《電磁場(chǎng)與電磁波》課件-4.1節(jié)

第4章恒定電流的磁場(chǎng)

4.1節(jié)恒定磁場(chǎng)的基本方程

4.2節(jié)磁介質(zhì)的磁化、磁場(chǎng)強(qiáng)度4.3節(jié)邊界條件

4.4節(jié)自感和互感

4.1真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程磁通密度及其散度磁通連續(xù)性原理磁矢位和磁偶極子磁場(chǎng)強(qiáng)度安培環(huán)路定律矢量泊松方程本節(jié)要點(diǎn)當(dāng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流恒定時(shí)，它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)也不隨時(shí)間變化----恒定磁場(chǎng)(magnetostatics)1.磁通密度(magneticfluxdensity)

安培力定律C1I1C2I2dl2r2dl1Or1R括號(hào)中的量值取決于電流回路C1的電流分布及場(chǎng)點(diǎn)到源點(diǎn)的距離矢量，而與電流回路C2無(wú)關(guān)磁通密度2.畢奧—薩伐爾定律(Biot-Savart’slaw)

三者互相垂直并遵循右手螺旋關(guān)系。用不帶撇的坐標(biāo)表示場(chǎng)點(diǎn)，用帶撇的坐標(biāo)表示源點(diǎn)

磁通密度的單位為T(mén)(特斯拉tesla)，或(韋伯/平方米)，工程上，常因這個(gè)單位太大而選用高斯(Gaussion)，1高斯(G)=10-4特斯拉(T)OSrP(x,y,z)線電流元產(chǎn)生的磁通密度,也稱(chēng)為畢奧——薩伐爾定律[例4-1]

一根沿z軸放置長(zhǎng)度為2l的直導(dǎo)線通過(guò)z方向的電流I。求其在周?chē)a(chǎn)生的磁通密度。

解：

無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線的磁通密度為

選擇柱坐標(biāo)系，源點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,z

)，場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為P(,,z)根據(jù)畢奧——薩伐爾定律，則線電流的磁場(chǎng)3.磁通密度的散度利用式及矢量恒等式磁通密度又根據(jù)恒等式

可得由恒定電流產(chǎn)生的場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)或連續(xù)的場(chǎng)4.磁矢位(magneticvectorpotential)由第1章已知，只有當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的散度和旋度同時(shí)確定時(shí)，這個(gè)矢量場(chǎng)才唯一確定。

庫(kù)侖規(guī)范(Coulomb’sgauge)

A稱(chēng)為磁矢位，單位為Wb/m（韋伯/米）

矢量A的表達(dá)式為（選無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)）磁通密度的散度恒等于零,它可以用矢量的旋度來(lái)表示[例4-2]

電流圓環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)求如圖所示的一個(gè)半徑為a的微小電流環(huán)的磁矢位和磁通密度。

解：電流環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁矢位的表達(dá)式為

上式寫(xiě)成球坐標(biāo)中的表達(dá)式，有

選擇球坐標(biāo)。源點(diǎn)坐標(biāo)為，場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為[例4-2]（續(xù)）令小電流環(huán)的面積S的方向與電流的方向成右手螺旋關(guān)系小電流環(huán)的磁矢位可以表達(dá)為小電流環(huán)的磁通密度為

小電流環(huán)也稱(chēng)為磁偶極子IS=pm5.磁偶極子

帶電流的圓環(huán)所產(chǎn)生的磁力線在磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)中已證實(shí)：一根微小的永久磁針周?chē)拇艌?chǎng)分布與微小電流環(huán)周?chē)拇艌?chǎng)分布是相同的。對(duì)偶：

磁偶極子及其磁場(chǎng)與電偶極子及其電場(chǎng)之間存在對(duì)偶關(guān)系。一種解釋是永久磁針的兩端分別存在正磁荷和負(fù)磁荷。這種虛構(gòu)的磁荷+qm相隔距離d便形成一個(gè)磁偶極子，其磁矩為pm=qmd，也一定等效于電流回路的磁矩pm=IS

電流的磁場(chǎng)6.磁通連續(xù)性原理

通過(guò)任意曲面S上的磁通量（magneticflux）定義為

若曲面S為閉合曲面，則穿過(guò)閉合曲面S的磁通量為

對(duì)上式應(yīng)用散度定理，有穿過(guò)一個(gè)封閉面的磁通量等于離開(kāi)這個(gè)封閉面的磁通量，換句話(huà)說(shuō)，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的，稱(chēng)為磁通連續(xù)性原理。CS7.磁場(chǎng)強(qiáng)度與安培環(huán)路定律

自由空間中磁場(chǎng)強(qiáng)度H（magneticintensity）：

安培環(huán)路定律(Ampere’scircuitallaw)：應(yīng)用斯托克斯定理，有磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的線積分等于閉合路徑所包圍的凈電流由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)J8.恒定磁場(chǎng)的基本方程積分形式微分形式[例4-3]

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)一根沿z軸放置的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)方向的電流I。試用安培定律求空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度與磁通密度。解：由對(duì)稱(chēng)性，該電流產(chǎn)生的磁力線必然是同心圓，對(duì)任意半徑

空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁通密度為用安培定律算得的結(jié)果與例4-1相同，但卻簡(jiǎn)便得多。小結(jié)由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)（連續(xù)的場(chǎng)）求解磁通密度的三種方法1)用矢量積分式直接求磁通密度2)先求磁矢位再求磁通密度3)安培定律求磁場(chǎng)強(qiáng)度9.矢量泊松方程必須指出：這里的后面是矢量，所以稱(chēng)為矢量拉普拉斯算子，同標(biāo)量拉普拉斯方程中的算子（后面是標(biāo)量稱(chēng)為標(biāo)量算子）完全不同。

根據(jù)矢量恒等式：

同時(shí)考慮到庫(kù)侖規(guī)范，有對(duì)于無(wú)源區(qū)域

矢量拉普拉斯方程(vectorialLaplaceequation)矢量泊松方程(vector