【2024】年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（新疆卷講義）

2024年中考真題完全解讀(新疆卷)2024年中考數(shù)學(xué)新疆卷的總體印象是立足教材，回歸本質(zhì).2024中考數(shù)學(xué)試卷遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》的內(nèi)容范圍與要求進(jìn)行命題.本著面向全體、穩(wěn)中求變、變中求新、兩考兼顧的原則.試卷結(jié)構(gòu)合理，知識(shí)覆蓋面廣，重點(diǎn)突出，具有梯度，難易比例適當(dāng)，有很高的信度、效度和區(qū)分度，注重能力考查.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo).學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、解決生活中的問(wèn)題.突出核心知識(shí)的地位，如：代數(shù)式、函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、相似三角形、圓、概率統(tǒng)計(jì)等.一方面重視基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能的考查，起點(diǎn)低，易完成，讓絕大多數(shù)學(xué)生享有成功感.試卷的語(yǔ)言通俗簡(jiǎn)明，數(shù)學(xué)味濃厚，沒(méi)有人為制造閱讀量，平穩(wěn)學(xué)生的審題心態(tài).填空題的難度較以前明顯降低.對(duì)計(jì)算的考察全面到位，去除了怪、難、繁的計(jì)算要求.在解題方法上不求奇，也不求特，只要求學(xué)生運(yùn)用最本質(zhì)的方法.1.選擇填空難度降低(分值2023年由5分降為4分，難度也隨之降低),強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，優(yōu)化了問(wèn)題情境設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，以及去模式化、增強(qiáng)試題的開(kāi)放性和靈活性.2.知識(shí)點(diǎn)“尺規(guī)作圖”由往年的選填題型——辨識(shí)做題痕跡判斷作圖類(lèi)型(角平分線或垂直平分線)變換為解答題的作圖題(18題),考察學(xué)生的動(dòng)手和應(yīng)用能力.3.解答題第22題第(1)問(wèn)，由往年的圓的切線證明變換為證明相似三角形，學(xué)生需要理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預(yù)備定理，并能運(yùn)用相似三角形的判定準(zhǔn)則解決相關(guān)問(wèn)題.此外，學(xué)生還應(yīng)培養(yǎng)探究新知識(shí)的能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)邏輯思維能力，以及對(duì)幾何中理性思維的理解.4.壓軸題第23題由二次函數(shù)綜合題變換為幾何綜合題，二次函數(shù)考察方向變?yōu)榕c最短路徑、實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合.學(xué)生需要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，建立方程并求解.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)二次函數(shù)應(yīng)用的理解.此外，還強(qiáng)調(diào)了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.幾何綜合題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，解直角三角形，等角對(duì)等邊，同時(shí)考查分類(lèi)討論思想，幾何動(dòng)態(tài)思維.要求學(xué)生掌握幾何圖維能力和創(chuàng)新能力.題號(hào)分值題型考查點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和計(jì)算技巧的理解和應(yīng)用能力.實(shí)數(shù)判斷大小，三視圖，整式運(yùn)算，二次根式，數(shù)據(jù)的分析，垂用題，反比例函數(shù)填空題礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度.代數(shù)式，加權(quán)平均數(shù)，根的判別式，完全平方公式，直角三角形30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，勾股定理，二次函數(shù)與最短路徑明題應(yīng)用能力.的判定統(tǒng)計(jì)與思維以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.解與數(shù)據(jù)讀取，由樣本估算整幾何證明題解，以及運(yùn)用四邊形性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算的能力中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)概念和方法，還包括如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題仰角的概念、解直角三角形，問(wèn)題的能力.二次函數(shù)的最值，利潤(rùn)問(wèn)題證明主要考查學(xué)生對(duì)圓的基本性質(zhì)、以及圓與相似三角形結(jié)合的理解和應(yīng)用能力角形的判定與性質(zhì)考查學(xué)生對(duì)幾何概念、定理和公式的理解和應(yīng)用能力.三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解1、重視基礎(chǔ)知識(shí)：中考數(shù)學(xué)考試中，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是非常重要的.學(xué)生應(yīng)該回歸教材，重點(diǎn)研究基本概念、案例和習(xí)題，確保對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有深入的理解.2、強(qiáng)化訓(xùn)練，提高解題能力：通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)提高解題速度和準(zhǔn)確性.做題時(shí)，不僅要一反三.知識(shí)樹(shù)或構(gòu)建知識(shí)框架的方式來(lái)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶.4、學(xué)以致用，靈活應(yīng)用：中考數(shù)學(xué)考察的是學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.學(xué)生需要培養(yǎng)將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的能力，而不僅僅是死記硬背公式和定理.5、養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣：良好的做題習(xí)慣對(duì)于提高成績(jī)也非常關(guān)鍵.學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中就應(yīng)該注意時(shí)間的控制，以及答題的規(guī)范性和準(zhǔn)確性.和用途，這樣在解決問(wèn)題時(shí)能夠靈活運(yùn)用.2024年新疆卷數(shù)學(xué)試題1.下列實(shí)數(shù)中，比0小的數(shù)是()2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是()3.下列運(yùn)算正確的是()A.a2+2a2=3B.a2·a?=a?C.a?÷a2=a?D.(2a)3=2a34.估計(jì)√5的值在()5.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、,丙、丁4名運(yùn)動(dòng)員中選取1名成績(jī)優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，他們成績(jī)的平均數(shù)和方差如下：試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)A.1B.27.若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是()A.-2B.-18.某校九年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車(chē)先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車(chē)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知乙車(chē)的速度是甲車(chē)速度的1.2倍，設(shè)甲車(chē)的速度為xkm/h,根據(jù)題意可列方程()9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx(k>0)與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C,連接BC交Y軸于點(diǎn)D,結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：①點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；③在的圖象上任取點(diǎn)P(x,y?)和點(diǎn)Q(x?,y?),如果y?>y?,那么x?>x?;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)10.若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需_元.11.學(xué)校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學(xué)經(jīng)過(guò)選拔進(jìn)入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語(yǔ)表達(dá)、寫(xiě)作能力兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤恚嚎谡Z(yǔ)表達(dá)寫(xiě)作能力甲乙學(xué)校規(guī)定口語(yǔ)表達(dá)按70%,寫(xiě)作能力按30%計(jì)入總成績(jī)，根據(jù)總成績(jī)擇優(yōu)錄取.通過(guò)計(jì)算，12.若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,AB=8重合),且∠BCD=30°,則AD的長(zhǎng)為15.如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,線段CD在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上移動(dòng)(點(diǎn)C在點(diǎn)D下方),且CD=3.當(dāng)AD+BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)三、(本大題共9小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)17.(1)解方程：2(x-1)-3=x;(2)如圖，已知平行四邊形ABCD.①尺規(guī)作圖：請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，作∠A的平分線交CD于點(diǎn)E;(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)②在①的條件下，求證：VADE是等腰三角形.18.為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).為了解全校學(xué)生對(duì)各類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只選一類(lèi)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整):結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了_名學(xué)生，喜愛(ài)“藝術(shù)類(lèi)”社團(tuán)(2)若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中大約有多少名學(xué)生喜愛(ài)“閱讀類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)?(3)某班有2名男生和1名女生參加“體育類(lèi)”社團(tuán)中“追風(fēng)籃球社”的選拔，2名學(xué)生被選中.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.19.如圖，ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,點(diǎn)F,G分別是OB,OC的中點(diǎn).(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形；(2)當(dāng)BD=CE時(shí)，求證：DEFG是矩形.(1)準(zhǔn)備測(cè)量工具個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀(圖1),利用它可以測(cè)量仰角或俯角；②皮尺.(2)實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)①將這個(gè)測(cè)角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測(cè)角儀的直徑剛好到達(dá)旗桿的最高點(diǎn)(圖(3)計(jì)算旗桿高度①根據(jù)圖3中測(cè)角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為_(kāi);②根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，畫(huà)出示意圖4,AB=1.6m,BC=16.8m,求旗桿CD的高度(精確到0.1m);sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°≈0③若測(cè)量者仍站在原處(B點(diǎn)),能否用三角板替代測(cè)角儀測(cè)出仰角α?若能，請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測(cè)出仰角α,請(qǐng)寫(xiě)出測(cè)量方法.圖2圖3圖421.某公司銷(xiāo)售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售量在0.4噸至3.5噸之間時(shí)，銷(xiāo)售額y?(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量x(噸)的函數(shù)解析式為y?=5x;成本y?(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量x(噸)的函試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點(diǎn).3x(銷(xiāo)售量/噸)(1)求出成本y?關(guān)于銷(xiāo)售量x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)成本最低時(shí)，銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是多少?(3)當(dāng)銷(xiāo)售量是多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本)23.【探究】(1)已知ABC和VADE都是等邊三角形.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，連接CE.請(qǐng)?zhí)骄緾A,CE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理②如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CE.請(qǐng)?jiān)俅翁骄緾A,CE和CD之間的數(shù)【運(yùn)用】(2)如圖3,等邊三角形ABC中，AB=6,點(diǎn)E在AC上，CE=2√3.點(diǎn)D是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE,以DE為邊在DE的右側(cè)作等邊三角形DEF,連接CF.當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng).試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)參考答案：【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，∴-2比0小，故選：A.【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握三視圖的概念及相關(guān)知識(shí)；根據(jù)從正面看到的圖形有幾行幾列、每行每列有幾個(gè)正方形，即可解題.【詳解】解：從正面看到的圖形有2行2列、第1行有1個(gè)正方形，第2行有3個(gè)正方形，【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷求解.【詳解】解：A、a2+2a2=3a2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、a2·a?=a?,該選項(xiàng)正確，符合題意；C、a?÷a2=a?,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、(2a)3=8a3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；故選：B.【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)，算術(shù)平方根，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)4<5<9,得到√4<√5<√9,即可估算√5的取值范圍.答案第1頁(yè)，共16頁(yè)擇丙，即可求解，掌握平均數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵甲=x=5.75,x=x丙=6.15,S2=S病=0.02,Sz2=S2=0.【分析】本題主要考查了垂徑定理及勾股定理，熟知垂徑定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)垂徑定理得出DE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得k>0,即可求解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵.先把時(shí)間化為小時(shí)，設(shè)甲車(chē)的速度為xkm/h,再根據(jù)時(shí)間相差5分鐘建立方程即可.答案第2頁(yè)，共16頁(yè)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵直線y=kx(k>0)∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故①正確；∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OD//AC,∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，故②正確；那么x?>x?,故③錯(cuò)誤；∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，,故④正確；∴正確結(jié)論有3個(gè)，【分析】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)總價(jià)等于數(shù)量乘以單價(jià)，進(jìn)而求出籃球的總價(jià)即可.【詳解】解：若每個(gè)籃球30元，則購(gòu)買(mǎi)n個(gè)籃球需30n元，答案第3頁(yè)，共16頁(yè)故答案為：30n.11.乙【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：甲的總成績(jī)?yōu)?0×70%+90×30%=83,乙的總成績(jī)?yōu)?0×70%+80×30%=87,∴乙同學(xué)被錄取，故答案為：乙.【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解.當(dāng)判別式△=b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式△=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式△=b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【詳解】解：∵一元二次方程x2+3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，【分析】本題考查了正方形、矩形的性質(zhì)，完全平方公式等知識(shí)，設(shè)正方形BEOF、HOGD的邊長(zhǎng)分別為a、b,根據(jù)題意得到進(jìn)而求得最后根據(jù)【詳解】解：設(shè)正方形BEOF、HOGD的邊長(zhǎng)分別為a、b,根據(jù)題意，得答案第4頁(yè)，共16頁(yè)=(a+b)2-2ab故答案為：40.14.6或12【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等角對(duì)等邊，分三種情況：①點(diǎn)D在線段AB上；②點(diǎn)D在線段AB延長(zhǎng)線上；③點(diǎn)D在線段BA延長(zhǎng)線上；進(jìn)行解答即可求解，運(yùn)用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵∠C=90°,∠A=30°,AB=8,①點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，②點(diǎn)D在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，答案第5頁(yè)，共16頁(yè)③點(diǎn)D在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上，AD的長(zhǎng)為6或12,故答案為：6或12.鍵.點(diǎn)，即點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)F;在y軸上取點(diǎn)E(0,3),連接CE,CF,EF,證明四邊形AECD經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)軸x=4,代入即可得到答案.【詳解】解：如圖，設(shè)拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為F,答案第6頁(yè)，共16頁(yè)解得x?=2,x?=6,在y軸上取點(diǎn)E(0,3),連接CE,CF,EF,∴四邊形AECD是平行四邊形，∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=4,設(shè)直線EF解析式為y=kx+b,解得∴當(dāng)AD+BC最小時(shí)，C的坐標(biāo)為(4,1).故答案為：(4,1).【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確計(jì)算。(1)利用絕對(duì)值的意義，乘方法則，開(kāi)平方運(yùn)算，零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可；答案第7頁(yè)，共16頁(yè)(2)先把第一個(gè)分式的分子、分母因式分解，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可.【詳解】(1)解：原式=1+9-4+1=7;(2)解：原式17.(1)x=5;(2)①作圖見(jiàn)詳解；②證明見(jiàn)詳解.【分析】(1)去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,即可求出解；(2)①根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；②根據(jù)角平分線的定義可得∠DAE=∠BAE,由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,則∠BAE=∠DEA,即可得∠DAE=∠DEA,進(jìn)而可得結(jié)【詳解】(1)解：去括號(hào)得，2x-2-3=x,移項(xiàng)得，2x-x=2+3,(2)①解：如圖，AE即為所求；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AE平分∠BAD,∴VADE是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、作圖一基本作圖、角平分線的定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解一元一次方程步驟為：去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解，熟練掌握等腰三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵.答案第8頁(yè)，共16頁(yè)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是：(1)用“體育類(lèi)”人數(shù)除以所占百分比求出被調(diào)查人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以“藝術(shù)類(lèi)”所占百分比(2)用1000乘以“閱讀類(lèi)”所占百分比即可；(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)解：本次共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為30÷30%=100,喜愛(ài)“藝術(shù)類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是100×25%=25,故答案為：100,25;答：大約有150名學(xué)生喜愛(ài)“閱讀類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)；(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如下男男女共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為4,∴抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率19.(1)見(jiàn)詳解【分析】此題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.(1)利用三角形中位線定理得到,DE//BC,,FG//BC,則DE=FG,DE//FG,即可證明四邊形DEFG是平行四邊形；答案第9頁(yè)，共16頁(yè)(2)利用平行四邊形的性質(zhì)得到,由G是CO中點(diǎn)得到CG=OG,則,同理,由BD=CE得到DO=EO,則EG=DF,即可證明DEFG是矩形..【詳解】(1)證明：∵ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,,DE//BC,∵點(diǎn)F,G分別是OB,OC的中點(diǎn).,FG//BC,∴DE=FG,DE/FG,∴四邊形DEFG是平行四邊形；(2)證明：∵四邊形DEFG是平行四邊形，同理∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DEFG是矩形.20.①35°;②13.4m;③不能，見(jiàn)詳解【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵.①根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解；②由題意得CE=AB=1.6m,AE=BC=16.8m,∠AED=90°,在Rt△EDA中，根據(jù),可得DE≈11.8m,由即可求解；,答案第10頁(yè)，共16頁(yè)沿著三角板的斜邊向上看，然后向后退，直至退到60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合即可停下，即得到此時(shí)的仰角為30°,標(biāo)記自己的位置，測(cè)量自己的位置與點(diǎn)C的距離，即可解直角三角形進(jìn)行計(jì)算；若使用45°,45°,90°的三角板，可以把三角板的45°角對(duì)著眼睛，直角邊在水平線上，視線沿著三角板的斜邊向上看，然后向前走，直至走到另一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合即可停下，即得到此時(shí)的仰角為45°,標(biāo)記自己的位置，測(cè)量自己的位置與點(diǎn)C的距離，即可解直角三角形進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：①如圖：由題意得∠C=90°,∠ADC=55°,答：旗桿CD的高度約為13.4m;③不能，若使用30°,60°,90°的三角板，可以把三角板的30°角對(duì)著眼睛，直角邊在水平線上，視線沿著三角板的斜邊向上看，然后向后退，直至退到60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合即可停下，即得到此時(shí)的仰角為30°,標(biāo)記自己的位置，測(cè)量自己的位置與點(diǎn)C的距離，即可解直角三角形進(jìn)行計(jì)算，如示意圖：若使用45°,45°,90°的三角板，可以把三角板的45°角對(duì)著眼睛，直角邊在水平線上，視線沿答案第11頁(yè)，共16頁(yè)著三角板的斜邊向上看，然后向前走，直至走到另一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)D重合即可停下，即得到此時(shí)的仰角為45°,標(biāo)記自己的位置，測(cè)量自己的位置與點(diǎn)C的距離，即可解直角三角形進(jìn)行計(jì)算，如示意圖：(2)銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是0.75萬(wàn)元(3)當(dāng)銷(xiāo)售量3噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為10.5萬(wàn)元【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：(1)根據(jù)題意可設(shè)拋物線為：,再把(2,4)代入，即可求解；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng),成本最小值為,此時(shí),即可(3)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意可得W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】(1)解：根據(jù)題意可設(shè)拋物線為：把(2,4)代入可得：∴拋物線的解析式為(2)解：∵答案第12頁(yè)，共16頁(yè)∴銷(xiāo)售產(chǎn)品所獲利潤(rùn)是5(萬(wàn)元);(3)解：設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意得：∴當(dāng)x=3時(shí)，W的值最大，最大值為10.5,即當(dāng)銷(xiāo)售量3噸時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為10.5萬(wàn)元.22.(1)見(jiàn)詳