2024-2025學(xué)年云南省昆明市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年云南省昆明市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷（全卷四個(gè)大題，共22個(gè)小題，共4頁(yè)；滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共10小題.每小題5分，共50分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“，有”否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有3.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.4.已知，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.32 D.316.已知，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，則的最大值為（）A4 B.6 C.8 D.108.已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.9.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，，則的最小值為（）A.?7 B. C. D.10.命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題.每小題6分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.12.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若且，則13.下列說(shuō)法正確的是（）A.的一個(gè)必要條件是B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.若，，則D.已知集合，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為414.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.最大值為1 D.的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.15.設(shè)集合，若，則的值的集合為_(kāi)_________.16.已知全，A?(CUB)＝{1，3，5，7}，則B＝____________.17.某年級(jí)舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三項(xiàng)競(jìng)賽，共有88名學(xué)生參賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽有48人，參加物理競(jìng)賽有48人，參加化學(xué)競(jìng)賽有38人，同時(shí)參加物理、化學(xué)競(jìng)賽有18人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽有28人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競(jìng)賽有18人，這個(gè)年級(jí)三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽都參加學(xué)生共有______________名．18.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______四、解答題：本題共4小題，共56分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.已知集合，，或（1）若全集U=R，求、；（2）若全集，求.20.設(shè)集合，.（1），，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.21.（1）已知，是正實(shí)數(shù)，且，求的最小值（2）函數(shù)y=x（3）已知，則取得最大值時(shí)值為多少？22.近幾年來(lái)，“盲盒文化”廣為流行，這種文化已經(jīng)在中國(guó)落地生根，并發(fā)展處具有中國(guó)特色的盲盒經(jīng)濟(jì)，某盲盒生產(chǎn)及銷(xiāo)售公司今年初用98萬(wàn)購(gòu)進(jìn)一批盲盒生產(chǎn)線(xiàn)，每年可有50萬(wàn)的總收入，已知生產(chǎn)此盲盒年（為正整數(shù)）所用的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元.（1）該公司第幾年首次盈利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）？（2）該公司第幾年年平均利潤(rùn)最大，最大是多少？2024-2025學(xué)年云南省昆明市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試卷（全卷四個(gè)大題，共22個(gè)小題，共4頁(yè)；滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共10小題.每小題5分，共50分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.【詳解】由題意得.故選：C.2.命題“，有”的否定是（）A.，有 B.，有C.，有 D.，有【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.3.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x

，分析元素x

與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x

，則

且，即且

，所以，陰影部分可表示為.故選：D.4.已知，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B5.已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.4 B.8 C.32 D.31【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合真子集個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】由集合，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D6.已知，，則的取值范圍為（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，所以，即故選：C7.已知，則的最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【正確答案】A【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式運(yùn)算求解，注意基本不等式成立的條件.【詳解】因?yàn)?，則，可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為4.故選：A.8.已知條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，可得由可以推出，但由推不出，從而列式算出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故選：C.9.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，，則的最小值為（）A.?7 B. C. D.【正確答案】B【分析】利用整體法，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，故且，所以，故，由于，，所以，即，故最小值為，此時(shí)，故選：B.10.命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】首先轉(zhuǎn)化為存在量詞命題的否定，求參數(shù)的取值范圍，再求其真子集，即可判斷選項(xiàng).【詳解】若命題“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，即，恒成立，，，當(dāng)，取得最大值，所以，選項(xiàng)中只有是的真子集，所以命題“，”為假命題的一個(gè)充分不必要條件為.故選：D二、選擇題：本題共4小題.每小題6分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)并集的結(jié)果可知，分情況討論即可得解.【詳解】由已知，則，又方程，解得或，即，當(dāng)時(shí)，則方程無(wú)實(shí)數(shù)解，此時(shí)，滿(mǎn)足，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，可得此時(shí)，要使得，可得或，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或或.故選：BCD.12.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若且，則【正確答案】BCD【分析】舉出反例可得A；利用不等式的性質(zhì)計(jì)算可得B、C；由可得，利用作差法即可分析出.【詳解】對(duì)A：若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，則，，即，故B正確；對(duì)C：由，則，又，則，故C正確；對(duì)D：由，則，因?yàn)?，則，故，故D正確.故選：BCD.13.下列說(shuō)法正確是（）A.的一個(gè)必要條件是B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.若，，則D.已知集合，則滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)為4【正確答案】CD【分析】特例法可判斷A，分類(lèi)討論求出方程只有一根時(shí)的取值判斷B，作差法判斷C，由并集運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為子集個(gè)數(shù)問(wèn)題判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)，當(dāng)，時(shí)滿(mǎn)足，但不成立，所以不是的充分條件，即不是的必要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，方程的解為，此時(shí)集合中只有一個(gè)元素，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，為一元二次方程，則由集合中只有一個(gè)元素得，故，所以符合題意的有兩個(gè)，或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用作差法知，由，，知b?am>0，，，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，又，故集合的個(gè)數(shù)為個(gè)，故D正確.故選：CD.14.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為【正確答案】AD【分析】運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m＋n＝1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以≤，即最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，C不正確；對(duì)于D，由，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，D正確．故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.15.設(shè)集合，若，則的值的集合為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】運(yùn)用元素與集合之間的關(guān)系，分類(lèi)討論計(jì)算即可【詳解】若，即時(shí)，，不滿(mǎn)足互異性，若，即或時(shí)，同理可驗(yàn)證時(shí)不滿(mǎn)足互異性，成立，若，即或，驗(yàn)證都不滿(mǎn)足互異性.綜上，.故16.已知全，A?(CUB)＝{1，3，5，7}，則B＝____________.【正確答案】【分析】由全集，根據(jù)A?(CUB)，應(yīng)用韋恩圖即可求集合B.【詳解】由題意，，∵A?(CUB)，，∴.故答案為.17.某年級(jí)舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三項(xiàng)競(jìng)賽，共有88名學(xué)生參賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽有48人，參加物理競(jìng)賽有48人，參加化學(xué)競(jìng)賽有38人，同時(shí)參加物理、化學(xué)競(jìng)賽有18人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理競(jìng)賽有28人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競(jìng)賽有18人，這個(gè)年級(jí)三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽都參加的學(xué)生共有______________名．【正確答案】18【分析】將參加三種競(jìng)賽的人數(shù)情況畫(huà)出韋恩圖，根據(jù)題干數(shù)據(jù)分析，即得解.【詳解】設(shè)這個(gè)年級(jí)三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽都參加的學(xué)生有人，只參加數(shù)學(xué)，化學(xué)競(jìng)賽的有人，只參加物理，化學(xué)競(jìng)賽的有人，只參加數(shù)學(xué)，物理競(jìng)賽的有人，只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有，只參加物理競(jìng)賽的有，只參加化學(xué)競(jìng)賽的有，故參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)為：，解得，這個(gè)年級(jí)三個(gè)學(xué)科競(jìng)賽都參加的學(xué)生有人.故18.18.已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______【正確答案】，或【分析】根據(jù)必要不充分條件與真子集之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因此滿(mǎn)足條件對(duì)應(yīng)的集合為：，或，滿(mǎn)足條件對(duì)應(yīng)的集合為，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合，或的真子集，于是有，或，或，解得：，或，或，故，或，四、解答題：本題共4小題，共56分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.已知集合，，或（1）若全集U=R，求、；（2）若全集，求.【正確答案】（1），或（2）【分析】（1）根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧?，或，所以，或，所以?【小問(wèn)2詳解】由，或，可得或，則，所以.20.設(shè)集合，.（1），，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)集合交集運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合交集運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合空集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，且，所以，解得，，綜上所述，的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即，解得，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，要使，則或