2022年廣東省深圳市福田區(qū)九年級4月質量檢測數學試題（原卷版）

2022年初三年級質量檢測數學（4月）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷為1－10題，共30分，第Ⅱ卷為11－22題，共70分．全卷共計100分．考試時間為90分鐘．注意事項：1、答題前，請將學校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條形碼貼在答題卡指定位置．2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動請用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上．非選擇題，答題不能超出題目指定區(qū)域．3、考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回．第Ⅰ卷（本卷共計30分）一．選擇題：（每小題只有一個選項，每小題3分，共計30分）1.的倒數是（）A. B. C. D.2.如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.3.2022年北京冬奧，越來越多北京市民加入到了志愿者隊伍里去．據北京市冬奧會城市志愿者指揮部宣傳教育組副組長王欣透露，全市實名注冊志愿者人數突破449.3萬人．其中449.3萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.用不等式表示圖中的解集，以下選項正確的是（）A. B. C. D.5.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：，，，，，則這組數據的眾數是（）A. B. C. D.6.下列計算結果正確的是（）A. B. C. D.7.下列說法正確的是（）A.線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等B.已知反比例函數，隨的增大而減小C.平分弦的直徑垂直于弦D.對角線互相垂直的四邊形是菱形8.如圖，ABC與DEF位似，點O是位似中心，若OE=3OB，=4，則=（）A.9 B.12 C.16 D.369.已知拋物線與軸交于，兩點，將這條拋物線的頂點記為，連結，，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形中，，，，分別是，上的兩個動點，，沿翻折形成，連接，，則的最小值是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（本卷共計70分）二．填空題：（每小題3分，共計15分）11.分解因式：_________．12.已知關于的方程有兩個相等的實數根，則的值是_____.．13.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A、C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B度數為_____．14.如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，點在第一象限內，連接、．已知，則_________．15.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點C在x軸上，反比例函數圖象經過點，且與邊BC交于點若，則點D的坐標為______．三．解答題：（16、17題各6分，18、19、20題各8分，21題9分，22題10分，共計55分）16.計算：17.化簡求值：，其中；18.某中學數學興趣小組為了解本校學生對春節(jié)聯(lián)歡晚會中五類節(jié)目的喜歡情況，其中：歌曲、：舞蹈、：魔術、：小品、：相聲，隨機抽取了部分學生進行調查（被調查的學生只選一類并且沒有不選的），并將調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖請根據圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中，，節(jié)目類型對應扇形圓心角的度數是°；（4）若該中學有名學生，那么該校喜歡歌曲節(jié)目的學生大約有多少人？19.如圖，已知⊙O中，，OC與AD相交于點E．求證：（1）AD∥BC（2）四邊形BCDE為菱形．20.2022北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”成為了熱銷品，某合作商家準備推出鑰匙扣和毛絨玩具兩種“冰墩墩”商品．已知每個鑰匙扣的單價比毛絨玩具低40元，銷售50個鑰匙扣與銷售10個毛絨玩具的總價相同．（1）求鑰匙扣、毛絨玩具的單價．（2）已知單個鑰匙扣的成本為6元，單個毛絨玩具的成本是36元．第一階段商家計劃用不超過1260元的成本制作鑰匙扣和毛絨玩具共60個進行銷售，且鑰匙扣的數量不高于毛絨玩具的2倍．則鑰匙扣、毛絨玩具各銷售多少個可獲得最大利潤？最大利潤是多少？21.定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點.求證：四邊形是鄰余四邊形.（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點上.（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點，連結并延長交于點，延長交于點.若為的中點，，，求鄰余線的長.22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，拋物線經過點和點，點是第一象限拋物線上的一個動點．（1）求直線和拋物線的表達式；（2