2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（無錫專用）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷

（無錫專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）窗花是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之一，下列窗花作品中為軸對(duì)稱圖形的是（）

解：選項(xiàng)2、C、。中的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)/中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形；

故選：A.

2.（3分）下列為無理數(shù)的是（）

A.-B.0C.-5D.V3

2

解：0,-5是有理數(shù)；

2

6是無理數(shù).

故選：D.

3.（3分）要使VTZI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍是（）

A.x4-2B.x》-2C.我2D.x12

解：由題意可得-x+220,

解得：,

故選：C.

4.（3分）由線段。、b.c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.。=5,6=12,c=13B.<2=6,6=12,c=15

C.a=7,b=13,c=16D.。=8,b=16,c=17

解：/、vS2+122=132,

6、c組成的三角形是直角三角形；

B、62+122^152,

a>6、c組成的三角形不是直角三角形；

C、■：72+132^162,

：.a,6、c組成的三角形不是直角三角形；

D、82+162^172,

二。、6、c組成的三角形不是直角三角形.

故選：A.

5.（3分）已知點(diǎn)，（西，a）,8（X]+1,6）都在函數(shù)y=-3x+3的圖象上，下列對(duì)于a與6的關(guān)系判斷正確

的是（）

A.a-b=?）B.a-b=-3C.a+b=3D.a+b=-3

解：將點(diǎn)4X，a）,5（再+1,b）代入歹=—3x+3得：

a——3%|+3,b——3（X|+1）+3,

角星i^：%=-1Q+1,%=一—b

則一工4+1=—，6,即〃-6=3,

33

故選：A.

6.（3分）如圖，用尺規(guī)作出乙4。5的角平分線?！?在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方送

是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

解：在AOCE和AQDE中,

OC=OD

<CE=DE,

OE=OE

，AOCE=AODE(SSS).

故選：D.

7.(3分)如圖，在AA8C中，ZC=90°,AC=BC,4。是/R4C的平分線，DE工AB于點(diǎn)、E,若

AC=15,BE=7,則A5DE的周長(zhǎng)為()

解：???4。是/A4C的平分線，DE1AB,DCLAC,

DE=DC,

'：AC=BC,AC=15,

/.BC=15,

?/BE=7,

ADBE的周長(zhǎng)=D￡+5E+5O=OC+D5+5E=5C+5E=15+7=22.

故選：A.

8.(3分)若直線y=x+2k+1與直線>=-：x+2的交點(diǎn)在第一象限，則左的取值范圍是()

A.--<^<-B.--<*<-C.k>-D.k>--

226222

解：由直線y=-gx+2可知，直線經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點(diǎn)為(4,0),與y軸的交點(diǎn)為

(0,2),

直線y=x+2左+1與直線y=-；x+2的交點(diǎn)在第一象限，

二.直線>=x+2左+1可知直線經(jīng)過第一、三象限，

把點(diǎn)(4,0)代入y=x+2左+1得，0=4+2左+1,解得左=-g,

把點(diǎn)（0,2）代入y=x+2人+1得，2=2左+1,解得人=:，

故選：A.

9.（3分）如圖，一次函數(shù)y="+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)尸.下列結(jié)論中，正確的有（）

①6<0

②QC>0

③當(dāng)%>1時(shí)，ax+b>cx+d

@a+b=c+d

解：由圖象可知一次函數(shù)>=QX+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

:.a<0,b>0,

故①選項(xiàng)不符合題意；

由圖象可知一次函數(shù)y=cx+d的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

/.c>0,d>0,

ac<0,

故②選項(xiàng)不符合題意；

由圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，ax+b<cx+d,

故③選項(xiàng)不符合題意；

???一次函數(shù)丁="+6與丁=巾+2的圖象交于點(diǎn)尸，且尸的橫坐標(biāo)為1,

a+b=c+d,

故④選項(xiàng)符合題意；

:函數(shù)y=cx+d=0時(shí)，x=~—,

c

由圖象可知，

C

?/c>0,

：.d<c,

故⑤選項(xiàng)不符合題意；

綜上，正確的選項(xiàng)有：④共1個(gè)，

故選：A.

10.（3分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=Scm,AD平分NCAB,交BC于D,DELAB

于￡,則CD等于（）

解：???/￡)是/C43的平分線，DELAB,ZC=90°,

:.CD=DE,

在RtAACD和RtAAED中，

fAD=AD

[CD=ED'

RtAACD二RtAAED(HL),

AC=AE=6cm,

?/AC=6cm,BC=8cm，

AB=AC2+BC2=10cm,

:.BE=AB-AE=10-6=4(cm),

設(shè)DE=xcm,則CD=xcm,BD=(8—x)cm,

在RtADEB中，BD2=DE2+BE2,

(8-x)2=x2+42,

x=DE=3.

故選：B.

第二部分（非選擇題共100分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡

上相應(yīng)的位置）

11.（2分）若第三象限內(nèi)的點(diǎn)尸（xj）滿足x=-",y=^64,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是_（-2,-4）_.

解：為第三象限內(nèi)的點(diǎn)，

x<0,y<0,

,/x=-V?,y=V-64,

x=—2,y=-4,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,-4）.

故答案為：（-2,-4）.

12.（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)與次是同類二次根式的式子，你寫的是3后（答案不唯一）.（寫一個(gè)即可）

解：:&:2叵,

：.與M是同類二次根式的條件是被開方數(shù)的2,

符合條件的二次根式有：3后，8拒，7行…

故答案可以是：3V2（答案不唯一）.

13.（2分）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)4-2,4）與點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)3的坐標(biāo)是_（-2,-4）

解：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2,-4）.

故答案為：（-2,-4）.

14.（2分）一次函數(shù)y=2x+l的圖象向下平移2個(gè)單位，得到新的一次函數(shù)表達(dá)式是=2x-l_.

解:把一次函數(shù)y=2x+l,向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象解析式是y=2x+l-2=2x-l,

故答案為：y=2x-l.

15.（2分）蕩秋千是中國(guó)古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng).小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識(shí)測(cè)算公園

里一架秋千的繩索的長(zhǎng)度.如圖.他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度2C=1加，將踏板往

前推送，使秋千繩索到達(dá)。的位置，測(cè)得推送的水平距離為6加，即DE=6加.此時(shí)秋千踏板離地面的垂直

高度=.那么，繩索的長(zhǎng)度為10機(jī).

解：由題意得：ZAED=90°,

在RtAAED中,由勾股定理得：AE2+ED2=AD2,

設(shè)繩索40的長(zhǎng)度為X?"?,則4E=（x-2）m,

.-.X2=62+（X-2）2,

解得:x=10,

答：繩索AD的長(zhǎng)度是10加.

故答案為：10.

16.（2分）如圖，A45C中，AB=AC,AB=50°,/A4C的平分線與45的垂直平分線交于點(diǎn)下，將/C

沿EG（￡在4C上，G在5C上）折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)廠恰好重合，貝|/"花=_80。_.

?/AB=AC,/ABC=AACB=50°,

Z5^C=80°,

???力斤為/胡。的平分線，

ZBAF=ZCAF=-ZBAC=-x80°=40°，

22

???DF是AB的垂直平分線，

:.FA=FB,

/ABF=ABAF=40°,

/.ZFBC=/ABC-/ABF=50°-40°=10°,

???/CAF=/BAF,AB=AC,AF=AF,

\AFBtAAFC(SAS),

/.FB=FC,

ZFBC=ZFCB=10。，

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/G=CG,/FGE=NCGE,

ZCFG=ZGCF=10°,

ZFGC=160°,

ZFGE=80°.

故答案為：80°.

17.（2分）如圖，直線歹=-瓜+3分別與x軸、》軸交于/,5兩點(diǎn)，。是歹軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將A43C

沿著直線4C翻折后得到QC,當(dāng)點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)q落在x軸上時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

解：當(dāng)x=0時(shí)，y=—x0+3=3，

.?.點(diǎn)2的坐標(biāo)為(0,3)，

05=3；

當(dāng)了=0時(shí)，-&+3=0,

解得：x=G

點(diǎn)/的坐標(biāo)為(百，0),

/.OA=V3，

：.AB=NOB。+ON?=J32+(揚(yáng)2=273.

當(dāng)點(diǎn)C在y軸正半軸時(shí)，過點(diǎn)。作(力_148于點(diǎn)。，如圖所示.

當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在x軸上時(shí)，NBAC=/OAC,

CD=CO.

S..KC=-2BC2OA=-ABCZ\z4DC/v,S2..nr=-COOA,

8組，即COV3

BCAB3-CO一幸,

CO=1,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)；

當(dāng)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸時(shí)，B'C-=OC-+OB'-,

(3+OC)2=OC2+(V3+2V3)2，

OC=3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),

:.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在x軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-3).

故答案為：(0,1)或(0,-3).

18.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸交于/,2兩點(diǎn)，OCL4B于點(diǎn)C,

P是線段。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接3尸，將線段8尸繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，得到線段連接CP,則線

段CP的最小值為_22_.

x+4得x=-4,y=4,由已知可得/(0,4),5(-4,0),

KOAB是等腰直角三角形,

OCYAB,

0-44+01

,即C(-2,2),ZPOB=-x90°=45°,

如圖，在48上取點(diǎn)。，使2。，=2。,

又；P是線段0C上的動(dòng)點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,

BP=BP',ZPOP'=45°,

■：/ABO=45°,

NPBO=ZP'BO',

\OBP=△O'BP',

ZP'O'B=ZPOB=45°,

ZP'O'B=ZABO,即P'O'11BO,

.?.點(diǎn)P'在與x軸平行的直線P'O'上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)線段CP'與P'O'垂直時(shí)，線段CP'的值最小,

在A4O2中，

BO=BO'=4,

AB=4日

BC=-AB^242,

2

，C。=4-2行，

.-.CP'=—CO'=2y[2-1.

2

三、解答題(本大題共10小題，共84分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟)

19.(8分)(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?x2-l=0；

(2)計(jì)算：(V2-1)°+1V3|-^/27+(-1)2022.

解：⑴4x2-1=0

4x2=1,

2x=1或2x=—1,

1-1

X=—或X=——；

22

(2)(V2-1)°+1V3|-V27+(-1)2022.

=l+V3-3+l

=A/3—1.

20.(8分)化簡(jiǎn):

⑴(當(dāng)?白；

/c、72ab+2b2

(2)a+b---------.

a+b

解：(1)原式=g^二y

x4y

一封’

(2)原式=(。+%)2一2"+2/

a+ba+b

a?+2ab+廿-2ab-2b?

a+b

(Q+b)(a-b)

a+b

=a-b.

21.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二一工）十匚3,其中x=收一2.

XXX

X2-4

解：（―-

xxx

x—2x

x(x-2)(x+2)

1

x+2'

當(dāng)天=收-2時(shí),

]

原式=

行-2+2

V2

V

22.（8分）如圖，在A48C中，AB=AC,是3C邊上的中線，BE工4c于點(diǎn)、E.求證:

ZCBE=ABAD.

證明：?.?/Bn/C,是BC邊上的中線,

ADA.BC,ABAD=ACAD,

?1?BEVAC,

NBEC=ZADC=90°,

:.NCBE=9Q°-NC,NG4D=90°-NC,

ZCBE=ACAD,

NCBE=/BAD.

23.（8分）在A/1BC中，小明按如下步驟完成尺規(guī)作圖，①作邊的垂直平分線交于點(diǎn)。；②連接

作/的平分線交2C于E.請(qǐng)你觀察圖形解答下列問題：

（1）4D與助的數(shù)量關(guān)系是_40=。3_；

（2）若N8=30。，ZC=40°,求ND4E的度數(shù).

（3）在（2）的條件下，NE與CE有何數(shù)量關(guān)系，試說明理由.

E

BD

解：（1）由作圖可知，點(diǎn)。在線段43的垂直平分線上,

DA=DB.

故答案為：DA=DB；

(2)v=180°-Z5-ZC=180°-30°-40°=110°,

-：DA=DB,

NDAB=NB=30。,

/.ZDAC=ABAC-NDAB=110。—30°=80°,

???4E平分ZCUC,

/.ZDAE=-ZDAC=40°；

2

(3)結(jié)論：AE=CE.

理由：???/。4。=80。，AE平分/DAC,

/.ZEAC=-ZDAC=40°

2f

???ZC=40%

ZC=ZEAC=40°,

AE=CE.

24.(6分)如圖：直線/］：y=-x+3,與x軸交于點(diǎn)/,直線"=履+6經(jīng)過(3,-1),且與x軸交于點(diǎn)

8(6,0),與y軸交于C,與直線4交于點(diǎn)D.

(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求心B。；

（3）在4上是否存在點(diǎn)？，使5MHiSMBD,若存在，請(qǐng)說明理由.

3左+b=—1

解：(1)由題知:

6左+b=0

k=-

解得：3，

b=-2

故直線4的函數(shù)關(guān)系式為：》=gx-2；

(2)由題意得.

y=-x+3

1，

y=-x-2

3

15

x=一

解得4

3

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為('，-1).

??,直線4:歹=-工+3,與x軸交于點(diǎn)/，

/.4(3,0),

???5(6,0),

/.AB=3,

139

^XABD——X3X—=一；

248

(3)由題及(1)可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(/,5-2).

1131Q133315

:.-AB-\-t-2\=~\-t-2\=-fgp|i/-2|=-,解得：公三或公?(與點(diǎn)。重合，舍去),

232383444

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（日，6

25.（10分）（感知）如圖1所示，AABC是等邊三角形，。是邊2C上一點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)2,C重合），作

AEDF=60°,使角的兩邊分別交邊NC于點(diǎn)￡,F,且AD=CF.若DE工BC,則ND尸C的大小是

90°

（探究）如圖2所示，A42C是等邊三角形，。是邊5c上一點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)3,C重合），作

ZEDF=60°,使角的兩邊分別交邊/B,NC于點(diǎn)E,F,且BD=CF.求證：BE=CD.

（應(yīng)用）如圖3所示，A48c是等邊三角形，若。是邊8c的中點(diǎn)，且/8=2,ZEDF=60°,且

BD=CF.求四邊形ZED尸的周長(zhǎng).

圖I

（感知）解：如圖1,

圖1

A48c是等邊三角形,

.-.ZC=60°,

DE1BC,

NEDC=90°,

???ZEDF=60°,

ZFDC=EDC-ZEDF=90°一60°=30°,

ZDFC=180°-ZFDC-ZC=180°-30°-60=90°,

故答案為：90°；

（探究）證明：如圖2,

E,

BDC

圖2

??,A4BC是等邊三角形，

/.ZB=ZC=60°,

???ZEDF=60°,

/./B=ZEDF,

???/EOC是A5EQ的外角，

/.ZB+/BED=ZEDF+/CDF,

/./BED=ZCDF,

在MEZ）和AC。/中，

ABED=/CDF

</B=/C,

BD=CF

ABED=\CDF{AAS）,

BE=CD；

（應(yīng)用）解：如圖3,

/.AB=AC=60°,AB=BC=CA=2,

???。是8C的中點(diǎn)，BD=CF,

BD=CD=CF=AF=\,

由探究可知ADBENAFC。,

/.BE=CD=\,DE=DF,

???ZB=60°,

二.ABD￡是等邊三角形，

DF=DE=BD=\,

四邊形AEDF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=A.

26.(10分)一輛快車與慢車分別從/,8兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速行駛，快車到達(dá)3地后停留20加"，然

后按原路原速返回，快車比慢車早2h20min到達(dá)A地，兩車距A地的路程y(加)與慢車的行駛時(shí)間x(h)的

(1)A,8兩地之間的距離為400km：快車的速度為kmIh；慢車的速度為km/h-,

(2)兩車出發(fā)多少小時(shí)相遇？

(3)兩車出發(fā)后到慢車到達(dá)N地前，經(jīng)過多少小時(shí)，兩車相距150初7?

解：(1)由題意，根據(jù)圖象可得，A,8兩地距離為400初;；

快車的速度為：400-(3--^)=400x|=l50(6/h).

快車單程時(shí)間為(3-g)=|(〃)，

又快車比慢車早2〃20加",

慢車全程時(shí)間為2X§+L+2，=8(A).

333

.?.慢車的速度為：400+8=50(碗/〃).

故答案為：400；150；50.

(2)由題意，分成兩種情形.

①經(jīng)過，〃快車與慢車第一次相遇，

/.150Z+50/=400.

t=2.

②經(jīng)過，〃快車返回追上慢車第二次相遇，

.-.150(/-1)-400=50?.

/.t=4.5.

綜上，兩車出發(fā)2力或4.5〃后相遇.

(3)由題意，分以下幾種情形.

①在兩車第一次相遇前，經(jīng)過x〃兩車相距150前?，

/.150x+50x+150=400.

②兩車第一次相遇后，快車未到3地，經(jīng)過了x〃兩車相距150初

.\150x+50x=400+150.

不合題意.

43

③當(dāng)快車在5地，經(jīng)過x〃兩車相距150初

.\50x=150.

..x=3?

④當(dāng)快車從8地出發(fā)后，超過了慢車，經(jīng)過X人兩車相距150方〃，

.-.150(x-3)-50x=150.

/.x=6<8,符合題意.

答：經(jīng)過之〃、3〃或6〃后，兩車相距150冠.

4

27.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知/(a,0),,其中a,6滿足等式

\a-b+2\+y/2a-b-2=0,連接交y軸于8,C是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求a,b的值；

(2)如圖2,ZABC,的平分線3N,CN交于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，48NC的度

數(shù)是否改變？若不改變，請(qǐng)求出它的值；若改變，請(qǐng)指出其變化的范圍；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0)時(shí)，過點(diǎn)/,作NB4D=NMBC,交/軸于。，點(diǎn)順加,〃)在直線4D

上.

①求加，〃滿足的數(shù)量關(guān)系；

②若三角形ABE的面積不超過三角形5QE面積的工，求點(diǎn)E橫坐標(biāo)m及縱坐標(biāo)n的取值范圍.

2

解：(1)vla-b+2\+s/2a-b-2=0,

.?.a—b+2=0,2Q—b—2=0,

解得：w；

[p=6

的值為4,6的值為6；

(2)N5NC的度數(shù)不變，理由如下：

如圖2,過點(diǎn)M作MH_Lx軸于

圖2

???力(4,0),河(一2,6),

:.MH=6,AO=4fHO=2,

MH=AH=6,

/HAM=45°,

ZABC+ZACB=135°.

?:/ABC,//C5的平分線BN,CN交于點(diǎn)N,

/.ZCBN=-ZCBA,ZBCN=-ZBCA

22f

:./CBN+/BCN=6Q5。,

/BNC=180。一(/CBN+ZBCN)=112.5°；

(3)①由(2)可知：ZBAO=45°,/4OB=90。,

ZBAO=ZABO=45°f

.\AO=BO=4f

.,.點(diǎn)5(0,4),

設(shè)直線BC的解析式為y=+4,

0——22+4,

..p=2,

直線BC的解析式為>=2%+4,

???ABAD=/MBC,

BCI/AD,

設(shè)直線AD的解析式為y=2x+q,

.\0=2x4+^,

q-—8,

/.直線AD的解析式為y=2x-8,

???點(diǎn)頤加/)在直線上.

n=2m-8；

②;直線4。與y軸交于點(diǎn)D,

/.Z>(0,-8),

:.BD=12,

當(dāng)點(diǎn)￡在線段4。上時(shí)，即0〈加W4,

???三角形4BE的面積不超過三角形面積的

2

/.—x12x4--xl2m^—x—x12m，

2222

3

8

/.—W加（4；

3

當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，即加＞4,

?.?三角形N3E的面積不超過三角形5DE面積的工,

2

—X12m--X12x4^—x—x12m，

2222

加＜8，

4＜m^8；

Q

綜上所述：一（加〈8,且加。4,

3

?/n=2m-8；

8

/.-幾w0.

28.（10分）如圖1,直線=-x+6分別與x,y軸交于4,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)3的直線交工軸負(fù)半軸于點(diǎn)

C（-3,0）.

圖1圖2

Cl)請(qǐng)直接寫出直線3c的關(guān)系式：_y=2x+6_；

(2)在直線5c上是否存在點(diǎn)D,使得5叔9=448?若存在，求出點(diǎn)。坐標(biāo)：若不存請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,￡>(11,0),尸為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以尸為直角頂點(diǎn)、5尸為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角

三角形BPQ,連接0/,QX請(qǐng)直接寫出05-0。的最大值：.

解：(1)???直線45:y=-x+(6分)別與x,歹軸交于4,3兩點(diǎn),

令x=0,則y=6,

.?.3(0,6),且。(一3,0),

設(shè)直線5。的解析式為歹=區(qū)+人代入得：

fb=6

1-3左+6=0,

解得，

[6=6

/.直線BC的解析式為y=2x+6,

故答案為：y=2x+6；

(2)方法一：由(1)可知直線5c的解析式為y=2x+6,直線45的解析式為y=-％+6,

.?.4(6,0),5(0,6),C(-3,0),

/.OA=6,BO=6,OC=3,

如圖1所示，點(diǎn)。在直線5C上，過點(diǎn)。作?！?，工軸于

圖1

/.設(shè)D(a,2a+6),￡*((7,0),

???S^BC=；x(6+3)*6=27,S枷。=g/C?〃￡=；x(6+3)x|2a+61=112a+61,

S^OD~~04-DE=；x6x|2。+61=3|2a+61；

99

①當(dāng)0<2Q+6<6,即—3<a<0時(shí)，S