量子力學(xué)（薛定諤方程與海森堡方程）

公設(shè)非相對(duì)論性的單粒子量子力學(xué)的數(shù)學(xué)理論基于以下公設(shè)：一個(gè)物理系統(tǒng)于時(shí)間點(diǎn)t的狀態(tài)可以由\o"希爾伯特空間"希爾伯特空間中的一個(gè)\o"歸一化"歸一化矢量來(lái)定義.這里的希爾伯特空間指的是定義了\o"點(diǎn)積"內(nèi)積的\o"平方可積"平方可積的\o"線性矢量空間"線性矢量空間.每個(gè)可觀測(cè)量A可以通過(guò)狀態(tài)空間中的一個(gè)\o"厄米算符"厄米算符來(lái)表示，可觀測(cè)量A在狀態(tài)的\o"期望值(量子力學(xué))"期望值（即測(cè)量結(jié)果的平均值）為.進(jìn)一步的，對(duì)應(yīng)于可觀測(cè)量的厄米算符的所有\(zhòng)o"本征態(tài)"本征態(tài)構(gòu)成希爾伯特空間中的\o"正交歸一性"正交歸一的完備函數(shù)系.任意一個(gè)態(tài)矢量都可以由該算符的本征態(tài)展開(kāi).如果系統(tǒng)處于算符的本征態(tài)上，對(duì)應(yīng)的可觀測(cè)量具有唯一確定的測(cè)量值，即該本征態(tài)對(duì)應(yīng)的\o"特征矢量"本征值.對(duì)于任意的態(tài)，觀測(cè)量的測(cè)量值是各本征值的帶權(quán)平均.量子力學(xué)中的測(cè)量是不可逆的，測(cè)量后系統(tǒng)處于該測(cè)量值的一個(gè)特征矢量上.\o"位置算符"位置算符和\o"動(dòng)量算符"動(dòng)量算符之間滿足\o"正則對(duì)易關(guān)系"正則對(duì)易關(guān)系.由此\o"對(duì)易關(guān)系"對(duì)易關(guān)系可以確定動(dòng)量算符的表達(dá)式，而所有的其他算符都可以由位置算符和動(dòng)量算符表出.由算符的對(duì)易式可導(dǎo)出\o"不確定性原理"不確定性原理：兩個(gè)可觀察量和之間的不確定性為.狀態(tài)矢量的動(dòng)力學(xué)演化由\o"薛定諤方程"薛定諤方程表示：，在這里\o"哈密頓算符"哈密頓算符通常對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的總能量.為了描寫無(wú)法獲得最多信息的量子狀態(tài)物理學(xué)家創(chuàng)造了\o"密度矩陣"密度矩陣.密度矩陣包含了它所描寫的系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量可以獲得的最多信息.近年來(lái)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家才找到了一個(gè)非常廣義的可觀察量的數(shù)學(xué)描述，即\o"廣義量子測(cè)量"廣義量子測(cè)量（POVM）.這個(gè)理論在傳統(tǒng)的教科書中基本上還未提到.\o"完備正映射"完備正映射（completelypositivemaps）可以非常廣泛、而且在數(shù)學(xué)上非常優(yōu)美地描寫量子系統(tǒng)的運(yùn)算.這個(gè)新的描寫方法擴(kuò)展了上面所敘述的傳統(tǒng)的諾伊曼方法，而且還可以描寫上述方法無(wú)法描寫的現(xiàn)象，比如持續(xù)性的不確定性的測(cè)量等等.量子態(tài)主條目：\o"量子態(tài)"量子態(tài)在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)擁有f\o"自由度"自由度的物理系統(tǒng)及其隨時(shí)間的發(fā)展，可以通過(guò)f對(duì)\o"正則坐標(biāo)"正則坐標(biāo)完全決定.在量子力學(xué)中，兩個(gè)相互共軛的\o"可觀察量"可觀察量，從原則上，就無(wú)法無(wú)限精確地被測(cè)量.因此，如何相應(yīng)有意義地，定義一個(gè)量子物理學(xué)的系統(tǒng)，是一個(gè)非?；镜膯?wèn)題.在量子力學(xué)中，一個(gè)物理系統(tǒng)僅通過(guò)同時(shí)可以被測(cè)量的可觀察量來(lái)定義，是它與經(jīng)典力學(xué)最主要的區(qū)別.只有通過(guò)徹底地使用這樣的狀態(tài)定義，才能夠理論性地描寫許多量子物理現(xiàn)象.在量子力學(xué)中，一個(gè)物理狀態(tài)由最多個(gè)同時(shí)可以被測(cè)量的可觀察量定義.這些同時(shí)可以被測(cè)量的可觀察量，稱為\o"可觀察量"相容可觀察量.在測(cè)量時(shí)，一個(gè)可觀察量，可以擁有一定的值.可能獲得的測(cè)量值n，被稱為可觀察量的本征值.根據(jù)系統(tǒng)的不同，它可以是離散的，也可以是連續(xù)的.屬于這些本征值的狀態(tài)，被稱為該可觀察量的本征態(tài).由于上面的定義中的可觀察量，是相容的，因此它們互相之間不影響.通過(guò)使用適當(dāng)?shù)倪^(guò)濾，一個(gè)已知的量子物理系統(tǒng)，可以被預(yù)備到一個(gè)一定的狀態(tài).以上相容可觀察量的本征態(tài)為這樣的狀態(tài)常被稱為“純量子狀態(tài)”.值得注意的是不像經(jīng)典系統(tǒng)那樣，這樣的量子狀態(tài)中，并非所有可測(cè)量的特性均被確定.對(duì)于與上述相容可觀察量不相容的物理量的本征值，只能給出獲得一定測(cè)量值的概率，但是每個(gè)測(cè)量值肯定是其可觀察量的本征值.這個(gè)原則性的不確定性，是從前面所提到的不確定性原理來(lái)的.它是量子力學(xué)最重要的結(jié)論，同時(shí)也是許多人反對(duì)量子力學(xué)的原因.對(duì)于一個(gè)現(xiàn)有的量子物理學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一個(gè)可觀察量的本征值，所構(gòu)成的本征狀態(tài)，組成一個(gè)線性的狀態(tài)空間.從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看這個(gè)空間是一個(gè)\o"希爾伯特空間"希爾伯特空間.這個(gè)狀態(tài)空間，表示了所有這個(gè)系統(tǒng)所可能擁有的狀態(tài).因此，即使是非常簡(jiǎn)單的量子力學(xué)系統(tǒng)，比如一個(gè)由\o"量子諧振子"量子諧振子組成的系統(tǒng)，它的狀態(tài)空間就已經(jīng)有無(wú)限多個(gè)維了.非常重要的是多個(gè)狀態(tài)的\o"線性組合"線性組合，也是該狀態(tài)空間的一部分，即使這個(gè)線性組合，不是可觀察量的本征態(tài).這個(gè)現(xiàn)象被稱為多個(gè)狀態(tài)的\o"態(tài)疊加原理"疊加.比較直觀地，這就好像一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)矢量的和，依然是該平面內(nèi)的一個(gè)矢量.最簡(jiǎn)單的一個(gè)這樣疊加的二態(tài)系統(tǒng)的例子是一個(gè)\o"量子位元"量子位元（或稱量子比特）.動(dòng)力學(xué)演化量子態(tài)的動(dòng)力學(xué)有不同的模型（也被稱為“繪景”）來(lái)表示.通過(guò)重新定義算符和狀態(tài)這些不同的模型可以互相轉(zhuǎn)換，它們實(shí)際上是等價(jià)的.\o"薛定諤繪景"薛定諤繪景對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)是這樣描述的：一個(gè)狀態(tài)由一個(gè)可導(dǎo)的、以時(shí)間t為參量的、希爾伯特狀態(tài)空間上的\o"函數(shù)"函數(shù)定義.假如是對(duì)一個(gè)時(shí)間點(diǎn)t的狀態(tài)描述的話，那么以下的\o"薛定諤方程"薛定諤方程成立：這里，H是\o"哈密頓算符"哈密頓算符，相當(dāng)于整個(gè)系統(tǒng)的總能量的可觀察量，是一個(gè)緊湊地定義的、\o"自伴算符"自伴算符，i是\o"虛數(shù)單位"虛數(shù)單位，是普朗克常數(shù).在\o"海森堡繪景"海森堡繪景，狀態(tài)本身不隨時(shí)間變化，但是可觀察量的算符隨時(shí)間變化.隨時(shí)間變化的海森堡運(yùn)算符由以下微分方程定義：通過(guò)數(shù)學(xué)演化，可以證明，假如可觀察量A在薛定諤繪景中，不隨時(shí)間變化的話，通過(guò)薛定諤繪景和海森堡繪景獲得的A的\o"期望值(量子力學(xué))"期望值是相同的.在\o"相互作用繪景"相互作用繪景中，狀態(tài)和算符均可隨時(shí)間變化.但是，狀態(tài)和算符的哈密頓算符不同.尤其在狀態(tài)隨時(shí)間的變化，有精確的解的情況下，這個(gè)繪景非常有用.在這個(gè)情況下，所有的數(shù)學(xué)計(jì)算，全部規(guī)限于算符的時(shí)間變化上了.因此，對(duì)于狀態(tài)的哈密頓算符被稱為“自由哈密頓算符”，對(duì)可觀察量的哈密頓算符被稱為“相互作用哈密頓算符”.動(dòng)力學(xué)的發(fā)展可以由以下兩個(gè)公式來(lái)描寫：海森堡繪景最類似于經(jīng)典力學(xué)的模型，從教育學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看薛定諤繪景最容易理解.互相作用繪景常被用在\o"攝動(dòng)理論"攝動(dòng)理論中（尤其是在\o"量子場(chǎng)論"量子場(chǎng)論中）.有些波函數(shù)形成不隨時(shí)間變化的概率分布.許多在經(jīng)典力學(xué)中隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，在量子力學(xué)中形成這樣的“定態(tài)波函數(shù)”.比如說(shuō)，\o"原子"原子中的一顆\o"電子"電子，在其最低狀態(tài)下，在經(jīng)典力學(xué)中，由一個(gè)圍繞原子核的圓形軌道來(lái)描寫，而在量子力學(xué)中則由一個(gè)靜態(tài)的、圍繞原子核的球狀波函數(shù)來(lái)描寫.薛定諤方程與海森堡方程和相互作用繪景中的方程一樣均是偏微分方程，只有在少數(shù)情況下，這些方程才能被精確地解.\o"氦"氦原子的電子結(jié)構(gòu)就已經(jīng)無(wú)法被精確地解了.但是，實(shí)際上，有許多不同的技術(shù)來(lái)求得近似解.一個(gè)例子是\o"攝動(dòng)理論"攝動(dòng)理論，它使用已知的簡(jiǎn)單的模型系統(tǒng)的解來(lái)計(jì)算更復(fù)雜的模型.尤其在復(fù)雜模型中的相互作用，可以被看作是對(duì)簡(jiǎn)單模型的“小”干擾時(shí)，這個(gè)技術(shù)特別有效.另一個(gè)技術(shù)是所謂的半經(jīng)典近似，它尤其適用于量子效應(yīng)比較小的系統(tǒng)中.另一個(gè)計(jì)算量子力學(xué)系統(tǒng)的方法是\o"理查德·費(fèi)曼"理查德·費(fèi)曼的\o"費(fèi)曼圖"費(fèi)曼圖積分的方法.在這個(gè)技術(shù)中，一個(gè)量子力學(xué)系統(tǒng)的狀態(tài)值，等于這個(gè)系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)狀態(tài)的所有可能的路徑的可能性的和.一個(gè)具體例子在這里以一個(gè)\o"自由粒子"自由粒子為例.一個(gè)自由粒子的量子態(tài)，可以被一個(gè)任意在空間分布的\o"波函數(shù)"波函數(shù)來(lái)表示.位置和動(dòng)量是該粒子的可觀察量.位置的本征態(tài)之一，是一個(gè)在一個(gè)特定的位置x，擁有一個(gè)巨大的值，在所有其它位置的值為0的波函數(shù).在這個(gè)情況下，進(jìn)行一次位置測(cè)量的話，可以確定100%的可能性，該粒子位于x.與此同時(shí)，其動(dòng)量的本征態(tài)是一個(gè)\o"平面波"平面波.事實(shí)上，該平面波的\o"波長(zhǎng)"波長(zhǎng)為h/p，在這里h是普朗克常數(shù)，而p是該本征態(tài)的動(dòng)量.一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)系統(tǒng)不會(huì)處于其任何一個(gè)可觀察量的本征態(tài)上，但是假如我們測(cè)量一個(gè)可觀察量的話，其波函數(shù)就會(huì)立刻處于該可觀察量的本征態(tài)上.這個(gè)過(guò)程被稱為\o"波函數(shù)塌縮"波函數(shù)塌縮.假如，我們知道測(cè)量前的波函數(shù)是怎樣的話，我們可以計(jì)算出它塌縮到不同本征態(tài)的\o"機(jī)率"機(jī)率.比如一般來(lái)說(shuō)，上述自由粒子的波函數(shù)是一個(gè)\o"波包"波包，這個(gè)波函數(shù)分布于一個(gè)平均位置x0周圍.它既不是位置，也不是動(dòng)量的本征態(tài).但假如我們測(cè)量這個(gè)粒子的位置的話，我們無(wú)法精確地預(yù)言測(cè)量結(jié)果，我們只能給出測(cè)量結(jié)果的可能性.可能我們測(cè)量到的位置在x0附近，因?yàn)檫@里的可能性最高.測(cè)量后該粒子的波函數(shù)倒塌到了一個(gè)位于測(cè)量結(jié)果x的位置本征態(tài).使用薛定諤方程，來(lái)計(jì)算上述自由粒子，獲得的結(jié)果，可以看出該波包的中心，以恒定的速度在空間運(yùn)動(dòng)，就像在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)不受力的粒子一樣.但是隨著時(shí)間的發(fā)展，這個(gè)波包會(huì)越來(lái)越\o"彌散"彌散，這說(shuō)明其位置測(cè)量會(huì)越來(lái)越不精確.這也說(shuō)明，隨著時(shí)間的發(fā)展，本來(lái)非常明確的位置本征態(tài)會(huì)不斷彌散，而這個(gè)彌散的波包就已經(jīng)不再是位置的本征態(tài)了.物理意義基礎(chǔ)測(cè)量過(guò)程量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的一個(gè)主要區(qū)別，在于測(cè)量過(guò)程在理論中的地位.在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)物理系統(tǒng)的位置和動(dòng)量，可以無(wú)限精確地被確定和被預(yù)言.至少在理論上，測(cè)量對(duì)這個(gè)系統(tǒng)本身，并沒(méi)有任何影響，并可以無(wú)限精確地進(jìn)行.在量子力學(xué)中，測(cè)量過(guò)程本身對(duì)系統(tǒng)造成影響.要描寫一個(gè)可觀察量的測(cè)量，需要將一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，線性分解為該可觀察量的一組本征態(tài)的線性組合.測(cè)量過(guò)程可以看作是在這些本征態(tài)上的一個(gè)\o"投影"投影，測(cè)量結(jié)果是對(duì)應(yīng)于被投影的本征態(tài)的本征值.假如，對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的無(wú)限多個(gè)拷貝，每一個(gè)拷貝都進(jìn)行一次測(cè)量的話，我們可以獲得所有可能的測(cè)量值的機(jī)率分布，每個(gè)值的機(jī)率等于對(duì)應(yīng)的本征態(tài)的系數(shù)的絕對(duì)值平方.由此可見(jiàn)，對(duì)于兩個(gè)不同的物理量A和B的測(cè)量順序，可能直接影響其測(cè)量結(jié)果.事實(shí)上，不相容可觀察量就是這樣的，即.不確定性原理主條目：\o"不確定性原理"不確定性原理最著名的不相容可觀察量，是一個(gè)粒子的位置x和動(dòng)量p.它們的不確定性Δx和Δp的乘積，大于或等于普朗克常數(shù)的一半：這個(gè)公式被稱為不確定性原理.它是由海森堡首先提出的.不確定的原因是位置和動(dòng)量的測(cè)量順序，直接影響到其測(cè)量值，也就是說(shuō)其測(cè)量順序的交換，直接會(huì)影響其測(cè)量值.[1]海森堡由此得出結(jié)論，認(rèn)為不確定性是由于測(cè)量過(guò)程的限制導(dǎo)致的，至于粒子的特性是否真的不確定還未知.玻爾則將不確定性看作是物理系統(tǒng)的一個(gè)原理.今天的物理學(xué)見(jiàn)解基本上接受了玻爾的解釋.不過(guò)，在今天的理論中，不確定性不是單一粒子的屬性，而是一個(gè)\o"系綜"系綜相同的粒子的屬性.這可以視為一個(gè)\o"統(tǒng)計(jì)"統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.不確定性是整個(gè)系綜的不確定性.也就是說(shuō)，對(duì)于整個(gè)系綜來(lái)說(shuō)，其總的位置的不確定性Δx和總的動(dòng)量的不確定性Δp，不能小于一個(gè)特定的值：機(jī)率通過(guò)將一個(gè)狀態(tài)分解為可觀察量本征態(tài)的線性組合，可以得到狀態(tài)在每一個(gè)本征態(tài)的\o"概率幅"機(jī)率幅ci.這機(jī)率幅的絕對(duì)值平方|ci|2就是測(cè)量到該本征值ni的\o"概率"概率，這也是該系統(tǒng)處于本征態(tài)的概率.ci可以通過(guò)將投影到各本征態(tài)上計(jì)算出來(lái)：因此，對(duì)于一個(gè)\o"系綜"系綜的完全相同系統(tǒng)的某一可觀察量，進(jìn)行同樣地測(cè)量，一般獲得的結(jié)果是不同的；除非，該系統(tǒng)已經(jīng)處于該可觀察量的本征態(tài)上了.通過(guò)對(duì)系綜內(nèi)，每一個(gè)同一狀態(tài)的系統(tǒng)，進(jìn)行同樣的測(cè)量，可以獲得測(cè)量值ni的統(tǒng)計(jì)分布.所有試驗(yàn)，都面臨著這個(gè)測(cè)量值與量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算的問(wèn)題.同樣粒子的不可區(qū)分性和泡利原理由于從原則上，無(wú)法徹底確定一個(gè)量子物理系統(tǒng)的狀態(tài)，因此在量子力學(xué)中內(nèi)在特性（比如\o"質(zhì)量"質(zhì)量、\o"電荷"電荷等）完全相同的粒子之間的區(qū)分，失去了其意義.在經(jīng)典力學(xué)中，每個(gè)粒子的位置和動(dòng)量，全部是完全可知的，它們的軌跡可以被預(yù)言.通過(guò)一個(gè)測(cè)量，可以確定每一個(gè)粒子.在量子力學(xué)中，每個(gè)粒子的位置和動(dòng)量是由波函數(shù)表達(dá)，因此，當(dāng)幾個(gè)粒子的波函數(shù)互相重疊時(shí)，給每個(gè)粒子“掛上一個(gè)標(biāo)簽”的做法失去了其意義.這個(gè)\o"全同粒子"全同粒子(identicalparticles)的不可區(qū)分性，對(duì)狀態(tài)的\o"對(duì)稱性"對(duì)稱性，以及多粒子系統(tǒng)的\o"統(tǒng)計(jì)力學(xué)"統(tǒng)計(jì)力學(xué)，有深遠(yuǎn)的影響.比如說(shuō)，一個(gè)由全同粒子組成的多粒子系統(tǒng)的狀態(tài)，在交換兩個(gè)粒子“1”和粒子“2”時(shí)，我們可以證明，不是對(duì)稱的，就是反對(duì)稱的.對(duì)稱狀態(tài)的粒子被稱為\o"玻色子"玻色子，反對(duì)稱狀態(tài)的粒子被稱為\o"費(fèi)米子"費(fèi)米子.此外\o"自旋"自旋的對(duì)換也形成對(duì)稱：自旋為半數(shù)的粒子（如電子、\o"質(zhì)子"質(zhì)子和\o"中子"中子）是反對(duì)稱的，因此是費(fèi)米子；自旋為整數(shù)的粒子（如光子）是對(duì)稱的，因此是玻色子.這個(gè)深?yuàn)W的粒子的自旋、對(duì)稱和統(tǒng)計(jì)學(xué)之間關(guān)系，只有通過(guò)\o"量子場(chǎng)論"相對(duì)論量子場(chǎng)論才能導(dǎo)出，但它也影響到了非相對(duì)論量子力學(xué)中的現(xiàn)象.費(fèi)米子的反對(duì)稱性的一個(gè)結(jié)果是\o"泡利不相容原理"泡利不相容原理，即兩個(gè)費(fèi)米子無(wú)法占據(jù)同一狀態(tài).這個(gè)原理?yè)碛袠O大的實(shí)用意義.它表示在我們的由原子組成的物質(zhì)世界里，電子無(wú)法同時(shí)占據(jù)同一狀態(tài)，因此在最低狀態(tài)被占據(jù)后，下一個(gè)電子必須占據(jù)次低的狀態(tài)，直到所有的狀態(tài)均被滿足為止.這個(gè)現(xiàn)象決定了物質(zhì)的物理和化學(xué)特性.費(fèi)米子與玻色子的狀態(tài)的熱分布也相差很大：玻色子遵循\o"玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)"玻色-愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)，而費(fèi)米子則遵循\o"費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)"費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì).量子糾纏主條目：\o"量子糾纏"量子糾纏往往一個(gè)由多個(gè)粒子組成的系統(tǒng)的狀態(tài)，無(wú)法被分離為其組成的單個(gè)粒子的狀態(tài)，在這種情況下，單個(gè)粒子的狀態(tài)被稱為是糾纏的.糾纏的粒子有驚人的特性，這些特性違背一般的直覺(jué).比如說(shuō)，對(duì)一個(gè)粒子的測(cè)量，可以導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的波泡利刻塌縮，因此也影響到另一個(gè)、遙遠(yuǎn)的、與被測(cè)量的粒子糾纏的粒子.這個(gè)現(xiàn)象并不違背\o"狹義相對(duì)論"狹義相對(duì)論，因?yàn)樵诹孔恿W(xué)的層面上，在測(cè)量粒子前，你不能定義它們，實(shí)際上它們?nèi)允且粋€(gè)整體.不過(guò)在測(cè)量它們之后，它們就會(huì)脫離量子糾纏的狀態(tài).量子退相干主條目：\o"量子退相干"量子退相干作為一個(gè)基本理論，量子力學(xué)原則上，應(yīng)該適用于任何大小的物理系統(tǒng)，也就是說(shuō)不僅限于\o"宏觀"微觀系統(tǒng)，那么，它應(yīng)該提供一個(gè)過(guò)渡到\o"宏觀"宏觀“經(jīng)典”物理的方法.量子現(xiàn)象的存在提出了一個(gè)問(wèn)題，即怎樣從量子力學(xué)的觀點(diǎn)，解釋宏觀系統(tǒng)的經(jīng)典現(xiàn)象.尤其無(wú)法直接看出的是，量子力學(xué)中的疊加狀態(tài)，如何應(yīng)用到宏觀世界上來(lái).1954年，愛(ài)因斯坦在給馬克斯·波恩的信中，就提出了怎樣從量子力學(xué)的角度，來(lái)解釋宏觀物體的定位的問(wèn)題，他指出僅僅量子力學(xué)現(xiàn)象太“小”無(wú)法解釋這個(gè)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題的另一個(gè)例子是由薛定諤提出的\o"薛定諤的貓"薛定諤的貓的思想實(shí)驗(yàn).直到1970年左右，人們才開(kāi)始真正領(lǐng)會(huì)到，上述的思想實(shí)驗(yàn)，實(shí)際上并不實(shí)際，因?yàn)樗鼈兒雎粤瞬豢杀苊獾呐c周圍環(huán)境的相互作用.事實(shí)證明，疊加狀態(tài)非常容易受周圍環(huán)境的影響.比如說(shuō)，在\o"雙縫實(shí)驗(yàn)"雙縫實(shí)驗(yàn)中，電子或光子與空氣分子的碰撞或者發(fā)射輻射，就可以影響到對(duì)形成衍射非常關(guān)鍵的各個(gè)狀態(tài)之間的\o"相位"相位的關(guān)系.在量子力學(xué)中這個(gè)現(xiàn)象，被稱為量子退相干.它是由系統(tǒng)狀態(tài)與周圍環(huán)境影響的相互作用導(dǎo)致的.這個(gè)相互作用可以表達(dá)為每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)與環(huán)境狀態(tài)的糾纏.其結(jié)果是只有在考慮整個(gè)系統(tǒng)時(shí)（即實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)+環(huán)境系統(tǒng)）疊加才有效，而假如孤立地只考慮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)的話，那么就只剩下這個(gè)系統(tǒng)的“經(jīng)典”分布了[2].量子退相干時(shí)間（秒）[2]自由電子10微米的塵埃保齡球300K，標(biāo)準(zhǔn)氣壓10-1210-1810-26300K，高真空1010-410-12陽(yáng)光（地球表面）10910-1010-18熱輻射（300K）10710-1210-20宇宙微波輻射（2.73K）10910-710-18右表列出了不同物體和環(huán)境里，量子退相干的速度.顯然即使在非常弱的環(huán)境影響下，一個(gè)宏觀物體也已經(jīng)在極短的時(shí)間里退相干了.在上面的這個(gè)敘述中，有一個(gè)內(nèi)在的假設(shè)，即退相干后的系統(tǒng)，自然地是我們所熟悉的經(jīng)典系統(tǒng).但是，這個(gè)假設(shè)并不是那么理所當(dāng)然.比如說(shuō)，退相干后的宏觀系統(tǒng)，一般是我們所熟悉的位置狀態(tài)明確的狀態(tài)，而微觀系統(tǒng)則往往退相干為位置狀態(tài)不明確的狀態(tài)（比如能量特征狀態(tài)），這是為什么呢？這個(gè)問(wèn)題的答案也來(lái)自周圍環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的影響.事實(shí)上，只有不被退相干過(guò)程直接摧毀的狀態(tài)，才提供一個(gè)堅(jiān)固的、退相干后的可觀察量[2][3].量子退相干是今天量子力學(xué)解釋宏觀量子系統(tǒng)的經(jīng)典性質(zhì)的主要方式[3].對(duì)于\o"量子計(jì)算機(jī)"量子計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，量子退相干也有實(shí)際意義.在一臺(tái)量子計(jì)算機(jī)中，需要多個(gè)量子狀態(tài)盡可能地長(zhǎng)時(shí)間保持疊加.退相干時(shí)間短是一個(gè)非常大的技術(shù)問(wèn)題.應(yīng)用在許多現(xiàn)代技術(shù)裝備中，量子物理學(xué)的效應(yīng)起了重要的作用.從\o"激光"激光、\o"電子顯微鏡"電子顯微鏡、\o"原子鐘"原子鐘到\o"核磁共振"核磁共振的醫(yī)學(xué)圖像顯示裝置，都關(guān)鍵地依靠了量子力學(xué)的原理和效應(yīng).對(duì)\o"半導(dǎo)體"半導(dǎo)體的研究導(dǎo)致了\o"二極管"二極管和\o"雙極性晶體管"三極管的發(fā)明，最后為現(xiàn)代的電子工業(yè)鋪平了道路.在\o"核武器"核武器的發(fā)明過(guò)程中，量子力學(xué)的概念也起了一個(gè)關(guān)鍵的作用.在上述這些發(fā)明創(chuàng)造中，量子力學(xué)的概念和數(shù)學(xué)描述，往往很少直接起了一個(gè)作用，而是固體物理學(xué)、化學(xué)、材料科學(xué)或者核物理學(xué)的概念和規(guī)則，起了主要作用，但是，在所有這些學(xué)科中，量子力學(xué)均是其基礎(chǔ)，這些學(xué)科的基本理論，全部是建立在量子力學(xué)之上的.以下僅能列舉出一些最顯著的量子力學(xué)的應(yīng)用，而且，這些列出的例子，肯定也非常不完全.實(shí)際上，在現(xiàn)代的技術(shù)中，量子力學(xué)無(wú)處不在.原子物理和化學(xué)任何物質(zhì)的化學(xué)特性，均是由其原子和分子的電子結(jié)構(gòu)所決定的.通過(guò)解析包括了所有相關(guān)的原子核和電子的多粒子薛定諤方程，可以計(jì)算出該原子或分子的電子結(jié)構(gòu).在實(shí)踐中，人們認(rèn)識(shí)到，要計(jì)算這樣的方程實(shí)在太復(fù)雜，而且在許多情況下，只要使用簡(jiǎn)化的模型和規(guī)則，就足以確定物質(zhì)的化學(xué)特性了.在建立這樣的簡(jiǎn)化的模型中，量子力學(xué)起了一個(gè)非常重要的作用.一個(gè)在化學(xué)中非常常用的模型是\o"原子軌道"原子軌道.在這個(gè)模型中，分子的電子的多粒子狀態(tài)，通過(guò)將每個(gè)原子的電子單粒子狀態(tài)加到一起形成.這個(gè)模型包含著許多不同的近似（比如忽略電子之間的排斥力、電子運(yùn)動(dòng)與原子核運(yùn)動(dòng)脫離等等），但是它可以近似地、準(zhǔn)確地描寫原子的\o"能級(jí)"能級(jí).除比較簡(jiǎn)單的計(jì)算過(guò)程外，這個(gè)模型還可以直覺(jué)地給出\o"電子排布"電子排布以及軌道的圖像描述.通過(guò)原子軌道，人們可以使用非常簡(jiǎn)單的原則（\o"洪德定則"洪德定則）來(lái)區(qū)分電子排布.化學(xué)穩(wěn)定性的規(guī)則（\o"八隅律"八隅律、\o"幻數(shù)"幻數(shù)）也很容易從這個(gè)量子力學(xué)模型中推導(dǎo)出來(lái).通過(guò)將數(shù)個(gè)原子軌道加在一起，可以將這個(gè)模型擴(kuò)展為\o"分子軌道"分子軌道.由于分子一般不是球?qū)ΨQ的，因此這個(gè)計(jì)算要比原子軌道要復(fù)雜得多.\o"理論化學(xué)"理論化學(xué)中的分支，\o"量子化學(xué)"量子化學(xué)和\o"計(jì)算機(jī)化學(xué)"計(jì)算機(jī)化學(xué)，專門使用近似的薛定諤方程，來(lái)計(jì)算復(fù)雜的分子的結(jié)構(gòu)及其化學(xué)特性的學(xué)科.原子核物理學(xué)原子核物理學(xué)是研究\o"原子核"原子核性質(zhì)的\o"物理學(xué)"物理學(xué)分支.它主要有三大領(lǐng)域：研究各類\o"次原子粒子"次原子粒子與它們之間的關(guān)系、分類與分析原子核的結(jié)構(gòu)、帶動(dòng)相應(yīng)的核子技術(shù)進(jìn)展.重要主題\o"放射性衰變"放射性衰變\o"核反應(yīng)"核反應(yīng)\o"核裂變"核裂變\o"核聚變"核聚變?cè)雍四Ｐ蚛o"液滴模型"液滴模型\o"殼層模型"殼層模型\o"集體模型"集體模型固體物理學(xué)主條目：\o"固體物理學(xué)"固體物理學(xué)為什么\o"鉆石"金剛石硬、脆和透明，而同樣由碳組成的\o"石墨"石墨卻軟而不透明？為什么\o"金屬"金屬導(dǎo)熱、導(dǎo)電，有金屬光澤？\o"發(fā)光二極管"發(fā)光二極管、二極管和三極管的工作原理是什么？\o"鐵"鐵為什么有\(zhòng)o"鐵磁性"鐵磁性？\o"超導(dǎo)現(xiàn)象"超導(dǎo)的原理是什么？以上這些例子，可以使人想象出固體物理有多么多樣性.事實(shí)上，\o"凝聚態(tài)物理學(xué)"凝聚態(tài)物理學(xué)是物理學(xué)中最大的分支，而所有凝聚態(tài)物理學(xué)中的現(xiàn)象，從微觀角度上，都只有通過(guò)量子力學(xué)，才能正確地被解釋.使用經(jīng)典物理，頂多只能從表面上和現(xiàn)象上，提出一部分的解釋.以下列出了一些量子效應(yīng)特別強(qiáng)的現(xiàn)象：晶格現(xiàn)象：\o"音子(物理)"音子、\o"熱傳導(dǎo)"熱傳導(dǎo)靜電現(xiàn)象：\o"壓電效應(yīng)"壓電效應(yīng)電導(dǎo)：\o"絕緣體"絕緣體、\o"導(dǎo)體"導(dǎo)體、\o"半導(dǎo)體"半導(dǎo)體、\o"電導(dǎo)"電導(dǎo)、\o"能帶結(jié)構(gòu)"能帶結(jié)構(gòu)、\o"近藤效應(yīng)"近藤效應(yīng)、\o"量子霍爾效應(yīng)"量子霍爾效應(yīng)、\o"超導(dǎo)現(xiàn)象"超導(dǎo)現(xiàn)象磁性：\o"鐵磁性"鐵磁性低溫態(tài)：\o"玻色-愛(ài)因斯坦凝聚"玻色-愛(ài)因斯坦凝聚、\o"超流體"超流體、\o"費(fèi)米子凝聚態(tài)"費(fèi)米子凝聚態(tài)維效應(yīng)：\o"量子線"量子線、\o"量子點(diǎn)"量子點(diǎn)量子信息學(xué)目前研究的焦點(diǎn)在于一個(gè)可靠的、處理量子狀態(tài)的方法.由于量子狀態(tài)可以疊加的特性.理論上，量子計(jì)算機(jī)可以高度平行運(yùn)算.它可以應(yīng)用在\o"密碼學(xué)"密碼學(xué)中.理論上，\o"量子密碼術(shù)"量子密碼術(shù)可以產(chǎn)生完全可靠的密碼.但是，實(shí)際上，目前這個(gè)技術(shù)還非常不可靠.另一個(gè)當(dāng)前的研究項(xiàng)目，是將量子狀態(tài)傳送到遠(yuǎn)處的\o"量子隱形傳送"量子隱形傳送.與其它物理理論的關(guān)系與經(jīng)典物理的界限1923年，尼爾斯·玻爾提出了\o"對(duì)應(yīng)原理"對(duì)應(yīng)原理，認(rèn)為量子數(shù)（尤其是粒子數(shù)）高到一定的極限后的量子系統(tǒng)，可以很精確地被經(jīng)典理論描述.這個(gè)原理的背景是，事實(shí)上，許多宏觀系統(tǒng)，可以非常精確地被經(jīng)典理論，如經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)來(lái)描寫.因此一般認(rèn)為在非常“大”的系統(tǒng)中，量子力學(xué)的特性，會(huì)逐漸退化到經(jīng)典物理的特性，兩者并不相抵觸.因此，對(duì)應(yīng)原理是建立一個(gè)有效的量子力學(xué)模型的重要輔助工具.量子力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是非常廣泛的，它僅要求狀態(tài)空間是希爾伯特空間，其可觀察量是線性的算符.但是，它并沒(méi)有規(guī)定在實(shí)際情況下，哪一種希爾伯特空間、哪些算符應(yīng)該被選擇.因此，在實(shí)際情況下，必須選擇相應(yīng)的希爾伯特空間和算符來(lái)描寫一個(gè)特定的量子系統(tǒng).而對(duì)應(yīng)原理則是做出這個(gè)選擇的一個(gè)重要輔助工具.這個(gè)原理要求量子力學(xué)所做出的預(yù)言，在越來(lái)越大的系統(tǒng)中，逐漸近似經(jīng)典理論的預(yù)言.這個(gè)大系統(tǒng)的極限，被稱為“經(jīng)典極限”或者“對(duì)應(yīng)極限”.因此可以使用啟發(fā)法的手段，來(lái)建立一個(gè)量子力學(xué)的模型，而這個(gè)模型的極限，就是相應(yīng)的經(jīng)典物理學(xué)的模型.與相對(duì)論的結(jié)合量子力學(xué)發(fā)展初期動(dòng)力學(xué)理論與\o"相對(duì)論"相對(duì)論并不相容.比如說(shuō)，在使用\o"量子諧振子"量子諧振子模型的時(shí)候，特別使用了一個(gè)非相對(duì)論的諧振子.但這并不是因?yàn)樵缙诘奈锢韺W(xué)家們忽視了相對(duì)論.實(shí)際上薛定諤得到的第一個(gè)波動(dòng)方程正是相對(duì)論協(xié)變形式的\o"克萊因-高登方程"克萊因-高登方程.但由于解釋不了當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)光譜結(jié)果，薛定諤被迫放棄協(xié)變形式的波動(dòng)方程.究其原因在于初期人們拘泥于相對(duì)論量子力學(xué)的協(xié)變形式，而未能理解相對(duì)論以\o"洛侖茲群"洛侖茲群表示的形式與量子力學(xué)結(jié)合.隨后發(fā)展的\o"量子場(chǎng)論"量子場(chǎng)論方法才將這個(gè)問(wèn)題解決.早期的將量子力學(xué)與\o"狹義相對(duì)論"狹義相對(duì)論聯(lián)系到一起的試圖，包括使用相應(yīng)的\o"克萊因-高登方程"克萊因-高登方程，或者\(yùn)o"狄拉克方程"狄拉克方程，來(lái)取代薛定諤方程.這些方程雖然在描寫許多現(xiàn)象時(shí)已經(jīng)很成功，但它們還有缺陷，尤其是它們無(wú)法描寫相對(duì)論狀態(tài)下，粒子的產(chǎn)生和消滅.通過(guò)\o"量子場(chǎng)論"量子場(chǎng)論的發(fā)展產(chǎn)生了真正的\o"量子場(chǎng)論"相對(duì)論量子理論.量子場(chǎng)論不但將可觀察量如\o"能量"能量或者動(dòng)量量子化了，而且將媒介\o"力"相互作用的場(chǎng)量子化了.第一個(gè)完整的量子場(chǎng)論是\o"量子電動(dòng)力學(xué)"量子電動(dòng)力學(xué)，它可以完整地描寫\o"電磁相互作用"電磁相互作用.一般在描寫電磁系統(tǒng)時(shí)，不需要完整的量子場(chǎng)論.一個(gè)比較簡(jiǎn)單的模型，是將帶電荷的粒子，當(dāng)作一個(gè)處于經(jīng)典電磁場(chǎng)中的量子力學(xué)物體.這個(gè)手段從量子力學(xué)的一開(kāi)始，就已經(jīng)被使用了.比如說(shuō)，\o"氫原子"氫原子的電子狀態(tài)，可以近似地使用經(jīng)典的1/r電壓場(chǎng)來(lái)計(jì)算.這就是所謂的半經(jīng)典方法.但是，在電磁場(chǎng)中的量子起伏起一個(gè)重要作用的情況下，（比如帶電粒子發(fā)射一顆光子）這個(gè)近似方法就失效了.強(qiáng)相互作用和弱相互作用\o"強(qiáng)相互作用"強(qiáng)相互作用的量子場(chǎng)論是\o"量子色動(dòng)力學(xué)"量子色動(dòng)力學(xué)，這個(gè)理論描述原子核所組成的粒子（\o"夸克"夸克和\o"膠子"膠子）之間的相互作用.\o"弱相互作用"弱相互作用與電磁相互作用結(jié)合在\o"電弱相互作用"電弱相互作用中.萬(wàn)有引力試圖描寫引力的量子模型被稱為\o"量子引力"量子引力.人們推測(cè)，承載引力相互作用的基本粒子應(yīng)該自旋為2，被稱為\o"引力子"引力子.然而至今為止，\o"萬(wàn)有引力"萬(wàn)有引力仍無(wú)法使用量子的相互作用模型來(lái)描述.作為一級(jí)近似，人們發(fā)展了\o"彎曲時(shí)空的量子場(chǎng)論"彎曲時(shí)空的量子場(chǎng)論.考慮強(qiáng)引力場(chǎng)引起的粒子產(chǎn)生消滅的理論被稱為\o"半經(jīng)典引力"半經(jīng)典引力.在強(qiáng)引力場(chǎng)比如\o"黑洞"黑洞附近，或者將整個(gè)宇宙作為整體來(lái)看的話，量子力學(xué)可能遇到了其適用邊界.目前使用量子力學(xué)，或者使用\o"廣義相對(duì)論"廣義相對(duì)論，均無(wú)法解釋，一個(gè)粒子到達(dá)黑洞的\o"引力奇點(diǎn)"奇點(diǎn)時(shí)的物理狀況.廣義相對(duì)論預(yù)言，該粒子會(huì)被壓縮到密度無(wú)限大；而量子力學(xué)則預(yù)言，由于粒子的位置無(wú)法被確定，因此，它無(wú)法達(dá)到密度無(wú)限大，而可以逃離黑洞.因此20世紀(jì)最重要的兩個(gè)新的物理理論，量子力學(xué)和廣義相對(duì)論互相矛盾.尋求解決這個(gè)矛盾的答案，是目前理論物理學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)（\o"量子引力"量子引力）.但是至今為止，找到引力的量子理論的問(wèn)題，顯然非常困難.雖然，一些亞經(jīng)典的近似理論有所成就，比如對(duì)\o"霍金輻射"霍金輻射的預(yù)言，但是至今為止，無(wú)法找到一個(gè)整體的量子引力的理論.目前，這個(gè)方面的研究包括\o"回圈量子引力"回圈量子引力、\o"弦理論"弦理論及\o"M理論"M理論等.解釋和哲學(xué)觀點(diǎn)量子力學(xué)可以算作是被驗(yàn)證的最嚴(yán)密的物理理論之一了.至今為止，所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均無(wú)法推翻量子力學(xué).大多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為，它“幾乎”在所有情況下，正確地描寫能量和物質(zhì)的物理性質(zhì).雖然如此，量子力學(xué)中，依然存在著概念上的弱點(diǎn)和缺陷，除上述的萬(wàn)有引力的量子理論的缺乏外，至今為止對(duì)量子力學(xué)的解釋存在著爭(zhēng)議.解釋\o"物理學(xué)中未解決的問(wèn)題"物理學(xué)中未解決的問(wèn)題:哪一種量子力學(xué)的詮釋最為正確？量子理論對(duì)于實(shí)際自然的描述，包括\o"態(tài)疊加原理"量子態(tài)疊加、\o"波函數(shù)坍縮"波函數(shù)坍縮、\o"量子退相干"量子退相干等等，怎樣解釋作實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的實(shí)際自然？假如，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)模型，是它的適用范圍內(nèi)的完整的物理現(xiàn)象的描寫的話，那么，我們發(fā)現(xiàn)測(cè)量過(guò)程中，每次測(cè)量結(jié)果的機(jī)率性的意義，與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中的機(jī)率，意義不同.即使完全相同的系統(tǒng)的測(cè)量值，也會(huì)是隨機(jī)的.這與經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的機(jī)率結(jié)果不一樣.在經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，測(cè)量結(jié)果的不同，是由于實(shí)驗(yàn)者無(wú)法完全復(fù)制一個(gè)系統(tǒng)，而不是因?yàn)闇y(cè)量?jī)x器無(wú)法精確地進(jìn)行測(cè)量.在量子力學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)解釋中，測(cè)量的隨機(jī)性是基本性的，是由量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)獲得的.由于量子力學(xué)盡管無(wú)法預(yù)言單一實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，依然是一個(gè)完整的自然的描寫，使得人們不得不得出以下結(jié)論：世界上不存在通過(guò)單一測(cè)量可以獲得的客觀的系統(tǒng)特性.一個(gè)量子力學(xué)狀態(tài)的客觀特性，只有在描寫其整組實(shí)驗(yàn)所體現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)分布中，才能獲得.愛(ài)因斯坦（“量子力學(xué)不完整”，“上帝不擲骰子”）與尼爾斯·玻爾是最早對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論的.玻爾維護(hù)不確定原理和互補(bǔ)原理.在多年的、激烈的討論中，愛(ài)因斯坦不得不接受不確定原理，而玻爾則削弱了他的互補(bǔ)原理，這最后導(dǎo)致了今天的\o"哥本哈根詮釋"哥本哈根詮釋.今天，大多數(shù)物理學(xué)家，接受了量子力學(xué)描述所有一個(gè)系統(tǒng)可知的特性，以及測(cè)量過(guò)程無(wú)法改善，不是因?yàn)槲覀兊募夹g(shù)問(wèn)題所導(dǎo)致的的見(jiàn)解.這個(gè)解釋的一個(gè)結(jié)果是，測(cè)量過(guò)程打擾薛定諤方程，使得一個(gè)系統(tǒng)塌縮到它的本征態(tài).除哥本哈根詮釋外，還有人提出過(guò)一些其它解釋方式.其中比較有影響的有：\o"戴維·玻姆"戴維·玻姆提出了一個(gè)不局部的，帶有隱變量的理論（\o"隱變量理論"隱變量理論）.在這個(gè)解釋中，波函數(shù)被理解為粒子的一個(gè)引波.從結(jié)果上，這個(gè)理論預(yù)言的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與非相對(duì)論哥本哈根詮釋的預(yù)言完全一樣，因此，使用實(shí)驗(yàn)手段無(wú)法鑒別這兩個(gè)解釋.雖然，這個(gè)理論的預(yù)言是決定性的，但是，由于不確定原理無(wú)法推測(cè)出隱變量的精確狀態(tài).其結(jié)果是與哥本哈根詮釋一樣，使用這來(lái)解釋實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，也是一個(gè)概率性的結(jié)果.至今為止，還不能確定這個(gè)解釋，是否能夠擴(kuò)展到相對(duì)論量子力學(xué)上去.\o"路易·德布羅意"路易·德布羅意和其他人