《通信系統(tǒng)中MATLAB基礎(chǔ)與仿真應(yīng)用》課件-第8章

第8章仿真方法論8.1概述8.2方法論的各方面8.3性能估計小結(jié)

如前章所述，仿真在通信系統(tǒng)設(shè)計中扮演著重要的角色。仿真可用于通信系統(tǒng)中不同元件的詳細設(shè)計和系統(tǒng)級的性能評估。從許多方面來說，本章是第7章所述材料的延續(xù)。在本章中，我們將更詳細地考慮建模和仿真過程，并將看到仿真中有定性和定量兩個方面。也就是說，仿真既是門科學(xué)也是門藝術(shù)。由于一些用于建立和運行仿真模型的步驟是基于理論的，因此本質(zhì)上它們是定量的，單個系統(tǒng)元件的建模和隨機數(shù)的產(chǎn)生即屬此類。另一方面，許多仿真步驟涉及到的方法和考慮并非清晰可量化的，而是具有啟發(fā)式的。歸結(jié)起來，這些問題可松散地稱為仿真的“方法論”。本章的重點正是仿真的方法論或可稱之為仿真的“藝術(shù)”，特別是那些應(yīng)用于系統(tǒng)級性能評估的方法論。后續(xù)章節(jié)將討論仿真的“科學(xué)”，這部分內(nèi)容涉及建模與估計等問題的定量方面。仿真的定量和定性方面并非完全獨立，而是緊密相關(guān)的。仿真中用到的所有步驟，包括具體元件的建模，都涉及一些“方法論”。此外，仿真的執(zhí)行也需要一套算法。為了方便討論與表述，我們將分開對待仿真的定量和定性方面，好像這兩個主題是相互獨立的一樣。然而，熟悉其中的一個主題將有助于加深對另一主題的理解，因此在閱讀第9章之前應(yīng)該先閱讀本章。不過，若在研讀第9章時定期地回顧本章，會發(fā)現(xiàn)其中的材料還是具有極高參考價值的。8.1概述除最簡單的情況之外，幾乎所有仿真問題都涉及以下基本步驟:

(1)將給定問題映射為仿真模型。

(2)把整個問題分解為一組小一些的問題。

(3)選擇一套合適的建模、仿真和估計方法，并將其用于解決這些子問題。

(4)綜合各子問題的解決結(jié)果以提供對整個問題的解決方案。通常來說，為解決小一些的子問題(上面第三點)所用到的具體方法是定義明確的、嚴(yán)格的，并且在本質(zhì)上是算法可實現(xiàn)或可量化的。例如，對于采用有限沖激響應(yīng)(FIR)法通過傳遞函數(shù)來表示的線性濾波器，其仿真方法就是定義明確的卷積和。另一方面，將設(shè)計或性能估計問題映射為合適的仿真模型并選擇一套一致和兼容的方法來應(yīng)用該模型，其中所用的整體“方法論”都將涉及啟發(fā)式過程和“折中技巧”。通信系統(tǒng)的基本目的是處理波形和符號，因此通過產(chǎn)生和處理這些波形的采樣值，通信系統(tǒng)仿真試圖模擬這個過程。這涉及建立通信系統(tǒng)中不同功能“模塊”所實現(xiàn)的信號處理運算的模型，以及產(chǎn)生通信系統(tǒng)不同工作點所需的輸入波形?！斑\行”或“執(zhí)行”仿真的過程包括:用合適的輸入波形驅(qū)動模型以產(chǎn)生輸出波形(這又可作為其他功能模塊的輸入)；分析波形以優(yōu)化設(shè)計參數(shù)或獲得性能指標(biāo),如數(shù)字通信系統(tǒng)中的差錯率。為了說明方法論的不同方面，下面我們以一個運行于時變或“衰落”移動通信信道下的數(shù)字通信系統(tǒng)為例。該信道模型引入的線性失真能被接收機中的均衡器最小化，我們將使用均衡器的詳細設(shè)計方法來說明方法論的某些方面。由于移動通信的特性，信道也是時變的，使得接收信號作為時間的函數(shù)隨機變動。接收信號電平的隨機變化稱為衰落。當(dāng)接收信號功率低于某一閾值時，以差錯概率度量的系統(tǒng)性能將變得不可接受，則稱系統(tǒng)處于服務(wù)中斷。由于惡劣的信道環(huán)境將導(dǎo)致差錯概率超過某一特定閾值，因而將通信系統(tǒng)“不可用”的時間百分比定義為通信系統(tǒng)的中斷概率。中斷概率的估計需要在大量的信道環(huán)境下進行系統(tǒng)仿真，因而是一個計算量密集的任務(wù)。隨后將討論與運行仿真相關(guān)的最小化總計算量的方法。通信系統(tǒng)波形級仿真的整體方法是簡單直接的，我們從待仿真的那部分系統(tǒng)方框圖的描述開始。方框圖中的每個功能模塊都執(zhí)行一個特定的信號處理運算，從提供的模型庫中選擇對應(yīng)于每一功能模塊的合適的仿真模型，并通過互聯(lián)這組所選模塊(即它們的模型)來產(chǎn)生方框圖。在執(zhí)行仿真前，我們?yōu)槊恳荒K的參數(shù)(如濾波器的帶寬)指定具體值或取值范圍，并盡可能對方框圖進行簡化和劃分。方法論中最難的步驟之一是將設(shè)計和／或性能估計問題映射為仿真模型，其實現(xiàn)的好壞決定了運行仿真所需的機時和仿真結(jié)果的精度。下一步涉及如何產(chǎn)生所有輸入波形或激勵信號的采樣值，來驅(qū)動仿真模型。信號、噪聲和干擾都表現(xiàn)為隨機過程，而隨機過程的采樣值是用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的。仿真期間，隨機數(shù)發(fā)生器的輸出被用作合適的模塊的輸入，以“驅(qū)動”仿真模型，并在各種功能模塊的輸出端產(chǎn)生采樣值。在仿真運行時(“線內(nèi)估計”)或者在仿真結(jié)束后(“離線估計”或后處理)，有些輸出采樣值被記錄和分析，并估計各種性能指標(biāo)，如信噪比(SNR)、均方誤差及差錯概率。仿真系統(tǒng)中最后一步也是最重要的一步，是用分析近似和界限或測量結(jié)果(如果能得到)來驗證仿真結(jié)果。通常只有在設(shè)計周期的末期建立好原型后，才能獲得測量結(jié)果。即使有原型系統(tǒng)可用，通常也只能作有限次測量。測量原本就昂貴，而依靠仿真的原因正是為了避免把時間和金錢花費在大量的測量上。(如果需要測量時什么都能測到，那么就無需仿真了！)然而，為了檢驗所用的模型和方法并確立仿真結(jié)果的可信性，用一些測量結(jié)果來進行驗證還是必需的。即使有無限的計算資源可用，然而由于實際的通信系統(tǒng)通常太過復(fù)雜，因而無法對其整體進行準(zhǔn)確的建模和仿真。有多種方法可用來降低整個仿真問題的復(fù)雜度，使其占用的計算資源、所需的時間以及期望的精度都保持在一定范圍之內(nèi)。這些方法或折中技巧可松散地稱為方法論，接下來的幾節(jié)將用例子對此進行說明。8.2方法論的各方面

用來解決設(shè)計或性能估計問題的整體方法或方法論取決于具體問題的性質(zhì)。盡管難以將方法論表述為一組獨立的規(guī)則或算法，但方法論中有些公共的方面適用于很大一類仿真問題。我們首先描述這些方面，然后討論可用來解決單獨問題的一組具體方法。8.2.1將問題映射到仿真模型

仿真的第一步是清楚地表述仿真的問題和目的。為說明方法論的不同方面，我們以移動通信系統(tǒng)為例，并考慮以下兩個問題:

·均衡器設(shè)計:決定抽頭數(shù)、抽頭間隔和用于接收器均衡器中進行算術(shù)運算所需的比特數(shù)。

·系統(tǒng)性能評估:決定維持可接受性能級別所需的Eb/N0。(本章后面將對系統(tǒng)及其性能規(guī)格作更詳細的描述。)第一個問題解決接收器元件的詳細設(shè)計，而第二個問題是一個系統(tǒng)性能估計問題。這兩個問題需要用不同的方法來實現(xiàn)，不同之處在于建立系統(tǒng)哪一部分的模型、包含哪些細節(jié)參數(shù)到模型中和使用什么建模方法、仿真方法及估計過程。而且，我們必須假定在著手處理第二個問題之前第一個問題已被解決。不管是處理詳細設(shè)計問題還是高層次的性能估計問題，第一步通常是表現(xiàn)系統(tǒng)要仿真部分的詳細方框圖。通常最初的方框圖包含的細節(jié)會比最終可能用上的要多，因為可能詳細描述了系統(tǒng)的一些方面，而這些方面對所討論的設(shè)計與性能問題根本沒有影響。然而，作為第一步，在初始總方框圖里包含“所有能想到的東西”是慣用的也是有益的。最終的仿真模型可通過簡化初始方框圖而產(chǎn)生。有三類通用的方法用于該步驟來產(chǎn)生仿真模型:遞階表示、劃分與條件化及簡化(近似、假設(shè)和各種簡化)。

1.遞階表示遞階是在建模、軟件設(shè)計和其他應(yīng)用中降低復(fù)雜度的常用方法。在通信系統(tǒng)中，遞階用來管理和降低仿真模型的復(fù)雜度，并可降低與仿真模型相關(guān)的計算量。遞階表示法在不同的“層”上實行，開始于一個“系統(tǒng)”級模型并向下發(fā)展其他不同層，通常稱為子系統(tǒng)層、元件層、物理(門級或電路)層。圖8-1、圖8-2、圖8-3所示為一個特定的通信系統(tǒng)不同“層”的示例。尾數(shù)和用于定義給定層的術(shù)語不是唯一的。遞階中的層數(shù)可以是任意的，在一個環(huán)境中被視為子系統(tǒng)的層在另一個環(huán)境中可能被視為系統(tǒng)。然而，我們使用系統(tǒng)這個術(shù)語來指所關(guān)心的整個實體。用硬件來作類比的話，系統(tǒng)通?？梢暈榧茏?、櫥柜或盒子內(nèi)所包含的東西。系統(tǒng)包含的子系統(tǒng)通常可在板級實現(xiàn)。板由元件(分立元件和集成電路)裝配而成，其中集成電路中包含晶體管及其他物理器件。在遞階表示或系統(tǒng)模型中，遞階中越低層的構(gòu)建模塊包含越多的細節(jié)，而越高層的模塊則越抽象并負責(zé)模塊的整體功能。直到更進一步有意義的分解變得不可能或沒必要時，向低層的分解工作才算完成。最低層通常是基于諸如電阻、電容、集成電路這些元件。在通信系統(tǒng)中，圖8-1所示的系統(tǒng)級模型包括信源、編碼器、譯碼器、調(diào)制器、解調(diào)器、濾波器和信道等功能模塊。為了顯示更多細節(jié)，每個功能模塊可視為子系統(tǒng)，并被分解或更進一步地擴展。例如，如圖8-2所示，時鐘恢復(fù)子系統(tǒng)可分解為一個四階非線性器、兩個基帶濾波器和一個鎖相環(huán)(PLL)，進一步分解會產(chǎn)生“元件”級模型。圖8-2中的帶通濾波器可以是離散元件模擬濾波器、微波濾波器或數(shù)字濾波器。在模擬濾波器的情況下，也許能將濾波器擴展為“電路”級的模型。對數(shù)字濾波器來說，這種分解將下到比特級的加法器、乘法器和累加器，再低一層將涉及單個的晶體管和門。然而，在通信系統(tǒng)波形級仿真的場合，我們很少分解到這么細的程度。第7章中已簡要討論的鎖相環(huán)“元件”級模型如圖8-3所示。對于濾波器，進一步分解到電路級模型對某些應(yīng)用可能是必要的。圖8-1通信系統(tǒng)的系統(tǒng)級模型圖8-2時鐘恢復(fù)子系統(tǒng)的系統(tǒng)級模型圖8-3適于PLL的元件級模型使用遞階概念的主要原因是為了控制仿真模型的復(fù)雜度并降低與仿真該模型相關(guān)的計算量。通常在與仿真的目的一致的情況下，人們應(yīng)該用盡可能高的抽象程度來進行仿真，因為越高的抽象程度意味著越少的參數(shù)和越高效的仿真。在均衡器設(shè)計的例子中，均衡器本身可以在比特級仿真，而信道則可在高得多的抽象程度上被仿真。例如，傳遞函數(shù)可用來表示信道。同樣地，如果仿真的目的是系統(tǒng)性能評估，則接收器中的數(shù)字基帶濾波器不必在比特級仿真。當(dāng)然，只要濾波器的傳遞函數(shù)不變，其實現(xiàn)方式是不影響整個系統(tǒng)性能的。除了降低復(fù)雜度和所需的仿真時間外，越高級的模型將具有越少的參數(shù)且越易于驗證，越少的參數(shù)意味著模型能用越少的指標(biāo)來刻畫。例如，巴特沃思濾波器的電路級模型包含12個或更多的元件值。然而，相同的巴特沃思濾波器的高層傳遞函數(shù)只有2個參數(shù):濾波器階數(shù)和濾波器帶寬，這兩個參數(shù)都易于測量。此外，當(dāng)仿真模型處于越高抽象程度時，仿真結(jié)果的驗證就越簡單，所需的指標(biāo)就越少。在系統(tǒng)級，仿真以最高抽象程度完成，使用諸如傳遞函數(shù)的“特性”模型而不是物理的模型。特性模型的函數(shù)形式通常從分離的而不是并發(fā)的較低級別模型的仿真或測量中假設(shè)或獲取。例如，一個數(shù)字濾波器可以在比特級仿真，而一個模擬濾波器可以在電路級仿真。兩個濾波器的較高級模型都是傳遞函數(shù)形式的，可由比特級或電路級仿真導(dǎo)出。用于較高級的濾波器的唯一模型是傳遞函數(shù)模型，它在計算上較比特級或電路級模型有效。不論是模擬濾波器或是數(shù)字濾波器，較低級模型的細節(jié)對較高級是完全隱蔽的。從較低級的詳細模型中建立較高級的模型并代回較高級別的方法稱為“回溯注解”。在設(shè)計周期的前期，濾波器傳遞函數(shù)已被假設(shè)或“指定”(例如五階橢圓濾波器)，而傳遞函數(shù)的實際特性將在濾波器設(shè)計和仿真后得到。在設(shè)計周期的后期，在實際建立濾波器后，可以測量其傳遞函數(shù)，并且測得的傳遞函數(shù)能用于較高級的仿真。在這種情況下，仿真是非常靈活的。遞階法更增加了這種靈活性，因為它可以包含多種子系統(tǒng)或元件模型，使之具有不同的抽象程度，但外部接口和參數(shù)相同。此外，遞階也可降低整個模型的復(fù)雜度和計算量。和建模過程一樣，通信系統(tǒng)的實際設(shè)計也是自頂向下經(jīng)過不同層。在設(shè)計過程中，自頂向下經(jīng)過遞階的各層，而特性(在較低層測量或仿真的)自底向上經(jīng)過遞階中的各層。在一些應(yīng)用中，也許有必要在單個仿真模型中使用不同程度的細節(jié)。例如在均衡器設(shè)計中，有必要估計系統(tǒng)差錯概率，作為用于均衡器算術(shù)計算的比特數(shù)的函數(shù)。在這種情況下，圍繞均衡器周圍的所有系統(tǒng)部分都將在很高的抽象層次上進行仿真。有時可能要用不同的仿真器來進行更詳細的仿真，這種方法通常稱做“聯(lián)合仿真”。

2.劃分與條件化將一個復(fù)雜問題劃分為一組相互關(guān)聯(lián)但獨立的問題，是一項有利于降低復(fù)雜度和計算量的方法。劃分出的問題可先單獨解決，然后聯(lián)合起來處理。遞階處理的是不同級的抽象，而劃分通常處理同級的抽象，是問題中可單獨仿真的并且結(jié)果可聯(lián)合的不同方面。因此對于劃分，我們“水平地”觀看和檢查方框圖，而遞階可視為“垂直”分割。例如，在圖8-1所示場景中，可從問題中分離出同步和編碼，并單獨對它們進行仿真。條件化是與劃分非常相似的另一種方法:我們只是固定整理系統(tǒng)某部分的條件或狀態(tài)，并在條件變量或狀態(tài)的不同取值下仿真系統(tǒng)的其余部分。對系統(tǒng)的受條件化部分單獨仿真，然后從第一部分得到的結(jié)果將根據(jù)第二部分獲得的條件變量的分布來作平均。用一個例子最能說明這個過程。假設(shè)我們想要估計圖8-1所示具有非理想同步(時鐘和載波恢復(fù))系統(tǒng)的差錯率。我們可以用劃分和條件化來簡化問題:先在不同的時鐘和載波相位差錯值條件下估計系統(tǒng)中差錯的條件概率；然后仿真同步系統(tǒng)以獲得定時差錯的分布；接著根據(jù)定時差錯和相位差錯的分布作平均。我們這里所做的是統(tǒng)計學(xué)中涉及條件期望值的一個著名運算。通常:(8-1)按照條件期望值，就有回到在出現(xiàn)定時差錯和相位差錯的情況下確定誤比特率(BER)的例子，運用這個原理得:這里，{Error/τ，θ}是在給定相位差錯θ和定時差錯τ的情況下，對系統(tǒng)中差錯條件概率基于仿真的估計；平均的結(jié)果是無條件(整體)差錯概率；是同步系統(tǒng)產(chǎn)生的相位差錯和定時差錯的估計(仿真)分布。注意，同步系統(tǒng)是與系統(tǒng)的其余部分分開來獨自仿真的，而且其結(jié)果作了平均。這導(dǎo)致了對兩個更簡單系統(tǒng)的仿真，從而減少了仿真時間。(8-2)(8-3)如果我們可以假設(shè)時鐘和相位恢復(fù)系統(tǒng)產(chǎn)生獨立的定時和相位差錯，那么這些部分可以被單獨劃分和仿真，以獲得定時差錯和相位差錯分布的估計。定時和相位差錯的聯(lián)合分布可由下式給出:然后將它代入式(8-3)來進行平均。應(yīng)該注意到，劃分將整個問題細分為幾個部分，而條件化則可指導(dǎo)我們怎樣進行劃分，更重要的是它還可以幫助我們對結(jié)果進行整合。在適當(dāng)?shù)牡胤阶鞒霆毩⑿缘募僭O(shè)，也會有助于整合仿真結(jié)果。如果待仿真的部分產(chǎn)生的現(xiàn)象和過程是統(tǒng)計獨立的并需要進行合并，則我們就會碰到后面這種情況。(8-4)

3.簡化與近似較早曾經(jīng)提到，作為第一步，通常會在初始方框圖模型中包括盡可能多的細節(jié)，然后可以通過使用一系列方法來降低整個模型和子系統(tǒng)模型的復(fù)雜度。這些方法包括忽略對所研究的問題沒什么大影響的模塊、使用近似方法和聯(lián)合模型的簡化方法。作為一個如何忽略部分方框圖的例子，我們來考慮系統(tǒng)級性能評估問題。如果假設(shè)信道是緩慢時變的，且系統(tǒng)運行在高信噪比(S/N)下，則可合理地預(yù)計同步差錯很小，因而在性能估計時同步的影響可以忽略不計。在這種情況下，無需仿真時鐘恢復(fù)和載波恢復(fù)部分，并可將其從方框圖中刪去。近似和假設(shè)廣泛用于簡化仿真模型。最常使用的假設(shè)和近似包括時不變(穩(wěn)態(tài))性質(zhì)和線性化。當(dāng)觀察時間足夠長且輸入信號動態(tài)范圍足夠大時，大多數(shù)實際的系統(tǒng)可能表現(xiàn)出時變和非線性，但在短時間段和低信號電平的情況下，它們?nèi)匀豢梢杂删€性時不變模型很好地近似。時不變意味著在仿真區(qū)間內(nèi)，信號和待仿真系統(tǒng)元件的性質(zhì)沒有改變。實際上，使用時不變概念作近似是相對而不是絕對意義上的。如果一個系統(tǒng)參數(shù)是緩變的，那么在有些情況下可以假設(shè)它在仿真區(qū)間內(nèi)是固定不變的。作為示例，我們來考慮發(fā)送和接收天線都是固定的無線信道下BER估計的問題。信道可以假設(shè)是“準(zhǔn)靜態(tài)的”，如果信道特性的改變來自大氣環(huán)境的改變(其時間常數(shù)為幾分鐘到數(shù)小時)，而傳送的符號率為每秒數(shù)百萬符號，也就是說，如果在有幾億符號流經(jīng)信道的這段時間里，信道幾乎保持不變，那么這時討論特定信道條件下的瞬時差錯率才有意義。如果被估計的BER在10-3量級，那么我們只需仿真幾千符號即可估計出BER。這表示仿真的時間區(qū)間在毫秒級，而信道的時間常數(shù)大約是幾分鐘，因此，可合理地假設(shè)信道在仿真區(qū)間是靜態(tài)的。這種準(zhǔn)靜態(tài)近似在簡化仿真模型中扮演著重要的角色。如果系統(tǒng)中具有帶寬差別明顯的過程和現(xiàn)象，那么準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)和因此發(fā)生的簡化就適用。在這些系統(tǒng)中，假設(shè)慢過程處在穩(wěn)態(tài)可以仿真快過程的影響。因此，我們可以視準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)為劃分和條件化的必要條件。類似地，我們將線性近似用于非線性元件。通常非線性模型分析起來很復(fù)雜，而且雖然其仿真稍微容易一點，但仍然會引起一些問題。我們會盡可能用線性模型來近似這些元件的特性。最后，我們用許多線性系統(tǒng)的原理來簡化方框圖。我們分別通過傳遞函數(shù)的乘法或加法將幾個串聯(lián)和并行模塊合并為一個模塊。在線性時不變模塊情況下，如果能簡化模型，我們也可以改變模塊的次序。這種簡化是可取的，特別是當(dāng)仿真用于性能估計時。首先，性能估計仿真往往很長，因此努力簡化模型是合理的。其次，與用于支持詳細設(shè)計的仿真不同，我們對觀察通過系統(tǒng)各個功能模塊的波形演化和發(fā)展并不感興趣，當(dāng)仿真用于性能估計時，我們通常關(guān)心輸入和輸出波形的簡單比較并計算差錯數(shù)，在這種情況下，我們對中間波形興趣不大，其作用也很小。在性能估計期間，整個系統(tǒng)可以簡化為很少的幾個模塊，這將使仿真時間大為減少。如果模塊具有相同的復(fù)雜度，則合并n個模塊的傳遞函數(shù)將導(dǎo)致計算量節(jié)省n個數(shù)量級(但倍數(shù)會小于n)。通俗地說，應(yīng)該盡一切努力把仿真模型功能模塊降到最少，同時使最高層抽象與仿真的目標(biāo)相一致。高層模型和低層模型是相對的概念。雖然用越少的子系統(tǒng)模型來描述高層系統(tǒng)會需要越少計算時間，但通常越詳細的模型會產(chǎn)生越精確的仿真結(jié)果，然而，這種改進的精度以增加計算時間為代價。8.2.2單個模塊的建模

通信系統(tǒng)中每個功能模塊的作用是完成某一特定信號處理功能，因此其仿真模型應(yīng)通過不同程度的抽象來反映這個功能。不管其內(nèi)部細節(jié)如何，仿真模型應(yīng)接收一列按時間先后次序排列的輸入波形的采樣，并依某個明確定義的傳輸特性產(chǎn)生一組按時間先后次序排列的輸出采樣。在建立模型時，必須考慮許多選擇和因素。在接下來的幾節(jié)中，我們將描述某些跟建模相關(guān)的方法論問題。(盡管現(xiàn)在我們集中考慮系統(tǒng)級或子系統(tǒng)級模型，但某些前面章節(jié)描述的方法論問題在這里也適用，而且，許多這里描述的子系統(tǒng)級的概念同樣適用于系統(tǒng)級。)子系統(tǒng)或元件(模塊)的仿真模型是具有如下形式的一個變換:

{y［k］，y［k-1］，…，y［k-m］}=F{x［k-j］，x［k-j-1］，…，x［k-j-n］；k；p1，p2，…，pq}

(8-5)

這里，x［k］表示輸入采樣；y［k］表示輸出采樣；p1，p2，…，pq表示模塊參數(shù)；k＝m，2m，3m…是時間序數(shù)。每次“調(diào)用”模型，模型就按照變換函數(shù)F，從n個輸入采樣產(chǎn)生m個輸出采樣。變換函數(shù)F由輸入采樣、模塊參數(shù)和時間序數(shù)k明確定義。如果變換函數(shù)F不依賴于時間序數(shù)k，則該模型是時不變的。如果m＞0，則認(rèn)為該模型為塊輸入-輸出模型，而當(dāng)m＝0時，我們可得逐個采樣點模型。如果n=0，則模型是無記憶的。

在建立功能模塊模型和在仿真中運行模型時，必須考慮許多因素。即使這些因素以任意的次序出現(xiàn)，它們?nèi)匀皇窍嗷リP(guān)聯(lián)的。

1.低通等效表示

實質(zhì)上，通信系統(tǒng)包含的元件和信號要么是低通的，要么是帶通的。從仿真的觀點看，以低通等效表示所有信號和系統(tǒng)部件在計算上是有優(yōu)勢的。對于信號和線性系統(tǒng)，低通等效是這樣得到的:把帶通頻譜從載波頻率移到f=0，模塊的線性模型可由輸入、輸出信號的低通等效表示和信號變換來實現(xiàn)。確定性信號的低通等效是通過對其傅里葉變換式作頻率變換獲得的，而功率譜密度是用于隨機信號的。如果帶通頻譜在載波的兩邊不對稱，則低通等效表示在時域中取復(fù)數(shù)值。而且，在這種情況下低通等效隨機過程的成分將是相關(guān)的。某些類別的非線性系統(tǒng)也可采用低通等效表示。

2.采樣

當(dāng)信號和系統(tǒng)是低通或在帶通情況下可由其低通等效表示時，它們可以用相同時間間隔的采樣點來采樣和表示，要求的最小采樣率是理想低通信號(或系統(tǒng))帶寬的兩倍。然而在實際情況中，頻率函數(shù)不一定限制在有限帶寬，這時采樣率通常取某一帶寬度量(如3dB帶寬)的8至16倍。在數(shù)字系統(tǒng)中，采樣率通常設(shè)為符號率的8至16倍。在確定合適的采樣率時，需要考慮如折疊噪聲、用雙線性變換實現(xiàn)的濾波器頻率畸變及由于非線性引起的帶寬擴展等因素。這些影響可由增加采樣率來減到最小，但增加采樣率將增加計算量，因此人們不得不在精度與仿真時間之間進行折中?？梢圆捎枚嗨俾什蓸?、變步長和/或在可能的時候?qū)⑾到y(tǒng)劃分為較快和較慢部分等方法來降低系統(tǒng)計算量。

3.線性與非線性模型

雖然通信系統(tǒng)中的大多數(shù)模塊是線性的，但一個通信系統(tǒng)中相當(dāng)大的一部分可能涉及非線性處理。有些非線性處理是有意引入的，而有些則是無意中引入的。前者如判決反饋均衡器運算、同步子系統(tǒng)中的非線性運算及對脈沖噪聲有意的限制等。后者如功率放大器在接近其最大運行功率時表現(xiàn)出來的非線性特性。作為初步近似，大多數(shù)非線性特性可以建模為對通信信號具有線性影響，在信號為恒包絡(luò)信號如相移鍵控(PSK)時尤其如此。然而，在多載波系統(tǒng)或采用高階正交幅度調(diào)制(QAM)的單載波系統(tǒng)中，無意中引入的非線性特性可能會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生顯著影響，因此有必要在系統(tǒng)中包含非線性仿真模型。幸運的是，通信系統(tǒng)中的這種非線性特性大多數(shù)可以用復(fù)低通等效表示來有效地建模。有多種方法能對具有非線性的系統(tǒng)建立模型。依照復(fù)雜度增加排序，這些方法包括無記憶功率序列非線性模型、帶記憶的頻率選擇性非線性模型及非線性微分方程。通常對非線性系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)分析和對非線性的影響做出評估是很困難的。不過，即便是頻率選擇性非線性模型這種情況，其仿真也是相當(dāng)簡單直接的。非線性模型分為兩大類:輸入-輸出塊模型和非線性微分方程。第一類模型通常是基于測量的，而第二類模型則常常通過對設(shè)備物理特性的建模來導(dǎo)出。雖然可能需要較長的建立時間，但采用可變時間步長積分模型來實現(xiàn)的對非線性微分方程模型的求解在計算上最為有效。也可將一個以方框圖形式表示的非線性子系統(tǒng)進行分解，并由較簡單的構(gòu)建模塊(如無記憶的非線性模塊和濾波器)以方框圖形式來仿真。雖然這種方法比較容易建立，但它在計算上并非最為有效。仿真非線性元件時必須考慮的一個重要因素是:非線性特性會產(chǎn)生帶寬擴展，因此必須將采樣率設(shè)置得足夠高，以把握帶寬擴展帶來的影響。

4.時不變性

如前所述，在一段較長的時期內(nèi)觀察時，所有的系統(tǒng)、元件和過程將在某種程度上表現(xiàn)出時變特性，是否要采用時變模型取決于許多因素。在許多應(yīng)用中，如對一根光纖進行建模和仿真時，由于光纖的特性在通信系統(tǒng)的使用壽命內(nèi)可能改變極少，因此采用時不變模型就足夠了。在其他情況下，時變性可能很顯著，但與系統(tǒng)的時不變部分的帶寬相比，其變化速率可能非常緩慢。在這種情況下采用準(zhǔn)靜態(tài)近似是合理的，并可以用時變部分的固定的瞬時值來做仿真，而結(jié)果亦可作平均(即劃分和平均)。以上兩種情況中，感興趣的性能指標(biāo)是某個長期平均的特性而不是動態(tài)特性。有時要用到的第三種方法是對時變特性的動態(tài)仿真。當(dāng)時變是“快”的，且感興趣的性能指標(biāo)是基于所研究系統(tǒng)的動態(tài)或瞬態(tài)特性時，就要采用這種方法。這種情況的一個例子是運行于快衰落信道下突發(fā)模式的通信系統(tǒng)中，同步子系統(tǒng)時間的捕捉和跟蹤特性。對于這種情況，仿真模型是帶時變抽頭增益的抽頭延時線，抽頭增益常建模為濾波隨機過程。雖然時變系統(tǒng)的抽頭延時線仿真模型易于推導(dǎo)和實現(xiàn)，但必須考慮兩個因素。首先，時變性可能導(dǎo)致顯著的譜擴散，從而要求更高的采樣率。此外，由于時變系統(tǒng)不滿足交換律，因此時變模塊的次序不能改變。

5.記憶性

如果一個元件的瞬時輸出y［k］取決于瞬時輸入x［k］(或x［k-j］)，那么該元件是無記憶的；否則該元件就是有記憶的。由于具有頻率選擇性特性，因此濾波器是有記憶的(頻率選擇性特性和記憶性是同義的)。此外，一些類型的非線性器具有記憶性，且有許多模型可以用來仿真這樣的元件。在實現(xiàn)具有記憶性的模型時，要注意保存模型的內(nèi)部狀態(tài)，以便模型可以重入。例如，若一個通用濾波器模型在方框圖中用于多個場合，那么每一個場合的濾波器內(nèi)部狀態(tài)必須單獨保存，以便在仿真期間多次調(diào)用濾波器模型時總可以進入它先前的狀態(tài)。

6.時域和頻域仿真

一個功能模塊或系統(tǒng)元件的輸入-輸出關(guān)系可以在時域或頻域中進行建模和仿真。對于線性模塊，這兩種方法的計算量通常大致相當(dāng)，并且首選在哪個域?qū)崿F(xiàn)取決于最初提供規(guī)格的是哪個域。例如，如果一個濾波器由測量的頻率響應(yīng)所定義，則在頻域上實現(xiàn)模型里的濾波運算就會自然而方便。對非線性元件，規(guī)格和實現(xiàn)幾乎都是在時域中完成的。雖然一個模型可以在時域或頻域中實現(xiàn)，但通常的做法是，用時域采樣來表示輸入和輸出信號。頻域模型(如用快速傅里葉變換仿真的濾波器)需要時域輸入采樣的內(nèi)部緩存器，要對存儲于緩存器中的輸入向量作變換，然后進行頻域處理、傅里葉反變換及輸出端緩存。由于變換是基于一組采樣而不是單個采樣的塊處理運算，因而緩存是必需的。仿真期間，進出緩存器傳輸?shù)妮斎牒洼敵霾蓸涌梢允敲看蝹饕粋€采樣或是每次傳一個由N個采樣組成的塊。

7.塊處理模型可以實現(xiàn)為每次調(diào)用只接受和處理單個時域采樣或一個由N個時域采樣組成的塊。這兩種方法的計算有效性取決于模型的相對復(fù)雜度和與模型調(diào)用有關(guān)的開銷。如果模型簡單，只有少量內(nèi)部狀態(tài)和參數(shù)，或者調(diào)用或激活模型的開銷與模型內(nèi)部的計算量相比較小，那么逐個采樣的模型調(diào)用是方便而有效的。當(dāng)調(diào)用開銷很大時，采用塊或向量處理的方法在計算上會更為有效，其中模型調(diào)用的輸入向量的大小為N。塊處理需要緩存，還要仔細設(shè)計所考慮模塊與其前后模塊之間的接口。由于只有積滿所有N個輸入采樣并將它們傳入模型后，才能計算輸出，因此塊運算會引入一個N*Ts秒的時延。對于大的處理時延，在反饋環(huán)中包含塊輸入-輸出模型會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。此外，如果塊處理模型與非線性模型交織在一起，則對于非線性元件回復(fù)到逐個采樣的處理是有必要的，因為將輸入合并成塊再作逐塊處理時假定疊加性成立，而對于非線性模塊情況并非如此。比如，當(dāng)兩個疊加型快速傅里葉變換(FFT)濾波器間出現(xiàn)非線性器時，這種情況會發(fā)生。疊加型快速傅里葉變換濾波器是基于線性原理的，該方法用于計算濾波器對輸入采樣非重疊塊的響應(yīng)，并在輸出端疊加上這些響應(yīng)。若濾波器后面的模塊是非線性器，則無法對非線性器進行塊處理，因為疊加原理對非線性器不適用。為了進行正確的處理，輸入采樣的每一塊產(chǎn)生的響應(yīng)必須在第一個濾波器的輸出端進行疊加，然后非線性器模型逐個采樣地處理第一個濾波器疊加的輸出。接下來，第二個濾波器可以采用塊處理的疊加方法來處理非線性器的輸出。塊處理必須考慮的另一個因素是調(diào)度。如果系統(tǒng)中不同模塊使用不同大小的輸入和輸出塊，那么仿真框架要能夠適當(dāng)?shù)卣{(diào)度所有調(diào)用的次序和頻率。否則，用戶就得負責(zé)調(diào)度工作。

8.變步長處理如果一個系統(tǒng)模型中包含的過程和現(xiàn)象的帶寬差別巨大，那么在仿真中就要采用多速率采樣。多速率采樣以與對應(yīng)帶寬相一致的速率來采樣和處理每個信號，而這會顯著提高計算效率。在采用多速率采樣時，為了在具有不同采樣率的采樣流之間提供接口，可能要進行內(nèi)插和抽值。變步長處理也常用于改善計算效率。這種方法還常用于數(shù)值積分子程序，來求解線性和非線性微分方程。如果其下對應(yīng)的差分方程及其解表現(xiàn)良好，那么這種方法會顯著降低計算量。如果一個模型采用變步長，而接下來的各模塊使用統(tǒng)一步長，那么必須緩存并重新采樣輸出。

9.參數(shù)確定

仿真的一個主要應(yīng)用是設(shè)計優(yōu)化，而優(yōu)化在多數(shù)情況下會歸結(jié)為找到一些重要參數(shù)的最優(yōu)值，如接收器濾波器帶寬、放大器工作點和用于接收器的量化級數(shù)的最優(yōu)值等。為了做到這點，模型必須確定合適的參數(shù)并且使得關(guān)鍵的設(shè)計參數(shù)在外部可見，也就是說，模型應(yīng)該具有“外部旋鈕”，可用于在仿真過程中反復(fù)調(diào)整設(shè)計參數(shù)。必須考慮的一個因素是給定模型的參數(shù)個數(shù)。由于一個復(fù)雜的通信系統(tǒng)會涉及到大量的元件，因而參數(shù)個數(shù)通常應(yīng)盡可能少。如果每個元件都有大量的外部參數(shù)，則整個參數(shù)空間會變得非常龐大，在這種情況下使用仿真來優(yōu)化設(shè)計會非常困難。而且，參數(shù)越少，參數(shù)值的測量和驗證就變得越簡單。

10.與其他模塊的接口雖然用于每個模塊的建模和仿真方法取決于被建模和仿真的元件的特性，但必須對給定模型與其他塊模型的接口給予足夠的重視，因為一個系統(tǒng)的方框圖可能包含以任意方式互連的任意一組模塊，仿真框架和／或用戶必須確保一致性和兼容性。如果建立單個模塊的模型時給出了明確定義、文檔齊全的接口,則這項工作就會簡單得多。不一致性可能由多種原因造成，包括不同的處理域、信號類型、塊大小、步長、多速率采樣、不同塊中不一致的參數(shù)規(guī)格及之前章節(jié)略述的許多其他原因。在仿真一個復(fù)雜系統(tǒng)級模型中的許多困難正是由這些不一致性引起的。因此，有必要很仔細地建立整個仿真模型，并在單個模型和整個模型場景中選擇單個模塊及其參數(shù)。8.2.3隨機過程建模與仿真假設(shè)我們已經(jīng)獲得一個具有最高抽象程度和最少復(fù)雜度的系統(tǒng)模型，下面我們將注意力轉(zhuǎn)移到用來建模和產(chǎn)生驅(qū)動仿真模型的輸入波形(信號、噪聲及干擾)的方法論方面。由于通信系統(tǒng)波形級仿真的基本目標(biāo)是模擬系統(tǒng)中的波形及計算波形保真度的一些指標(biāo)，因此密切關(guān)注輸入波形或激勵的建模和仿真是很重要的。在通信系統(tǒng)中，信息承載波形及不必要的噪聲和干擾在本質(zhì)上是隨機的且可被建模為隨機過程。根據(jù)被建模的信號或序列的性質(zhì)，平穩(wěn)性在多數(shù)情況下是合理的假設(shè)，因此它幾乎是一個普遍通用的假設(shè)。例如，在一本英語課本中符號序列的統(tǒng)計在過去幾百年也沒改變，因此一個平穩(wěn)模型是合理的。平穩(wěn)隨機過程由多維概率分布來表征，但多維概率分布難以給出，且一般情況下不容易產(chǎn)生具有任意n維分布的平穩(wěn)過程的采樣值。平穩(wěn)高斯過程是個著名的例外。它完全由二階分布(其參數(shù)為均值和自相關(guān)函數(shù))來定義。對非高斯過程來說，通用的做法是將其指標(biāo)限制為二階分布。用于驅(qū)動仿真的隨機過程的采樣值是用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的隨機數(shù)序列，產(chǎn)生具有任意分布(第一階和第二階)和相關(guān)函數(shù)的隨機序列的算法。下面我們僅討論用于建模和產(chǎn)生隨機過程采樣值的方法論的一些方面。

1.高斯近似

兩個概念極大地簡化了激勵的產(chǎn)生。第一個是高斯近似，它可通過中心極限定理來調(diào)用。中心極限定理表明，大量獨立因素造成的總體影響會趨向一個高斯過程。換言之，對大的n值，假設(shè)分量Xi是獨立的，則Y＝X1+X2+…+Xn逼近高斯分布。因此，接收器天線接收到的由大量噪聲源引起的噪聲可以近似為一個高斯過程。同樣，來自大量用戶的干擾也可以近似為一個高斯過程。因此沒有必要為大量的用戶一一產(chǎn)生信號再對它們進行疊加。最終結(jié)果與單個高斯隨機數(shù)發(fā)生器的輸出完全相同。

2.等效過程表示

第二個概念涉及如下所述的等效過程表示。假設(shè)一個輸入隨機過程X(t)經(jīng)過n個塊并以過程Y(t)出現(xiàn)在第n個塊的輸出，如果用某種方法(通過嚴(yán)格的分析、近似或仿真本身)我們能導(dǎo)出過程Y(t)的特性，那么對于第n塊之后的所有后續(xù)處理，我們能簡單地插入一個表示Y(t)采樣值的序列，從而無須產(chǎn)生和處理X(t)通過n個塊的采樣值。當(dāng)X(t)是高斯過程且各個模塊是線性時，通過分析表明Y(t)也是高斯過程，過程Y(t)的參數(shù)可被解析地推導(dǎo)或?qū)?jīng)過n個塊的X(t)的仿真來得到。不幸的是，當(dāng)X(t)是任意分布和／或模塊是非線性時，很難解析地推導(dǎo)Y(t)的特性。在這種情況下，仿真可以用來估計Y(t)的特性，而估計的特性又可用來產(chǎn)生等效的過程。在通信系統(tǒng)中，這種方法用于表示相位噪聲以及由同步子系統(tǒng)產(chǎn)生的定時和相位抖動。這里最常用的假設(shè)是這些過程都是平穩(wěn)高斯過程。對于前端高斯過程，假設(shè)功率譜密度是白色的，對其他過程，可假設(shè)功率譜密度為f2的多項式之比的閉合形式。在這種情況下可通過對高斯白噪聲進行濾波來產(chǎn)生該過程，其中濾波器的傳遞函數(shù)可由譜分解法得到。在任意功率譜密度函數(shù)的情況中(例如衰落信道的多普勒功率譜密度)，我們可用f2的多項式之比來近似其頻譜并用譜分解法來獲得濾波器的傳遞函數(shù)，或者也可以直接用一個自回歸滑動平均(ARMA)模型來擬合其功率譜密度并獲得遞歸型濾波器的系數(shù)，以產(chǎn)生所期望的功率譜密度。具有任意功率譜密度的非高斯過程難以合成與仿真。

3.慢過程和快過程

在一個通信系統(tǒng)中經(jīng)常會有許多帶寬或“時間常數(shù)”差別很大的隨機現(xiàn)象。如果一個過程的帶寬與另一個相差很大，比如說差幾個數(shù)量級，那么應(yīng)采用以下兩種方法中的一種以降低仿真時間。第一種方法適用于帶寬差幾個數(shù)量級的情況。在這種方法中，要劃分問題并在慢過程上作調(diào)整，應(yīng)盡可能分開運行仿真，在仿真涉及較快過程的系統(tǒng)部分時保持慢過程的值不變。在仿真期間不必產(chǎn)生慢過程的采樣值，因為在對應(yīng)較快過程多個采樣的區(qū)間上其值變化很小。這種方法通常用來仿真慢衰落信號下的通信系統(tǒng)性能?？煽紤]的第二種方法是多速率采樣，它適用于過程的帶寬相差比方說一到兩個數(shù)量級的情況。這里過程用與其帶寬一致的不同速率來采樣，以便在仿真期間產(chǎn)生的采樣數(shù)與各自過程的帶寬成正比，必要時可用內(nèi)插和抽值將這些信號在系統(tǒng)中某點處進行混合。(如果帶寬的差別小于一個數(shù)量級，那么多速率采樣引入的額外開銷會抵消它可能帶來的任何計算上的節(jié)省。)8.3性能估計

仿真的主要目標(biāo)之一就是性能估計。對于模擬通信系統(tǒng)，主要性能指標(biāo)是輸出信噪比(S/N)，對于數(shù)字通信系統(tǒng)，則是誤比特率(BER)或幀差錯率(FER)，信噪比也是數(shù)字通信系統(tǒng)中第二重要的性能指標(biāo)，性能指標(biāo)通常采用蒙特卡羅方法來估計。為了從方法論方面闡明蒙特卡羅仿真和性能估計，讓我們考慮數(shù)字通信系統(tǒng)中的差錯概率估計的問題。候