四川省廣安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省廣安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋旨?，所?故選：B.2.已知，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?又因?yàn)?所以.故選：C.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“”為存在量詞命題，其否定為：.故選：C.4.“角為第三象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若是第三象限角，則；若，如，則不是第三象限角.“角為第三象限角”是“”的的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除C、D，當(dāng)，排除B.故選：A.6.下列不等式成立的是（）A.. B..C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)闉闇p函數(shù)，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，為減函數(shù)，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在同一坐標(biāo)中畫(huà)出與圖像如下：由圖可知，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，在為增函?shù)，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：C.7.已知是第三象限角，則化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所以原式化?jiǎn)結(jié)果為.故選：D.8.已知函數(shù)是定義域?yàn)榕己瘮?shù)，且，若時(shí)，，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】由函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則有，由，則，故，則，即，則，故周期為，則.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A，由，得，A正確；對(duì)于B，由，得，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知關(guān)于的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由題意可得，且，則，，即，故A、B正確；由，，故，，即，，又，，故，，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則（）A.B.C.D.函數(shù)有5個(gè)互不相等的零點(diǎn)【答案】ACD【解析】函數(shù)，所以，所以，故A正確；由實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，知函數(shù)的圖象與有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象，可得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，，又，所以，所以，故C正確；，由題意，所以函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為三個(gè)方程的解的個(gè)數(shù)之和，即函數(shù)的圖象分別與，，交點(diǎn)個(gè)數(shù)之和，由C可知，，，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象與有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與有三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有5個(gè)互不相等的零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，即函數(shù)的最小值是.故答案為：.13.已知，則________.【答案】或0.3【解析】因.故答案：.14.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)未來(lái)新能源汽車(chē)保有量基本滿(mǎn)足模型，其中為飽和度，為初始值，此后第年底新能源汽車(chē)的保有量為（單位：萬(wàn)輛），為年增長(zhǎng)率.若該地區(qū)2024年底的新能源汽車(chē)保有量約為20萬(wàn)輛，以此為初始值，以后每年的增長(zhǎng)率為，飽和度為1020萬(wàn)輛，那么2030年底該地區(qū)新能源汽車(chē)的保有量約__________萬(wàn)輛.（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）【答案】36【解析】根據(jù)題意，所給模型中，則2030年底該省新能源汽車(chē)的保有量為，因?yàn)?，所以，所以，所?030年底該地區(qū)新能源汽車(chē)的保有量約36萬(wàn)輛.故答案為：36.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椋曰?，所以或，所以，?dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，，又或，，所以，解得，所以的取值范圍為.16.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求值：；（2）先化簡(jiǎn)再求值：.解：（1）由三角函數(shù)的定義可得，所以；（2）.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）；（2）.18.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式：；（3）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的取值范圍.解：（1）由題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，整理得恒成立，即．所以；（2）由（1）知，則，所以，由函數(shù)單調(diào)遞增得，所以原不等式的解集為；（3）由（1）可得；取任意，且，則，因?yàn)?，所以，又易知，所以，即；因此函?shù)為單調(diào)遞減函數(shù)；由可得；由為單調(diào)遞減可知，即，解得，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)，其中.（1）證明：函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）設(shè)，證明：；（3）令，若，使得，求的取值范圍.（1）證明：由題意可得，即，即，，故關(guān)