江西省南昌市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

高二數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊(cè)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某書架的第一層放有7本不同的歷史書，第二層放有6本不同的地理書.從這些書中任取1本歷史書和1本地理書，不同的取法有A.13種B.42種C.6?種D.7?種2.已知直線mx+y+m-1=0與直線3x+(m+2)y+3=0平行,則m=A.1B.3C.1或-3D.-1或33.若直線l:y=kx與圓.M:x2+y?1A.0B.1C.-1D.24.某農(nóng)業(yè)科學(xué)院培育臍橙新品種，新培育的臍橙單果質(zhì)量ξ(單位：g)近似服從正態(tài)分布N(180，100)，現(xiàn)有該新品種臍橙10000個(gè)，估計(jì)單果質(zhì)量不低于150g的臍橙個(gè)數(shù)為附:若X~N(μ,σ2),則.P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.A.8413B.9772C.9974D.99875.小花準(zhǔn)備將一顆黃色圣女果、一顆紅色圣女果、一顆山楂、一顆草莓、一顆葡萄串起來制作一串冰糖葫蘆，若要求兩顆圣女果不相鄰，則不同的串法有A.36種B.48種C.72種D.144種6.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C:x2a2A.x24?y2=17.小明參加戶外植樹活動(dòng)，種植了A，B兩種樹苗各5棵，A種樹苗的成活率為0.8，B種樹苗的成活率為0.6，記A，B兩種樹苗最終成活的棵數(shù)分別為X?，X?，則EX?+X?A.5B.6C.7D.88.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,AB=2,E是PC上一點(diǎn),且PE=13A.5B.2C.3D.2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得分分，有選錯(cuò)的得0分.9.由一組樣本數(shù)據(jù)((x?,y?),(x?,y?),…,(x?,y?),利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的回歸直線方程為y=bx+a,記A.直線y=bB.直線y=bx+a必經(jīng)過點(diǎn)C.樣本相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b同號(hào)D.對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)r，|r|越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)10.如圖,在八面體ABC-DEF中,△ABC,△ABE,△ACF,△BCD均是邊長(zhǎng)為4的正三角形，且平面ABE，ACF，BCD均垂直于底面ABC，下列結(jié)論正確的是A.BC∥EFB.△DEF為正三角形C.點(diǎn)E到平面ACF的距離為2D.直線AE與直線CF所成角的余弦值為511.已知A，B分別為橢圓C:x2A.若D是OH的中點(diǎn),則|OM|=B.若M是C的左焦點(diǎn)，則G是OD的中點(diǎn)C.|OG||OH|=|OD|2D.若M是OA的中點(diǎn),則|OG|=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.(-1+x)?展開式中x2|的系數(shù)為▲.13.已知拋物線(C:x2=4y的焦點(diǎn)為F，P在C上，若以PF為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)M(1，0),則|PF|=▲.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，1，3，3，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，2，4，4，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用)，則甲在第一輪比賽中得1分的概率為▲，甲的總得分為1的概率為▲.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)袋中裝有12個(gè)大小相同的球，其中紅球2個(gè)，黃球3個(gè)，白球7個(gè)，從中隨機(jī)取出3個(gè)球.(1)求取出的3個(gè)球中有2個(gè)白球的概率；(2)設(shè)X表示取到的紅球個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.16.(15分)為了研究某中藥預(yù)防方對(duì)預(yù)防某種疾病的效果，科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)果(單位：人)：患病情況服用情況患病不患病服用中藥預(yù)防方1090不服用中藥預(yù)防方5050(1)該中藥預(yù)防方對(duì)預(yù)防該種疾病是否有效?(2)從參與該實(shí)驗(yàn)的人中任選一人，A表示事件“選到的人服用中藥預(yù)防方”，B表示事件“選到的人患病”.利用該調(diào)查數(shù)據(jù),求P(A|B),P(A|B)的值.附：x2P(χ2≥x?)0.100.050.01x?2.7063.8416.63517.(15分)如圖,在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,PA?平面ABC,PC=5(1)求三棱錐P-ABC的體積;(2)當(dāng)BE最小時(shí)，求平面ABE與平面ABC所成角的余弦值.18.(17分)甲、乙2名同學(xué)最近100次的投籃情況如下：甲乙投中5060未投中5040用頻率估計(jì)概率，解答下列問題.(1)若從甲、乙2人中隨機(jī)選擇1人投籃1次，求投中的概率.(2)設(shè)甲、乙進(jìn)行投籃比賽，約定甲、乙輪流投籃，第一次由甲先投.規(guī)定：若其中一人比另一個(gè)人多投中2次，則停止比賽(例如：甲第一次投中，乙第一次未投中，甲第二次投中，則停止比賽，乙不再投第二次)，投中次數(shù)多的贏得比賽；若甲、乙都投完了5次，則也停止比賽，投中次數(shù)多的獲勝，次數(shù)相同則平局.甲、乙每次投中與否相互獨(dú)立.①求甲投了第三次后停止比賽的概率；②求乙投了第四次后停止比賽的概率.19.(17分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓Cx2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)F的直線l?,l?分別與C交于點(diǎn)D,E和點(diǎn)M,N,若P,Q分別為線段DE和MN的中點(diǎn)，當(dāng)直線l?，l?的斜率之積為?34時(shí)，求高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B不同的取法有7×6=42種.2.C由題意可得m(m+2)-3=0,解得m=1或?3.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)m=1或-3時(shí)，均滿足兩條直線平行.3.A由題意可得直線l與圓M相切.因?yàn)橹本€l過原點(diǎn)O，圓M過原點(diǎn)O，所以直線l與直線OM垂直，因?yàn)橹本€OM的斜率不存在，所以k=0.4.D由ξ~N(180,100)可知,Pξ≥150=Pξ≥1505.C不同的串法有A36.A因?yàn)閨OH|=5,OP=255OH,所以|OP|=2.7.CX?服從二項(xiàng)分布B(5,0.8),EX?=5×0.8=4.同理，EX?=5×0.6=3.EX?+X?=8.B因?yàn)镻A⊥AB,所以AP?AB=0,因?yàn)閏os∠PAD=512,PA=32,AD=AB=2,所以AP?AD=|AP||AD|cos∠PAD=9.BCD回歸直線是由點(diǎn)擬合而成的，可能不過任何一個(gè)樣本點(diǎn)，但必過數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，A錯(cuò)誤，B正確.樣本相關(guān)系數(shù)r為正時(shí)，兩個(gè)變量為正相關(guān)，回歸系數(shù)b為正；樣本相關(guān)系數(shù)r為負(fù)時(shí)，兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān)，回歸系數(shù)b為負(fù).故樣本相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b同號(hào)，C正確.樣本相關(guān)系數(shù)r∈?110.ABD取P,Q分別為AC,AB的中點(diǎn),連接FP,EQ,PQ.在△ABE,△ACF中，EQ⊥AB,FP⊥AC,EQ=FP.因?yàn)槠矫鍭BE⊥平面ABC,平面ABE∩平面.ABC=AB,EQ?平面ABE,所以.EQ⊥平面ABC.同理可得FP⊥平面ABC,所以EQ‖F(xiàn)P,所以四邊形EQPF為平行四邊形,EF∥PQ,EF=PQ.因?yàn)镻Q‖BC,PQ=1所以EFBC,EF=1同理，DE=1易得EQ∥平面ACF,點(diǎn)E到平面ACF的距離即點(diǎn)Q到平面ACF的距離.連接BP，因?yàn)镼是AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)Q到平面ACF的距離是點(diǎn)B到平面ACF的距離的一半.點(diǎn)B到平面ACF的距離為.BP=23,點(diǎn)Q到平面ACF的距離為3,即點(diǎn)E到平面ACF的距離為記BC的中點(diǎn)為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).A2300,C(0,2,0),E311.AC由D是OH的中點(diǎn),設(shè)直線AH的方程為y=2bax+2b,與x2a2+y2b2=1聯(lián)立可得5x2+8ax+3a2=0,解得.x=-a或?3a5,將x=?3a5代入y=2bax+2b,可得y=4b5,即A正確.若M是C的左焦點(diǎn)，則E?cb2a,直線BE的方程為y=?x?a.y=b2a+c,G0b2a+c.b212.—36(—1+x)?展開式中.x2的系數(shù)為C13.2由題意得F(0,1),設(shè)Px0x0與x軸相切于點(diǎn)M(1，0)，所以xH=xM=1,即14.1只有一種情況滿足甲在第一輪比賽中得1分，所以甲在第一輪比賽中得1分的概率為1甲的總得分可能為0，1，2.由于對(duì)稱性，不妨固定乙四輪所選卡片上的數(shù)字依次為(2，2，4，4)，甲四輪所選卡片上的數(shù)字有(C42種排序方法.若甲的總得分為0，則甲四輪所選卡片上的數(shù)字依次為(1，1，3，3)；若甲的總得分為2，則甲四輪所選卡片上的數(shù)字依次為(3，3，1，1).故甲的總得分為0，2的概率均為1C15.解:(1)所求概率為C7(2)X可能的取值為0,1,2.…………5分PX=0PX=1PX=2故X的分布列為X012P691故EX=0×616.解:(1)由已知得χ2所以有99%的把握認(rèn)為該中藥預(yù)防方對(duì)預(yù)防該種疾病有效.…7分(2)由題意可得PBPAB………15分17.解:(1)可知SABC因?yàn)镻A⊥平面ABC,所以PA是三棱錐P-ABC的高.在Rt△PAC中,|PA|=|PC所以三棱錐P-ABC的體積V=1(2)取BC的中點(diǎn)O,連接OA,以O(shè)C,OA所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,3,0),B(-1,0,0),P(0,3,1),C(1,0,0),所以CP=設(shè)CE=λCP0≤λ≤1則|所以當(dāng)λ=2此時(shí)，BE設(shè)平面ABE的法向量為n=(x,y,z),則n?AE=0,令y=3,則x=-3,z=9,所以.平面ABC的一個(gè)法向量為AP=設(shè)平面ABE與平面ABC所成的角為θ，則所以當(dāng)BE最小時(shí)，平面ABE與平面ABC所成角的余弦值為39318.解：(1)甲同學(xué)的投籃命中率為5050+50乙同學(xué)的投籃命中率為6060+40從甲、乙中隨機(jī)選擇1人投籃1次，投中的概率為12(2)①甲投了3次，則乙投了2次.由題意可得甲比乙多投中2次，有2種情況.第一種情況：甲投中了3次，乙投中了1次，即甲每次投籃都投中，乙第一次投籃投中，第二次投籃沒投中，其概率為12第二種情況：甲投中了2次，乙投中了0次，即甲第一、三次投籃投中，第二次投籃沒投中，乙每次投籃都沒投中，或甲第二、三次投籃投中，第一次投籃沒投中，乙每次投籃都沒投中，其概率為1故所求概率為3100②乙投了4次，則甲投了4次.記甲、乙各投1次為一輪，則甲、乙共投了四輪.在每輪比賽中，記事件A為乙投中的次數(shù)比甲多1次，即乙投中，甲沒投中，其概率PA記事件B為甲、乙投中的次數(shù)相等，即甲、乙都沒投中或都投中，其概率PB=1記事件C為乙投中的次數(shù)比甲少1次，即乙沒投中，甲投中，其概率PC乙投了第四次后停止比賽，即投了四輪后乙投中的次數(shù)比甲多2次，有兩種情況.第一種情況：四輪比賽中，事件A，B各發(fā)生2次，即第一至四輪依次為B，B，A，A或B，A，B,A或A,B,B,A,其概率為3×3第二種情況：四