2024-2025學年陜西省渭南市富平縣高二（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省渭南市富平縣高二（上）期末數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l的一個方向向量為v=(3,1)，則直線l的斜率為(

)A.13 B.12 C.2 2.設隨機變量X～N(μ,σ2)，且P(X≤C)=P(X>C)，則C的值為A.0 B.σ C.?μ D.μ3.已知向量a=(1+m,4,m),b=(4,4,1)分別是平面α與平面β的一個法向量，若α⊥β，則實數m=A.4 B.2 C.?4 D.?54.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，主要有宮燈、紗燈、吊燈等種類.現有4名學生，每人從宮燈、紗燈、吊燈中選購1種，則不同的選購方式有(

)A.34種 B.43種 C.3×2×1種 D.5.已知圓C1：(x+3)2+yA.1 B.2 C.3 D.46.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.點M在OA上，且OM=2MA，N為BCA.12a?23b+127.已知直線y=kx+1與圓x2+(y?3)2=4相交于M，N兩點，且|MN|=2A.2或?2 B.3或?3 C.1或?1 D.8.已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在M上，QA.33 B.13 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若橢圓x29+y2m+4=1的焦距為A.1 B.4 C.6 D.710.某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺A型機床，該型機床已投入生產的時間x(單位：年)與當年所需要支出的維修費用y(單位：萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57根據表中的數據可得到線性回歸方程為y=1.23x+a，則A.y與x的樣本相關系數r>0

B.回歸直線恒過點(4,5)

C.a=0.08

D.該型機床已投入生產的時間為10年時，當年所需要支出的維修費用一定是11.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1和BB1的中點，以D為原點，DA，DC，A.D1E⊥CF

B.a=(1,0,2)是平面EFD1的一個法向量

C.直線CF與平面EFD1夾角的正弦值為45

D.點C到平面EFD112.(1x?x)613.甲乙兩名學生從4門選修課程中各自選修2門，則這兩人選擇的選修課程中恰有1門相同的選法共有______種.(用數字作答)14.一個拋物線形拱橋在一次暴雨前后的水位之差是1.5m，暴雨后的水面寬為2m，暴雨來臨之前的水面寬為4m，則暴雨后的水面離橋洪頂的距離為______m.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為了解學生的年級段和經常做家務的關聯性，某小組調查了某中學400名學生，得到如下列聯表的部分數據(單位：人)：做家務情況

年級段經常做家務不經常做家務合計高中學生50初中學生100合計150(I)請將列聯表中的數據補充完善；

(Ⅱ)判斷能否有99.9%的把握認為學生經常做家務與年級段有關？

附：χ2=n(ad?bc)α0.050.0100.0050.001x3.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

已知點A(3,0)，B(2,1)，圓C：x2+y2=1．

(1)求過線段AB中點M，且與AB垂直的直線l的方程；

(2)過點B作圓17.(本小題15分)

設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7，0.6和0.5．

(I)若三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率；

(Ⅱ)若甲單獨向目標射擊三次，求命中次數X的分布列和均值．18.(本小題17分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA1=2，D，E分別為A1C，AB的中點，連接A1B，BC1．19.(本小題17分)

已知O為坐標原點，動點P到x軸的距離為d，且|OP|2=λ+μd2，其中λ，μ均為常數，動點P的軌跡稱為(λ,μ)曲線．

(I)判斷(2,?3)曲線為何種圓錐曲線？

(Ⅱ)若(λ,μ)曲線為雙曲線，試問λ，μ應滿足什么條件？

(Ⅲ)設曲線C為(3,4)曲線，斜率為1的直線l過曲線C的右焦點，且與曲線C交于A，B參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.B

8.C

9.BC

10.ABC

11.BCD

12.?6

13.24

14.0.5

15.解：(I)根據題意，補充列聯表如下：做家務情況

年級段經常做家務不經常做家務合計高中學生50150200初中學生100100200合計150250400(Ⅱ)零假設H0：學生經常做家務與年級段無關聯，

由(I)可知，χ2=400×(50×100?100×150)2200×200×150×250=803≈26.667>10.828，16.解：(1)根據題意，因為點A(3,0)，B(2,1)，AB的中點為M，

則M的坐標為(52,12)，kAB=1?02?3=?1，

所以直線l的方程為y=(x?52)+12，即y=x?2

(2)根據題意，分2種情況討論：

當切線斜率不存在時，切線的方程為x=2，與圓C不相切；

當切線斜率存在時，設切線方程為y=k(x?2)+1，即kx?y?2k+1=0，

因為圓C：x2+y2=1的圓心為(0,0)，半徑為1，

所以17.解：(I)設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C，

因為甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7，0.6和0.5，

所以P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(C)=0.5，

則P(A?)=1?P(A)=1?0.7=0.3,P(B?)=1?P(B)=1?0.6=0.4,P(C?)=1?P(C)=1?0.5=0.5，

若三人各向目標射擊一次，

則至少有一人命中目標的概率P=1?P(ABC?)=1?P(A?)P(B?)P(C?)=1?0.3×0.4×0.5=0.94；

(Ⅱ)易知X的所有可能取值為0，1，2，3，

當X=0時，三次射擊都沒命中，

此時P(X=0)=C30×0．33=0.027；

X0123P0.0270.1890.4410.343故E(X)=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．

18.解：(I)證明：由題知，BA，BC，BB1兩兩垂直，

故以B為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，

則B(0,0,0),C1(1,0,2),D(12,12,1),E(0,12,0)，

∴BC1=(1,0,2),DE=(?12,0,?1)，

∴DE=?12BC1，故BC?1//DE，

∵DE?平面A1BC1，BC1?平面A1BC1，

∴DE/?/平面A1BC1．

(Ⅱ)由(I)中建立的空間直角坐標系得，B(0,0,0)，A1(0,1,2)，C1(1,0,2)，

∴19.解：(I)設P(x,y)，

因為|OP|2=λ+μd2，

所以x2+y2=λ+μy2，

當λ=2，μ=?3時，上式為x2+y2=2?3y2，