2022年廣東省深圳市南山外國(guó)語學(xué)校文華學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年廣東省深圳市南山外國(guó)語學(xué)校文華學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是（）A.2 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵,∴所給實(shí)數(shù)中，最小的是-2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題了考查了比較實(shí)數(shù)的大小，解此題的關(guān)鍵是明確，正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?.世界衛(wèi)生組織2022年5月9日公布的最新數(shù)據(jù)顯示，全球累計(jì)新冠確診病例達(dá)5.17億，數(shù)據(jù)“5.17億”可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.17×109 B.5.17×108 C.0.517×1010 D.0.517×109【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：億．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式、積的乘方法則和合并同類項(xiàng)的知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，正確；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、平方差公式、積的乘方法則和合并同類項(xiàng)的知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平行四邊形，從而得A和C的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)四邊形ABDC的面積求得AC的長(zhǎng)，即可求得C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵把△OAB沿x軸向右平移到△ECD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，A和C的縱坐標(biāo)相同，∵四邊形ABDC的面積為9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），∴3AC=9，∴AC=3，∴C（4，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-平移，平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，求得平移的距離是解題的關(guān)鍵．5.已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式△=0，進(jìn)而可得關(guān)于k的方程，解方程即得答案．【詳解】解：由題意，得：，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對(duì)面上的字是（）A.百 B.黨 C.年 D.喜【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方體，“迎”與“黨”是相對(duì)面，“建”與“百”是相對(duì)面，“喜”與“年”是相對(duì)面．故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．7.已知點(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，那么x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A.x1＞x2＞x3 B.x1＞x3＞x2 C.x3＞x2＞x1 D.x2＞x3＞x1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再比較大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．∴x1＞x3＞x2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握根據(jù)函數(shù)析式，求點(diǎn)坐標(biāo)．8.某班級(jí)開展活動(dòng)共花費(fèi)2300元，但有4位同學(xué)因時(shí)間沖突缺席，若總費(fèi)用由實(shí)際參加的同學(xué)平均分?jǐn)?，則每人比原來多支付4元，設(shè)原來有x人參加活動(dòng)，由題意可列方程（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原來有x人參加聚餐，則實(shí)際有（x-4）人參加聚餐，根據(jù)“總費(fèi)用由實(shí)際參加的同學(xué)平均分?jǐn)偅瑒t每人比原來多支付4元”，列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)原來有x人參加聚餐，則實(shí)際有（x-4）人參加聚餐，根據(jù)題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A（m，0），B（n，0）兩點(diǎn)，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．圖象與y軸的正半軸交點(diǎn)在（0，3）與（0，4）之間（含端點(diǎn)）．給出以下結(jié)論：①6≤n≤8；②對(duì)稱軸是直線x＝2；③當(dāng)時(shí)，拋物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)可得，再根據(jù)即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線即可判斷②；先求出的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)位置可得的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得的取值范圍，最后根據(jù)拋物線的開口大小與的值的關(guān)系即可判斷③；先求出當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最大值，最大值為，再根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，由此即可判斷④．【詳解】解：由得：，，，，，結(jié)論①正確；二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，結(jié)論②正確；，，，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交點(diǎn)在與之間（含端點(diǎn)），，，，又二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，由二次函數(shù)圖象的開口向下得：，則的值越大，拋物線的開口越大，所以當(dāng)時(shí)，拋物線的開口最??；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口最大，結(jié)論③正確；此二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，為最大值，且，最大值，由得：，又，，則二次函數(shù)的最大值不可取到6，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）．將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點(diǎn)M，連接PM．下列結(jié)論：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【詳解】①利用翻折不變性即可解決問題；②構(gòu)造全等三角形即可解決問題；③等腰三角形性質(zhì)，∠EBP＝∠EPB．根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠EPH＝∠EBC＝90°，利用余角性質(zhì)得出∠PBC＝∠BPH．再根據(jù)平行線性質(zhì)得出AD∥BC即可解決；④構(gòu)造全等三角形即可解決問題；⑤只要證明∠MPB＝45°，再利用反證法可解決問題．【解答】解：∵折痕為EF，∴四邊形EBCF與四邊形EPGF全等∴BE=PE，故①正確；如圖2，作FK⊥AB于K．設(shè)EF交BP于O．∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵FK⊥AB，∴∠FKB=90°，∴∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，∴四邊形BCFK是矩形，∴KF＝BC＝AB，∵EF為對(duì)稱軸，點(diǎn)B與點(diǎn)P為對(duì)稱點(diǎn)，∴EF⊥PB，∴∠BOE＝90°，∵∠ABP+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EFK＝90°，∴∠ABP＝∠EFK，在△ABP和△KFE中，，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF＝BP，故②正確，∵BE=PE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC．∴∠APB＝∠BPH．故③正確；如圖3，過B作BQ⊥PH，垂足Q．∴∠PQB=∠HQB=90°，由（1）知∠APB＝∠BPH，在△APB和△QPB中，，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP＝QP，AB=QB，又∵AB＝BC，∴BC＝BQ．∵∠HQB=90°，∠C=90°在Rt△BCH和Rt△BQH中，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH＝QH，∴QP+QH＝AP+CH，即PH＝AP+CH，故④正確；設(shè)EF與BP的交點(diǎn)為點(diǎn)N，如圖4，∵Rt△ABP≌Rt△QBP，△BCH≌△BQH，∴∠ABP＝∠QBP，∠CBH＝∠QBH，∴∠QBP+∠QBH＝∠ABP+∠CBH，即∠PBM＝45°，由折疊知，∠BPM＝∠PBM＝45°，∠EBM＝∠EPM，∠PNF＝∠BNF＝90°，∵AB∥CD，∴∠MHF＝∠EBM＝∠EPM＝45°+∠EPN，∵在四邊形DPNF中，∠D＝∠PNF＝90°，∴∠MFH+∠DPN＝180°，∵∠DPN+∠APN＝180°，∴∠APN＝∠MFH，假設(shè)MH=MF，∴∠MHF=∠MFH=∠APB，在△ABP和△CBH中，，∴△ABP≌△CBH（AAS），∴∠ABP=∠CBH，∵∠ABP+∠CBH=45°，∴∠ABP=∠CBH=22.5°，∵點(diǎn)P在AD上，∴0≤∠ABP≤45°，∴∠ABP=22.5°與0≤∠ABP≤45°相矛盾，∴假設(shè)不正確，故⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等角的余角性質(zhì)，反證法，本題難度角度，綜合強(qiáng)，利用輔助線作出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題，共15分）11.因式分解：_____.【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸是直線x=_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式可以求得y=ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸，本題得以解決．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+3∴此拋物線的對(duì)稱軸為：，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10和24，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且互相平分，再利用勾股定理AB＝即可得到菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，BD＝10，AC＝24，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，AC⊥BD，∴AB＝＝13．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象寫出的取值范圍_____．【答案】【解析】【分析】利用一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象，進(jìn)而結(jié)合其交點(diǎn)橫坐標(biāo)得出時(shí)，的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象的上面，可得的取值范圍是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確利用函數(shù)的圖象得出正確信息．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直線上，連接AD，若AB=，則sin∠CAD=____．【答案】【解析】【分析】先解等腰直角三角形ABC，得出BC=AB=，AC=AB=．再解Rt△ABD，得出AD=2AB=2，BD=AB=3，那么CD=BD﹣BC=3﹣．過C點(diǎn)作CE⊥AD于E．根據(jù)S△ACD=AD?CE=CD?AB，求出CE=，然后在Rt△AEC中利用正弦函數(shù)的定義即可求出sin∠CAD的值．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=，∴BC=AB=，AC=AB=．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠D=30°，AB=，∴AD=2AB=2，BD=AB=3，∴CD=BD﹣BC=3﹣．過C點(diǎn)作CE⊥AD于E．∵S△ACD=AD?CE=CD?AB，∴CE==，∴sin∠CAD==．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，利用面積公式求出EC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7題，共55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可．詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各三角函數(shù)值及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．17.解方程:【答案】;【解析】【詳解】試題分析：找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．試題解析：∵a=2,b=3,c=-5△18.為了更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車?yán)砟睿呈幸患覉?bào)社設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查問卷（單選）．在隨機(jī)調(diào)查了本市全部5000名司機(jī)中的部分司機(jī)后，整理相關(guān)數(shù)據(jù)并制作了右側(cè)兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：克服酒駕﹣﹣你認(rèn)為哪一種方式更好？A．司機(jī)酒駕，乘客有責(zé)，讓乘客幫助監(jiān)督B．在車上張貼“請(qǐng)勿喝酒”的提醒標(biāo)志C．簽訂“永不酒駕”保證書D．希望交警加大檢查力度E．查出酒駕，追究就餐飯店的連帶責(zé)任根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=；（2）該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有多少人？（3）若要從該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)中隨機(jī)抽取100名，給他們發(fā)放“請(qǐng)勿酒駕”的提醒標(biāo)志，則支持該選項(xiàng)的司機(jī)小李被抽中的概率是多少？【答案】（1）12；（2）1350人；（3）【解析】【分析】（1）由選擇方式B的有81人，占總數(shù)的27%，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它各組的人數(shù)即可求得選擇方式D的人數(shù)，作出直方圖，然后根據(jù)百分比的意義求得m的值；（2）利用總?cè)藬?shù)5000乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（人），則選擇D方式的人數(shù)（人），．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）該市支持選項(xiàng)B的司機(jī)大約有：（人）；（3）小李抽中的概率．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖；2、扇形統(tǒng)計(jì)圖；3、用樣本估計(jì)總體；4、概率19.如圖，已知矩形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求矩形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）12【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得，欲求，證即可．通過已知條件求出四邊形為就可以證明．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)求得長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的面積公式求出面積．【小問1詳解】證明：在矩形中，又四邊形為，又為矩形，，，故；【小問2詳解】為矩形，，，，，，在中，，，在中，，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)余弦值，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定．本題中是否能熟練掌握矩形的特殊性質(zhì)、能否通過等腰三角形的求出長(zhǎng)度以及是否能掌握余弦值的定義是解題的關(guān)鍵，本題難度不大，但綜合性較強(qiáng)．20.某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60，寬40，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．（1）若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天還需支付各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少．【答案】（1）5cm；（2）當(dāng)售價(jià)70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元【解析】【分析】（1）通過表示空白部分的面積建立等量關(guān)系求解；（2）設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售，獲利元，根據(jù)題意得出二次函數(shù)關(guān)系，再將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，同時(shí)根據(jù)公司每天至少要銷售800件建立不等關(guān)系得出的取值范圍，然后根據(jù)增減性求最大值即可．【詳解】解：(1)設(shè)花邊的寬度為,根據(jù)題意得：解得:或(舍去)答：絲綢花邊的寬度為；(2)設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售，獲利元，則根據(jù)題意可得：；銷售件數(shù)至少為800件，得到：解得：∴∵，開口向下，且對(duì)稱軸是直線∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21.如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．【答案】（1）y=-x2+x+2；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（2+2，0）或（2-2，0）；（3）當(dāng)P為（2，3）時(shí)，S有最大值，最大值為=．【解析】【分析】（1）把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得a、b、c的值，可得出函數(shù)表達(dá)式；（2）可先求得BC的解析式，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出D點(diǎn)坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出PD的長(zhǎng)，由條件可得PD=OC=2，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，則可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）可設(shè)出P的坐標(biāo)，由PQ∥OC可表示出DQ、BD，由△PED∽△BQD可表示出PE和DE，則可表示出S，再結(jié)合P在直線BC上方，可求得S的最大值，可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵二次函數(shù)與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），∴代入二次函數(shù)解析式可得，得，∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+x+2；（2）設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，∵B（4，0），C（0，2），∴代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=-x+2，設(shè)Q坐標(biāo)為（m，0），則可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m+2），又∵P點(diǎn)在拋物線上，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），當(dāng)P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，則有PD=OC=2，即|-m2+m+2-（-m+2）|=2，即|-m2+2m|=2，當(dāng)-m2+2m=2時(shí)，解得m=2，則Q坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)-m2+2m=-2時(shí)，解得m=2±2，則Q坐標(biāo)為（2+，0）或（2-，0），綜上可知Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）或（2+2，0）或（2-2，0）；（3）設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（n，0），由（2）可知D為（n，-n+2），P點(diǎn)坐標(biāo)為（n，-n2+n+2），∴PD=-n2+2n=n（4-n），DQ=-n+2，又∵OB=4，∴BQ=4-n，在Rt△OBC中，OC=2，OB=4，由勾股定理可求得BC=2，∵OQ∥OC，∴，即，解得BD=，∵PE