高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)課時(shí)過程性評(píng)價(jià)四十七　古典概型(1)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第二冊(cè)課時(shí)過程性評(píng)價(jià)四十七古典概型(1)含答案四十七古典概型(1)(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)(多選)(2024·南陽(yáng)高一期末)下列情境適合用古典概型來(lái)描述的是()A.向一條線段內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),觀察點(diǎn)落在線段上不同位置B.五個(gè)人站一排,觀察甲乙兩人相鄰的情況C.從一副撲克牌(去掉大、小王共52張)中隨機(jī)選取1張,這張牌是紅色牌D.某同學(xué)隨機(jī)地向靶心進(jìn)行射擊,這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè):命中10環(huán),命中9環(huán),命中1環(huán)和脫靶【解析】選BC.對(duì)于A,試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)數(shù)個(gè),顯然不是古典概型,故錯(cuò)誤,對(duì)于B,試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能,故正確,對(duì)于C,試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能,故正確,對(duì)于D,顯然試驗(yàn)并非等可能,故錯(cuò)誤.2.(5分)我國(guó)歷法中將一年分春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié),每個(gè)季節(jié)六個(gè)節(jié)氣,如春季包含立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨.某書畫院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù),現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個(gè)季節(jié)中的6幅彩繪,在制簽抽簽公平的前提下,甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率是()A.16 B.14 C.13 【解析】選B.甲從春、夏、秋、冬四個(gè)季節(jié)的各6幅彩繪繪制的任務(wù)中選一個(gè)季節(jié)的6幅彩繪繪制,共有四個(gè)樣本點(diǎn),甲抽到繪制夏季6幅彩繪是其中一個(gè)樣本點(diǎn),故甲抽到繪制夏季6幅彩繪的概率為143.(5分)若甲、乙、丙三人排隊(duì),則甲不排在第一位的概率為()A.14 B.13 C.12 【解析】選D.甲、乙、丙三人排隊(duì)的可能順序有(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6種情況,其中甲不排在第一位的有4種情況,則甲不排在第一位的概率為46=24.(5分)(2024·茂名高二期末)信宜市是廣東省首個(gè)“中國(guó)慈孝文化之鄉(xiāng)”.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)慈孝文化,信宜某小學(xué)開展為父母捶背活動(dòng),要求同學(xué)們?cè)谀持艿闹芤恢林芪迦芜x兩天為父母捶背,則該校的同學(xué)甲連續(xù)兩天為父母捶背的概率為()A.710 B.35 C.25 【解析】選C.令周一至周五的5天依次為1,2,3,4,5,則周一至周五任選兩天的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10個(gè)樣本點(diǎn),連續(xù)兩天的事件A={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)},共4個(gè)樣本點(diǎn),所以該校的同學(xué)甲連續(xù)兩天為父母捶背的概率為P(A)=410=25.(5分)關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如8=3+5.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在“2,3,5,7,11”這5個(gè)素?cái)?shù)中,任取兩個(gè)不同的素?cái)?shù),其和仍為素?cái)?shù)的概率是()A.25 B.310 C.35 【解析】選B.由題意得,5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),可能為(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(3,5),(3,7),(3,11),(5,7),(5,11),(7,11),共10種情況,2個(gè)素?cái)?shù)之和仍為素?cái)?shù),則為(2,3),(2,5),(2,11),共有3種情況,則所求概率P=3106.(5分)將一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣拋3次,恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率是________.

【解析】試驗(yàn)共有8個(gè)結(jié)果:(正,正,正),(反,正,正),(正,反,正),(正,正,反),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,反),(反,反,反),其中恰好出現(xiàn)一次正面朝上的結(jié)果有3個(gè),故所求的概率是38答案:37.(5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),則其和為5的概率是________.

【解析】?jī)蓴?shù)之和為5有兩種情況:(1,4)和(2,3),總的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,所以P=210=0.2答案:0.28.(5分)文獻(xiàn)記載,《百家姓》成文于北宋初年,表1記錄了《百家姓》開頭的24大姓氏:表1趙錢孫李周吳鄭王馮陳褚衛(wèi)蔣沈韓楊朱秦尤許何呂施張表2記錄了2023年中國(guó)人口最多的前12大姓氏:表21:李2:王3:張4:劉5:陳6:楊7:趙8:黃9:周10:吳11:徐12:孫從《百家姓》開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個(gè)姓氏,則這個(gè)姓氏是2023年中國(guó)人口最多的前12大姓氏的概率為________.

【解析】2023年中國(guó)人口最多的前12大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是趙,李,周,吳,王,陳,楊,張,孫,共9個(gè),故所求概率為924=3答案:39.(10分)進(jìn)行投擲2枚骰子的試驗(yàn),用(x,y)表示試驗(yàn)結(jié)果,其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),寫出:(1)試驗(yàn)的樣本點(diǎn);(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含的樣本點(diǎn);(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含的樣本點(diǎn);(4)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于7”包含的樣本點(diǎn).【解析】(1)這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn),列舉如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個(gè);(2)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)樣本點(diǎn):(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6);(3)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn):(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6);(4)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于7”包含以下6個(gè)樣本點(diǎn):(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).10.(10分)一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出兩只球.(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少?【解析】(1)分別記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),從中摸出2只球,有如下樣本點(diǎn)(摸到1,2號(hào)球用(1,2)表示):(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10個(gè)樣本點(diǎn).(2)上述10個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相同,且只有3個(gè)樣本點(diǎn)是摸到兩只白球(記為事件A),即(1,2),(1,3),(2,3),則P(A)=310,故摸出的2只球都是白球的概率為3【綜合應(yīng)用練】11.(5分)每年3月為學(xué)雷鋒活動(dòng)月,某班有青年志愿者5名,其中男生3名,女生2名,現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動(dòng),則選出的2名青年志愿者性別相同的概率為()A.35 B.25 C.15 【解析】選B.設(shè)3名男生分別用A,B,C表示,2名女生分別用a,b表示,則從5人中選出2名青年志愿者的樣本空間Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共有10個(gè)樣本點(diǎn),其中選出的2名青年志愿者性別相同包含的樣本點(diǎn)有(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),共有4個(gè)樣本點(diǎn),則選出的2名青年志愿者性別相同的概率P=410=212.(5分)(2024·攀枝花高二期末)隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是()A.736 B.29 C.14 【解析】選C.隨機(jī)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察得到的點(diǎn)數(shù),基本事件總數(shù)n=6×6=36,所得點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)為事件B,則事件B的結(jié)果有(1,3),(3,1),(2,2),(2,6),(6,2),(4,4),(3,5),(5,3),(6,6)共9種,所求的概率為P(B)=936=113.(10分)某縣有特級(jí)教師6人,分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校,其中甲校教師記為A1,A2,乙校教師記為B1,B2,丙校教師記為C,丁校教師記為D.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成下屆教師職稱評(píng)審團(tuán),要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中,每校至多選出1名.(1)請(qǐng)列出教師職稱評(píng)審團(tuán)組成人員的全部樣本點(diǎn);(2)求教師A1被選中的概率;(3)求評(píng)審團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.【解析】(1)從6名教師代表中選出3名教師組成評(píng)審團(tuán),組成人員的全部樣本點(diǎn)分別為(A1,B1,C),(A1,B1,D),(A1,B2,C),(A1,B2,D),(A1,C,D),(A2,B1,C),(A2,B1,D),(A2,B2,C),(A2,B2,D),(A2,C,D),(B1,C,D),(B2,C,D);(2)在組成人員的全部樣本點(diǎn)中,A1被選中的樣本點(diǎn)有(A1,B1,C),(A1,B1,D),(A1,B2,C),(A1,B2,D),(A1,C,D),共5個(gè),所以教師A1被選中的概率P=512(3)評(píng)審團(tuán)中沒有乙校教師代表的樣本點(diǎn)有(A1,C,D),(A2,C,D),共2個(gè),所以評(píng)審團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率P=212=114.(10分)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)向上的點(diǎn)數(shù)分別為a,b.求:(1)滿足a+b≤6的概率;(2)滿足log2|a-b|≥1的概率.【解析】(1)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為(a,b),共有36個(gè)樣本點(diǎn).滿足a+b≤6的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1),共15個(gè)樣本點(diǎn).所以滿足a+b≤6的概率P=1536=5(2)由log2|a-b|≥1得|a-b|≥2,則滿足|a-b|≥2的樣本點(diǎn)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共20個(gè)樣本點(diǎn).所以滿足log2|a-b|≥1的概率P=2036=5【補(bǔ)償訓(xùn)練】箱中有6張卡片,分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6.(1)抽取一張記下號(hào)碼后不放回,再抽取一張記下號(hào)碼,求兩次之和為偶數(shù)的概率;(2)抽取一張記下號(hào)碼后放回,再抽取一張記下號(hào)碼,求兩個(gè)號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率.【解析】(1)根據(jù)題意,設(shè)“兩次之和為偶數(shù)”為事件A,抽取一張后不放回,再抽取一張,其結(jié)果如表,共30種.—(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)—(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)—(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)—(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)—(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)—兩次之和為偶數(shù)即兩次取的都是偶數(shù)或都是奇數(shù),兩次都是偶數(shù)有(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共6種,兩次都是奇數(shù)有(1,3),(1,5),(3,1),(3,5),(5,1),(5,3),共6種,故P(A)=1230=2(2)根據(jù)題意,設(shè)“兩個(gè)號(hào)碼至少有一個(gè)為偶數(shù)”為事件B,抽取一張后放回,再抽取一張,共有如表所示的36種結(jié)果.(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)兩次都為奇數(shù)的情況有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9種,則兩個(gè)號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的情況有36-9=27(種),故P(B)=2736=3四十六事件的關(guān)系和運(yùn)算(時(shí)間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,任取2個(gè)數(shù)求和,若“這2個(gè)數(shù)的和大于4”為事件A,“這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”為事件B,則A∩B包含的樣本點(diǎn)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選B.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,任取2個(gè)數(shù)求和,則試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中事件A包含4個(gè)樣本點(diǎn):(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),事件B包含2個(gè)樣本點(diǎn):(1,3),(2,4),所以事件A∩B包含1個(gè)樣本點(diǎn):(2,4).2.(5分)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件A表示“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”,則A∪B表示()A.向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)B.向上的點(diǎn)數(shù)不超過3C.向上的點(diǎn)數(shù)為1,3D.向上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,5【解析】選D.A包含向上的點(diǎn)數(shù)是1,3,5的情況,B包含向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3的情況,所以A∪B包含了向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,5的情況.3.(5分)(2024·永州高一檢測(cè))從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的盒子中任取兩個(gè)球,下列情況是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件的是()A.至少有一個(gè)紅球;至少有一個(gè)白球B.恰有一個(gè)紅球;都是白球C.至少一個(gè)紅球;都是白球D.至多一個(gè)紅球;都是紅球【解析】選B.A中至少有一個(gè)紅球包含兩種情形:一紅一白,兩個(gè)紅,至少有一個(gè)白球包含:一紅一白,兩個(gè)白,這兩個(gè)事件不互斥,C,D中的兩個(gè)事件互斥且對(duì)立.4.(5分)(多選)若從1,2,3,…,9中任取兩個(gè)數(shù),則下列各組中是對(duì)立事件的是()A.恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)B.至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)C.至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)D.至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)【解析】選BC.從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),有以下三種情況:①兩個(gè)均為奇數(shù);②兩個(gè)均為偶數(shù);③一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù).5.(5分)(多選)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)A={兩彈都擊中飛機(jī)},B={兩彈都沒擊中飛機(jī)},C={恰有一彈擊中飛機(jī)},D={至少有一彈擊中飛機(jī)},下列說法正確的是()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪C=B∪D【解析】選ABC.由于至少有一彈擊中飛機(jī)包括兩種情況:兩彈都擊中飛機(jī),只有一彈擊中飛機(jī),故有A?D,故A正確;由于事件B,D是互斥事件,故B∩D=?,故B正確;再由A∪C=D成立可得C正確;A∪C=D={至少有一彈擊中飛機(jī)},不是必然事件,而B∪D為必然事件,故D不正確.6.(5分)在隨機(jī)拋擲一枚骰子的試驗(yàn)中,事件A=“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B=“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”,則事件A∪B的含義為____________,事件A∩B的含義為________________.

【解析】易知B=“出現(xiàn)6點(diǎn)”,則A∪B=“出現(xiàn)2,4,6點(diǎn)”,A∩B=“出現(xiàn)2,4點(diǎn)”.答案:出現(xiàn)2,4,6點(diǎn)出現(xiàn)2,4點(diǎn)7.(5分)現(xiàn)有語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),物理和化學(xué)5本書,從中任取1本,記取到語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),物理,化學(xué)書分別為事件A,B,C,D,E,則事件取出的書不是語(yǔ)文和英語(yǔ)可記為__________________.

答案:B∪D∪E(或A∪C)8.(5分)從一副撲克牌(去掉大、小王,共52張)中隨機(jī)選取一張,給出如下三組事件:①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”;②“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”;③“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A,K,Q,J之一”.其中互為對(duì)立事件的是________(寫出所有正確的序號(hào)).

【解析】從一副撲克牌(去掉大、小王,共52張)中隨機(jī)選取一張,①“這張牌是紅心”與“這張牌是方塊”是互斥事件,但不是對(duì)立事件;②“這張牌牌面是2,3,4,6,10之一”與“這張牌是方塊”不是互斥事件,故更不會(huì)是對(duì)立事件;③“這張牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”與“這張牌牌面是A,K,Q,J之一”是互斥事件,也是對(duì)立事件.答案:③9.(10分)甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯密碼,用事件的運(yùn)算關(guān)系表示:(1)只有甲破譯;(2)恰有一人破譯;(3)至多有一人破譯;(4)密碼被破譯;(5)密碼未被破譯.【解析】用A,B,C分別表示甲、乙、丙破譯密碼,則(1)A∩B∩C;(2)(A∩B∩C)+(A∩B∩C)+(A∩B∩C);(3)(A∩B∩C)+(A∩B∩C)+(A∩B∩C)+(A∩B∩C);(4)A∪B∪C;(5)A∩B∩C.10.(10分)某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)”,事件B為“至少訂一種報(bào)紙”,事件C為“至多訂一種報(bào)紙”,事件D為“不訂甲報(bào)”,事件E為“一種報(bào)紙也不訂”.判斷下列每組事件是不是互斥事件.如果是,再判斷它們是不是對(duì)立事件:(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解析】(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)紙”中包括“只訂甲報(bào)”,即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事件;(2)事件B“至少訂一種報(bào)紙”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事件,由于事件B與事件E必有一個(gè)發(fā)生,故B與E是對(duì)立事件;(3)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中包括“只訂乙報(bào)”,即有可能“不訂甲報(bào)”,也就是說事件B和事件D有可能同時(shí)發(fā)生,故B與D不是互斥事件;(4)事件B“至少訂一種報(bào)紙”中的可能情況為“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”.事件C“至多訂一種報(bào)紙”中的可能情況為“一種報(bào)紙也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”.也就是說事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事件;(5)由(4)的分析,事件E“一種報(bào)紙也不訂”是事件C中的一種可能情況,所以事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不是互斥事件.【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(多選)下列命題中為真命題的是()A.若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則事件A與事件B為互斥事件B.若事件A與事件B為互斥事件,則事件A與事件B互為對(duì)立事件C.若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則事件A∪B為必然事件D.若事件A∪B為必然事件,則事件A與事件B為互斥事件【解析】選AC.對(duì)于A,對(duì)立事件首先是互斥事件,故A為真命題;對(duì)于B,互斥事件不一定是對(duì)立事件,如將一枚硬幣拋擲兩次,共出現(xiàn)(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四種結(jié)果,事件M=“兩次出現(xiàn)正面”與事件N=“只有一次出現(xiàn)反面”是互斥事件,但不是對(duì)立事件,故B為假命題;對(duì)于C,事件A,B為對(duì)立事件,則在一次試驗(yàn)中A,B一定有一個(gè)發(fā)生,故C為真命題;對(duì)于D,事件A∪B表示事件A,B至少有一個(gè)要發(fā)生,A,B不一定互斥,如拋擲一枚骰子,事件A=“擲出點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,事件B=“擲出點(diǎn)數(shù)大于等于2”,則A∪B為必然事件,但A與B不互斥,故D為假命題.12.(5分)(多選)(2024·亳州高一期末)中國(guó)四大名樓是一種泛稱,特指山西永濟(jì)鸛雀樓,江西南昌滕王閣,湖北武漢黃鶴樓,湖南岳陽(yáng)岳陽(yáng)樓.記事件E=“只去黃鶴樓”,事件F=“至少去兩個(gè)名樓”,事件G=“只去一個(gè)名樓”,事件H=“一個(gè)名樓也不去”,事件I=“至多去一個(gè)名樓”,則下列命題正確的是()A.E與H是互斥事件B.F與I是互斥事件,且是對(duì)立事件C.I=G∪HD.E=G∩I【解析】選ABC.對(duì)于A,事件E,H不可能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,故A正確;對(duì)于B,事件F與I不可能同時(shí)發(fā)生,且發(fā)生的概率之和為1,是互斥事件,且為對(duì)立事件,故B正確;事件I=“至多去一個(gè)名樓”剛好包含事件G=“只去一個(gè)名樓”與事件H=“一個(gè)名樓也不去”,所以I=G∪H,G=G∩I,故C正確,D錯(cuò)誤.13.(5分)打靶3次,事件Ai表示“擊中i次”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3