2023-2024學年廣東省湛江市赤坎區(qū)七年級下期末數(shù)學試卷（附答案解析）

2023-2024學年廣東省湛江市赤坎區(qū)七年級下期末數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的）

1.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3,4C.2,3,5D.2,3,4

2.（3分）若a<b,則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.a+l>b+\B.a-\>b-1C.-3a>-3bD.—〉一

22

3.（3分）不等式3xW6的解集在數(shù)軸上表示為（）

c.D.6~12~3^

4.（3分）如圖，在△45。中，NB=67，NC=33°,40是△45。的角平分線，則NC4。的度數(shù)為（

A

A.40°B.45°C.50°D.55°

5.（3分）如圖，在Rt448C中，ZACB=90°,48的垂直平分線。E交NC于E,交3c的延長線于凡

若/尸=30°,DE=\,則BE的長是（）

6.（3分）為了解我縣七年級6000名學生的數(shù)學成績，從中抽取了300名學生的數(shù)學成績，以下說法正確

的是（）

A.6000名學生是總體

B.每個學生是個體

C.300名學生是抽取的一個樣本

D.每個學生的數(shù)學成績是個體

第1頁（共18頁）

7.（3分）若正多邊形的一個外角是36°,則該正多邊形為（)

A.正八邊形B.正九邊形

C.正十邊形D.正H-一邊形

8.（3分）某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是（）

B.該班的總?cè)藬?shù)為40

C.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2

D.得分及格（大于等于60）的有12人

9.（3分）某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分.設

她答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）

A.10x-5（20-x）290B.10x-5（20-x）>90

C.10x-（20-x）290D.10x-（20-x）>90

10.（3分）如圖，中，ZACB=90°,△/BC的角平分線N。、BE相交于點尸，過P作尸尸_L/D

交BC的延長線于點尸，交AC于點、H,則下列結(jié)論：①N/P3=135°；②BF=BA；③PH=PD；

④連接CP,CP平分NACB,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二.填空題（共7小題，每小題4分，共28分）

11.（4分）端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進行調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式

是.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）

12.（4分）如圖，△/2C向右平移得到△。即，若乙8=50°,/。=60°,則/尸=.

第2頁（共18頁）

13.（4分）如圖，已知48=4。，那么添加一個條件后，可判定△NBCgZX/DC.

rx+1>0

14.（4分）不等式組）的解集是.

15.（4分）在△48C中，是8c邊上的中線，△NOC的周長比△48。的周長多3cm,已知A8=4c〃z,

則AC的長為cm.

16.（4分）對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：a?b=ab-a+b-2.例如，2X5=2X5-2+5-2=11.請

根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式則不等式的非負整數(shù)解是.

17.（4分）如圖，已知在四邊形/BCD中，ZBCD=90°,BD^ZABC,AB=6,BC=9,CD=4,則

三.解答題（共8小題，18-20每小題6,21-23每小題8,24-25每小題6分，共62分）

18.（6分）解不等式：5x-1>3（x+1）.

19.（6分）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).

20.（6分）如圖，在△48。中，延長3C至D,ZA=60a,ZB=45°.

（1）過點C作直線CE〃/3（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求//CD的度數(shù).

第3頁（共18頁）

A

21.（8分）為了解某地區(qū)七年級學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從該地

區(qū)隨機抽取部分七年級學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名同學只能選

擇其中一類節(jié)目），并把調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的表和扇形圖來表示（表、圖都沒制作完成）.

節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲

根據(jù)表、圖提供的信息，解決以下問題：

（1）計算出表中a.b的值；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“戲曲”部分所對應的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該地區(qū)七年級學生共有44000人，試估計該地區(qū)七年級學生中喜愛“新聞”類電視節(jié)目的學生

有多少人？

22.（8分）如圖，已知在四邊形/BCD中，點￡在/。上，ZBCE=ZACD=90°,ZBAC=ZD,BC=

CE.

（1）求證：AC=CD；

（2）若ZC=/E,求/。EC的度數(shù).

23.（8分）倡導垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某垃圾處理廠計劃向機

第4頁（共18頁）

器人公司購買A型號和B型號垃圾分揀機器人共60臺，其中3型號機器人不少于A型號機器人的1.4

倍.設該垃圾處理廠購買x臺/型號機器人.

(1)該垃圾處理廠最多購買幾臺/型號機器人？

(2)機器人公司報價/型號機器人6萬元/臺，2型號機器人10萬元/臺，要使總費用不超過510萬元，

則共有幾種購買方案？

24.(10分)如圖(1),△4BC和△EDC中，D為A4BC邊4c上一點,C4平分/BCE,BC=CD,AC

=CE.

(1)求證：ZA—ZCED；

(2)如圖(2),若NNC3=60°,連接BE交NC于尸，G為邊CE■上一點，滿足CG=CF,連接。G

交BE于H.

①求乙DHF的度數(shù)；

②若EB平分NDEC,試說明：BE平分N4BC.

25.(10分)中，ZC=90°,點。，￡分別是邊NC,8c上的點，點尸是一動點，令/PDA=

Zl,NPEB=/2,ZDPE^Za.

(1)若點P在線段N3上，如圖①所示，且Na=50°,則/1+N2=°；

(2)若點尸在邊上運動，如圖②所示，則Na、ZKN2之間的關(guān)系為；

(3)如圖③，若點P在斜邊氏4的延長線上運動(CE<CD),請寫出/a、ZK/2之間的關(guān)系式,

并說明理由.

第5頁(共18頁)

2023-2024學年廣東省湛江市赤坎區(qū)七年級下期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的）

1.（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,3,4C.2,3,5D.2,3,4

解：/、1+2=3,不能構(gòu)成三角形；

8、1+3=4,不能構(gòu)成三角形；

C、2+3=5,不能構(gòu)成三角形；

D、2+3>4,能構(gòu)成三角形.

故選：D.

2.（3分）若則下列各式中一定成立的是（）

ab

A.q+l>b+lB.a-1>Z?-1C.-3q>-3bD.—>一

22

解：/、兩邊都加1,不等號的方向不變，故N不符合題意；

B、兩邊都減1,不等號的方向不變，故2不符合題意；

C、兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故。符合題意；

D、兩邊都除以2,不等號的方向不變，故。不符合題意；

故選：C.

3.（3分）不等式3xW6的解集在數(shù)軸上表示為（）

-

B.O

C.6~1~2~3-4^D.6~~12~3^

解：不等式解得：xW2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示,

O

故選：B.

4.（3分）如圖，在△48C中，48=67°,NC=33°,4D是△43C的角平分線，則/C4。的度數(shù)為（

第6頁（共18頁）

A

A.40°B.45°C.50°D.55°

解：VZB=67°,ZC=33°,

AZBAC=1S0°-ZB-ZC=180°-67°-33°=80°

9：AD是△45。的角平分線，

AZCAD=^ZBAC=jx80°=40°

故選：A.

5.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,45的垂直平分線DE交4C于￡,交5C的延長線于R

若Nb=30°，DE=1,則的長是（）

解：??,在RtZX/BC中，ZACB=90°,ABIDE,

:./F+/DBF=90°,ZA+ZDBF=90°,

ZA=ZF=30°.

???DE=L

：.AE=2DE=2.

■:AB的垂直平分線DE交4c于E,

：?BE=AE=2.

故選：A.

6.（3分）為了解我縣七年級6000名學生的數(shù)學成績，從中抽取了300名學生的數(shù)學成績，以下說法正確

的是（）

A.6000名學生是總體

B.每個學生是個體

第7頁（共18頁）

C.300名學生是抽取的一個樣本

D.每個學生的數(shù)學成績是個體

解：/、6000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故/不符合題意；

2、每位學生的數(shù)學成績是個體，故2不符合題意；

C、300名學生的數(shù)學成績是抽取的一個樣本，故C不符合題意；

。、每個學生的數(shù)學成績是個體，故。符合題意；

故選：D.

7.（3分）若正多邊形的一個外角是36°,則該正多邊形為（）

A.正八邊形B.正九邊形

C.正十邊形D.正十一邊形

解：設所求正多邊形邊數(shù)為“，

則36^=360,

解得?=10.

故正多邊形的邊數(shù)是10.

故選：C.

8.（3分）某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是（

B.該班的總?cè)藬?shù)為40

C.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2

D.得分及格（大于等于60）的有12人

解：由頻數(shù)分布直方圖可知：

A.得分在70?80分的人數(shù)最多，是14人，因此選項/不符合題意；

8.該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40（人），因此選項3不符合題意;

C.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2,因此選項C不符合題意；

D.得分及格（260）的有12+14+8+2=36人，因此選項D符合題意;

第8頁（共18頁）

故選：D.

9.（3分）某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分.設

她答對了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）

A.10%-5（20-x）290B.10x-5（20-x）>90

C.10x-（20-x）290D.10x-（20-x）>90

解：設她答對了x道題，根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）》90.

故選：A.

10.（3分）如圖，RtZiNCB中，ZACB=90°,的角平分線相交于點P,過P作

交8C的延長線于點尸，交4c于點H,則下列結(jié)論：①N/P3=135°；②BF=BA；（3）PH=PD；

④連接CP,CP平分NACB,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

解：在△/8C中，VZACB=90°,

AZBAC+ZABC^90°,

又；4D、BE分別平分乙B/C、NABC,

/.ZBAD+ZABE^J(ZBAC+ZABC)=45°,

：.ZAPB=135°,故①正確.

AZBPD=45°,

5L'：PFLAD,

：.ZFPB=900+45°=135°,

：.ZAPB=ZFPB,

又,：NABP=/FBP,BP=BP,

：.LABP出AFBP,

：./BAP=/BFP,4B=FB,PA=PF,故②正確.

第9頁（共18頁）

在和△FPD中，

■:/APH=NFPD=90°,ZPAH=ZBAP=ZBFP,PA=PF,

:AAPH沿AFPD,

：.PH=PD,故③正確.

的角平分線N。、BE相交于點尸，

.?.點P到/3、/C的距離相等，點尸到的距離相等,

，點尸到8C、NC的距離相等，

，點P在/4CB的平分線上，

，C尸平分N/CB,故④正確.

故選：D.

二.填空題（共7小題，每小題4分，共28分）

11.（4分）端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進行調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)

查.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）

解：?.?市場上的粽子數(shù)量較大，

???適合采用抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

12.（4分）如圖，向右平移得到△￡）￡/，若/8=50°,ZD=60°,則/（=70°.

解：向右平移得到△￡>￡〃，

:./ACB=NF,ZA=ZD,ZB=ZDEF,

：.ZF=180°-50°-60°=70°.

第10頁（共18頁）

故答案為：70°.

13.（4分）如圖，已知48=40,那么添加一個條件BC=CD后,可判定△Z8C名ZUDC.

解：條件是8C=OC,

理由是：?.,在△N8C和△/OC中

AB=AD

AC^AC

BC=DC

:.△ABgAADCCSSS）,

故答案為：BC=CD.

rx+1>0

14.（4分）不等式組）的解集是一10<2.

fx+120①

解：）cO,

（2-x>0@

解①得x2-1,

解②得xV2.

故不等式組的解集是-lWx<2.

故答案為：-lWx<2.

15.（4分）在△/BC中，/￡>是8C邊上的中線，的周長比△48。的周長多3c加，已知/B=4cm,

則AC的長為7cm.

解：?.【。是8c邊上的中線，

：.CD=BD,

??AADC的周長比△48。的周長多3cm,

（4C+CZ）+4Z））一（AD+DB+AB）=3c機,

/.AC-AB=3cm,

AB—Acm,

.??/C=7c冽，

故答案為：7.

第11頁（共18頁）

A

cDB

16.（4分）對于任意實數(shù)〃、b,定義一種運算：a%=ab-a+b-2.例如，2※5=2義5-2+5-2=11.請

根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式1※工V2,則不等式的非負整數(shù)解是一0、1、2.

解：根據(jù)題意，得：x-1+x-2<2,

2x<5,

解得xV2.5,

所以不等式的非負整數(shù)解為0、1、2,

故答案為：0、1、2.

17.（4分）如圖，已知在四邊形45c。中，ZBCD=90°，BD平分NABC,AB=6,BC=9,CD=4,則

解：過點。作。E_LA4的延長線于點如圖所示.

平分/4BC,

:?DE=DC=4,

??S四邊形45c￡)=S/\45Z)+S/\3CD，

=%B?DE+%C?CD,

11

=Jx6X4+1x9X4,

=30.

故答案為：30.

E/

<

./'、、

&、、一

BC

第12頁（共T8頁）

三.解答題（共8小題，18-20每小題6,21-23每小題8,24-25每小題6分，共62分）

18.（6分）解不等式：5x-1>3（x+1）.

解：去括號，得：5x-1>3x+3,

移項，得：5x-3x>3+l,

合并同類項，得：2x>4,

系數(shù)化成1得：x>2.

19.（6分）一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù).

解：設這個多邊形的邊數(shù)是"，

根據(jù)題意得，（”-2）780°=2X360°,

解得“=6.

答：這個多邊形的邊數(shù)是6.

20.（6分）如圖，在△4BC中，延長至。，N/=60°,/B=45°.

（1）過點C作直線C￡〃48（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求N/CD的度數(shù).

（2）在△4BC中,VZA^60°,NB=45°,

：.AACD=ZA+ZB=600+45°=105°.

21.（8分）為了解某地區(qū)七年級學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從該地

區(qū)隨機抽取部分七年級學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名同學只能選

第13頁（共18頁）

擇其中一類節(jié)目），并把調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的表和扇形圖來表示（表、圖都沒制作完成）.

節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲

人數(shù)3040ab25

根據(jù)表、圖提供的信息，解決以下問題：

（1）計算出表中a、b的值；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“戲曲”部分所對應的扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該地區(qū)七年級學生共有44000人，試估計該地區(qū)七年級學生中喜愛“新聞”類電視節(jié)目的學生

解：（1）:喜歡體育的人數(shù)是40人，占總?cè)藬?shù)的20%,

總?cè)藬?shù)=喘第=200（人）.

:娛樂人數(shù)占36%,

.?.6=200X36%=72（人），

."=200-30-40-25-72=33（A）；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示“戲曲”部分所對應的扇形的圓心角度數(shù)：—X36O0=45°；

（3）44000X2OQ=6600（人），

答：估計該地區(qū)七年級學生中喜愛“新聞”類電視節(jié)目的學生有6600人.

22.（8分）如圖，已知在四邊形N5C。中，點E在/。上，ZBCE^ZACD=90°,NBAC=/D,BC=

CE.

（1）求證：AC—CD-,

（2）若/C=4B,求/DEC的度數(shù).

第14頁（共18頁）

D

E

BC

解：VZBCE=ZACD=90°,

.\Z3+Z4=Z4+Z5,

/.Z3=Z5,

21=乙D

在△ABC和△DEC中，jz3=Z5,

.BC=CE

:.△4B%ADEC(AAS),

：.AC=CD；

(2)VZACD^90°,AC=CD,

：.Z2=ZD=45°,

'：AE=AC,

/.Z4=Z6=67.5

23.（8分）倡導垃圾分類，共享綠色生活.為了對回收的垃圾進行更精準的分類，某垃圾處理廠計劃向機

器人公司購買4型號和B型號垃圾分揀機器人共60臺，其中3型號機器人不少于/型號機器人的1.4

倍.設該垃圾處理廠購買x臺/型號機器人.

（1）該垃圾處理廠最多購買幾臺/型號機器人？

（2）機器人公司報價N型號機器人6萬元/臺，8型號機器人10萬元/臺，要使總費用不超過510萬元,

則共有幾種購買方案？

解：（1）設該垃圾處理廠購買x臺4型號機器人，則購買（60-x）臺8型號機器人，

依題意得：60-x^l.4x,

第15頁（共18頁）

解得：xW25.

答：該垃圾處理廠最多購買25臺/型號機器人.

(2)依題意得：6x+10(60-x)W510,

解得：xN竽.

又為整數(shù)，且xW25,

可以取23,24,25,

共有3種購買方案，

方案1：購買23臺/型號機器人，37臺8型號機器人；

方案2：購買24臺/型號機器人，36臺2型號機器人；

方案3：購買25臺/型號機器人，35臺8型號機器人.

24.(10分)如圖(1),△4BC和△EDC中，D為A4BC邊4c上一點,CA平分NBCE,BC=CD,AC

=CE.

(1)求證：ZA—ZCED-,

(2)如圖(2),若N/CB=60°,連接交NC于尸，G為邊C￡上一點，滿足CG=CF,連接DG

交BE于H.

①求NDKF的度數(shù)；

②若EB平分NDEC,試說明：BE平分/ABC.

證明：(1):CA平濟NBCE,

：