2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北師大新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

22

A.0.6B.——C.-D.-2.616116111

673

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

1

A.B.—c3D.Vol

V122

3.由3,4,5三個(gè)數(shù)字隨機(jī)生成點(diǎn)的坐標(biāo)，若每個(gè)點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，則從中任意取一

點(diǎn),所取的點(diǎn)在函數(shù)y=x+i圖象上的概率是()

12-12

A.—B.一C.一D.-

3399

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-1,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.分別以下列四組線段為三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.0.3,0.4,0.5B.1,1,2

C.1,2,3D.9,16,25

6.下列各點(diǎn)中，在第一象限的是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-2,3'）D.（-2,-3）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，工（-8,0）,5（0,-6）,點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，則線段OP

的長(zhǎng)為（）

N

A.3B.4C.10D.5

8.如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為24厘米，高AB為5厘米,,BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A

出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是（）

試卷第1頁，共4頁

BC

A.6厘米B.12厘米C.13厘米D.16厘米

9.如圖，甲、丙兩地相距320km,一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從

乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線/BCD表示兩車之間的距離y(km)與慢車行

駛的時(shí)間為x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是()

y/km▲

…A

3XAL

A.甲、乙兩地之間的距離為80kmB.5點(diǎn)表示2h時(shí)，快車追上慢車

C.快車速度是慢車速度的1.5倍快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距丙地還有30km

10.下列運(yùn)算正確的是(

A.y/s-邪!—-\/2J(2-近1=2一不

V27-百=2百

二.填空題

11.-27的立方根是.

12.若點(diǎn)7-a)是第二象限的點(diǎn)，且到x軸的距離為5,則a的值是—.

13.如果。+2,3〃-6是一個(gè)數(shù)的平方根，這個(gè)數(shù)為

14.已知△/(BC中，AB=\1,AC=IO,8c邊上的高NO=8.則邊8c的長(zhǎng)為.

15.計(jì)算：-|V3-2|=.

16.如圖，直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=x-1,在直線/上順次取點(diǎn)小(2,1),A2(3,2),

A3(4,3),A4(5,4),…，A?("+1,n),構(gòu)成形如一|”的圖形的陰影部分面積分別表示

為Si，S2，S3,...?Sn，貝！I$2021=___.

試卷第2頁，共4頁

17.計(jì)算：

(1)2A/3+3A/12-V48

⑶病--U+2V20-V45V2

H-------

2

(4)7108V32

18.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。+3與2“-15,實(shí)數(shù)6的立方根是-2,求的平

方根.

19.如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD,準(zhǔn)備種草皮綠化已知NADC=90。，AD=4米，CD=3

米，AB=13米，BC=12米，求這塊地的面積.

20.如圖，已知等腰ZUBC中，AB=AC,D為&ABC外一點(diǎn)、,且力。=4,NCAD=a.

(1)如圖1,當(dāng)a=70。，求/DBC；

試卷第3頁，共4頁

(2)如圖2,作4ELBC于E交BD于F,當(dāng)a=60。，EF=1,AF=4,求BD；

(3)若/A4c=40。，且△BCD是等腰三角形，求a的值.

21.如圖所示，臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8

米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂？

22.已知916=0,且了為正數(shù)，求37+60的算術(shù)平方根和立方根.

23.如圖是一塊地，己知4D=4m,CD=3m,^5=13m,8c=12m,且CD_L/。，求

這塊地的面積.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：了=區(qū)+6(左/0)與x軸交于點(diǎn)/,與/軸交于點(diǎn)

3(0,6),直線4與x軸交于點(diǎn)C,與直線乙交于。(加，3),OB=&A,OC=2OA.

(1)求直線4的解析式.

⑵點(diǎn)P是射線D8上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ\\y且與12交于點(diǎn)Q,PF，y軸垂足為點(diǎn)F,QH±y

軸垂足為點(diǎn)“，當(dāng)四邊形尸。所為正方形時(shí)，求出正方形的邊長(zhǎng).

(3)如圖2,連接OD,將沿直線4B翻折得到AADG.若點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，在

平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以8、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，直接寫出N

的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的過程寫出來，若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第4頁，共4頁

1.c

【詳解】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)

的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

/、0.6是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

22

B、亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

C、1是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D、-2.616116111是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

2.B

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不

含分母，分母中不含根號(hào)，判定即可.

【詳解】解：A、『去所以?被開方數(shù)中含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合

題意；

B、交是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；

2

1歷1

C、飛若，所以正分母中含有根號(hào)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；

D、限=2=?,所以而被開方數(shù)中含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意;

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】先列出所有的點(diǎn)的情況，再求出符合題意的點(diǎn)的情況，最后代入概率公式即可求解.

【詳解】解：由3,4,5三個(gè)數(shù)字隨機(jī)生成點(diǎn)的坐標(biāo)的情況有(3,3)(4,4)(5,5)(3,4)

(4,3)(3,5)(5,3)(4,5)(5,4)共9種情況，

其中(3,4)(4,5)兩個(gè)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，

2

???概率為X，

9

故選：D.

答案第1頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式.

4.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)在第三象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：??,點(diǎn)的橫坐標(biāo)-1<0,縱坐標(biāo)-3V0,

.??這個(gè)點(diǎn)在第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)：第一象限（+,

+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

5.A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，滿足/+〃=，，那么這

個(gè)三角形就是直角三角形，由此進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、???0.32+0.42=0.52,.??能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、?.?『+12=2/2?,.??不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、???12+22=5#32,.??不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、:92+162=337*252,???不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理的逆定

理.

6.A

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中象限的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：A、點(diǎn)（3,2）的橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)，在第一象限，符合題意；

B、點(diǎn)（3,-2）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，在第四象限，不符合題意；

C、點(diǎn)（-2,3）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，在第二象限，不符合題意；

D、點(diǎn)（-2,-3）的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，在第三象限，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限的特點(diǎn)，掌握點(diǎn)坐標(biāo)中橫縱坐標(biāo)的符號(hào)與象限

的特點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.D

答案第2頁，共17頁

【分析】根據(jù)勾股定理，可求出再根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的

一半，，即可求得0P.

【詳解】解:???/(一8,0),5(0,-6),

OA-8,OB=6,

?1?AB=^O^+OB2=+62=10?

???點(diǎn)尸為線段48的中點(diǎn)，

：.OP=-AB=-^=5.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，得出N8是解題的關(guān)

鍵.

8.C

【分析】根據(jù)題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD,根據(jù)兩點(diǎn)之

間線段最短，再根據(jù)勾股定理即可求得答案.

【詳解】解：?.?圓柱體的周長(zhǎng)為24cm

二展開AD的長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半：AD=12(cm)

???兩點(diǎn)之間線段最短，AC即為所求

???根據(jù)勾股定理AC=+C￡>2=Ji??+52=13(cm)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結(jié)

合勾股定理準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】A.因?yàn)閮绍囃瑫r(shí)出發(fā)，同向而行，所以4點(diǎn)就是甲、乙兩地之間的距離為80km；

B.圖中8點(diǎn)為y=0,即快慢兩車的距離為0,所以8點(diǎn)表示快車追上慢車的時(shí)間；C.由

/點(diǎn)為兩車的路程差，相遇時(shí)間為2小時(shí)，可知：快車速度-慢車速度=80+2=40(km/h),

再由點(diǎn)?？芍?h從乙地到達(dá)丙地；由此求出慢車速度，進(jìn)一步求出快車速度；D.C

點(diǎn)表示就是當(dāng)快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車快車的距離即慢車與丙地的距離，由路程除以速度算出

答案第3頁，共17頁

快車到達(dá)丙地的時(shí)間(就是C點(diǎn)的縱坐標(biāo))，即可求得慢車距離丙地的距離(就是C點(diǎn)的縱

坐標(biāo)).

【詳解】解：???點(diǎn)z(0,80),

.??甲、乙兩地之間的距離為80km,故/說法正確，不符合題意；

■:B點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=0,即快慢兩車的距離為0,

■■B點(diǎn)表示快車追上慢車的時(shí)間，

???8點(diǎn)表示2h時(shí)，快車追上慢車，

故B說法正確，不符合題意；

???慢車速度：(320-80)-3=80(km/h),快車速度：80+80-2=120(km/h),

??.快車速度是慢車速度的1.5倍；故C說法正確，不符合題意；

???快車速度是120km/h,

Q

二快車從甲地駛到丙地共用了320+120=§(h)

,?,兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，

OOQ

???慢車距丙地的距離為：(320-80)--x80=y(km),故D說法不正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解答問題的關(guān)鍵是看清圖象表示的意義，利用路程、

時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系解決問題.

10.D

【分析】選項(xiàng)。根據(jù)二次根式的加減法法則判斷即可；二次根式相加減，先把各個(gè)二次

根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減,

根式不變；

選項(xiàng)2、。根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可；7(?7=1?1-

【詳解】解：W6和-百不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B.7(2-V7)2=|2-V7|=V7-2,故本選項(xiàng)不合題意；

。舊=總=殍,故本選項(xiàng)不合題意；

D.V27-V3=273,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法以及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)與

答案第4頁，共17頁

化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

11.-3

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：「(-3-27,

二-27的立方根是-3；

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，清楚立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12.2

【分析】根據(jù)點(diǎn)M(a-4,7-a)是第二象限的點(diǎn)，可得到關(guān)于a的不等式組，可得。＜4,

再由點(diǎn)M到x軸的距離為5,即可求解.

【詳解】解：?點(diǎn)M(a-4,7-a)是第二象限的點(diǎn),

a—4<0

7-〃>。'解得…，

???點(diǎn)M到x軸的距離為5,

???|7"0=5,

解得。=2或9(舍去),

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離,

解一元一次不等式組，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的

距離是解題的關(guān)鍵.

13.9

【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程求出a,再求出a+2,然后乘方計(jì)算即

可得解.

【詳解】解：：一個(gè)數(shù)的平方根是a+2和3a-6,

???a+2+3a-6=0,

解得a=l,

；.a+2=1+2=3,

二這個(gè)數(shù)為32=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平

答案第5頁，共17頁

方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

14.21或9

【分析】根據(jù)題意，a/BC可能是銳角三角形或者鈍角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論作圖,

然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：在△48C中，AB=17,/C=10,8c邊上高/。=8,

如圖所示，當(dāng)△N2C為銳角三角形時(shí)，

DC

在放中43=17,4D=8,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=172S2=225,

.-.BD=15,

在中4C=10,40=8,由勾股定理得:

CD2=AC2-AD2=102-82=36,

.-.CZ)=6,

.?.8C的長(zhǎng)為：BC=BD+DC=15+6=21；

如圖所示：當(dāng)△NBC為鈍角三角形時(shí)，

在放△48。中48=17,AD=8,由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=172-82=225,

；.BD=15,

在上中4C=10,AD=8,由勾股定理得:

CD2=AC2-AD2=102-82=36,

CD=6,

.?.5C的長(zhǎng)為：BC=BD-DC=15-6=9；

綜上可得：2C的長(zhǎng)為：21或9.

答案第6頁，共17頁

故答案為：21或9.

【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理，進(jìn)行分類討論作出圖象運(yùn)用勾股定理解直角三角形是解題

關(guān)鍵.

15.2+V3##V3+2

【分析】本題考查整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)和實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)

及絕對(duì)值的化簡(jiǎn).

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：-|V3—2|=4-^2—V3j=4-2+V3=2+^3,

故答案為：2+V3.

16.4044.

【分析】根據(jù)題意，分別求出S1，S2,S3,然后找出規(guī)律，即可求出S2021的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，

?:A](2,1),也(3,2),As(4,3),A4(5,4),,An(〃+1,〃)，

1135

,S]=-x(l+2)xl+-x(2+3)xl=-+-=4,

1157

S2=-x(2+3)xl+-x(3+4)xl=-+-=6,

1179

S3=-x(3+4)xl+-x(4+5)xl=-+-=8,

.,?=2〃+2；

???邑021=2x2021+2=4044.

故答案為：4044.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，圖像的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí),

正確的找出規(guī)律，得至!]邑=2〃+2.

17.(1)4A/3

⑵逑+更

22

八、110475

⑴-z—1—二-

答案第7頁，共17頁

,八316772

⑷丁F

【分析】本題主要考查二次根式的加減混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

(1)利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則，二次根式的加減法的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

(2)利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則，二次根式的加減法的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

(3)利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則，二次根式的加減法的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

(4)利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則，二次根式的加減法的法則，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(1)解：2V3+3V12-V48

=2A/3+6A/3-4V3

=46；

(2)解:

=2亞+百一出+近

22

372373.

(3)解：V50--^+2720-745+—

V52

=572-—+4V5-3V5+—

52

11V2475.

2丁，

(4)解：阿+g+一序■

=6百+近+變-4行

52

_31V37V2

一藍(lán)2-,

18.-b的平方根為±2.

【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于a的方程，根據(jù)立方根的定義可求

得6的值，繼而可得-al的值，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】?.?一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。+3和2a-15,

a+3+2a—15=0,

解得：Q=4,

答案第8頁，共17頁

又6的立方根是-2,

6=-8,

-b—ci—4,

其平方根為：士2,

即從一a的平方根為±2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根的概念以及求解方法，熟練掌握相關(guān)概念，正確求出

a、b的值是解題的關(guān)鍵.

19.24m2

【分析】連接NC,利用勾股定理和逆定理可以得出△/CD和A48C是直角三角形，4ABC

的面積減去4ACD的面積就是所求的面積.

【詳解】解：連接/C,

由勾股定理可知：AC=yjAD2+CD2=742+32=5-

又???/。2+302=52+122=132=/爐，

???AABC是直角三角形，

這塊地的面積=AABC的面積-的面積=gx5xl2-1x3x4=24(米2).

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到

直角三角形.

20.(1)35°

(2)8

(3)40?；?0?；?60?；?0。

【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);

熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)由48=/C〃C=/。，得出a4AD=N4D8,NACD=N4DC,利用三角形內(nèi)角和定

理及等腰三角形的性質(zhì)、角的和差關(guān)系即可求得//MC=g/aLD=gx7(r=35。；

(2)作4G，AD于G,由(1)得出/。8。=；/口。=30。，由等腰三角形的性質(zhì)和直角

答案第9頁，共17頁

三角形的性質(zhì)得出CE=BE=6EF=V3,由勾股定理得出AD=AC=^AE2+CE2=2近，

由直角三角形的性質(zhì)得出/尸=2尸G,AG=y/3,在RM/DG中，由勾股定理得出。G即可

求出BD；

(3)分三種情況，①CB=CD時(shí)，@BC=BDSi,③。3。時(shí)；由全等三角形的性質(zhì),

等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解:-：AB=AC,

NABC=NACB,

???AD=AC,

ZACD=ZADC,AB=AD,

ZABD=NADB,

設(shè)ZBAC=0,

/CAD=a,

:.ZABD=ZADB=^80o-j3-a)=90°-^-^a,

NABC=N/C8=；(180。一￡)=90。一“，

ZACD=ZADC=1(180°-<z)=90。-],

ZDBC=ZABC-ZABD=90°--90°--=-a,

2I22J2

?「a=70°,

ZDBC=-ZCAD=-xyO°=35°；

22

(2)解：作NGLAD于G,如圖2所示：

:.ZAGF=90°,

答案第10頁，共17頁

由（1）得：ZDBC=-ZCAD=30°,

2

???AELBC,ZBFE=60°,

.-.BF=2EF=2,NAFG=ZBFE=60°,

:.ZFAG=30°,

:.FG=-AF=2,

2

AG=y]AF2-FG2=2A/3，

AB=AC,AE±BC,

CE=BE=A/22-12=V3，

DG=^AD2-AG2=一（2用2=4,

:.BD=BF+FG+DG=2+2+4=8；

（3）解:分情況討論:①CB=C。時(shí)，如圖3所示:

AB=ACJC=AD,

圖3

AB=AD,

在△4CD和中，

AD=AB

<DC=BC,

AC=AC

:.AACD^ACB（SSS）f

答案第H頁，共17頁

/CAD=N3/C=40°,

即a=40°；

②8c=83時(shí)，如4圖所示:

圖4

同①得，AB4D知BAC（SSS）,

ABAD=ABAC=40°,

:.^CAD=2ZBAC=S0°,即a=80°；

點(diǎn)。在8C的垂直平分線上，

NC/。=gABAC=20°或NGW=180°-20°=160°,

即a=20?；?60。；

綜上所述，若/瓦1C=4O。，且△BCD是等腰三角形，則a為40?；?0?；?60?；?0。.

答案第12頁，共17頁

21.離底6米處折斷.

【分析】旗桿折斷的部分，未折斷的部分和旗桿頂部離旗桿底的部分構(gòu)成了直角三角形，運(yùn)

用勾股定理可將折斷的未知求出.

【詳解】解：在放△NBC中，ZC=90°,3c=8米

設(shè)NC=x米，貝!|48=(16-x)米

AC2+BC2=AB2

即/+82=(16-刈2

解得x=6

答：旗桿在離底部6米的位置斷裂.

22.算術(shù)平方根：8；立方根：4

【分析】本題考查的是立方根、平方根以及算術(shù)平方根，熟知平方根及立方根的定義是解答

此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)“9/-16=0,且了為正數(shù)”，求出y的值，再求出3y+60的值，根據(jù)算術(shù)平方根

和立方根的定義解答即可.

【詳解】解:???9/-16=0,且y為正數(shù)，

4

???>二],

4

/.3j+60=3x-+60=64,

.-.V64=8,^64=4.

2

23.24m

【分析】本題考查勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角

邊的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

連接NC,利用勾股定理及勾股定理的逆定理可以得出A/C￡1和△4BC是直角三角形，

△4BC的面積減去A/CD的面積就是所求的面積.

【詳解】解：連接/C,

CDVAD,

ZADC=90°,

答案第13頁，共17頁

,/AD=4m,CD=3m,

AC2=AD2+CD2=42+32=25，

-AC>09

AC=5m,

???5C=12m,4B=13m,

:.AC2+BC2=5?+122=169,

』爐=169,

AC2+BC2=AB2,

.-.ZACS=90°,

11,

S四邊形/pc。=S/BC-S”0c=5x5x12-5x3x4=30-6=24m~.

答：這塊地的面積是24mL

百

24.(l)_y=——x+4

⑵4石-6

(3)存在,N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-6)或(-2^,6)或(3-3月,3+3省)或(-3-373,3-373)

【分析】(1)分別求出4C、。點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)設(shè)P，,后+6),貝IJQr,—r+4,尸(0,?+6),H0,—^+4,貝Ij尸0=上方+2

I3JI3JI3

QH=-t,再由F，f+2=v,求出/的值即可求正方形的邊長(zhǎng)；

(3)設(shè)M(拉,也加+6),N(x,y),G(s,。，由2世=J(S+@2+?_3『,

6=/2+”6)2,求出G”6,3),,①當(dāng)3G為菱形對(duì)角線時(shí)，BM=MG,求出

2V(-2V3,6);②當(dāng)BM為菱形對(duì)角線時(shí)，BG=GM,求出N(0,-6)；③當(dāng)BN為菱形的對(duì)

角線時(shí)，BM=BG,求出N(3-3人,3+36)或卜3-36,3-36).

【詳解】(1)解：”(0,6),

.t.OB=6,

OB=COA,

答案第14頁，共17頁

???NO=25

???OC=2OA,

.?.CO=46，

...C(-473,0),

將/卜26o),3(0,6)代入尸丘+6,

2y/3k+b=0,[k=y/3

.?.<,,,解得<,,，

b=6[b=6

???y=Gx+6,

將。(加,3)代入y=百工+6,

???gm+6=3,

解得m=-5