2024-2025學(xué)年河南省鄭州市惠濟(jì)區(qū)第一次數(shù)學(xué)試題試卷

2024-2025學(xué)年九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)(滿分120分，考試時(shí)間100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)2.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)0,0E⊥0C.若∠AOC=58°,則∠EOBAAA.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，采用抽樣調(diào)查B.高鐵站對(duì)乘坐高鐵的旅客進(jìn)行安檢，采用全面調(diào)查D.調(diào)查某批新能源汽車的抗撞擊能力，采用全面調(diào)查5.通常晶體具有固定的熔點(diǎn)，當(dāng)晶體達(dá)到納米尺寸時(shí)卻截然不同.例如：金的熔點(diǎn)為1064℃,而直徑為5nm的金粉熔點(diǎn)降低到830℃,此特性可應(yīng)用于粉末冶金工業(yè).已知1m=10?nm,則5nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5×10-8mB.0.5×10-8mC.50×10-10m6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為()A.-16B.7.若a,b是正整數(shù),且滿足,則a與b的關(guān)系正確的是A.a+3=8bB.3a=8bC.a+3=b88.如圖，點(diǎn)A,B,C在⊙0上，0A⊥BC,若∠ABC=35°,則∠BCO的度數(shù)為()A.10°B.15°點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形OA'B'C',使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在BC的延長(zhǎng)線上，OA'與BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為A.(3,4)B.(4,3)圖(1)圖(2)(第8題)(第9題)(第10題)10.課標(biāo)跨學(xué)科試題電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便.某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤：制作一個(gè)裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計(jì))的可變電阻R?,R?與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R?=km+b(其中k,b為常數(shù)，0≤m≤120),其圖象如圖(1)所示；圖(2)的電路中，電源電壓恒為8V.定值電阻R?的阻值為30Ω,接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m.下面說法不正確的是()溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流I,滿足關(guān)系式;②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓.A.R?與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R?=-2m+240(0≤m≤120)B.電壓表顯示的讀數(shù)為3V時(shí)，可變電阻R?的電阻是50ΩC.電壓表顯示的讀數(shù)為2V時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)重人的質(zhì)量為75kgD.該電子體重秤標(biāo)注的最大質(zhì)量為120kg,小明選用的電壓表量程為0~6V二、填空題(每小題3分，共15分)11.計(jì)算x9÷x6的結(jié)果為_13.一個(gè)不透明的盒子里裝有如圖所示的4張書簽，分別描繪“春”“夏”“秋”“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭?若從盒子中任意抽取2張書簽(先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽),則抽取的書簽恰好1張為“春”、1張為“秋”的概率為14.黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù).在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測(cè)量黃鶴樓AB的高度.具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地面102m的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為45°,底端B的俯角為63°,則測(cè)得黃鶴樓的高度是m.(參考D分別是l?,l?上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD,連接CD交線段AB于點(diǎn)E,BH⊥CD于點(diǎn)H,則：AB,BE的數(shù)量關(guān)系為;當(dāng)∠BAH最大時(shí)，sin∠BAH的值為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)(2)在(1)所作的圖中，連接BE,若AB=8,求BE的長(zhǎng).18.(9分)綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】【數(shù)據(jù)收集與整理】從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè).在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣組別ABCDEx甲園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖乙園樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)直方圖圖(1)圖(2)任務(wù)1:求圖(1)中a的值【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】任務(wù)2:A,B,C,D,E五組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別取為4,5,6,7,8,計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).任務(wù)3:下列結(jié)論一定正確的是(填正確結(jié)論的序號(hào)).①兩園樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)均在C組；②兩園樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)均在C組；③兩園樣本數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差相等.任務(wù)4:結(jié)合市場(chǎng)情況將C,D兩組的柑橘認(rèn)定為一級(jí)，B組的柑橘認(rèn)定為二級(jí)，其他組的柑橘認(rèn)定為19.(9分)如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與反比例函數(shù)y=(1)求m,n,k的值；(2)若C是反比例函數(shù)的圖象在第一象限部分上的點(diǎn)，且△AOC的面積小于△AOB的面積，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.20.(9分)(原創(chuàng))4月份，冬小麥陸續(xù)進(jìn)入拔節(jié)期，處于春季麥田管理的關(guān)鍵階段.某農(nóng)用無人機(jī)專賣店用12萬元購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的農(nóng)用無人機(jī)，已知A,B兩種型號(hào)農(nóng)用無人機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為0.4萬元/臺(tái)和0.8萬元/臺(tái)，且A種型號(hào)農(nóng)用無人機(jī)比B種型號(hào)農(nóng)用無人機(jī)多3臺(tái).(2)該專賣店的每臺(tái)農(nóng)用無人機(jī)均在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)50%進(jìn)行銷售.某種植基地準(zhǔn)備在該專賣店購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的農(nóng)用無人機(jī)共10臺(tái)(每種型號(hào)至少一臺(tái)),為冬小麥的成長(zhǎng)“保駕護(hù)數(shù)關(guān)系式.(不要求寫自變量的取值范圍)②若采用方案一購(gòu)買時(shí)花費(fèi)較少，則最多購(gòu)買A種型號(hào)農(nóng)用無人機(jī)臺(tái).21.(9分)把一個(gè)足球垂直于地面向上踢，t秒后該足球的高度h米滿足關(guān)系式h=-5t2+at.已知該足球被踢出4秒后回到地面.(3)是否存在這樣的情況：(t+1)秒后足球的高度比t秒后足球的高度高18米?若存在，請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)22.(10分)☆新情境利用波紋測(cè)距離(原創(chuàng))如圖(1)是一段東西流向且寬度一樣的河流.甲、丙分別站在南岸邊的點(diǎn)0,B處，乙站在北岸邊的點(diǎn)A處，河中的點(diǎn)M處有一艘輪船.甲在點(diǎn)0處投下一塊石頭，激起的半圓形波紋逐漸向遠(yuǎn)處擴(kuò)展，波紋剛剛到達(dá)北岸時(shí)與北岸邊的接觸點(diǎn)恰好是點(diǎn)A,此時(shí)波紋也剛好到達(dá)點(diǎn)M和丙所在的點(diǎn)B處.通過測(cè)量得到0,B之間的距離是6m,由此得到河的寬度是6m.(2)如圖(2),連接OA,AM,OM,則∠CAM和∠AOM的數(shù)量關(guān)系為甲因?yàn)檩喆趽鮿偤每床坏剿?此時(shí)點(diǎn)0,M,N三點(diǎn)共線),如圖(3),通過測(cè)量得到AN=8m.請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求輪船到南岸邊OB的距離.23.(10分)☆新變化新定義類幾何探究題操作發(fā)現(xiàn)(1)①如圖(1),構(gòu)造一個(gè)四邊形ABCD,使得AB=AD,BC=DC,那么四邊形ABCD“垂美②如圖(2),分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,CG,BE.那么四邊形BCGE是“垂美四邊形”嗎?請(qǐng)說明理由.拓展探究(2)如圖(3),四邊形ABCD是“垂美四邊形”,則兩組對(duì)邊AB,CD與BC,