高考數(shù)學(xué)比較大小的六大技巧（五大題型）（解析版）

特訓(xùn)02比較大小的六大技巧（五大題型）技巧一：構(gòu)造函數(shù)法根據(jù)題目所給數(shù)的特點(diǎn)，尋求某個(gè)函數(shù)作為模型，然后將各數(shù)統(tǒng)一到一個(gè)模型中，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。技巧二：中間量法技法歸納當(dāng)兩個(gè)數(shù)或式直接比較大小比較困難時(shí)，我們可以嘗試引用中間量輔助判斷.中間量是一種輔助手段，選取的中間量也是因題而異，要多觀察題目本身的特點(diǎn)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，找到恰當(dāng)?shù)闹虚g量，完成判斷.技巧三：圖像法在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖像，確定圖像的交點(diǎn)，在相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間觀察圖像的高低，進(jìn)而確定函數(shù)值的大小。技巧四：特值法根據(jù)題意巧賦特值可快速比較大?。惶厥庵捣ㄊ墙鉀Q一些客觀題的重要法寶。技巧五：函數(shù)模型法f（x）=的圖像如圖所所示f（x）=在區(qū)間（0，e）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（e，＋∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x=e時(shí)，取得最大值.f(2)=f(4)與（a＞b＞0）的大小關(guān)系：當(dāng)e＞a＞b＞0時(shí)，＞；當(dāng)a＞b＞e時(shí)，＜。記憶口訣：大指小底（大于e看指數(shù)，小于e看底數(shù)）技巧六：作差（商）法目錄：01混合式的大小比較、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小02對(duì)數(shù)式的大小比較、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小03構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)比較大小04利用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性比較大小05不等式與利用函數(shù)性質(zhì)比較大小比較綜合01混合式的大小比較、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小1．（2024·天津·一模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【解析】因?yàn)?，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以.故選：B.2．（2024·安徽·三模）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可比較，然后再與2比較大小，可得結(jié)果.【解析】依題意，，故；而，故，故選：D.3．（2024·山東濰坊·二模）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并結(jié)合中間量0和1即可比較大小.【解析】，，，所以，故選：A.4．（2024·寧夏銀川·三模）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，，的單調(diào)性，分別判斷的大概范圍，即可得出大小.【解析】由題知，，，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，綜上：.故選：D5．（2024·山東聊城·三模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，又，所以.故選：A02對(duì)數(shù)式的大小比較、利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小6．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解析】，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所?故選：D.7．（23-24高三下·陜西西安·階段練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.【解析】因?yàn)椋?，∴，因?yàn)?，∴，∴．故選：D．8．（20-21高三上·廣西·階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)、滿足，下列五個(gè)關(guān)系式：①，②，③，④，⑤.其中不可能成立的關(guān)系式有個(gè).【答案】【解析】設(shè)，可得出，，分、、三種情況討論，利用冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出結(jié)論.【解析】設(shè)，可得，.（1）當(dāng)時(shí)，由于冪函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則，即，③成立；（2）當(dāng)時(shí)，則，⑤成立；（3）當(dāng)時(shí)，由于冪函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，即，②成立.因此，不可能成立的為①④.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)式與指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化，屬于中等題.9．（2024·四川成都·二模）若，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】做差法比較的大小，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)比較的大小.【解析】，因?yàn)?，所以，即，，，則，即，所以.故選：D.03構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)比較大小10．（23-24高二下·湖南衡陽·期中）已知，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】觀察的式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，從而得到，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，從而得解.【解析】因?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，即，所以；又，所以，?綜上，.故選：.11．（2023·遼寧撫順·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則在，，，，，這6個(gè)數(shù)中，值最小的是．【答案】【分析】首先利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到且，構(gòu)造并利用導(dǎo)數(shù)研究其在上的單調(diào)性可得，進(jìn)而有，結(jié)合6個(gè)數(shù)的正負(fù)只需判斷、大小，作商法判斷與1的大小關(guān)系，即可得答案.【解析】由，且，所以，故，構(gòu)造，令，則，則，所以在上遞減，故，故，即；綜上，，6個(gè)數(shù)中，正數(shù)有、，負(fù)數(shù)有、，所以只需比較、大小，又，而，所以，由，故，即，.綜上，值最小的是.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得到且，利用對(duì)數(shù)均值不等式確定的范圍，結(jié)合不等式性質(zhì)找到最小數(shù).12．（23-24高三上·河北·期末）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意構(gòu)造，，結(jié)合與的大小關(guān)系與單調(diào)性得，從而利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算性質(zhì)得到答案.【解析】令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.在上，，所以，在上均單調(diào)遞增，由，即可得，因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，綜上可知，.又因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.故選：B.13．（23-24高三下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較，再根據(jù)作差比較大小的思想，設(shè)，，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性得出，再結(jié)合的具體值得出結(jié)果.【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；又，所以，所以；，，設(shè)，，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，又，所以，則，綜上，.故選：C.14．（23-24高二下·安徽宿州·期中）已知，，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，再由的單調(diào)性比較大小，則可得結(jié)果.【解析】令，則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，而，，因?yàn)椋?，故，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，而，且，所以，所以，所以.故選：A.15．（2024·安徽·三模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求取單調(diào)性可得、之間大小關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求取單調(diào)性可得、之間大小關(guān)系，即可得解.【解析】由，即，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，則有，即，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，則有，即，故.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造出函數(shù)、，以比較、與、之間大小關(guān)系.16．（2024·湖北黃岡·二模）已知分別滿足下列關(guān)系：，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，利用換底公式，基本不等式可推得，利用指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過構(gòu)造函數(shù)判斷單調(diào)性可推得，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性可得.【解析】由可得因，又，故,即；因，則由，由函數(shù)，，因時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，則有，故得；由，而，即，綜上，則有.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決此類題的常見方法，（1）指、對(duì)數(shù)函數(shù)的值比較：一般需要指對(duì)互化、換底公式，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性判斷；（2）作差、作商比較：對(duì)于結(jié)構(gòu)相似的一般進(jìn)行作差或作商比較，有時(shí)還需基本不等式放縮比較；（3）構(gòu)造函數(shù)法：對(duì)于相同結(jié)構(gòu)的式子，常構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性判斷.04利用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性比較大小17．（2024·遼寧·二模）已知定義在R上的函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)并判斷奇偶性，通過導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可【解析】令，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)．，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，，因?yàn)?，，，所以，所以，即．故選：A．18．（2024·山東菏澤·一模）已知，其中是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，繼而判斷的取值范圍和大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可比較大小，即得答案.【解析】由于是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，，且為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，故選：C19．（23-24高二下·甘肅蘭州·期中）已知函數(shù)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最后利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，即可比較.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以，又，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，所以，所?故選：A20．（2024·山西·三模）已知函數(shù)，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先得到關(guān)于直線對(duì)稱，并根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到其單調(diào)性，再構(gòu)造相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性得到，則比較出大小關(guān)系.【解析】因?yàn)?，則，則關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，且在上也單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，再結(jié)合其對(duì)稱性知在上單調(diào)遞增.令，則，，所以在上單調(diào)遞增，且，所以即.令，則，設(shè)，，所以單調(diào)遞減且，因此，所以單調(diào)遞減且，所以，即.由得，所以.又因?yàn)?，且，所?設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞增，則，即，即在上恒成立，即，所以.所以，則，故，而，即.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是得到的對(duì)稱性和單調(diào)性，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性得到，則比較出三者大小.21．（2024高三上·陜西延安·專題練習(xí)）已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由求出對(duì)稱軸，再結(jié)合奇偶性求出的周期；求出，的范圍以及的值，得出的關(guān)系式，再利用在上的單調(diào)性，即可得出答案.【解析】因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以為周期函數(shù)，，因?yàn)?，且，所以，，因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選：D.22．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）函數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先通過求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，再通過比較的大小來得答案.【解析】由題意知，易知在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以，所以，?故選：D.23．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知：為定義在上的偶函數(shù)，且在內(nèi)單調(diào)遞減，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算以及單調(diào)性、奇偶性分析判斷.【解析】由題意可知：的定義域?yàn)?，且，可知為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，且在內(nèi)單調(diào)遞增，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)椋瑒t，可得，即，所以，即.故選：D.05不等式與利用函數(shù)性質(zhì)比較大小比較綜合24．（2023·四川內(nèi)江·一模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則a、b滿足的關(guān)系有.（填序號(hào)）①；②；③；④.【答案】①③【分析】對(duì)于①，先得到，再利用基本不等式判斷得解；對(duì)于②③，利用作差比較即得解；對(duì)于④，先作差，再求出，即可判斷得解.【解析】解：，，，對(duì)于①，，所以（由于，所以不能取等）.所以該命題正確；對(duì)于②，由得，因?yàn)?，所以，所以該命題錯(cuò)誤；對(duì)于③，，所以，所以該命題正確；對(duì)于④，,，，所以，所以，所以，所以，所以該命題錯(cuò)誤.故答案為：①③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：這道題關(guān)鍵是如何處理④，利用作差法得到，然后用利用，得到，即可求解25．（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）已知，，，，則在，，，，，這6個(gè)數(shù)中最小的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析題意得出，進(jìn)行下一步轉(zhuǎn)化得出最小值是即可.【解析】因?yàn)?，，，，則，故，又，，，，，故最小值是，故選：C．26．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）已知且，若把，，按照從大到小的順序排列，則排在中間的數(shù)是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】本題可以采用特殊值法、不等式的性質(zhì)、構(gòu)造函數(shù)解決.【解析】法一：特殊值法.令，，則，，而，所以，所以中間數(shù)為.法二：不等式的性質(zhì)由題意，，所以，所以，又，所以’又，所以’所以，所以中間數(shù)為.法三：構(gòu)造函數(shù)，，，問題變?yōu)楸容^，，的大小.構(gòu)造函數(shù)，很顯然，為兩個(gè)增函數(shù)的和，在為增函數(shù)，所以，所以，所以，即.故選：B.一、單選題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算將a縮為比較a，b；由，利用指數(shù)運(yùn)算將c放為比較b，c.【解析】解：因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，，所以．綜上可知，．故選：B．2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，得到對(duì)稱軸為，然后求解，進(jìn)而利用在上單調(diào)遞減，比較大小，判斷選項(xiàng).【解析】由，得到對(duì)稱軸為，則，而，又在上單調(diào)遞減，則，得.故選：D3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性可比較與1和，與0和的大小，后利用結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可比較與0的大小，即可得答案.【解析】因?qū)?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即．因指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即．又注意到，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以．故選：D．4．（2024·寧夏銀川·二模）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件先得到函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性比較大小.【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，即，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以因?yàn)?，所以所以，所以，即，故選：D.5．（2024·河北邯鄲·三模）已知是定義在上的偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞減，若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先得在上單調(diào)遞減，進(jìn)一步通過偶函數(shù)性質(zhì)以及將自變量都轉(zhuǎn)換到區(qū)間內(nèi)，然后比較分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的大小，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可得解.【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減．，，因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，故．故選：B.6．（2024·青海西寧·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，由的單調(diào)性和最值可證明，再構(gòu)造，由的單調(diào)性和最值可證明，即可得出答案.【解析】令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，則，故.令，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則，即.故.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，通過求出函數(shù)的單調(diào)性和最值來比較大小.構(gòu)造函數(shù)，和即可得出答案.7．（2024·安徽合肥·一模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，記，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的表達(dá)式以及，利用賦值法即可計(jì)算出的大小.【解析】由可得，令，代入可得，即，令，代入可得，即，令，代入可得，即；由可得，顯然可得.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究抽象函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可根據(jù)滿足的關(guān)系式利用賦值法合理選取自變量的取值，由函數(shù)值或范圍得出函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題求解.8．（2024·河南南陽·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】表示出，并適當(dāng)變形，觀察式子，構(gòu)造函數(shù),，利用導(dǎo)數(shù)即可證明當(dāng)時(shí)，有，，從而即可比較大小.【解析】得.由得，又.取，則.設(shè)，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，則，即，所以.令，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則，故，則，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明當(dāng)時(shí)，有，，由此即可順利得解.二、多選題9．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由已知可得，由冪函數(shù)性質(zhì)可判斷A;由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判斷B;由冪函數(shù)性質(zhì)可判斷C;

由不等式的性質(zhì)可判斷D.【解析】對(duì)于A：∵，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵，∴，∴，即，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：∵，則，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，∴，∴，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)B可知：，∴，∵，∴，∴，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】依次構(gòu)造函數(shù)、、、、，分別求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而證明不等式成立，即可得出答案.【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.所以，在處取得唯一極大值，也是最大值，所以，，即，所以；令，則，當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞增.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，，即，所以；令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減.又，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，即在上恒成立，所以；令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.又，所以在上恒成立，即，即，所以，.所以，；令，則.令，則.因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ栽谏虾愠闪?，所以，在上單調(diào)遞增.又，所以在上恒成立，即在上恒成立，在上單調(diào)遞增.又，所以在上單調(diào)遞增，所以，，即；令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減.又，所以，即，所以，.因?yàn)?，所以，?綜上所述，.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，通過求解導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而結(jié)合特殊點(diǎn)處的函數(shù)值，證明不等式成立.11．（20