高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案第七章　1.行星的運動含答案

高中物理《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊導(dǎo)學(xué)案第七章1.行星的運動含答案1.行星的運動【課程標(biāo)準(zhǔn)】認(rèn)識科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用?！局R導(dǎo)圖】【情境引入】當(dāng)我們遠(yuǎn)古的祖先驚嘆星空的玄妙時,他們就開始試圖破譯天體運行的奧秘……從最初的“天圓地方”到托勒密的“地心宇宙”,人們試圖從不同視角探索天文現(xiàn)象的奧秘,但受時代的限制,這些觀點與事實相差甚遠(yuǎn),直到哥白尼“攔住了太陽,推動了地球”提出了著名的日心說,完成了人類對行星運動規(guī)律認(rèn)識的質(zhì)的飛躍;開普勒更是在日心說的基礎(chǔ)上結(jié)合第谷的觀測數(shù)據(jù),提出了關(guān)于行星運動的“開普勒定律”。那么,“日心說”相對于“地心說”有哪些優(yōu)勢?人們對認(rèn)識行星運動的規(guī)律的歷程體現(xiàn)了什么樣的科學(xué)精神?對我們有哪些啟發(fā)?行星的運動到底有哪些規(guī)律?帶著這些疑問,開啟我們的探索之旅。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、地心說和日心說代表人物托勒密1.地心說:地球是宇宙的中心,是靜止不動的,太陽、月球以及其他星體都繞地球運動。2.日心說:太陽是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動。代表人物哥白尼3.局限性:都把天體的運動看得很神圣,認(rèn)為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動,而與丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。二、開普勒定律行星運動的軌道特征1.開普勒第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上。2.開普勒第二定律:對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。3.開普勒第三定律:所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。其表達(dá)式為a3T2=k,其中a代表橢圓軌道的半長軸,Tk只與太陽質(zhì)量有關(guān)【對號入座】開普勒有關(guān)行星的三個定律被稱為“中世紀(jì)科學(xué)與近代科學(xué)的分水嶺”?；鹦?、地球繞太陽運動如圖所示,下面說法正確的有②④。

①火星繞太陽運行過程中,速率不變②地球靠近太陽的過程中,運行速率增大③在相等時間內(nèi),火星和太陽的連線掃過的面積與地球和太陽的連線掃過的面積相等④火星繞太陽運行一周的時間比地球的長【明辨是非】1.地球是整個宇宙的中心,其他天體都繞地球運動。(×)提示:地球不是宇宙的中心,月球繞著地球運動,地球繞著太陽運動。2.同一行星沿橢圓軌道繞太陽運動,靠近太陽時速度增大,遠(yuǎn)離太陽時速度減小。(√)3.太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動,且它們到太陽的距離都相同。(×)提示:太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動,但是它們的圍繞軌道不同,到太陽的距離各不相同。4.行星軌道的半長軸越長,行星的周期越長。(√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一對開普勒定律的理解探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖為行星繞太陽轉(zhuǎn)動的示意圖,它們繞太陽一周的時間分別為:水星約0.24年、金星約0.62年、地球為1年、火星約1.88年、木星約11.86年、土星約29.46年、天王星約84.01年、海王星約164.79年,據(jù)此猜測行星繞太陽運動的周期與它們到太陽的距離有什么樣的定性關(guān)系?提示:它們到太陽的距離越大,周期越長。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,如圖所示。不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的,但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽。開普勒第一定律又叫軌道定律。2.開普勒第二定律確定了行星在橢圓軌道上運行時的速度大小關(guān)系(1)如圖所示,在相等的時間內(nèi),面積SA=SB,這說明離太陽越近,行星在相等時間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長,即行星的速率越大。離太陽越遠(yuǎn),行星速率越小。開普勒第二定律又叫面積定律。(2)近日點、遠(yuǎn)日點分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點。同一行星在近日點時速度最大,在遠(yuǎn)日點時速度最小。3.開普勒第三定律確定了周期的長短與軌道半長軸間的關(guān)系(1)如圖所示,由a3T2=k(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動,也適用于衛(wèi)星繞地球的運動,對于地球衛(wèi)星,常量k只與地球有關(guān),而與衛(wèi)星無關(guān),也就是說k值的大小由中心天體決定。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例1】(2024·菏澤高一檢測)水星在中國古代稱辰星,西漢《史記》的作者司馬遷實際觀測發(fā)現(xiàn)辰星呈灰色,將其與五行學(xué)說聯(lián)系在一起,因黑色屬水,所以命名為水星。如圖所示,水星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn),運行軌道都是橢圓。根據(jù)開普勒定律可知()A.太陽位于水星運行軌道的中心B.水星繞太陽運行一周的時間比地球的短C.水星在靠近太陽的過程中,運行速率減小D.水星在遠(yuǎn)離太陽的過程中,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大【解析】選B。根據(jù)開普勒第一定律,水星繞太陽運行的軌道是橢圓,太陽位于橢圓的焦點處,A錯誤;水星繞太陽運行的半長軸小于地球繞太陽運行的半長軸,根據(jù)開普勒第三定律,可知水星繞太陽運行一周的時間比地球的短,B正確;水星繞太陽運行的過程中,近日點速度最大,遠(yuǎn)日點速度最小,所以水星靠近太陽的過程中,運行速率增加,C錯誤;根據(jù)開普勒第二定律可知,水星遠(yuǎn)離太陽的過程中,它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等,D錯誤。【對點訓(xùn)練】(2024·溫州高一檢測)開普勒被譽為“天空的立法者”,關(guān)于開普勒定律,下列說法正確的是()A.太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運動B.同一行星在繞太陽運動時近日點速度小于遠(yuǎn)日點速度C.繞太陽運行的多顆行星中離太陽越遠(yuǎn)的行星運行周期越大D.地球在宇宙中的地位獨特,太陽和其他行星都圍繞著它做圓周運動【解析】選C。根據(jù)開普勒定律可知,太陽系的行星繞太陽運動的軌道是橢圓,且速度大小在改變,故A錯誤;同一行星在繞太陽運動時近日點速度大于遠(yuǎn)日點速度,故B錯誤;根據(jù)開普勒第三定律a3T2【補償訓(xùn)練】(2023·淮安高一檢測)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行,根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.太陽位于木星運行軌道的中心B.火星和木星繞太陽運行時速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方D.相同時間內(nèi),火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【解析】選C。太陽位于木星運行軌道的一個焦點上,A項錯誤;火星與木星軌道不同,在運行時速度大小不可能始終相等,B項錯誤;“在相等的時間內(nèi),行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的,不同的行星,則不具有可比性,D項錯誤;根據(jù)開普勒第三定律,對同一中心天體來說,行星半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的平方的比值為一定值,C項正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二開普勒定律的應(yīng)用探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問觀眾分析某科幻電影中的發(fā)動機(jī)推動地球的原理:行星發(fā)動機(jī)通過逐步改變地球繞太陽運行的軌道,達(dá)到極限以后通過引力彈弓效應(yīng)彈出地球,整個流浪時間長達(dá)幾十年。具體過程如圖所示,軌道1為地球公轉(zhuǎn)的近似圓軌道,軌道2、3為橢圓軌道,P、Q為橢圓軌道3長軸的端點。[交流討論](1)地球在1、2、3軌道的運行周期T1、T2、T3有什么關(guān)系?(2)地球在3軌道運行時經(jīng)過P點的速度vP和經(jīng)過Q點的速度vQ的大小有什么關(guān)系?提示:(1)根據(jù)題圖結(jié)合開普勒第三定律a3T2=k,可知地球在1、2、3軌道的運行周期關(guān)系為T1<T2<(2)根據(jù)開普勒第二定律可知,地球在近日點的速度比在遠(yuǎn)日點的速度大,即vP>vQ。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.當(dāng)比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時,選用開普勒第二定律;當(dāng)比較或計算兩個行星的周期時,選用開普勒第三定律。2.行星運動的近似處理(1)行星繞太陽運動的軌道十分接近圓,太陽處在圓心。(2)對某一行星來說,它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變,即行星做勻速圓周運動。(3)所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等,即r3T2=k或r起錨——典題突破學(xué)以致用角度1開普勒第二定律的應(yīng)用【典例2】(2024·徐州高一檢測)如圖所示,行星繞太陽沿橢圓軌道運行,繞行方向為逆時針方向,A、B分別為近日點和遠(yuǎn)日點,C、D是軌道上到A、B距離相等的點,該行星運動的周期為T,沿逆時針方向運行,則該行星()A.從A點到C點的運行時間tAC=T4,從A到BB.從A點到C點的運行時間tAC<T4,從A到BC.從A點到C點的運行時間tAC=T4,從B到AD.從A點到C點的運行時間tAC<T4,從B到A【解析】選B。根據(jù)開普勒第二定律可知,在近日點的速率較大,在遠(yuǎn)日點的速率較小,行星從A點到B點運行速率逐漸減小,行星從A點到C點運行的平均速率大于從C點到B點運行的平均速率,可知從A點到C點運行時間tAC<T4角度2開普勒第三定律的應(yīng)用【典例3】天王星沖日現(xiàn)象,即太陽、地球、天王星處于同一直線,此時是觀察天王星的最佳時間。已知日地距離為R0,天王星和地球的公轉(zhuǎn)周期分別為T和T0,則天王星與太陽的距離為()A.3T2T02R0 C.3T02T2R0 【解析】選A。根據(jù)題意可知,天王星、地球繞太陽做勻速圓周運動,由開普勒第三定律可知,R3T2=R03T0隨堂檢測·自我診斷1.(行星運動規(guī)律)在物理學(xué)發(fā)展歷史中,許多物理學(xué)家都做出了卓越的貢獻(xiàn)。以下關(guān)于物理學(xué)家所做科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述,正確的是()A.托勒密認(rèn)為地球是宇宙的中心,是靜止不動的B.伽利略提出了“日心說”C.牛頓提出了“日心說”D.哥白尼發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律【解析】選A。托勒密是“地心說”的代表人物,他認(rèn)為地球是宇宙的中心,是靜止不動的,A正確;哥白尼提出了“日心說”,B、C錯誤;開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律,D錯誤。2.(開普勒定律的應(yīng)用)2023年7月10日,經(jīng)國際天文學(xué)聯(lián)合會小行星命名委員會批準(zhǔn),中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的、國際編號為381323號的小行星被命名為“樊錦詩星”。如圖所示,“樊錦詩星”繞日運行的橢圓軌道面與地球圓軌道面間的夾角為20.11度,軌道半長軸為3.18天文單位(日地間距離為1天文單位)。若只考慮太陽對行星的引力,則“樊錦詩星”繞太陽一圈大約需要()A.3.7年B.5.7年C.7.7年D.9.7年【解析】選B。根據(jù)開普勒第三定律r地3T地2=r樊3T樊23.(開普勒定律的應(yīng)用)若某顆地球衛(wèi)星P的軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為()A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶1【解析】選C。由開普勒第三定律知TP2TQ2=rP3rQ3,因為rP∶rQ=44.(開普勒定律的應(yīng)用)太陽系有八大行星,八大行星離太陽的遠(yuǎn)近不同,繞太陽運行的周期也不相同。下列行星軌道半長軸與公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系圖像中正確的是()【解析】選D。由a3T2=k知a3=5.(“沖日”問題)“土星沖日”是指土星、地球、太陽三者依次排成一條直線,此時土星距離地球最近。若地球和土星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期分別為T1、T2(T1<T2),認(rèn)為地球和土星的運行軌道均為圓,則相鄰兩次“土星沖日”間隔的時間為()A.T12T1+T2C.T1T2T1+T【解析】選D。設(shè)相鄰兩次“土星沖日”間隔的時間為t,有tT1-tT2=1年,解得2.萬有引力定律【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.通過史實,了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程。2.知道萬有引力定律,認(rèn)識發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義?！局R導(dǎo)圖】【情境引入】開普勒定律發(fā)現(xiàn)后,人們開始更深入地思考:是什么原因使行星繞太陽運動?伽利略、開普勒、笛卡兒都提出過自己的解釋,胡克和哈雷等更是作出了重要貢獻(xiàn)。牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上,在其1687年發(fā)表的傳世之作《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中第一次提出了萬有引力定律,完成了自然科學(xué)的第一次大統(tǒng)一,對后世自然科學(xué)的發(fā)展起到了巨大而深遠(yuǎn)的影響。那么,萬有引力定律是如何提出的?其內(nèi)容是什么?有什么重要意義?帶著這些問題,開啟我們今天的學(xué)習(xí)之旅。必備知識·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、行星與太陽間的引力引力規(guī)律太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比,即F∝m行星對太陽的引力行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比,即F'∝M太陽與行星間的引力太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比,與兩者距離的二次方成反比,即F=GMmr2,G二、月—地檢驗1.檢驗?zāi)康?檢驗地球繞太陽運動、月球繞地球運動的力與地球?qū)渖咸O果的吸引力是否為同一性質(zhì)的力。2.檢驗方法:(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽與行星間的作用力是同一種力,它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足F=Gm月m地r2,根據(jù)牛頓第二定律,月球繞地球做圓周運動的向心加速度a(2)假設(shè)地球?qū)μO果的吸引力也是同一種力,同理可知,蘋果的自由落體加速度a蘋=Gm地(3)a月a蘋=R2r2,由于r≈60(4)結(jié)論:地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力、太陽與行星間的引力遵從相同的規(guī)律。三、萬有引力定律普遍性相互性1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。2.表達(dá)式F=Gm1m2r2式中,質(zhì)量的單位是kg3.引力常量:表達(dá)式中G為引力常量,大小為6.67×10-11N·m2/kg2,它是由英國科學(xué)家卡文迪什在實驗室里首先測出的,該實驗同時也驗證了萬有引力定律?！緦μ柸胱?023年3月16日,湖北省科技創(chuàng)新大會如期舉行,華中科技大學(xué)獲獎41項,其中“萬有引力常數(shù)G的精確測量”項目獲湖北省科技進(jìn)步特等獎。引力常量的精確測量對于深入研究引力相互作用規(guī)律具有重要意義,下列說法正確的是③。

①G值隨物體間距離的變化而變化②G是比例系數(shù)且沒有單位③牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,但沒有測出引力常量④萬有引力定律只適用于天體之間【明辨是非】1.太陽對行星的引力大小等于行星對太陽的引力大小。(√)2.由于天體間距離很遠(yuǎn),在研究天體間的引力時可以將它們視為質(zhì)點。(√)3.萬有引力不僅存在于天體之間,也存在于普通物體之間。(√)4.由萬有引力定律F=Gm1m2r2可知,提示:當(dāng)r趨近于零時,兩物體不可看作質(zhì)點,萬有引力定律表達(dá)式不再適用。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一行星與太陽間的引力探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問如圖所示,行星所做的勻速圓周運動與我們平常生活中見到的勻速圓周運動是否遵從同樣的動力學(xué)規(guī)律?如果是,分析行星的受力情況。提示:行星所做的勻速圓周運動與我們平常生活中見到的勻速圓周運動遵從同樣的動力學(xué)規(guī)律,合力提供向心力,即F合=mv2r=mω2r=m4解錨——要點歸納規(guī)律概括1.太陽對行星的引力(1)建立模型①行星繞太陽做的橢圓運動可簡化為以太陽為圓心的勻速圓周運動。②太陽對行星的引力提供行星做勻速圓周運動的向心力,模型如圖所示。(2)太陽對行星引力的推導(dǎo)設(shè)行星的質(zhì)量為m,速度為v,公轉(zhuǎn)周期為T,行星與太陽間的距離為r。則(3)結(jié)論太陽對行星的引力F與行星的質(zhì)量m成正比,與r2成反比,即F∝mr2.行星對太陽的引力根據(jù)牛頓第三定律,行星也吸引太陽,行星對太陽的引力也應(yīng)與太陽的質(zhì)量m太成正比,與r2成反比,即F'∝m太3.太陽與行星間的引力(1)推導(dǎo)太陽對行星的引力:F∝mr(2)太陽與行星間的引力關(guān)系:F=Gm太起錨——典題突破學(xué)以致用【典例1】(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力,下列說法正確的是()A.太陽與行星間的引力只與太陽與行星的質(zhì)量有關(guān)B.行星繞太陽沿橢圓軌道運動時,在近日點所受引力大,在遠(yuǎn)日點所受引力小C.由F=GMmr2可知,G=Fr2Mm,由此可見G與F和r2D.行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓軌道,其向心力來源于太陽對行星的引力【解析】選B、D。根據(jù)F=GMmr2可知,F與行星質(zhì)量m、太陽質(zhì)量M和軌道半徑r均有關(guān),選項A錯誤;根據(jù)F=GMmr2,太陽對行星的引力大小與m、r有關(guān),對同一行星,r越小,F越大,r越大,F越小,選項B正確;公式中G為比例系數(shù),是一常量,與F、r、[思維升華]正確認(rèn)識太陽與行星間的引力(1)太陽與行星間的引力大小與三個因素有關(guān):太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量、太陽與行星間的距離。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。(2)太陽與行星間的引力是相互的,遵循牛頓第三定律。(3)太陽對行星的引力提供向心力,使行星繞太陽做勻速圓周運動?！緦c訓(xùn)練】(多選)把行星繞太陽的運動看成勻速圓周運動,關(guān)于太陽對行星的引力,下列說法中正確的是()A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B.太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間的距離成反比C.太陽對行星的引力規(guī)律是由實驗得出的D.太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律、牛頓運動定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律等推導(dǎo)出來的【解析】選A、D。太陽對行星的引力等于行星圍繞太陽做勻速圓周運動的向心力,它的大小與行星和太陽質(zhì)量的乘積成正比,與行星和太陽間的距離的平方成反比,A正確,B錯誤;太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律、牛頓運動定律和勻速圓周運動規(guī)律推導(dǎo)出來的,C錯誤,D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二萬有引力定律探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問兩個質(zhì)量都是1kg的物體(可看成質(zhì)點),相距1m時,兩物體間的萬有引力F大小為多少?其中某個物體的重力F'大小為多少?萬有引力F與重力F'的比值為多少?(已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,重力加速度g取10m/s2)。提示:萬有引力F=Gm1m2r2=6.67×10-11重力為:F'=m1g=1×10N=10N,萬有引力F與重力F'的比值為FF'=6.67×10解錨——要點歸納規(guī)律概括1.萬有引力定律的四個特性普遍性萬有引力不僅存在于天體間,任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引力相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力,它們大小相等,方向相反,分別作用在兩個物體上宏觀性在通常情況下萬有引力非常小,只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體與天體附近的物體間,它的存在才有實際的物理意義,故在分析地球表面物體受力時,不考慮其他物體對它的萬有引力特殊性兩個物體間的萬有引力與它們本身的質(zhì)量有關(guān),與它們之間的距離有關(guān),與所在空間的性質(zhì)無關(guān)2.萬有引力定律公式的適用條件(1)兩質(zhì)點間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身的尺度大得多時,可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用,可用此公式計算,式中r是兩個球體球心間的距離。(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也可用此公式計算,式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離。3.引力常量(1)1798年,英國物理學(xué)家卡文迪什用“扭秤實驗”(如圖所示)比較準(zhǔn)確地測出了G的數(shù)值。(2)大小:通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。(3)測定G值的意義:①證明了萬有引力的存在;②使萬有引力定律有了真正的實用價值。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1萬有引力定律的理解【典例2】關(guān)于萬有引力定律以及對其表達(dá)式F=Gm1m2A.萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用,對質(zhì)量小的物體不適用B.公式中的引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,它在數(shù)值上等于質(zhì)量為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時的相互作用力C.當(dāng)物體間的距離r趨于零時,萬有引力趨于無窮大D.兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反,是一對平衡力【解析】選B。萬有引力定律適用于質(zhì)點之間,與物體的質(zhì)量大小無關(guān),A錯誤;質(zhì)量為1kg的兩個質(zhì)點相距1m時的相互作用力F=6.67×10-11N,所以引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,B正確;當(dāng)物體間的距離r趨于零時,兩個物體不能被看作質(zhì)點,其引力不能由萬有引力公式求解,C錯誤;兩個物體之間的引力是一對作用力和反作用力,而不是一對平衡力,D錯誤。角度2萬有引力的計算【典例3】如圖所示,兩球間的距離為r0,兩球的質(zhì)量分布均勻,質(zhì)量分別為m1、m2,半徑分別為r1、r2,引力常量為G,則兩球間的萬有引力大小為()A.Gm1m2r02C.Gm1m2(r1【解析】選D。兩個勻質(zhì)球體間的萬有引力F=Gm1m2F=Gm1角度3“割補法”的應(yīng)用【典例4】如圖所示,有一個質(zhì)量為M,半徑為R,密度均勻的大球體。從中挖去一個半徑為R2的小球體,并在空腔中心放置一質(zhì)量為m求:大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小。(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息①有一個質(zhì)量為M,半徑為R,密度均勻的大球體;②挖去一個半徑為R2的小球體,并在空腔中心放置一質(zhì)量為m轉(zhuǎn)化情境①剩余部分球體對質(zhì)點的萬有引力大小等于完整的球體對質(zhì)點的萬有引力大小與挖去部分的小球體對質(zhì)點的萬有引力大小之差;②挖去部分對質(zhì)點的萬有引力為零選擇規(guī)律①萬有引力定律;②質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零答案:GMm【解析】若將挖去的部分補上,則可知剩余部分球體對質(zhì)點的萬有引力大小等于完整的球體對質(zhì)點的萬有引力大小與挖去部分的小球體對質(zhì)點的萬有引力大小之差,而挖去部分對質(zhì)點的萬有引力為零,則剩余部分球體對質(zhì)點的萬有引力大小等于完整的球體對質(zhì)點的萬有引力大小。由題意知,質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,故整個球體對質(zhì)點的萬有引力等于中間部分半徑為R2的球?qū)|(zhì)點的萬有引力,設(shè)該部分球的質(zhì)量為M',則M'=43π根據(jù)萬有引力定律可得F=G18Mm(R故大球體的剩余部分對該質(zhì)點的萬有引力大小為F=GMm2方向:由挖去部分的球心指向大球球心?！緦c訓(xùn)練】1.質(zhì)量分布均勻的兩實心小球球心間距為r,兩球間引力為F。若把兩小球球心間距變?yōu)?r,此時兩球間引力為()A.FB.F2C.F4D【解析】選C。設(shè)兩實心小球的質(zhì)量分別為m1、m2,當(dāng)距離為r時,萬有引力為F=Gm1m2r2,當(dāng)距離為2r時,萬有引力F'=2.如圖所示,空間有三個質(zhì)量均為m的物體A、B、C(均可看作質(zhì)點)恰好固定在等邊三角形的三個頂點上,物體A、B之間的距離為l,G為引力常量,則物體C受到的引力大小為()A.Gm2l2C.2Gm2l2 【解析】選B。相鄰兩個物體間的引力大小F=Gm2l2,兩個萬有引力間的夾角為60°,所以每個物體所受萬有引力的合力大小F合=3隨堂檢測·自我診斷1.(萬有引力定律的簡單應(yīng)用)2023年10月26日11時14分