-4=0的根是.

12.如圖，在菱形4BCD中，BC=6,點E是4D的中點，連接OE,則

13.如圖，把△/3C沿3C邊平移到尸的位置，邊AC與DE交于點P,設△（?￡尸的面積為a，四邊形

Si4

ABE尸的面積為S2，若不=f，CF=6,貝IJAF的長為

一D25----------

14.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+”與x軸交于48兩點，拋物線y=-/+2x+”與x軸

交于C、D兩點，其中〃>0.若4D=3BC,貝必的值為.

15.如圖，正方形48co的邊長為6,￡是。C的中點，F(xiàn)是BC邊上的動點，連接ER以點尸為圓心，E尸長

為半徑作。尸.當。尸與正方形48CD的邊相切時，AF的長為

三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16.（10分）（1）計算:3tan30°-tan245°+2sin60°；

（2）解方程：（3x-l）（x+2）=llx-4.

17.（8分）某網(wǎng)店熱銷夏季運動衫，進價每件42元，銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每件運動衫售價為54元時,

平均每月售出800件；若銷售單價每下降1元，其月銷售量就增加100件；設銷售單價下降x元，每天

銷售量為田牛.

（1）y與尤的函數(shù)關系式是.

（2）該網(wǎng)店決定降價薄利多銷，在庫存充足的情況下；若預計月獲利恰好為9900元，求每件運動衫

的售價.

k

（分）如圖，直線了=與軸交于點與了軸交于點交雙曲線）于點

18.8-x+4x8,C,y=JxV0N,SAOBN=

10.

（1）求雙曲線的解析式;

（2）已知點〃是雙曲線上一動點，若SaHON=W，求點〃的坐標.

19.（8分）如圖是一塊籬笆圍成的矩形土地43。，并且由一條與CD邊平行的籬笆E尸分開,已知籬笆的

總長為90米（厚度不計）.設48=》米，4D=y米.

（1）用含有x的代數(shù)式表示A

（2）設矩形土地48CD面積為S平方米，當16WxW20時，求S的最大值.

B

20.(8分)某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關閉時，如圖1,四邊形43co為矩形，48長3米，AD

長1米，點。距地面為0.2米.道閘打開的過程中，邊4。固定，連桿/B,CD分別繞點/,D轉動,且邊

3c始終與邊4。平行.

(1)如圖2,當?shù)篱l打開至N4DC=45°時，邊CD上一點尸到地面的距離尸￡為1.2米，求點尸到跖V的

距離P尸的長.

(2)一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米.當?shù)篱l打開至/4DC=35°時，轎車能否駛入

小區(qū)？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin35°心0.5736,cos35°40.8192,tan35°^0.7002)

M

ENI

圖1圖2

21.(8分)如圖，為。。的直徑，C是。。上一點，。在的延長線上，NBCD=/A.

(1)求證：CD是OO切線；

(2)若BD=2,CD=2V3,求。。的半徑.

c

22.（12分）綜合與實踐

問題情境：數(shù)學興趣小組在探究與正方形有關的動點問題時，如圖2,在正方形內取一點￡,使/

CED=9Q°,將點E繞點C逆時針旋轉90°得到點E',射線DE,E'B交于點F.

特例研究：

啟智小組在探究過程中遵循由特殊到一般的探究規(guī)律：如圖1,發(fā)現(xiàn)點￡在對角線NC中點。處時，點尸

與點3重合，此時四邊形￡尸￡'C的形狀為正方形.

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)博學小組發(fā)現(xiàn)，如圖2,只要/CEO=90°,四邊形瓦E'。的形狀都是正方形，請證明；

(2)奮發(fā)小組受博學小組的啟發(fā)，進一步深入探究，如圖3,取8C中點G,連接￡'G,FO,AF,又

發(fā)現(xiàn)：在點E運動過程中，F(xiàn)0與E'G始終保持特定的數(shù)量關系，請寫出此數(shù)量關系，并說明理由；

圖1圖2圖3備用圖

23.(13分)在平面直角坐標系中，若某函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形/BCD對角線的兩個端點，則定義該函數(shù)為

矩形4BCD的“友好函數(shù)”.例如：如圖1,矩形4BCD,經(jīng)過點/(-1,1)和點C(3,3)的一次

13

函數(shù)＞=乃+5是矩形/BCD的“友好函數(shù)”.

(1)如圖2,矩形/BCD的頂點坐標分別為/(2,1),8(6,1),C(6,3),。(2,3),反比

例函數(shù)y=-