2023-2024學(xué)年河北省九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年河北省九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果函數(shù)>=2x的圖象與雙曲線y=±（左。0）相交，則當(dāng)x<0時，該交點位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間t（單位：小時）關(guān)于行駛速度v（單

位：千米/小時）的函數(shù)關(guān)系式是（）

20v10

A.t=20vB.t=—C.t=—D.t=一

v20V

3.如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個數(shù)是（）

4.一次抽獎活動特等獎的中獎率為焉而，把￡歷用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5X10.4B.5xl（y5C.2xl0-4D.2xl0-5

5.如圖，已知V48C與VQEb位似，位似中心為點。，且V48C的面積與VQE尸面積之比為9:4,則的

值為（）

D

A.3:2B.3:5

C.9:4D.9:5

6.已知x?+y=3,當(dāng)l<x<2時，y的最小值是（）

A.-1B.2C.2.75D.3

7.已知2是關(guān)于x的方程——5%+左=o的一個根，則這個方程的另一個根是（）

A.3B.-3C.-5D.6

8.已知X1，X2是關(guān)于X的方程x?+ax—2b=0的兩個實數(shù)根，且xi+xz=—2,xrx2=l,則ba的值是（）

A.B.-C.4D.-1

￡4

9.在后△NBC中，ZC=90°,48=13,AC=5,貝！I加"4的值為

512512

A.—B.—C.—D?—

1313125

10.已知坐標(biāo)平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點：與二次函

數(shù)y=-2x2+b的圖形相交于C,D兩點，其中a、b為整數(shù).若AB=2,CD=1.則a+b之值為何？（）

A.1B.9C.16D.21

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是

12.一組數(shù)據(jù)：-1,3,2,x,5,它有唯一的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

13.如圖，已知矩形ABC。的頂點/、。分別落在x軸、y軸，0。=2。4=6,ADzN3=3：1.則點3的坐標(biāo)是

14.如圖，直角三角形48c中，44c8=90°,48=10,BC=6,在線段48上取一點。，作14g交NC

于點F,現(xiàn)將尸沿。尸折疊，使點N落在線段。8上，對應(yīng)點記為4；/￡>的中點E的對應(yīng)點記為月.若

AEJFAJ:AE,5F,則AD=.

c

/—

AE

15.將拋物線y=/+x向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式是.

16.不透明布袋里有5個紅球，4個白球，往布袋里再放入x個紅球，y個白球，若從布袋里摸出白球的概率為:，

則y與x之間的關(guān)系式是.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程——Q左-l)x+A+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)左的取值范圍是.

18.一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放

回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)為="(x>0)的圖象交于A(m,1),B(1,n)兩點.

X

(1)求k,m,n的值；

(2)利用圖象寫出當(dāng)時，力和yz的大小關(guān)系.

20.(6分)一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中有紅球2個，藍(lán)球1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

2

(1)求口袋中黃球的個數(shù)；

(2)甲同學(xué)先隨機摸出一個小球(不放回)，再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

21.(6分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF1AM,垂足為F,交AD的延長線于點

E,交DC于點N.

(1)求證：△ABMs^EFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

22.(8分)某商城銷售一種進(jìn)價為10元1件的飾品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該飾品的銷售量少(件)與銷售單價X(元)滿

足函數(shù)-20X+100,設(shè)銷售這種飾品每天的利潤為沙(元).

(1)求沙與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，該商城獲利最大？最大利潤為多少？

(3)在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為多少？

23.(8分)已知占戶2是關(guān)于了的一元二次方程/—2(機+1)》+機2+5=0的兩個實數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)若(西―1)(%—1)=28,求加的值；

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，ANBO的邊48垂直與x軸，垂足為點3,反比例函數(shù)了=與

(x>0)的圖象經(jīng)過ZO的中點C,且與45相交于點，OB=4,AD=1.

(1)求反比例函數(shù)>=4的解析式；

X

(2)求cosNO4B的值；

(1)求經(jīng)過C、。兩點的一次函數(shù)解析式.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長.

(1)如圖1,取點M(1,0),則點M到直線1：y=gx-1的距離為多少？

4

(2)如圖2,點P是反比例函數(shù)y=一在第一象限上的一個點，過點P分別作PM_Lx軸，作PN，y軸，記P到直線

MN的距離為心，問是否存在點P,使d°=哀國？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

5

(3)如圖3,若直線y=kx+m與拋物線y=x2-4x相交于x軸上方兩點A、B(A在B的左邊).且NAOB=90。，求

點P(2,0)到直線y=kx+m的距離最大時，直線y=kx+m的解析式.

26.(10分)小明代表學(xué)校參加，我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有，歌曲演唱”、“書

法展示”、“器樂獨奏”3個項目(依次用2、B、C表示)，第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目(依次用。、

E表示)，參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參加項目的所有等可能的結(jié)果；

(2)求小明恰好抽中3、。兩個項目的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

k

【分析】直線y=2x的圖象經(jīng)過一、三象限，而函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線j=—(AW0)相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、

x

三象限，則當(dāng)x<0時，該交點位于第三象限.

【詳解】因為函數(shù)y=2*的系數(shù)A=2>0,所以函數(shù)的圖象過一、三象限;

k

又由于函數(shù)y=2*的圖象與雙曲線y=—住#0）相交，則雙曲線也位于一、三象限;

x

故當(dāng)x<0時，該交點位于第三象限.

故選：C.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

2、B

【解析】試題分析：根據(jù)行程問題的公式路程=速度x時間，可知汽車行駛的時間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為t=

20

v

考點：函數(shù)關(guān)系式

3、D

【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個數(shù).

【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個小正

方形

俯視圖

則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12

故選：D

本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖

形幫助分析.

4、D

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】---=0.00002=2X10-

50000

故選D.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為其中1W同<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

5、A

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1,AC〃DF,再證明△ZCOsV。9。，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)而得出答

案.

【詳解】???V48C與VQE尸位似，且V48C的面積與VDE尸面積之比為9：4,

.".AC：DF=3：1,AC〃DF,

/.ZACO=ZDFO,ZCAO=ZFDO,

/\ACOsMDFO,

AAO：OD=AC：DF=3：1.

故選：A.

本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對

應(yīng)的面積比等于相似比的平方.

6、A

【分析】移項后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題.

【詳解】解：???x2+y=2,

.*.y=-x2+2.

,該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標(biāo)是（0,2）.

?.2WxW2,

二離對稱軸越遠(yuǎn)的點所對應(yīng)的函數(shù)值越小，

當(dāng)x=2時，y有最小值為-4+2=-2.

故選：A.

本題考查了二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐

標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另一個根等于5,計算即可求解.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x,

則2+x=5,

即x=l.

故選：A.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點：如果X”X2是方程x2+px+q=0的兩根，那么Xi+Xz=-p.

8、A

【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知X1+X2和XJX2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【詳解】解：X2是關(guān)于x的方程x2+ax-2b=0的兩實數(shù)根，

???Xi+x2=-a=-2,Xi?X2=_2b=l,

解得a=2,b=,

.卅二（PT

故選A.

9、D

【分析】利用勾股定理即可求得BC的長，然后根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)勾股定理可得：BC=yjAB--AC2=7132-52=12

.BC12

..tanA=---

ACT

本題考查了勾股定理和三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

10、A

【解析】分析：判斷出A、C兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；

詳解：如圖,

由題意知：A(1,-2),C(2,-2),

分別代入y=3x2+a,y=-2x2+b可得a=-5,b=6,

:.a+b=l,

故選A.

點睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點坐標(biāo)

是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、180°

【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r,側(cè)面展開扇形的半徑為R,扇形的圓心角為n度.

由題意得S底面面積/已

1底面周長=2九一

S扇形=2S底面面積=2兀/,

1扇形弧長=1底面周長=2九r?

,1金，1

由S扇形=a1扇形弧長xR得2nr2=-xlnrxR,

故R=2r.

.〃幾,,日

田［扇形弧長=7前得：

1oU

〃兀x2r

2m=-------

180

解得n=180°.

故答案為：180°

本題考查扇形面積和弧長公式以及圓錐側(cè)面積的計算，掌握相關(guān)公式正確計算是解題關(guān)鍵.

12>1

【解析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論.

【詳解】???一組數(shù)據(jù)：-1,1,2,x,5,它有唯一的眾數(shù)是1,...此組數(shù)據(jù)為-1,2,1,1,5,.?.這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)為1.

故答案為L

本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵.

13、(5,1)

【分析】過5作軸于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到乙>45=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到〃。根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)得到DE=-OA=1,于是得到結(jié)論.

33

【詳解】解：過3作BElx軸于E,

???四邊形45co是矩形，

：.AADC=90°,

O

.?.2LADO+^OAD=Z.OAD+^BAE=909

^.ZADO=ZBAE9

:?△OAD?AEBA,

.-.ODzAE=OA：BE=AD：AB

-OD=2OA=6,

??OA=3

9?AD：AB=3：1,

11

：.AE=-OD=2BE=-OA=1

3939

???OE=3+2=5,

：.B(5,1)

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線

并證明△OADSAEBA是解題的關(guān)鍵.

14、3.2

【分析】先利用勾股定理求出AC,設(shè)NQ=2x,依題意得幺￡=?！?。g=4用=x，故=48—/g=10—3x,

易證AABC:MFD,得到。E=1.5x,再在放AO/F中利用勾股定理解出耳尸=3.25/,又:堂、BF

得耳尸2=4耳.54,列出方程解方程得到x,即可得到AD

【詳解】在如A4c5中利用勾股定理求出NC=8,設(shè)NQ=2x,依題意得4E==。且=4片=x,故

8耳=25—幺耳=10—3x.由A48C:A4EZ)求出。E=1.5x,再在比ADE尸中，利用勾股定理求出

222

EXF=DF+DE；=3.25x,然后由AE["]：兒\BF得后尸=AE.BE1,即3.25爐=x(10—3x),解得

x=1.6,從而AD=2*1.6=3.2.

本題考查勾股定理與相似三角形，解題關(guān)鍵在于靈活運用兩者進(jìn)行線段替換

15>y=x1+x-L

【解析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加.上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加.因

此，將拋物線y=x』x向下平移1個單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x1+x-L

16>x-2y=l.

14+y1

【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為；，列出丁丁一=-,整理即可得.

35+4+x+y3

4+y1

【詳解】根據(jù)題意得一=；,

5+4+x+v3

整理，得：x-2y=l,

故答案為：x-2y—l.

本題考查概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵.

,11

17、k<——

4

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使/-(2左-l)x+左2+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則必須/>0,進(jìn)而可以計

算出A的取值范圍.

【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使(2左-l)x+左2+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則/〉0.

vA=(2^-l)2-4(^2+3)

,11

k<----

4

故答案為k<----.

4

本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個數(shù)，列不等式求解.

1

18、-

4

【解析】試題分析：列表得：

黑1黑2白1白2

黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2

黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2

白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2

白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.

??P(兩次摸出是白球)=

164

考點：概率.

三、解答題(共66分)

19>(1)m=3,k=3,n=3；(1)當(dāng)1VXV3時,yi>yi；當(dāng)x>3時,yi<yi；當(dāng)x=l或x=3時,yi=y1

【分析】(1)把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值;

(1)利用圖像，可知分x=l或x=3,lVx<3與x>3三種情況判斷出yi和yi的大小關(guān)系即可.

【詳解】(1)把A(m,1)代入y=-x+4得：1=-m+4,即m=3,

?A(3,1),

把A(3,1)代入y=—得：k=3,

x

把B(1,n)代入一次函數(shù)解析式得：n=-1+4=3；

(1)vA(3,1),B(1,3),

二根據(jù)圖像得當(dāng)l<x<3時，yi>yi；當(dāng)x>3時,yi<yi；當(dāng)x=l或x=3時，yi=yi.

20、⑴1;⑵!

6

【分析】(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為工和概率公式列出方程，解方程

即可求得答案；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用

概率公式即可求得答案;

【詳解】解：(D設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為％個,

根據(jù)題意得：r

2

解得：x=i

經(jīng)檢驗：尤=1是原分式方程的解

???口袋中黃球的個數(shù)為1個

(2)畫樹狀圖得：

開始

紅紅藍(lán)

/N/1\/1\

紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅紅黃紅紅藍(lán)

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

21

???兩次摸出都是紅球的概率為：—

126

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

21、(1)見解析;(2)4.1

【詳解】試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,ADHBC,得出NAMB=/EAF,再由4B=4AFE,即

可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM-ZkEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(D：?四邊形ABCD是正方形，

?AB=AD,Z.B=10°,ADIIBC,

.%ZAMB=ZEAF,

X-.EF1AM,

.-.ZAFE=10°,

.,.Z.B=Z.AFE,

/.AABM-AEFA；

(2)vZ.B=10°,AB=12,BM=5,

AAM=7122+52=13,AD=12,

??,F是AM的中點，

1

???AF=-AM=6.5,

2

vAABM-AEFA,

BMAM

，9^4F~^4E9

BP—,

6.5AE

.-.AE=16.1,

?DE=AE-AD=4.1.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

22、(1)JF=-2X2+120X-1000;(2)銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元；(3)單價定為25

元

【分析】(1)利用利潤=每件的利潤X數(shù)量即可表示出沙與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值；

(3)令沙=750,求出x值即可.

【詳解】解：(1)W=(-2x+l00)(x-10)=-2x2+120x-l000

(2)由(1)知，W=-2x2+120x-1000=-2(x-30)2+800

V-2<0,

.?.當(dāng)x=30時，W有最大值,最大值為800元

即銷售單價為30時，該商城獲利最大，最大利潤為800元.

(3)令%=750,BP-2X2+120X-1000=750

解得x=25或x=35

因為要確保顧客得到優(yōu)惠

所以x=35不符合題意，舍去

所以在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下，該商城還要通過銷售這種飾品每天獲利750元，該商城應(yīng)將銷售單價定為25元

本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)m>2；(2)m=6.

【分析】(1)由方程有兩個實數(shù)根可知A20,代入方程的系數(shù)可求出m的取值范圍.

bc

(2)將等式左邊展開，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系再+/=—-，玉%2=—，代入系數(shù)解方程可求出m,再根據(jù)m的取值

aa

范圍舍去不符合題意的值即可.

【詳解】解：(1)???方程有兩個實數(shù)根

/.A=[-2(加+1)T—4(加2+5)=8m-16>0

:.m>2

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得：

玉+々=2(加+1),XxX2=加2+5

,/-l)(x2-1)=28

%—(再+)—27=0

...加2+5—2(加+1)—27=0

/.m】=6,m2=-4

9：m>2

:.m=6

本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

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24、(1)y=—；(2)-—；(1)y=—x+3.

x22

【解析】試題分析：(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點A的坐標(biāo)為(2,1+m),由點A的坐標(biāo)表示出點C

的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,

解方程即可得出結(jié)論；

(2)由m的值，可找出點A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長度，通過解直角三角形即可得出結(jié)論；

(1)由m的值，可找出點C、D的坐標(biāo)，設(shè)出過點C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點C、D的坐標(biāo)利用待

定系數(shù)法即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)設(shè)點D的坐標(biāo)為(2,m)(m>0),則點A的坐標(biāo)為(2,1+m),???點C為線段AO的中點，.?.點C

加

的坐標(biāo)為(2,￥3+).

2

k=4m1

km—1

?:點C、點D均在反比例函數(shù)歹二—的函數(shù)圖象上，???｛,.3+加，解得：｛7,?反比例函數(shù)的解析式為

xk=2x--------k=4

2

4

y=~-

X

(2)???m=L???點A的坐標(biāo)為(2,2),.%OB=2,AB=2.

/----------------「AB4行

在Rt^ABO中,OB=2,AB=2,ZABO=90°,:。A=飛OB?+AB?=4也,cosZOAB=—=—p=—.

(1))???m=L.?.點C的坐標(biāo)為(2,2),點D的坐標(biāo)為(2,1).

2=2Q+6a-

設(shè)經(jīng)過點C、D的一次函數(shù)的解析式為丫=2、+回則有1/L,解得：｛2,???經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解

b=3

析式為歹=-Q1+3.

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

25、(1)1；(2)點P(0，2后)或(2拒，后)；(3)y=-2x+l

【分析】(1)如圖1，設(shè)直線1：y=gx-l與x軸，y軸的交點為點A,點B,過點M作MELAB,先求出點A,

點B坐標(biāo)，可得OA=2,OB=LAM=L由勾股定理可求AB長，由銳角三角函數(shù)可求解；

4

(2)設(shè)點P(a,-),用參數(shù)a表示MN的長，由面積關(guān)系可求a的值，即可求點P坐標(biāo)；

a

(3)如圖3,過點A作AC，x軸于點C,過點B作BD_Ly軸于點D,設(shè)點A(a,a2-4a),點B(b,b2-4b),通

過證明△AOCsaBOD,可得ab-4(a+b)+17=0,由根與系數(shù)關(guān)系可求a+b=k+4,ab=-m,可得y=kx+l-4k=

k(x-4)+1,可得直線y=k(x-4)+1過定點N(4,1),則當(dāng)PN_L直線y=kx+m時，點P到直線y=kx+m的距

離最大，由待定系數(shù)法可求直線PN的解析式，可求k,m的值，即可求解.

【詳解】解：(1)如圖1,設(shè)直線1：y=gx-l與x軸，y軸的交點為點A,點B,過點M作MELAB,

副

,直線1：y=gx-l與x軸，y軸的交點為點A,點B,

.,.點A(2,0),點B(0,-1),且點M(1,0),

.,.AO