2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)專(zhuān)練：探究三角形全等的判定方法壓軸題六種模型（解析版）

專(zhuān)題02探究三角形全等的判定方法壓軸題六種模型全攻略

.【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點(diǎn)一用SAS證明兩三角形全等】.........................................................1

【考點(diǎn)二用ASA證明兩三角形全等】........................................................3

【考點(diǎn)三用A4S證明兩三角形全等】........................................................6

【考點(diǎn)四用SSS證明兩三角形全等】........................................................8

【考點(diǎn)五用乩證明兩直角三角形全等】...................................................10

【考點(diǎn)六添一個(gè)條件使兩三角形全等】......................................................13

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】.................................................................................16

尸

□I事【典型例題】

【考點(diǎn)一用SAS證明兩三角形全等】

例題：（2023春,全國(guó),七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,BF=CE,

ZB=ZE.求證：△ABC/△DEF

【分析】用邊角邊定理進(jìn)行證明即可.

【詳解】解：^BF=CE

SBF+FC=CE+FC

即：BC=EF

在，ABC和DEF中

AB=DE

ZB=ZE

BC=EF

0ABC^.OEF(SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查邊角邊定理證明三角形全等，根據(jù)題意找到相應(yīng)的條件是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?陜西西安,?？既＃┤鐖D，C,A,。三點(diǎn)在同一直線上，AB//CE,AB=CD,AC=CE.求

證：ABC”二CDE.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】由平行線的性質(zhì)得到NBAC=NDCE,由SAS即可證明ABC團(tuán)CDE（SAS）.

【詳解】解：AB//CE,

;./BAC=/DCE,

在」和-CDE中，

AB=CD

<NBAC=NDCE,

AC=CE

ABCOOqCD石(SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.

2.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在A5上，DEBC,^DE=AB,EB=BC,連接EC并延長(zhǎng),

交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

￡

B

C

F

⑴求證：AC=DB；

⑵若/A=30。，/BED=40。,求二/的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)/尸=40。

【分析】(1)由。石BC得到NABC=NDEB,證明ABC經(jīng)即可；

(2)推導(dǎo)3E=BC,即，石。解題即可.

【詳解】⑴證明：回。石BC,

^\ZABC=ZDEB,

在LABC和。旗中，

AB=DE

</ABC=/DEB,

BC=DB

團(tuán)ABC^.DEB(SAS),

團(tuán)CD=CE；

(2)解：ABCW:DEB,

回/。=/A=30。，

團(tuán)。石BC,

回/F8C=，O=30。，

團(tuán)"DE=40。

團(tuán)/￡BC=40。，

⑦BE=BC,

MBCE=NBEC=70°,

團(tuán)一歹=40。.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)二用ASA證明兩三角形全等】

例題：(2023春?廣東惠州?八年級(jí)?？计谥?如圖，5C〃￡F，點(diǎn)C,點(diǎn)尸在AD上，AF=DC,ZA=ZD

?求證：Z\ABC冬ADEF.

E

B

D

【答案】見(jiàn)解析

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACK=/DFE，利用等式的性質(zhì)可得AC=。W，然后再利用ASA判

定△ABCm公DEF即可.

【詳解】證明：^\BC//EF,

:.ZACB=ZDFE,

AF=DC,

:.AF+CF=DC+CF,

即AC=DF,

ZA=ZD

在，ABC和」）EF中，'AC=DF,

ZACB=ZDFE

EAABC沿ADEF(ASA).

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)

相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)A、D、8、E在同一條直線上，若AD=BE,ZA=ZEDF,NE=ZABC.

求證：AC=DF.

A

【答案】見(jiàn)解析

【分析】由=知AB=ED,結(jié)合NA=NEDF,ZE=ZABC,依據(jù)"ASA”可判定4ABe團(tuán)_?！陸?hù)，依

據(jù)兩三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=DF.

【詳解】證明：AD=BE,

:.AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在和DEF中,

ZABC=ZE

,AB=ED,

ZA=NEDF

△AB8ADEF(ASA),

.-.AC^DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2023?浙江溫州溫州市第八中學(xué)?？既?如圖，在_ABC和一ECD中，ZABC=NEDC=90。，點(diǎn)、B為

CE中點(diǎn)，BC=CD.

⑴求證：AABC"八ECD.

⑵若8=2,求AC的長(zhǎng).

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)4,見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)ASA判定即可；

(2)根據(jù)△ABC絲△￡■□)(ASA)和點(diǎn)B為CE中點(diǎn)即可求出.

【詳解】(1)證明：0ZABC=Z￡DC=90°,BC=CD,ZC=ZC,

0△ABC四△ECD(ASA)

(2)解：0CD=2,△ABC^AE'CD(ASA),

團(tuán)BC=CD=2,AC=CE,

回點(diǎn)8為CE中點(diǎn),

團(tuán)BE=BC=CD=2,

團(tuán)CE=4,

團(tuán)AC=4；

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定條件是解答本題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)三用4AS證明兩三角形全等】

例題：(2023?廣東汕頭?廣東省汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)?？既?如圖，點(diǎn)E在/ABC邊AC上，AE=BC,

BC//AD,NCED=NBAD.求證：

△ABCqZ\DEA

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到ZDAC=ZC,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出“=ABAC,即可利用"AAS"

證明ABC—DEA.

【詳解】證明：QBC//AD,

.-.ZDAC=ZC,

ZCED=ZBAD,ZCED=ZD+ZDAC,ABAD=ADAC+ABAC,

:.ZD=ZBAC,

在和△DE4中，

ABAC=AD

<ZC=ZDAC,

BC=AE

ABC^ADE4(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定

定理是解題關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）如圖，AB=BD,DE〃AB,NC=ZE.

（2）當(dāng)NA=80。，ZABE=12O。時(shí)，求/的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)40°

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用三角形全等的判定定理即可證明;

（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解

【詳解】（1）解：回

SZBDE=ZABC,

XEZE=ZC,BD=AB,

SABC=.BDE.

（2）解：0ZA=8O°,一ABCmBDE,

0ZA=ZB￡）￡=8O°,

0ZAB￡'=120°,

0ZABD=4O°,

回

0Z￡DB=40°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)，利用好數(shù)形結(jié)合的思

想是解本題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C是線段A3上一點(diǎn)，ZDCE=Z\=ZB,CD=CE.

E

D

ACB

⑴求證：AACD^ABEC；

⑵求證：AB=AD+BE.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】(1)由ZDCE=ZA得ZD+ZACD=ZACD+ZBCE,即/D=/5CE,從而即可證得

△ACD學(xué)ABEC；

(2)由△ACD名ZkBEC可得AD=8C,AC=BE,即可得到AC+BC=AD+BE,從而即可得證.

【詳解】(1)證明：,NDCE=/A,

+ZACD=ZACD+NBCE,

:.ZD=ZBCE,

在,ACD和BEC中，

ZA=NB

<ZD=NBCE,

CD=EC

ZXACD^ABEC(AAS)；

⑵解：^ACD^^BEC,

:.AD^BC,AC=BE,

:.AC+BC=AD+BE,

AB=AZ)+BE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)四用SSS證明兩三角形全等】

例題：(2023?云南玉溪?統(tǒng)考三模)如圖，點(diǎn)AE,C,b在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求

證：AABC^ADFC.

A

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用"邊邊邊"的方法證明三角形全等.

【詳解】證明：SBE=CF,

回BE+CE=b+CE,即BC=Eb，

在和△￡>尸E1中

AB=DF

<AC=DE

BC=FE

0△ABCg△。尸E（SSS）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定方法解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，C是8。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：△ABC四△EDC.

【分析】根據(jù)C是瓦）的中點(diǎn)，得到3C=CD,再利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：C是3D的中點(diǎn)，

BC=CD,

在_ABC和△EDC中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

ABC^EDC(SSS)

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等的判定，其中對(duì)三角形判定條件的確定是解決本題的關(guān)鍵.

2.(2023春?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))如圖，已知NE=/b=90。，點(diǎn)2C分別在AE,AF±,AB=AC,

BD=CD.

⑴求證：△ABD必△ACD；

⑵求證：DE=DF.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】(1)直接根據(jù)SSS證明即可.

(2)根據(jù)(1)得NE4P=/FAD,然后證明，A￡Z涇AFD即可.

【詳解】(1)解：證明：在△ABD和ACD中，

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

0ACD(SSS).

(2)解：由(1)知經(jīng)△ACD(SSS),

^AEAD=/FAD,

在△AED和△AFD中，

'NE=NF

<ZEAD=ZFAD

AD=AD

ElZkAED絲△AFD(AAS),

SDE^DF.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟記全等三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)五用證明兩直角三角形全等】

例題：（2023?全國(guó),九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在，ABC和△DCB中，BA_LC4于A,CD_LBD于。，AC=BD,

AC與30相交于點(diǎn)。.求證：△ABC2DCB.

【分析】由HL即可證明RtABC^RtDCB.

【詳解】證明：EIR41C4,CD±BD,

回NA="=90°,

在RtAAABC和RtAA￡>CB中，

jAC=DB

[BC=CB'

0RtAABC^RtAZ）CB（HL）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?廣東河源?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A,8,E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,NC=ZF=90°.

⑴求證：ABC三.EDF；

（2）ZABC=57°,求NADb的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵123。

【分析】（1）先說(shuō)明=再根據(jù)HL即可證明結(jié)論；

（2）由（1）可知NFDE=NABC=57。，再利用平角的性質(zhì)即可解答.

【詳解】（1）解：^AD=BE,

^\AD+BD=BE+BD,

^\AB=DE,

在RtAABC和Rt.EDF中,

{AC=EF,

[AB=ED,

0ABC^,EPF(HL).

(2)解：0ABC=EDF,

SZFDE=ZABC=5T,

0ZADF=180°-ZFDE=180°-57°=123°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判斷與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(2023春?七年級(jí)單元測(cè)試)如圖，已知AD、3C相交于點(diǎn)。，AB=CD,于點(diǎn)跖DNLBC于

點(diǎn)N,BN=CM.

⑴求證：AAEMdOCN；

⑵試猜想OA與0。的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)04=00,理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)HL可證明厘△DOV；

（2）根據(jù)AAS證明△4002ADNO可得結(jié)論.

【詳解】（1）證明：0BN=CM,

SBN+MN=MN+CM,

^CN=BM,

0AM±BC,DN1BC,

EZAMB=ZDNC=90°,

在RtASM和RtADCV中,

AB=CD

BM=CN

0RtAASM^RtADCTV（HL）；

（2）解：OA=OD,理由如下：

?△ABMdDCN,

0AM=DN,

ZAOM=ZDNO

在，AMO和。NO中，＜^AMO=ZDNO,

AM=DN

E△AMO絲△QNO（AAS）,

^OA=OD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)六添一個(gè)條件使兩三角形全等】

例題：（2023,浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，。在A3上，E在AC上，且NB=NC,補(bǔ)充一個(gè)條件后,

可用"AAS”判斷_ABE四_ACD.

【答案】BE=CD或AE=AD

【分析】由于兩個(gè)三角形已經(jīng)具備N(xiāo)B=NC,44=NA,故要找邊的條件，只要不是這兩對(duì)角的夾邊即可.

【詳解】解：HZB=ZC,A=NA,

團(tuán)若用"AAS"判斷，ABE均AC。，可補(bǔ)充的條件是BE=CD或鉉=AD；

故答案為：3E=CD或AE=AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知掌握判定三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?黑龍江雞西?校考三模）如圖，點(diǎn)民ECE在一條直線上，已知3尸=。及4。=?？?，請(qǐng)你添加一

個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使得AABC=△0斯.（要求不添加任何線段）

【分析】由8/=慮可得3C=EF,再根據(jù)三角形全等的證明，可知可以添加條件為：兩邊及其夾角

（ZACB=NDFE）、兩邊及一邊（鉆=DE）即可解答.

【詳解】解：SBF=CE,

團(tuán)BC=EF,

回AC=DF,

回可添加條件為：=可證明ABC氐。跖（SAS）或AB=DE可證明一ABCwOEF（SSS）.

故答案為：ZACB=ZDFE（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形全等判定，掌握證明全等三角形的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,特別是

SSA不能判定三角形全等是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?北京大興?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，AC//DF,BE=CF,只需添加

一個(gè)條件即可證明△ABC2△DEF，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

【答案】47=。/或/4="或445。=/￡＞跖或筋DE（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)&4S,A4S或ASA添加條件即可求解.

【詳解】解：回ACDF,

國(guó)ZACB=NDFE,

0BE=CF,

@BE+EC=CF+EC,BPBC=EF,

則有邊角AS兩個(gè)條件，要添加一個(gè)條件分三種情況,

(1)根據(jù)"S4S",則可添加：AC=DF,

(2)根據(jù)"ASA”,則可添加：ZABC=ZDEF^ABDE,

(3)根據(jù)"AAS",則可添加：ZA=ZD,

故答案為：AC=DF^ZABC=ZDEF^ABDE或ZA=ZD(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的幾種判斷方法.

3.(2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖，已知NA=N￡>=90。，要使用"HL"證明△A5C四△OCB,應(yīng)添加條件:

；要使用“AAS”證明△ABCWADCB,應(yīng)添加條件：.

AD

BC

【答案】AB=DC(或AC=O3)ZACB=NDBC(或ZABC=NDCB)

【分析】根據(jù)：斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，使△ABC四△OCB,已知NA=ND=90。,

BC=BC,添加的條件是直角邊相等即可；要使用"AAS”,需要添加角相等即可.

【詳解】解：已知NA=ND=90。，BC=BC,

要使用"HL",添加的條件是直角邊相等，

故答案為：AB=DC(或AC=D3)；

要使用“AAS",需要添加角相等，添加的條件為：

ZACB=NDBC(或NABC="CB).

故答案為：ZACB=NDBC(^ZABC=ZDCB).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定.本題的關(guān)鍵是，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，

取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必

須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)

應(yīng)鄰邊.

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.（2023?湖南永州?統(tǒng)考三模）判定三角形全等的方法有（）

①SAS；②ASA；③AAS；④HL；⑤SSA

4①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

【答案】A

【分析】根據(jù)判定三角形全等的方法分析即可求解.

【詳解】解：判定三角形全等的方法有①SAS；②ASA；③AAS；④HL,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了判定三角形全等的方法，熟練掌握判定三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.

2.（2023春?廣東佛山?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，BE=CF,AE±BC,DF±BC,要根據(jù)"HL”證明

RtAABEmRtLDCF,則還需添加一個(gè)條件是（)

AB=CDD.ZB=ZD

【答案】C

【分析】根據(jù)利用"HL"證明RtA4BE名RtMCB,則需要有一直角邊對(duì)應(yīng)相等，斜邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合已知

條件進(jìn)行分析即可

【詳解】解：添加條件ABCD,根據(jù)現(xiàn)有條件只有一條邊對(duì)應(yīng)相等，不能用"HL"證明Rt"BE名Rt^CB,

故A不符合題意；

添加條件=根據(jù)現(xiàn)有條件只有兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，不能用"HL"證明尸，故8不符

合題意；

添加條件AB=CD,

理由是：DF±BC,

回NCFZ)=NAEB=90°,

在RtZXABE和RtDCF中，

[AB^CD

[BE^CF'

0RtAABE^RtAOCF（HL）,故C符合題意；

添加條件ZB=/E>,根據(jù)現(xiàn)有條件只有一條邊對(duì)應(yīng)相等，不能用"HL"證明RtZXABE段入△DCF,故A不符

合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，注意用"HL”證明兩直角三角形全等時(shí)，一定要有一直角邊對(duì)

應(yīng)相等，斜邊對(duì)應(yīng)相等.

3.（2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考三模）如圖，已知AB=AC,添加一個(gè)條件，不能使△AfiB絲ZkACE的是（）

A.AE=AFB.ZB=ZCC.ZAEC=ZAFBD.CE=BF

【答案】D

【分析】根據(jù)圖形可知證明"DC之"EB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、

AAS證明兩三角形全等.

【詳解】解：N4=NA,AB=AC,

回可以添加=此時(shí)滿(mǎn)足SAS；

添加條件N3=NC,此時(shí)滿(mǎn)足ASA；

添加條件NAEC=NAFB,此時(shí)滿(mǎn)足AAS,

添加條件CE=BF不能使之△ACE；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開(kāi)放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法.

4.（2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)E在11ABe外部，點(diǎn)〃在，ABC的BC邊上，DE交AC于F,若

Z1=Z2=Z3,AE=AC,貝U().

A.AAB*AAFEB.△AFE絲△ADCC.△AFE絲△￡>FCD.AABC^AADE

【答案】D

【分析】首先根據(jù)題意得到NBAC=NZME,NE=NC,然后根據(jù)ASA證明△ABC2△相?.

【詳解】解：0Z1=Z2,

0Z1+ZZMC=Z2+ZZMC,

^\ZBAC=ZDAE,

回N2=/3,ZAFE=NDFC,

0ZE=ZC,

回在_ABC和VADE1中,

ABAC=NDAE

<AC=AE

ZC=ZE

0AABC^AADE（ASA）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.

5.（2023春?上海寶山?七年級(jí)校考期中）如圖，已知N1=N2,AC=AD,仄①AB=AE,②BC=ED,

③ZB=ZE,④NC=/D這四個(gè)條件中再選一個(gè)使/XABC會(huì)44￡0,符合條件的有（）

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)已知條件知道一邊AC=AD,一角/C4B=/ZME,添加得條件后，只要不是邊邊角，即可

證明ABC^.AED.

【詳解】解：0Z1=Z2,

0Z1+ZE4B=Z2+ZE4B,

即ZCAB=ZDAE,

①回AC=AD,AB^AE,

EABC^,AED(SAS),故①正確；

添加③N3=NE,則ABC^AEP(AAS)

添加④NC=/D,則△ABCZA4￡?(ASA)

添加條件②BC=ED,不能證明Z^ABC^AED,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6.(2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，AB與CD相交于點(diǎn)。，且。是AB,CD的中點(diǎn)，貝UAOC與，BOD

【答案】SAS/邊角邊

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

【詳解】解：回。是AS,CD的中點(diǎn)，

團(tuán)OA=OB,OC=OD,

在AOC和一。中,

OA=OB

<ZAOC=/BOD

OC=OD

0AOC絲Z)OB(SAS),

故答案為：SAS.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

7.（2023?廣東茂名?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A、D、C、廠在同一直線上，AB//DE,AD=CF,添加一個(gè)

條件，使AABC慫△DEF,這個(gè)條件可以是.（只需寫(xiě)一種情況）

【答案】BC〃EF或ZB=ZE或/BCA=NEFD或AB=DE（答案不唯一）

【分析】先證明/4=NEDF及AC=Db,然后利用全等三角形的判定定理分析即可得解.

【詳解】解回〃阱或=或=或=理由是團(tuán)

B1AB//DE,

S1ZA=ZEDF,

回AD=CF,

0AD+CD=CF+CDBPAC=DF,

當(dāng)BC〃￡F時(shí)，有NBCA=NEFD,貝UABC^DEF（ASA）,

當(dāng)ZBCA=Z.EFD時(shí),貝!|ABC與DEF（ASA）,

當(dāng)NB=NE時(shí)，貝IABC^DEF（AAS）,

當(dāng)M=時(shí)，貝UABC^DEF（SAS）,

故答案為回BC〃EF或NB=NE或NBCA=NEFD或AB=DE.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)全等三角形的判定定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS是解題的關(guān)鍵.

8.（2023秋?浙江杭州?八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，已知N1=N2,要說(shuō)明,ABC絲&BAD,

（1）若以"SAS”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是

(2)若以"ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是.

【答案】BC=ADZBAC=ZABD

【分析】(1)根據(jù)SAS可添加一組角相等，故可判定全等；

(2)根據(jù)ASA可添加一組角相等，故可判定全等；

【詳解】解：(1)已知一組角相等和一個(gè)公共邊，以"SAS”為依據(jù)，則需添加一組角，即=M故答案為：

BC=AD；

(2)已知一組角相等，和一個(gè)公共邊，以"ASA”為依據(jù)，則需添加一組角，即=

故答案為：ZBAC=ZABD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.

9.(2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽的工具(卡

鉗).在圖中，若測(cè)量得AE=20cm,則工件內(nèi)槽寬cm.

/JB'…

【答案】20

【分析】根據(jù)三角形全等的判定可知”。臺(tái)四△A'C?'(SAS),從而得到AB=AB'=20cm.

【詳解】解：由題意可知，△AOBZA4'O?(SAS),

AB=AB'-20cm,

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.(2023?全國(guó)?八年級(jí)假期作業(yè))如圖，在中，PA=PB,M,N,K分別是m,PB,A8上的點(diǎn),

且=BN=AK,若NMKN=44°,則/P的度數(shù)為.

AKB

【答案】92。/92度

【分析】由條件可證明44MK四皿V,再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得/A=再利用三角形內(nèi)角和可求

得，p.

【詳解】解：PA=PB,

:.ZA^ZB,

在△AA/K和ABKN中，

AM=BK

<NA=NB,

AK=BN

AAMK^ABKN(SAS),

:.ZAMK=ZBKN,

.NA+NAMK=/MKN+NBKN,

:.ZA=ZMKN=44°,

ZP=180°-ZA-ZB=180°-44°-44°=92°,

故答案為：92°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用條件證得—WK附△BKN(SAS)

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.(2023?浙江衢州?三模)已知：如圖，ABC與VADE的頂點(diǎn)A重合，BC=DE,NC=NE,NB=ND.求

證：Z1=Z2.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】證明△ABC四△ADE,可以得到/。3=/石4￡>,即可得到N1=N2.

ZC=ZE

【詳解】證明：0BC=DE,

NB=ND

0ABCmADE(ASA),

SZCAB=ZEAD,

0Z1+Z￡AB=ZE4B+Z2,

0Z1=Z2.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的證明方法.

12.（2023春?廣東茂名?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，AB//CD,AB=CD,CF=BE.求證

(1)AABE^AZ)CF；

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】（1）利用SAS證明三角形全等即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明/A￡B=NOFC,再平行線的判定即可證明AE〃。尸.

【詳解】（1）證明：^\AB//CD,

0ZB=ZC；

AB=CD

在與ZXT中，=

BE=CF

0△ABE絲△OCF（SAS）；

（2）證明：由（1）可知，AABE冬ADCF,

0/AEB=NDFC,

^\AE//DF.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，掌握"SAS證明兩個(gè)三角形全等"是解本

題的關(guān)鍵.

13.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在..ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.

A

⑴△ABD與，ACD全等嗎？說(shuō)明你的理由;

⑵請(qǐng)說(shuō)明3E=CE的理由.

【答案】（1）Z\ABZ）經(jīng)△ACD,見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

【分析】（1）由點(diǎn)。是3C的中點(diǎn)可得3D=CD,又AB=AC,AO=AD可證ABZ）^ACD（SSS）；

（2）由（1）中AABD已AACD可得NBDE=NCDE,又BD=CD,可證BDE^CDE（SAS）,

從而得證BE—CE.

【詳解】（1）AABD^/\ACD,

理由如下：

回。是8C的中點(diǎn)，

團(tuán)BD=CD,

BD=CD

在△ABD和.ACD中，<AB=AC,

AD=AD

團(tuán)ACD(SSS)；

(2)由(1)