華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3 2 代數(shù)式的值 導(dǎo)學(xué)案（含答案）

3.2代數(shù)式的值學(xué)前溫故1．由數(shù)與字母用______連結(jié)所成的式子，稱(chēng)為代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)__或一個(gè)____也是代數(shù)式．2．用含有數(shù)、字母和________的式子把實(shí)際問(wèn)題中與數(shù)據(jù)有關(guān)的詞語(yǔ)表示出來(lái)就是列代數(shù)式．新課早知1．一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的____，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．2．若s＝8，t＝eq\f(3,2)，v＝eq\f(2,3)，則代數(shù)式s＋eq\f(t,v)的值為()．A．10eq\f(1,4)B．9 C．8 D．8eq\f(4,9)3．當(dāng)x＝－2時(shí)，代數(shù)式－x2＋2x－1的值等于()．A．－9 B．6 C．1 D．－14．求代數(shù)式6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2的值，其中a＝－eq\f(1,2)，b＝5.答案：學(xué)前溫故1．運(yùn)算符號(hào)數(shù)字母2．運(yùn)算符號(hào)新課早知1．字母2．A3.A4．解：當(dāng)a＝－eq\f(1,2)，b＝5時(shí)，6a2－3b2－2ab＋3b2－6a2＝6×(－eq\f(1,2))2－3×52－2×(－eq\f(1,2))×5＋3×52－6×(－eq\f(1,2))2＝eq\f(3,2)－75＋5＋75－eq\f(3,2)＝5.1．利用有理數(shù)的概念求代數(shù)式的值【例1】a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，且y≠0，求(a＋b)(x＋y)－ab－eq\f(x,y)的值．分析：由a、b互為倒數(shù)，可知ab＝1，由x、y互為相反數(shù)，可知x＋y＝0，即x＝－y.解：由題意知ab＝1，x＋y＝0，eq\f(x,y)＝－1，(a＋b)(x＋y)－ab－eq\f(x,y)＝(a＋b)·0－1－(－1)＝0.由代數(shù)式中字母的特殊意義(倒數(shù)、相反數(shù))得出字母的值或字母之間的關(guān)系式，代入求代數(shù)式的值．2．已知代數(shù)式的值求與之相關(guān)的另一個(gè)代數(shù)式的值【例2】若a2－2a＋1＝0，求代數(shù)式2a2－4a的值．分析：由a2－2a＋1＝0，可得a2－2a＝－1，而2a2－4a＝2(a2－2a)，代入即可求解．解：因?yàn)閍2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1.所以2a2－4a＝2(a2－2a)＝2×(－1)＝－2.整體代入法是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它往往可使復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化．用整體代入法求代數(shù)式的值，需認(rèn)真觀(guān)察，分析題目，靈活變形．1．如果a的值是整數(shù)，那么代數(shù)式3a的值是()．A．0 B．自然數(shù) C．分?jǐn)?shù) D．整數(shù)2．當(dāng)a＝2eq\f(1,3)，b＝－2eq\f(1,2)時(shí)，代數(shù)式(a－b)2－(a＋b)2＝________.3．當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，代數(shù)式a2－ab的值是__________．4．已知代數(shù)式3y2－2y的值為8，那么代數(shù)式3y2－2y＋6的值為_(kāi)_______．5．三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h，則它的面積S＝________，若S＝6cm2，h＝5cm，則a＝________cm.6．當(dāng)a＝－1，b＝2，c＝3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值．(1)eq\f(bc,a)；(2)(a2＋b2－c2)2；(3)eq\f(3a＋2b－c,a－4b).答案：1．D因?yàn)閍的值是整數(shù)，所以3a的值也是整數(shù)．2.eq\f(70,3)3.－14．14因?yàn)?y2－2y＝8，所以3y2－2y＋6＝8＋6＝14.5.eq\f(1,2)ah2.46．解：當(dāng)a＝－1，b＝2，c＝3時(shí)，(1)eq\f(bc,a)＝eq\f(2×3,－1)＝－6.(2)(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝(－4