2023-2024學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題：函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)八種模型（解析版）

專題17函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)壓軸題八種模型全攻略

.【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

1

■-1-*【典型例題】.............................................................................1

【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】.........................................................1

【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】.......................................................4

【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】........................................................6

【考點(diǎn)四動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】.............................................................9

【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】......................................................12

【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】......................................................14

【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】...........................................15

【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】.......................................................17

------1【過關(guān)檢測】........................................................................19

尸n

I4【典型例題】

【考點(diǎn)一用表格表示變量間的關(guān)系】

例題：（2023春?陜西西安?七年級校考階段練習(xí)）甲、乙兩地打電話需付的電話費(fèi)y（元）隨通話時(shí)間f（分）

的變化而變化，試根據(jù)下表列出的幾組數(shù)據(jù)回答下列問題：

通話時(shí)間，（分）123456

電話費(fèi)y（元）0.150.300.450.600.750.90

⑴直接寫出電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間f（分）之間的關(guān)系式；

⑵若小明通話10分，則需付電話費(fèi)多少元？

（3）若小明某次通話后，需付電話費(fèi)4.8元，則小明通話多少分?

【答案】⑴y=0」5r

⑵需付電話費(fèi)1.5元

（3）小明通話32分

【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通話時(shí)間t每增加1分鐘，電話費(fèi)y增加0.15元，進(jìn)而可得到關(guān)系式；

（2）當(dāng)r=10時(shí)，求解y值即可；

（3）當(dāng)y=4.8時(shí)，求解"直即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，通話時(shí)間f每增加1分鐘，電話費(fèi)y增加0.15元，

則電話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間f（分）之間的關(guān)系式，=015r；

（2）解:當(dāng)t=10時(shí)，^=10x0.15=1.5,

答：若小明通話10分，則需付電話費(fèi)1.5元；

（3）解：當(dāng)y=48時(shí),由0.15/=4.8得t=32,

答：小明通話32分.

【點(diǎn)睛】本題考查用表格表示變量間的關(guān)系、求函數(shù)解析式、求自變量或函數(shù)值，理解題意，正確得到函

數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?山東荷澤?七年級統(tǒng)考期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間

的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：

溫度（0）-20-100102030

聲速318324330336342348

下列說法中錯誤的是（）

A.在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速

B.溫度越高，聲速越快

C.當(dāng)空氣溫度為2（TC時(shí)，5s內(nèi)聲音可以傳播1740機(jī)

D.溫度每升高10。。，聲速增加6m/s

【答案】C

【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】解：團(tuán)在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

回選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；

團(tuán)根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，

團(tuán)選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；

由列表可知，當(dāng)空氣溫度為20匕時(shí)，聲速為342m/s,聲音5s可以傳播1710m,

回選項(xiàng)C說法不正確，符合題意；

0324-318=6(m/s),330-324=6(m/s),336-330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),

國當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

團(tuán)選項(xiàng)。說法正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量、因變量、函數(shù)的表示等知識點(diǎn).熟練掌握自變量、因變量的定義是解題

的關(guān)鍵.在一個變化過程種，如果有兩個變量x和y,對于尤的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其

對應(yīng)，那么x是自變量，y是因變量.

2.(2023春?陜西榆林?七年級?？计谥?心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)提出概念所用的時(shí)間在2分到20分時(shí)，學(xué)生對

概念的接受能力，與提出概念所用的時(shí)間x(單位：min)之間有如下關(guān)系：

提出概念所用的時(shí)間X257101213141720

學(xué)生對概念的接受能力y47.853.556.359.059.859.959.858.355.0

⑴上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？

⑵當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是7min時(shí)，學(xué)生的接受能力是；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是17min時(shí)，學(xué)生

的接受能力是;

⑶根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

⑷根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力在增強(qiáng)？當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接

受能力在減弱？

【答案】⑴上表反映了提出概念所用的時(shí)間x和對概念的接受能力V兩個變量之間的關(guān)系

(2)56.3,58.3

(3)當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)

⑷當(dāng)提出概念所用的時(shí)間工在2分到13分時(shí)，y值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用

的時(shí)間尤在13分到20分時(shí)，y值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱

【分析】(1)根據(jù)自變量與因變量的定義即可求解；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求解；

(3)根據(jù)表格中x=13時(shí)，y的值最大是59.9,即可求解；

（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】（1）解：上表反映了提出概念所用的時(shí)間》和對概念的接受能力》兩個變量之間的關(guān)系；

（2）解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是7min時(shí)，學(xué)生的接受能力是56.3；當(dāng)提出概念所用

的時(shí)間是17min時(shí)，學(xué)生的接受能力是58.3；

故答案為：56.3,58.3；

（3）解：當(dāng)x=13時(shí)，，的值最大，是59.9,

所以當(dāng)提出概念所用時(shí)間為13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；

（4）解：由表中數(shù)據(jù)可知：當(dāng)提出概念所用的時(shí)間x在2分到13分時(shí)，y值逐漸增大，學(xué)生的接受能力逐

步增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時(shí)間尤在13分到20分時(shí)，＞值逐漸減小，學(xué)生的接受能力逐步減弱.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了變量及變量之間的關(guān)系，理解題意，分析出表格中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，是解題的關(guān)

鍵.

【考點(diǎn)二用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系】

例題：（2023秋?湖北武漢?八年級?？茧A段練習(xí)）等腰三角形周長為15,設(shè)腰長為尤，底邊長為九

⑴用含x的式子表示y；

⑵若腰長是底邊長的2倍，求此三角形三邊長.

【答案】⑴y=15-2x

⑵此三角形三邊的長分別為：6,6,3

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長為15,設(shè)腰長為X,底邊長為y即可得出無、y的關(guān)系式，用含X的代

數(shù)式表示出y即可；

（2）根據(jù)腰是底的2倍可知無=2y,代入（1）中的關(guān)系式即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：「等腰三角形的周長為15,設(shè)腰長為X,底邊長為y,

.".2x+y=15,

,\y=15—2x；

（2）腰是底的2倍，

:.x=2y,

由Hl）知,2x+,=15

.-.5y=15,解得y=3,

x=6,

.??此三角形三邊的長分別為：6,6,3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)關(guān)系式，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?四川成都?七年級成都實(shí)外?？计谀埓鬆斠獓梢粋€長方形花園，花園的一邊利用足夠長的

墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為26米，要圍成的菜園是如圖所示的長方形ABC。，設(shè)邊的長

為x米，A2邊的長為＞米，則＞與x的關(guān)系式是.（不需要寫自變量取值范圍）

y花園

B------1----------c

【答案】y=-^x+13

【分析】根據(jù)"用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為26米"可以得出y與x的關(guān)系式.

【詳解】解：用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為26米，

:.x+2y=26,

r.y與x的關(guān)系式是：y=——x+13,

故答案為：y=-^+13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，讀懂題意，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?山東泰安?六年級統(tǒng)考期末）如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高

度與碗的數(shù)量的關(guān)系如下表：

碗的數(shù)量（個）234

高度（cm）10.211.412.6

12.6cm⑴上表中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量?

⑵若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是多少？

⑶用無（個）表示這摞碗的數(shù)量，用y（cm）表示這摞碗的高度，請表示出y與尤的關(guān)系式;

⑷這摞碗的高度是否可以為22.2cm,如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請說明理由.

【答案】⑴圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；

⑵這摞碗的高度是15cm

(3)y=1.2元+7.8

⑷這摞碗的高度可以為22.2cm,此時(shí)這摞碗為12個

【分析】(1)根據(jù)自變量和因變量的概念進(jìn)行判斷即可得到答案；

(2)根據(jù)表格中兩個變量的變化可知，每增加一個碗，高度增加1.2cm,據(jù)此即可得到答案；

(3)根據(jù)表格中兩個變量的變化進(jìn)行分析，即可得到關(guān)系式；

(4)根據(jù)題意得到L2x+7.8=22.2,求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可知，圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關(guān)系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因

變量；

(2)解：由表格可知，4個碗時(shí)高度為12.6cm,每增加一個碗，高度增加1.2cm,

，6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時(shí)，這摞碗的高度是12.6+1.2+L2=15cm；

(3)解：由表格可知，1個碗的高度為10.2-L2=9cm,

y與x的關(guān)系式為：y=9+1.2(x-l)=1.2A-+7.8；

(4)解：由題意可知，1.2尤+7.8=22.2,

解得：x=12,

答：這摞碗的高度可以為22.2cm,此時(shí)這摞碗為12個.

【點(diǎn)睛】本題考查了變量與常量，函數(shù)的表示方法，理解相關(guān)概念，根據(jù)表格中變量的變化規(guī)律得出關(guān)系

式是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三用圖象表示變量間的關(guān)系】

例題：(2023春?陜西西安?七年級?？计谥?周末，小明坐公交車到文華公園游玩，他從家出發(fā)0.8小時(shí)后到

達(dá)書城，停留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到文華公園，在小明離家一段時(shí)間后，爸爸駕車沿相同的路線前往

文華公園，如圖是他們離家的路程s(km)與小明離家時(shí)間*h)的關(guān)系圖，請根據(jù)圖回答下列問題：

路程/km

3?54時(shí)間為

⑴圖中自變量是,因變量是

⑵小明書城停留的時(shí)間為h，小明從家出發(fā)到達(dá)文化公園的平均速度為km/h；

⑶爸爸駕車經(jīng)過多久追上小明？.此時(shí)距離文華公園多遠(yuǎn)?

【答案】(1)小明離家的時(shí)間，他們離家的路程

(2)1.7,7.5

(3)爸爸駕車經(jīng)過;小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園10km.

【分析】(1)根據(jù)圖像進(jìn)行判斷，即可得出自變量與因變量；

(2)根據(jù)圖像中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到時(shí)間、平均速度；

(3)根據(jù)相應(yīng)的路程除以時(shí)間，即可得出兩人速度，再根據(jù)追及問題關(guān)系式即可解答.

【詳解】(1)解：解：由圖像可得，自變量是小明離家的時(shí)間，因變量是他們離家的路程.

故答案為：小明離家的時(shí)間，他們離家的路程

(2)解：由圖像可得，小明在書城逗留的時(shí)間為2.5-0.8=1.7(11),小明從家出發(fā)到達(dá)文華公園的平均速度

為：30+4=7.5(km/h).

故答案為：L7,7.5；

(3)解：由圖像可得，小明從書城到公園的平均速度為為j=12(km/h),

小明爸爸駕車的平均速度為1^=30(km/h),

爸爸駕車經(jīng)過三19號=:2〃追上小明，

30—12J

30-30x|=10(km)；

即爸爸駕車經(jīng)過;小時(shí)追上小明，此時(shí)距離文華公園10km.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，以及行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是正確理解清楚函數(shù)圖像的

意義.

【變式訓(xùn)練】

1.(2023秋?湖北武漢?七年級統(tǒng)考開學(xué)考試)睡覺前小紅在浴缸內(nèi)緩緩放入溫水，10分鐘后關(guān)閉水龍頭，

小紅洗澡時(shí)浴缸里的水還是溢出了一些，23分鐘后泡澡結(jié)束，小紅離開浴缸.下面正確反映出浴缸水位變

化情況的圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)。-10分鐘，浴缸水位上升，10-23分鐘，浴缸水位保持不變,23分鐘后，水位略下降，進(jìn)行

判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，0-10分鐘，浴缸水位上升，10-23分鐘，浴缸水位保持不變，23分鐘后，水位略

下降,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系.解題的關(guān)鍵在于理解題意.

2.（2023春?四川達(dá)州?七年級?？计谥校┤鐖D，己知自行車與摩托車從甲地開往乙地，以與BC分別表示

它們與甲地距離，（千米）與時(shí)間/（小時(shí)）的關(guān)系，貝U：

⑴摩托車每小時(shí)走千米，自行車每小時(shí)走千米;

⑵摩托車出發(fā)后多少小時(shí)，它們相遇?

⑶摩托車出發(fā)后多少小時(shí)，他們相距20千米?

【答案】⑴40,10；

（2）1;

⑶摩托車出發(fā)后;或g或3小時(shí)，他們相距20千米

【分析】（1）根據(jù)路程、速度與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合圖象解答即可；

（2）設(shè)摩托車出發(fā)后x小時(shí)，它們相遇，根據(jù)相遇問題的特點(diǎn)列出方程求解即可；

（3）設(shè)摩托車出發(fā)后f小時(shí)，他們相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托車到達(dá)終點(diǎn)后三種情況，列出方

程求解即可.

【詳解】（1）摩托車每小時(shí)走：80+（5-3）=40（千米），

自行車每小時(shí)走：80+8=10（千米）.

故答案為：40,10；

（2）設(shè)摩托車出發(fā)后尤小時(shí)，它們相遇，

10（尤+3）=40尤，

解得x=l.

所以摩托車出發(fā)后1小時(shí)，它們相遇；

（3）設(shè)摩托車出發(fā)后f小時(shí)，他們相距20千米；

①相遇前：10。+3）-40仁20,解得f=g

②相遇后：40/-10（/+3）=20,

解得：/=|

③摩托車到達(dá)終點(diǎn)后，10。+3）=60,解得f=3；

綜上，摩托車出發(fā)后;或?；?小時(shí)，他們相距20千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂圖象信息、熟知路程、速度與時(shí)間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象】

例題：（2023秋?安徽合肥?九年級?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)/和點(diǎn)N同時(shí)從正方形ABC。的頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)“沿

著ABfBC運(yùn)動，點(diǎn)N沿著ADfDC運(yùn)動，速度都為2cMs,終點(diǎn)都是點(diǎn)C.若AB=4cm,貝UAAW的

面積S（cm2）與運(yùn)動時(shí)間r（s）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

【答案】A

【分析】當(dāng)04/42時(shí)，5外.=:><2小2/=2產(chǎn)；當(dāng)2</W4時(shí)，SANM=^ABCD-SAND~.ABM~SiCNM,結(jié)合

圖形，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)04匹2時(shí)，如圖，

團(tuán)AM=2t9AN=2t,

回5,研=：、2豚2r=2/,此時(shí)拋物線開口向上.

當(dāng)2W/W4時(shí)，如圖，

團(tuán)BM=2tcm,AN+DN=2tcm,

團(tuán)AB=4cm,四邊形ABCD是正方形，

團(tuán)AD=4cm,

團(tuán)DN=(2t—4)cm,BM=(2t—4)cm,

團(tuán)CN=4-DN=(8_2/)cm,CM=4-BM=(S-2t)cm

團(tuán)S.ANM=ABCD-SAND~ABM~CNM

119

=4x4-2x-x4x(2r-4)--(8-2/y=-2r+8r,此時(shí)拋物線的開口向下.

綜上，選項(xiàng)A符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲

取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.解決本題的關(guān)鍵是利

用分類討論的思想求出S與/的函數(shù)關(guān)系式.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?湖北武漢?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點(diǎn)P從8點(diǎn)出發(fā)以3cm/s

的速度沿著邊5C-CD-ZM運(yùn)動;另一動點(diǎn)。同時(shí)從2點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著邊54向A點(diǎn)運(yùn)動（s）,

成。的面積為Men?）,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

【分析】首先根據(jù)正方形的邊長與動點(diǎn)P、Q的速度可知動點(diǎn)。始終在A3邊上，而動點(diǎn)P可以在BC邊、CD

邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①OVxVl；@Kx<2；③24W3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)

解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：由題意可得3。=龍.

①0W尤VI時(shí)，P點(diǎn)在3C邊上，

則出乜的面積=

13

^y=_.3x-x=-x2；故A選項(xiàng)錯誤；

②14V2時(shí)，P點(diǎn)在C。邊上，

則即乜的面積=

13

即y=5,元,3=/X,故B選項(xiàng)錯誤；

③2c尤44時(shí)，尸點(diǎn)在AO邊上，

則.8PQ的面積=；AP-B。，

13Q

Wy--（9-3x）.x--|x2+|x；故O選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解

題的關(guān)鍵.

2.（2023春?吉林長春?八年級統(tǒng)考期中）如圖1,在長方形ABCD中，動點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-A—3

方向運(yùn)動至點(diǎn)8處停止，在這個變化過程中，變量x表示點(diǎn)R運(yùn)動的路程，變量y表示陰影部分△BCR的

面積，圖2表示變量y隨x的變化情況，則長方形ABCD的面積是.

【答案】20

【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出8=4,4）=5,再根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算，即可.

【詳解】解：回0<xW4時(shí)，點(diǎn)R從C到達(dá)點(diǎn)D

0C￡>=4,

回4<尤49時(shí)，此時(shí)點(diǎn)R從。到達(dá)點(diǎn)A,且長方形ABCD的面積開始不變，

EAD=5,

團(tuán)長方形ABCD的面積為CDxAD=4x5=20.

故答案為：20

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出CD=4,AD=5.

【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】

例題：（2023春?重慶北培?八年級重慶市朝陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知y=（4-2）尤陽一+2是關(guān)于x的一次函

數(shù)，則％的值為.

【答案】-2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如>=履+匕伏二。）的式子是一次函數(shù)解答.

k-2^0

【詳解】解：根據(jù)題意，

解得k=-2,

故答案為：—2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的解析式的形式的記憶，熟記一次函數(shù)解析式的形式，特別是對系數(shù)的限

定是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?全國?八年級專題練習(xí)）若y=（m-2）J"T+根-4為一次函數(shù)，則機(jī)=

【答案】0

[m-2W0

【分析】利用一次函數(shù)的定義可得?j求解即可.

1=1

m-2片。

【詳解】解：由題意得：

帆-1|=1)

m豐2\m^2

解得:…或％=2（舍去）,

..TYI--0,

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?全國?八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)y=（m-l）x+M-1.

⑴當(dāng)初為何值時(shí)，y是尤的一次函數(shù)？

（2）當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？

【答案】⑴

⑵m=-l

【分析】（1）利用一次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可；

（2）利用正比例函數(shù)定義進(jìn)行解答.

【詳解】（1）解：由題意得：m-lrO,

解得：加

（2）解：由題意得：1=0且機(jī)—1。0,

解得：m=-l,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)定義和一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如,=丘（左是常數(shù)，且女力。）的函

數(shù)叫做正比例函數(shù)；形如V=區(qū)+僅依人是常數(shù)，且左W。）的函數(shù)叫做一次例函數(shù).

【考點(diǎn)六求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】

例題：（2023秋?全國?八年級專題練習(xí)）若點(diǎn)尸（。㈤在直線y=2尤+1上，則代數(shù)式1-4“+26的值為（）

A.3B.-1C.2D.0

【答案】A

【分析】把點(diǎn)P（S）代入丫=2尤+1,得出2a-6=-1,將其代入1-4a+乃進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：把點(diǎn)尸（岫）代入y=2x+l得6=2。+1,

整理得：2a—Z?=—1,

01-4a+2&=l-2（2a-&）=l-2x（-l）=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)都符合一次函數(shù)表達(dá)式，以及整式添加括號，若括號前為負(fù)號，要變號.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?安徽滁州?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線y=經(jīng)過（〃?,”），貝|3加-2〃的值為.

【答案】8

【分析】把（私〃）代入直線y=]X-4可得5加一4=〃，從而可得答案.

【詳解】解：回直線廣4經(jīng)過（私〃），

3

0—m-44=n,

2

03m—8=2n即3m—2n=8,

故答案為：8

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解本題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?全國?八年級專題練習(xí)）若點(diǎn)尸（北冷在函數(shù)y=gx+l的圖象上，則代數(shù)式5〃-機(jī)的值為.

【答案】5

【分析】把點(diǎn)（見”）代入函數(shù)＞=3%+1得到機(jī)+1,再利用等式的基本性質(zhì)變形即可得出結(jié)論.

【詳解】解：,點(diǎn)（利,〃）代入函數(shù)y=gx+l的圖象上，

1,

/.n=—m+l,

5

.'.5n=m+5,

.'.5n—m=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用到整體代入思想.熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的

坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)七根據(jù)正比例函數(shù)的定義求函數(shù)的表達(dá)式】

例題：（2023春?甘肅慶陽,八年級?？茧A段練習(xí)）已知》與x+2成正比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=6.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若點(diǎn)（狼1）在這個函數(shù)圖象上，求機(jī).

【答案】⑴y=2x+4；

3

（2）m=--.

【分析】（1）設(shè)丫=々（％+2）,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）將⑺，1）代入解析式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】⑴解：設(shè)…（x+2）,

國當(dāng)x=l時(shí)，y=6,

回6=左（1+2）,

回去=2,

回t=2（尤+2）=2%+4；

（2）解：回點(diǎn)（外1）在這個函數(shù)圖象上，

回1=2加+4,

3

回〃？=—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，求一次函數(shù)的解析式，以及求自變量的值.解題的關(guān)鍵是利用待定

系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023秋?安徽淮北?八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知y+1與x—3成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，y=7.

⑴求y與龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)》=-2時(shí)，求y的值.

【答案】⑴y=Tx+ii

(2)19

【分析】(1)設(shè)y+i=-尤一3)(左為常數(shù)，ZwO),把X=1,y=7代入求出％即可；

(2)把x=-2代入y=T尤+11,即可求出答案.

【詳解】(1)解：—+1與x-3成正比例，

，設(shè)y+i=Mx-3)(左為常數(shù)，k*0),

把x=l,y=7代入得：7+l=Z:x(l-3),

解得：k=-^,

即y=-4x+ll,

?I與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-4x+ll；

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，

y=-4x(-2)+11=19.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識

點(diǎn)，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

2.(2023春?吉林松原?八年級統(tǒng)考期末)已知y-4與x成正比，當(dāng)》=1時(shí)，＞=2.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)y的值.

【答案】⑴y=-2x+4

(2)5

【分析】(1)設(shè)y-4=近，將x=l,y=2代入求出發(fā)的值，即可解答；

(2)將x=-g代入函數(shù)關(guān)系式求解即可.

【詳解】(1)設(shè)V-4=履

團(tuán)當(dāng)％=1時(shí)，y=2

團(tuán)2—4=左，解得上=—2

回y_4=_2x

y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2%+4；

(2)當(dāng)x=-1■時(shí)，y=-2x(_[+4=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，求函數(shù)值，正確把握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)八列一次函數(shù)解析式并求值】

例題：（2023?全國?八年級假期作業(yè)）下面是八年級上冊《4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)》的問題解決：某電信

公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長，每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元，另外，通話費(fèi)按0.2

元/min計(jì).3類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但通話費(fèi)按0.25元/min計(jì).

⑴根據(jù)函數(shù)的概念，我們首先將問題中的兩個變量分別設(shè)為通話時(shí)間尤和手機(jī)話費(fèi)請寫出A,5兩種計(jì)

費(fèi)方式分別對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

⑵月通話時(shí)間為多長時(shí)，兩種套餐收費(fèi)一樣？

⑶若每月平均通話時(shí)長為300分鐘，選擇哪類收費(fèi)方式較少？請說明理由.

【答案】⑴A類：y=0.2x+12,B類:y=0.25尤

⑵240min

（3）A類，理由見解析

【分析】（1）直接根據(jù)題意列代數(shù)式即可；

（2）將兩解析式聯(lián)立求解即可；

（3）分別將x=300代入解析式求出y的值比較即可.

【詳解】（1）由題意可知，A類：y=0.2x+12,B類:y=0.25x

（2）因?yàn)?.2x+12=0.25*,解得x=240

所以當(dāng)通話時(shí)間等于240min時(shí)，兩類收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等；

（3）當(dāng)x=300時(shí),y=0.2尤+12=72,y=0.25元=75

因?yàn)?2<75,所以應(yīng)該選擇A類繳費(fèi)方式.

【點(diǎn)睛】本題考查了列一次函數(shù)解析式并求值，正確列出兩解析式是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?河南鄭州?八年級?？计谥校┰谀炒慰拐鹁葹?zāi)中，鄭州市組織20輛汽車裝運(yùn)食品，藥品，生活

用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn).按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資，

且必須裝滿.請根據(jù)下表信息，回答問題：

物資種類食品藥品生活用品

每輛汽車運(yùn)載量（噸）654

每噸所需運(yùn)費(fèi)（元）120160100

⑴設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為X,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y,求y與龍之間的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4,那么車輛的安排有幾種方案？

【答案】⑴y=-2x+20

（2）安排方案有4種，見解析

【分析】（1）先表示出裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)為（20-尤-y）,再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)解答即可；

（2）先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出解集后結(jié)合尤為整數(shù)即可得到答案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為》那么裝運(yùn)生活用品的車輛數(shù)

為（20-尤-y）,

則有6x+5y+4（20-x-y）=100,

整理得，y=-2x+20,

炒與尤之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+20;

（2）由（1）知，裝運(yùn)食品，藥品，生活用品三種物資的車輛數(shù)分別為x,（20-2元），x,

,fx>5

由題意,得

解這個不等式組，得5VxV8,

因?yàn)橛葹檎麛?shù)，所以尤的值為5,6,7,8.

所以安排方案有4種：方案一：裝運(yùn)食品5輛、藥品10輛，生活用品5輛；方案二：裝運(yùn)食品6輛、藥品

8輛，生活用品6輛；方案三：裝運(yùn)食品7輛、藥品6輛，生活用品7輛；方案四：裝運(yùn)食品8輛、藥品4

輛，生活用品8輛.

【點(diǎn)睛】本題考查了列出實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式和一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意、列出函數(shù)

關(guān)系式和不等式組是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?全國?八年級專題練習(xí)）尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，為鼓勵在“爭做孝心好少年”主題活動

中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本作為獎品.某文具商店給出了兩種優(yōu)惠方案：①買一支鋼

筆贈送一本筆記本，多于鋼筆數(shù)的筆記本按原價(jià)收費(fèi)；②鋼筆和筆記本均按定價(jià)的八折收費(fèi).已知每支鋼

筆定價(jià)為15元，每本筆記本定價(jià)為4元.該班班長準(zhǔn)備購買x支鋼筆和（x+10）本筆記本，設(shè)選擇第一種方

案購買所需費(fèi)用為%元，選擇第二種方案購買所需費(fèi)用為為元.

⑴請分別寫出%,%與尤之間的關(guān)系式;

⑵若該班班長準(zhǔn)備購買10支鋼筆，且只能選擇其中一種優(yōu)惠方案，請你通過計(jì)算說明選擇哪種方案更為優(yōu)

惠.

【答案】（1）%與尤之間的關(guān)系式為％=15尤+40,%與天之間的關(guān)系式為%=62X+32

⑵選擇方案②更為優(yōu)惠

【分析】（1）分別根據(jù)方案①和方案②列出關(guān)系式即可；

（2）將x=10分別代入%、為求出結(jié)果比較大小即可.

【詳解】（1）解：方案①：乂=15尤+4x（元+10—%）=15%+4。，

方案②：%=05尤+4（x+l°）］x80%=15.2元+32，

「J與x之間的關(guān)系式為必=15尤+40,%與尤之間的關(guān)系式為％=62x+32；

（2）當(dāng)x=10時(shí)，^=15x10+40=190；y2=15.2x10+32=184.

■.?190>184,

二選擇方案②更為優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)系式是關(guān)鍵.

【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023秋?安徽合肥?八年級合肥38中?？茧A段練習(xí)）下列各曲線中，能表示y是尤的函數(shù)的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可解答.

【詳解】解：由函數(shù)的定義：在一個變化過程中有兩個變量尤與y,對于x的每一個確定的值，y都有唯一的

值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).則只有D選項(xiàng)符合題意

故選：D.

【點(diǎn)睛】題主要考查了函數(shù)的概念，在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值，y都有

唯一本的值與其對應(yīng)，那么就說y是尤的函數(shù).

2.（2023秋?安徽亳州,八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)y=（a+2）x+/—4是正比例函數(shù)，則。的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

【答案】A

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】解：回函數(shù)y=（a+2）x+〃—4是正比例函數(shù)，

fa+2w0,

團(tuán)＜2A八，解得：〃=2,

[a2-4=0

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如，=如（％-0）的是正比例函數(shù).

3.（2023秋?安徽合肥?八年級合肥市第四十五中學(xué)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)：①y=4x；?y=--（3）

X

y=-4x+l；④y=x（%+4）；⑤y=+b（匕6為常數(shù)），其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：①y=4x是一次函數(shù)；

②y=&不是一次函數(shù)；

X

③，=-4了+1是一次函數(shù)；

④y=x（x+4）不是一次函數(shù)；

（5）y=kx+b（匕6為常數(shù)），不一定是一次函數(shù).

綜上可知一次函數(shù)的個數(shù)是2個.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查識別一次函數(shù).掌握形如＞=履+。（左/0,且左泊為常數(shù)）的函數(shù)叫一次函數(shù)是解題關(guān)鍵.

4.（2023春?廣東深圳?七年級校聯(lián)考期末）圖1是水滴進(jìn)玻璃容器的示意圖（滴水速度不變），圖2是容器

中水高度隨滴水時(shí)間變化的圖象.那么水的高度是如何隨時(shí)間變化的，請選擇分別與①、②、③、④匹

A.(3)(2)(4)(1)B.(2)(3)(1)(4)C.(2)(3)(4)(1)D.(3)(2)(1)

(4)

【答案】A

【分析】先根據(jù)容器的形狀，判斷對應(yīng)的函數(shù)圖象，從而可得答案.

【詳解】解：A、容器的直徑小，水上升的速度最快，故A應(yīng)是圖（3）,

B、容器直徑大，上升速度慢，故B應(yīng)是圖（2）；

C、容器下面大，上升速度慢，上面較小，上升速度變快，故C應(yīng)是圖（4）；

D、先最快，后速度放慢，故。應(yīng)是圖（1）;

故選：A.

【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象

上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

5.（2023春?河南鄭州?七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，AB//DC,ZD=ZC,

AB=AD=BC=2,DC=4,動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，在四邊形的邊上沿A玲B玲C玲。玲A的方向勻速運(yùn)動，到

點(diǎn)A停止，運(yùn)動速度為每秒運(yùn)動1個單位.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動路程為無，在下列圖象中，能表示&ABP的面積y

與x之間的變化關(guān)系的是（）

2

024810x810x

【答案】B

【分析】分別計(jì)算P點(diǎn)在AB，BC,CD,加邊上時(shí)，三角形的面積變化情況即可判斷；

【詳解】由題意得：當(dāng)P點(diǎn)在A-8時(shí)，即x<2時(shí)，三角形的高為0,回尸的面積為零；

當(dāng)尸點(diǎn)在2玲。時(shí)，即2Vx<4時(shí)，

回三角形的高逐漸增加，EL.ABP的面積逐漸增加；

當(dāng)P點(diǎn)在C玲。時(shí)，即4<x48時(shí)，

^\AB//DC,El三角形的高不變，ELABP的面積不變；

當(dāng)尸點(diǎn)在A時(shí)，即8<xW10時(shí)，

回三角形的高逐漸減小，SLAB尸的面積逐漸減??；

只有8選項(xiàng)符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形上的動點(diǎn)問題，三角形的面積計(jì)算，分段討論是解題關(guān)鍵.

二、填空題

6.（2023春?青海海東?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+3經(jīng)過點(diǎn)（-1,加），則加的

值為.

【答案】5

【分析】把點(diǎn)（-1,加）代入直線y=-2x+3即可求解.

【詳解】解：把點(diǎn)（一1,m）代入直線>=-2x+3,

即機(jī)=2+3=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特征，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

7.（2023秋?全國?八年級專題練習(xí)）直線丫=-2%+3經(jīng)過點(diǎn)（加,小，則-2〃?-"+2023的值為.

【答案】2020

【分析】把點(diǎn)的可代入解析式，得出"=-2祖+3,變形為-3=-2〃.”，由此解答即可.

【詳解】解：回直線>=-2x+3經(jīng)過點(diǎn)（加⑼，

回〃=一2根+3,

[?]—3=—2m—n,

回-2m—〃+2023=-3+2023=2020.

故答案為：2020.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8.（2023春?黑龍江大慶?七年級校考期中）已知>=（帆+3）/-8+忸_5］是關(guān)于x的一次函數(shù)，貝U

m=.

【答案】3

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到療-8=1且加+3工0,據(jù)此求出機(jī)的值即可.

【詳解】解：,?（=（=+3），-8+加—5］是關(guān)于x的一次函數(shù),

-8=1且m+3N0,

解得：m=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如了=丘+跳卡片0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，會利用x的

指數(shù)構(gòu)造方程，會利用左限定字母的值是解題關(guān)鍵.

9.（2023春?山西大同?八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知、-2與2尤+3成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，>=12,求y與龍的

函數(shù)關(guān)系式.

【答案】y=4x+8

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.

【詳解】設(shè)廣2=@+3）（中?0）

則12-2=無（2?13）,解得左=2

0y-2=2（2x+3）,艮［Jy=4x+8；

故答案為:y=4x+8.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10.（2023春?山東淄博?六年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角梯形A8CD中，動點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā)，沿3fCfOfA

勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動的路程為X,三角形43尸的面積為y,圖象如圖所示，則梯形ABC。的面積是.

圖1圖2

【答案】26

【分析】根據(jù)圖象得出3C的長，以及此時(shí)三角形4汨面積，利用三角形面積公式求出4B的長即可；由函

數(shù)圖象得出DC的長，利用梯形面積公式求出梯形ABCD面積即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象得：BC=4,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)，AB尸面積為16,

0—AB-BC=16,即:ABx4=16,

0AB=8,

由圖象得：DC=9—4=5,

05WABCD=1（CD+AB）-BC=1（5+8）X4=26.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，弄清函數(shù)圖象上的信息是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.（2023春?福建福州?八年級校考期末）若點(diǎn)（根,〃）在一次函數(shù)y=2尤-3的圖象上.

⑴求代數(shù)式3〃+2032的值；

⑵點(diǎn)A（5m—6,572）在直線丫=2工-3上嗎？為什么？

【答案】⑴2023

⑵在，理由見解析

【分析】（1）直接把點(diǎn)（私辦代入一次函數(shù)y=2x-3求出小、”的關(guān)系，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）把％=5加一6代入直線y=2%-3,求出y的值即可.

【詳解】（1）團(tuán)點(diǎn)（利川在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，

回〃=2m—3,

03M—6m+2032,

=3（3m—3）—6m+2032,

=6m—9—6m+2032,

=2023；

（2）點(diǎn)A（5機(jī)一6,5耳在直線y=2x—3上.

團(tuán)當(dāng)％=5〃z-6時(shí),

y=2（5/n-6）-3,

=10m-15,

=5(2w-3),

=5n.

回點(diǎn)4(5機(jī)-6,5〃)在直線y=2x-3上.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的

解析式是解答此題的關(guān)鍵.

12.(2023春?湖北襄陽?八年級?？茧A段練習(xí))己知y+2與x+3成正比例，并且當(dāng)x=l時(shí)，y=2

⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；

(3)當(dāng)y=-2時(shí)，求無的值.

【答案】⑴y=x+l

(2)y=-i

(3)x=-3

【分析】(1)設(shè)y+2=-尤+3),再把x=l、y=2代入y+2=-x+3)求得上的值，然后將人代入y+2=-x+3)

化簡整理即可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)把》=-2代入(1)中所得的函數(shù)解析式，求出y的值即可；

(3)把產(chǎn)-2代入(1)中所得函數(shù)解析式，解方程可求得x的值即可.

【詳解】(1)解：回V+2與x+3成正比例，

回設(shè)y+2=-x+3),

團(tuán)當(dāng)x=l時(shí)，J=2,

02+2=^(1+3),解得：k=1,

ISy+2=lx(x+3),即y=x+l,

回y與尤的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+l.

(2)解：當(dāng)x=—2時(shí)，y=x+l=—2+1=—1.

(3)解：由產(chǎn)-2可得：—2—x+l,解得：x=—3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、正比例的定義、求函數(shù)值或自變量等知識點(diǎn)，掌握待定系數(shù)

法求解函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.

13.（2023春,貴州貴陽,七年級?？茧A段練習(xí)）2022年3月23日，"天宮課堂”第二課在中國空間站正式開講，

航天員王亞平、葉光富、程志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識的新熱潮.七

（1）班社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：

氣溫"回0510152025

聲音在空氣中的傳播速度V/（祖/s）331334337340343346

⑴從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1回，聲音在空氣中傳播的速度就提高m/s.

（2）聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（回）的關(guān)系式可以表示為；

⑶某日的氣溫為22囿小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？

【答案】⑴0.6；

（2）v=08+331；

⑶小樂與燃放煙花所在地大約相距172L”.

【分析】（1）從表格中兩個變量對應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；

（2）利用（1）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)r=22國時(shí)，求出v,再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】（1）解：由表中的數(shù)據(jù)得：氣溫每升高5回，聲音在空氣中的傳播速度就提高3根/s.

回氣溫每升高1回，聲音在空氣中傳播的速度就提高3+5=0.6m/s.

故答案為：0.6.

（2）解：根據(jù)題意：當(dāng)/=0。（3時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s,氣溫每升高1囿聲音在空氣中傳

播的速度就提高0.6m/s.

回聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與氣溫r（回）的關(guān)系式可以表示為v=0.6f+331

故答案為：y=0.6/+331.

（3）解：當(dāng)1=22回時(shí)，v=22x0.6+331=344.2MJ/S,344.2x5=1721MJ,

答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721〃z.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關(guān)系式是解題的

關(guān)鍵.

14.（2023春?河北滄州,八年級?？计谥校┮阎獎狱c(diǎn)尸以每秒2c機(jī)的速度沿如圖甲所示的邊框按從

B-C-D-E-b-A的路徑移動，相應(yīng)的一ABP的面積S與關(guān)于時(shí)間r的圖象如圖乙所示，若A5=6cm,

圖甲圖乙

⑴BC長為多少cm?

⑵圖乙中a為多少cm??

⑶由。一E需s,EF=

⑷圖甲的面積為多少cn??

⑸圖乙中6為多少S?

【答案】⑴8cm

(2)24cm2

(3)3s；2cm

(4)60cm2

⑸17s

【分析】(1)根據(jù)卜4s的函數(shù)圖象即可求解;

(2)由8C和A2的長度即可求解;

(3)根據(jù)6~9s的函數(shù)圖象即可求解;

(4)圖甲的面積是據(jù)此即可求解;

b=BC^D+衛(wèi)厘七%

(5),據(jù)此即可求解.